Репетиторские услуги и помощь студентам!
Помощь в написании студенческих учебных работ любого уровня сложности

Тема: Математическое моделирование международных отношений

Вид работы:

Дипломная (ВКР) по теме: Математическое моделирование международных отношений
Предмет:

Другое
Когда добавили:

21.03.2012 2:23:37
Тип файлов:

MS WORD
Проверка на вирусы:

Проверено - Антивирус Касперского

Другие экслюзивные материалы по теме

Полный текст:

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 3

Глава 1. Теоретические основы математического моделирования геополитических процессов 4

1.1 Алгоритм постановки и решения задачи математического моделирования. 4

1.2 Обработка входящей информации модели: нормирование, шкалирование и экспертные оценки характеристик стран. 6

1.4 Концепция национальных интересов страны как целевая функция модели. 14

1.5 Формирование алгоритма модели геополитических процессов. 16

1.6 Принципы интерпретации результатов решения относительно международных отношений: критерии выбора политического курса. 24

Глава 2. Информационная база модели: выявление факторов, их оценка и адаптация численным методам 25

2.1 Анализ проблемы формирования стратегических альянсов: выявление показателей - переменных модели с помощью статистического и аналитического контент-анализа. 25

2.2 Источники информации значений показателей. 27

2.3 Нормирование и шкалирование выявленных значений. 27

2.4 Оценка достоверности источников информации и данных. 31

Глава 3. Апробация модели геополитических процессов. 34

3.1 Оценка текущей и прогнозируемой расстановки сил в международных отношениях. 34

3.3 Моделирование стратегических альянсов и выбор наиболее оптимального из них. 48

Выводы.. 49

Список использованных источников. 52

ВВЕДЕНИЕ

Современные подходы к оценке социальных явлений все в большей степени задействуют методы математического моделирования для оценки перспектив развития системы.

При этом, так как любая социальная система является зависимой от множества факторов, в частности от тех оценка влияния которых невозможно в силу объективных причин, то процесс экономического моделирования такого вида процесса в значительной степени усложнен, поэтому возможности применения метода ограничены.

Математическое моделирование геополитических процессов представляют в этом отношении не исключение, на состояние отношений являются значительное количество факторов, кроме естественной динамики развития, в том числе и отношения с другими странами.

Поэтому тема адаптации существующих моделей под в качестве метода оценки расстановки сил относительно отдельно взятой страны актуально и представляет практических интерес.

Целью данной работы является выбор оценка положения на международной арене по отношению к национальным интересам России.

Исходя из заявленной цели её основными задачами являются следующие:

- обзор существующих методов мат моделирования и выбор наиболее оптимальных из них

- адаптация метода для текущей задачи;

- адаптация данных для поставленной задачи;

- практическая апробация модели - оценка расположения сил на международной арене по отношению к России ;

- оценка чувствительности модели на основе множества различных факторов;

- выбор политического курса страны в зависимости от текущей и прогнозируемой ситуации.

Глава 1. Теоретические основы математического моделирования геополитических процессов

1.1 Алгоритм постановки и решения задачи математического моделирования

Целью любого исследования обычно является определение значений параметров исследуемого объекта удовлетворяющих определенному критерию. Это означает, что в процессе исследования необходимо изменять значения параметров исследуемого объекта и таким образом измерять значения показателя, служащего аргументом критерия.

Процесс исследования заканчивается, когда исследователь находит совокупность значений параметров объекта, удовлетворяющую заданному критерию с заданной достоверностью. Проведение таких исследований называется экспериментом.

На практике такое экспериментирование с реальными объектами, как правило, обходится очень дорого, либо вообще не представляется возможным из-за нежелательных последствий эксперимента. Поэтому обычно в таких случаях для проведения научных экспериментов реальные объекты заменяются соответствующими им более простыми, безопасными и доступными объектами, свойства которых подобны свойствам исследуемых реальных объектов в определенной существенной части.

