Полный текст:
1) Условие задачи:
E=139 В w=10000 рад/с
R1=60 Ом R2=28 Ом
R3=40 Ом
Классич. метод:L=26 мГн C=1,16 мкФ
· Ключ К2 находится в положении 1;
· В цепи действует источник напряжения e(t)=100sin104t B;
· Переходный процесс возникает вследствие размыкания ключа К1;
· Построить графики iL(t),Uc(t),ic(t),UL(t);
Решение:
Примечание: По условию задачи e(t)=100sin104t B, и параллельно E=139 В, что противоречит друг другу. Задачу будем решать для случая E=139 В, то есть e(t)=139sin104t B.
а)Расчет принужденного режима (установившегося, при после коммутации):
Для расчета токов в этом режиме воспользуемся комплексным методом. Комплексное сопротивление цепи:
Сила тока в цепи:
Силу тока в ветвях найдем из системы уравнений:
=>
Принужденное напряжение на конденсаторе вычисляется:
(В)
б)Вычислим свободную составляющую тока в цепи. Для этого составим и решим характеристическое уравнение (случай, когда нет источника напряжения).
Для определения корней характеристического уравнения изобразим схему:
Эквивалентное сопротивление относительно точек разрыва:
Приравняем его к нулю:
Подставим числовые значения:
=>
Тогда:
(с-1)
Таким образом, вид свободной составляющей будет иметь вид:
Тогда общий ток через индуктивность будет равен:
Напряжение на индуктивности:
Напряжение на конденсаторе:
Ток на конденсаторе:
в) Для определения неизвестных параметров, определим начальные токи и напряжения в момент коммутации. До коммутации схема выглядела так:
Для расчета воспользуемся комплексным методом.
Комплексное сопротивление цепи:
Сила тока в цепи:
Силу тока в ветвях найдем из системы уравнений:
=>
Напряжение на индуктивности вычисляется:
(В)
Тогда если коммутация произошла в момент времени t=0, то начальные значения токов и напряжений:
Данные значения токов и напряжений в момент перед коммутацией таковыми и останутся после коммутации (согласно законам коммутации соотнесенных для нашей задачи).
Таким образом, рассматривая начальный момент времени получаем:
Из системы получаем:
И уравнения переходного процесса принимают вид:
(А)
(В)
(В)
(А)
Строим графики функций.
Ток в индуктивности:
Ток через конденсатор:
Напряжение на индуктивности:
Напряжение на конденсаторе:
2) Условие задачи:
R1=60 Ом R2=28 Ом
R3=40 Ом
Операт. метод: L=39 мГнC=0,75 мкФ
Операторным методом расчитать переходный ток в индуктивности IL(t) и напряжение на емкости Uc(t) при следующих условиях:
· В цепи действует постоянный источник напряжения Е=100 В.
· Ключ К1 разомкнут, а ключ К2 переводится из положения 1 в положение 2
· Построить графики iL(t),Uc(t) от времени
Решение:
а) Изобразим операторную схему замещения для режима после коммутации:
Запишем для неё систему уравнений по законам Кирхгофа в операторной форме:
б) Решаем её относительно тока I2(р).
Из третьего уравнения:
Подставим в первое уравнение, тогда:
Подставляем во второе уравнение и после преобразований получаем:
в) Найдем неизвестные величины и для чего изобразим схему до коммутации:
Поскольку в цепи постоянное напряжение, то ток течь не будет, то есть . Все напряжение источника сконцентрировано на конденсаторе: . После коммутации по законам коммутации:
,
Учитывая это, и подставляя числовые значения, получаем:
Находим оставшиеся токи в цепи:
Ток через индуктивность:
Напряжение на конденсаторе:
г) Для нахождения по найденному изображению оригинала воспользуемся теоремой разложения.
Найдем корни следующего квадратного уравнения:
,
Пусть
Корни уравнения будут:
, ,
И по теореме разложения
Оригиналом данного изображения будет являться функция:
(А)
Построим график данной функции:
Корни уравнения будут:
, , ,
, где
Тогда по теореме разложения:
(В)
Построим график данной функции: