Полный текст:
ЗАДАНИЕ 1
Дано: M = 4qL2 кНм, P = 3qLКн,, L=1.4м , [Wx ] = 130cm4 ,
[? ]=150 MПа
Решение
Вычисляем сосредоточенную силу Q
Q = q * 2LКн
1.Вычисляем опорные реакции.
Составляем уравнения равновесия
?
?
= + + + =
= + =
0 : M -V 4L 3 M QL 0; (2)
0 : M - PL M-Q3L 0; (1)
A A
A
M P L
M
Bi
Ai
Из уравнения (1) находим
2 2
A M = PL ?M+ Q3L = 3qL ? L ? 4qL + 2qL ?3L = 5qL
L
V MA P L M QL
A 4
+ ? 3 +
+
= = qL
L
V qL P qL L qL qL L A 5
4
5 2 3 3 4 2 2
=
+ ? ? + + ?
=
Проверка
? = 0 : V ? ? = 5 ? 2 ? 3 + 4 = 0; (3) A F Q P qL qL qL gl Yi
0=0
опорные реакции определенны верно
V qL A = 5 , 2
A M = 5qL , P = 3qL, M = 4qL2
2. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
Разбиваем балку на 3 участка
1 участок
Слева направо
0<z1 <L
Qz1= A V , Mz1= 1 V z A - A M
z1=0, Qz1= A V =5qL, Mz1=
2
-MA = ?5qL
z1=L, Qz1= A V =5qL, Mz1= -5qL2 ? 5qL2 = 0
2 участок
L<z2 <2L
Qz2= A V -P, Mz2= 1 V z A - A M -P(z-L)
z2=L,
Qz2= 5qL-3qL=2 qL, Mz2= + 5qL2 ? 5qL2 = 0
z2=2L,
Qz2= 5qL-3qL=2 qL, Mz2=V L A2 - A M -P(2L-L)=
+10qL2 ?5qL2 ?3qL2 = 2qL2
3 участок
Справо налево
0<z3 <L ; Qz3= + q2z? = 2qz , Mz3= q2z ? z = 2qz 2
z3 =0; Qz3= 0, Mz3= 0
z3 =L Qz3= + q2L , Mz3=q2L ? L = 2qL2
По вычисленным значениям строим эпюры Q и M (рис.1)
3. ПРАВИЛА КОНТРОЛЯ ЭПЮР QУ И MX
Дифференциальные зависимости между q Q M y x , , определяют ряд
закономерностей, которым подчиняются эпюры Qy и MX .
1. Эпюра Qy является прямолинейной на всех участках; эпюра
MX - криволинейная (квадратная парабола) на участке под равномерно
распределенной нагрузкой, причем, выпуклость кривой всегда
обращена навстречу нагрузке q , и прямолинейная на всех остальных
участках.
2. Под точкой приложения сосредоточенной силы (реакции) на
эпюре Qy обязательно должен быть скачок на величину этой силы
(реакции). Аналогично, под точкой приложения сосредоточенного
момента на эпюре Mx обязателен скачок на величину момента.
3. Если на участке под распределенной нагрузкой эпюра Qy
пересекает ось (Q ) y = 0 , то эпюра Mx в этом сечении имеет экстремум.
4. На участках с поперечной силой одного знака эпюра Mx имеет
одинаковую монотонность. Так, при Qy > 0 эпюра Mx возрастает слева
направо; при Qy < 0- убывает.
5. Порядок линии на эпюре Qy всегда на единицу меньше, чем на
эпюре Mx . Например, если эпюра Mx - квадратная парабола, то эпюра
Qy на этом участке - наклонная прямая; если