Объект, с целью изучения которого проводятся исследования, называется оригиналом, а объект, исследуемый вместо оригинала для изучения определенных свойств, называется моделью. В качестве моделей могут выбираться естественные объекты, обладающие свойствами, подобными соответствующим свойствам оригинала, или же создаваться специальные искусственные объекты с нужными свойствами.

Моделирование есть метод (или процесс) изучения свойств объектов-оригиналов посредством исследования соответствующих свойств их моделей.

Модели, представляющие собой материальные объекты, называются натурными или материальными.

Математическая модель - это образ исследуемого объекта, создаваемый в уме субъекта-исследователя с помощью определенных формальных (математических) систем с целью изучения (оценки) определенных свойств данного объекта.

Пусть некоторый объект Q обладает некоторым интересующим нас свойством C_0. Для получения математической модели, описывающей данное свойство необходимо:

1. Определить показатель данного свойства (т.е. определить меру свойства в некоторой системе измерения).

2. Установить перечень свойств С₁,...,С_m,, с которыми свойство С₀ связано некоторыми отношениями (это могут быть внутренние свойства объекта и свойства внешней среды, влияющие на объект).

3. Описать в избранной форматной системе свойства внешней среды, как внешние факторы х₁,...,х_n, влияющие на искомый показатель Y, внутренние свойства объекта, как параметры z₁,...,z_r, а неучтенные свойства отнести к группе неучитываемых факторов (w₁,...,w_s).

4. Выяснить, если это возможно, закономерные отношения между Y и всеми учитываемыми факторами и параметрами, и составить математическое описание (модель).

В обобщенном виде схема такого описания (моделирования) показана на рис. 1

Рис. 1. Моделирование, как субъективное отражение объективной реальности.

Как показано на рисунке реальный объект характеризуется следующим функциональным отношением между показателями его свойств:

Y=f(x₁,...,x_n,z₁,...,z_r,w₁,...,w_s). (1)

Однако в модели отображаются только те факторы и параметры оригинального объекта, которые имеют существенное значение для решения исследуемой проблемы. Кроме того, измерения существенных факторов и параметров практически всегда содержат ошибки, вызываемые неточностью измерительных приборов и незнанием некоторых факторов. В силу этого математическая модель является только приближенным описанием свойств изучаемого объекта. А математическую модель можно определить еще и как абстракцию изучаемой реальной сущности.

Модели обычно отличаются от оригиналов по природе своих внутренних параметров. Подобие заключается в адекватности реакции Y модели и оригинала на изменение внешних факторов x₁,...x_n. Поэтому в общем случае математическая модель представляет собой функцию

Y' = f(x'₁,...,x'_n,p₁,...,p_m), (2)

где p₁,...,p_m внутренние параметры модели, адекватные параметрам оригинала.

В зависимости от применяемых методов математического описания изучаемых объектов (процессов) математические модели бывают аналитические, имитационные, логические, графические, автоматные и т.д.

Главным вопросом математического моделирования является вопрос о том, как точно составленная математическая модель отражает отношения между учитываемыми факторами, параметрами и показателем Y оцениваемого свойства реального объекта, т.е. на сколько точно уравнение (1) соответствует уравнению (2).

1.2 Обработка входящей информации модели: нормирование, шкалирование и экспертные оценки характеристик стран

Как было показано в п. .1.1 для получения решения модели необходимо использовать ряд значений переменных заданные переменные.

При оценке показателей, значения которых нельзя получить в некоторых единицах измерения, применяются экспертные методы, однако случайная компонента (ошибка) при этом достаточно велика, поэтому возникает необходимость в значительной репрезентативности выборки для заключения и формулировки итоговой оценки.

Особенно эта проблема актуальна для оценки факторов связанных с оценкой экспертов с противоположными взглядами - как достаточно часто случается при оценке явлений в международных отношениях. .

По мнению автора работы, эти ограничения преодолимы, если с помощью экспертов выявлять не оценки конкретных показателей, а составлять прогрессивные шкалы, где определенному значению будут соответствовать определенное состояние исследуемого объекта.

То есть подменяется сам принцип экспертной оценки, что является значительным усовершенствованием.

На основе предположения, о возможностях применения данного метода составим схему экспертно-аналитического метода оценки.

Рис. 2 Схема экспертно – аналитического метода оценки характеристик стран

На первом этапе определяются все возможные значения фактора или все возможные модификации этого фактора в аспекте международных отношений. На втором этапе определяется тип фактора. Он может быть дополняющим, то есть для данного показателя характерно значение состояния одного или нескольких отдельных его значений, и в этом случае искомой оценкой является максимальный из них. Также он может быть прогрессивным, то есть одно значение фактора исключает другое. На третьем этапе определяются худшие и лучшие элементы и последовательность промежуточных значений.

1.3 Выбор метода решения: обзор существующих моделей исследования операций

Результатом решения модели является принятие решения. Оптимальными называются решения, по тем или другим признакам предпочтительные перед другими. При этом цель исследования операций – предварительное количественное обоснование оптимальных решений.

Иногда (относительно редко) в результате исследования удаётся указать одно – единственное строго оптимальное решение, гораздо чаще – выделить область практически равноценных оптимальных решений – рекомендаций. Окончательный выбор всегда делает человек, используя для этого, например, линейное программирование.

Допустим из различных видов сырья, поставленных из России в Германию в количествах, равных соответственно b1, b2, …bm (всего m видов сырья), может быть изготовлено n видов продуктов (например, n видов). Цена единицы j-го вида продукта на рынке равна cj. Для получения единицы j-го продукта необходимо затратить i-й вид сырья в количестве aij единиц. Какие виды продуктов выгоднее всего изготавливать Германии и сколько?

Обозначим через xi производимое количество j-го продукта. Тогда целевую функцию, максимум которой мы будем искать, можно задать так:

(суммарная ценность произведённых продуктов).

Перейдём теперь к учёту ограничений. Прежде всего понятно, что производимые количества продуктов не могут быть отрицательными, то есть должны выполняться условия x1 ≥ 0, х2 ≥ 0, …хn ≥ 0.

Далее, так как для получения единицы j-го продукта необходимо затратить aij единиц i-го сырья, то понятно, что для выработки xi единиц этого продукта потребуется aijxj единиц i-го сырья. Поскольку один вид сырья может использоваться для производства различных продуктов, то суммарный расход сырья каждого вида не должен превышать имеющиеся ресурсы, то есть

i=1, 2, … , m

Окончательно можно прийти к следующей оптимизационной задаче: найти числа xj (j = 1, … , n), которые обеспечат

при условиях:

1) xj ≥ 0, j = 1, 2, …, n.

2) i=1, 2, …, m.

Всякий набор значений х1, х2,…хn, удовлетворяющий условиям 1 и 2 будем называть допустимым планом (стратегией, управлением или решением). Нас интересует тот допустимый план, который доставляет максимум целевой функции. Будем называть его оптимальным планом (стратегией, управлением, решением). Приведенная задача имеет весьма простую структуру – и целевая функция, и ограничения линейны относительно xj, то есть задаются функциями простейшего вида. Такая специфика имеет как свои достоинства, так и недостатки. Как установлено, она значительно упрощает процесс решения. Но, с другой стороны, далеко не всегда реальная ситуация хорошо описывается линейными функциями, они могут быть много сложнее по структуре.

Следующий шаг на пути приближения модели к реальности на примере германского производства из российского сырья состоит в том, что производственные затраты Германии не предполагаются пропорциональными xi – объёму выпуска продукции, а зависят от него нелинейно, то есть целевая функция принимает, например, следующий вид:

где – затраты на производство (нелинейная функция по х);

– затраты на транспортировку.

Оптимизационные задачи, в которых либо целевая функция, либо ограничения, либо и то и другое нелинейны, получили название задач нелинейного программирования. Для них, к сожалению, нет столь хорошо разработанных методов решения, как в линейном программировании. Поэтому точное решение удается отыскать далеко не всегда.

При перспективном планировании план составляется на длительный период, в течение которого возможны существенные изменения, как в условиях производства, так и в соответствующих ресурсах. Чтобы учесть динамику процессов, этот период нужно разбить на ряд этапов, в результате чего в модели появляются специфические ограничения и число уравнений и неравенств значительно увеличивается. Подобные задачи решаются методом динамического программирования. Это относительно новая отрасль оптимального планирования, чем, например, линейное программирование. Динамическое программирование специально предназначено для оптимизации многошаговых процессов.

Рассмотрим пример. Пусть наше государство собирается на пять лет дать кредит Чеченской республике в размере Q для развития двух отраслей: растениеводства и животноводства. В начале каждого года часть этих средств распределяется между указанными отраслями. Известна отдача, получаемая от вложения средств в каждую отрасль. При этом отдача отраслей может меняться по годам и зависеть от предыдущих вложений. Вопрос заключается в том, чтобы для каждого года определить размер средств, которые следует направить на развитие каждой отрасли, причем, общая эффективность хозяйства, полученная от обеих отраслей за пять лет, должна быть максимальной.

Сформулированная задача о распределении средств между растениеводством и животноводством оказывается задачей на поиск максимума целевой функции, которая имеет вид

Здесь – эффективность первой отрасли (растениеводства) в (i + 1) – ом году при условии, что в предыдущем году в нее вложили xi средств. Аналогичный смысл имеет другое слагаемое для второй отрасли (животноводства). Здесь учтено, что если в первую отрасль вложили xi средств, то для второй их осталось Qi – xi, причём

В реальном случае дело может касаться распределения средств не между двумя отраслями, а среди большего количества. Например, растениеводство можно разбить на “подотрасли”: зерновое хозяйство, овощеводство, кормопроизводство и т.д., животноводство – на молочное, откорм крупного рогатого скота, свиноводство, овцеводство и т.д. В число отраслей, которым выделяются деньги, можно также включить механизацию, мелиорацию, строительство.

Специфика и трудность задач, для решения которых целесообразно прибегать к методам динамического программирования, состоит в том, что оптимум нужно найти в целом для всей последовательности этапов (лет). Сравнительно легко сделать выбор для одного шага, значительно сложнее предусмотреть, как он отразится в долгосрочной перспективе.

Итак, общее правило планирования многоэтапного процесса состоит в том, что решение на каждом шаге должно приниматься с учетом будущих последствий. Но в реальности часто планирование ведется на один шаг вперед. Дело в том, что предусмотреть, как события станут развиваться в будущем, очень трудно – нужно перебрать огромное число вариантов.

Идея решения задач динамического программирования основана на том, что среди шагов, на которых приходится принимать решение, есть один – последний, когда не требуется многовариантных расчетов. Нужно только учесть выгоду, которую можно получить именно на этом этапе. Если бы нам каким-либо образом удалось оптимально распределить средства между отраслями для первых четырех лет, то спланировать их размещение для пятого года не составляло бы труда. Мы должны были бы разделить остатки средств между двумя отраслями так, чтобы прибыль, полученная в последнем году, была максимальной.

Идея динамического программирования и состоит в том, что процесс планирования начинается с последнего шага (года). Рассматриваются все возможные ситуации (остаток средств), возможные в результате выполнения предпоследнего шага и для каждой ситуации выбирается “условно” наилучший вариант последнего шага. Оптимально спланировав последний шаг, отступаем к предыдущему и тоже оцениваем его с тех же позиций. Таким образом, процесс динамического программирования разворачивается в обратном порядке – от последнего шага к первому, от конца планового периода к его началу. Выигрыш здесь достигается за счет того, что вместо решения сложной глобальной проблемы раз за разом решаются несравнимо более простые задачи последовательной “условной” оптимизации одного шага.

Рассмотренные ранее ситуации имели очень важное общее свойство – в каждой из них была единственная целевая функция. Именно единственность этой функции обеспечила возможность создания эффективных методов решения оптимизационных задач. Эти модели могут достаточно хорошо описывать сравнительно простые ситуации, но если приходится иметь дело с таким очень часто встречающимся фактом, когда целенаправленная деятельность в сфере международных отношений преследует сразу несколько целей и решаются с помощью многокритерального моделирования.

Типичный пример – международная торговля. При всех ситуациях одной стороне всегда хочется обратить свои усилия в максимальный объем торговой продукции V. Желательно также было бы получить максимальный чистый доход D. Что касается себестоимости S, то ее хотелось бы обратить в минимум, а производительность труда П – в максимум. При обдумывании задачи может возникнуть еще ряд дополнительных критериев.

Итак, типичной для крупномасштабной задачи исследования операций является многокритериальность – наличие ряда количественных показателей W1, W2,…, одни из которых желательно обратить в максимум, а другие – в минимум.

Решение, обращающее в максимум какой-то один показатель, как правило, не обращает ни в максимум, ни в минимум другие. Поэтому часто применяемая формулировка: “достигнуть максимального эффекта при минимальных затратах” представляет собой не более чем фразу и при научном анализе должна быть отброшена.

Нельзя надеяться полностью избавиться от субъективности в задачах, связанных с выбором решений. Даже в простейших, однокритериальных задачах она неизбежно присутствует, проявляясь хотя бы в выборе показателя эффективности и математической модели явления. Тем более, неизбежна субъективность при выборе решения в многокритериальной задаче. Правда, бывают редкие случаи, когда достаточно ознакомиться со значениями всех показателей для каждого варианта, чтобы сразу стало ясно, какой из них выбрать. Представим себе, например, что какой-то вариант решения х имеет преимущество над другими по всем показателям; ясно, что именно его следует предпочесть. Но гораздо чаще встречаются случаи, когда с первого взгляда ситуация неясна: один из показателей тянет в одну сторону, другой – в другую.

Ранее были рассмотрены задачи исследования операций в детерминированном случае, когда показатель эффективности W зависит только от двух групп факторов: заданных, заранее известных α и элементов решения х. Реальные задачи исследования операций чаще всего содержат помимо этих двух групп еще одну – неизвестные факторы, которые в совокупности обозначим буквой β. Итак, показатель эффективности W зависит от всех трех групп факторов:

W=W(α, υ, β).

Так как величина W зависит от неизвестных факторов β, то даже при известных α и х она уже не может быть вычислена, остается неопределенной. Задача поиска оптимального решения тоже теряет определенность, поскольку нельзя максимизировать неизвестную величину W. И все-таки нам необходимо сделать эту неизвестную величину по возможности максимальной. Поставим перед собой следующую задачу. При заданных условиях α, с учетом неизвестных факторов β, найти такое решение х, которое, по возможности, обеспечивает максимальное значение показателя эффективности W.

Это уже другая задача. Наличие неопределенных факторов переводит ее в новое качество: она превращается в задачу о выборе решения в условиях неопределенности.

Задачи принятия решения в условиях неопределенности встречаются очень часто. Например, планируется ассортимент товаров для распродажи на международной ярмарке. Желательно было бы максимизировать прибыль. Однако заранее неизвестно ни количество покупателей, которые придут на ярмарку, ни потребности каждого из них. Как быть? Неопределенность налицо, а принимать решение нужно!

Другой пример: проектируется система сооружений, оберегающих район от стихийного бедствия. Ни моменты их наступления, ни размеры заранее неизвестны. А проектировать все-таки нужно, и никакая неопределенность не избавит нас от этой обязанности.

Наконец, еще более сложная задача: разрабатывается план развития вооружения на несколько лет вперед. Неизвестны точно ни конкретный противник, ни вооружение, которым он будет располагать. А решение принимать надо.

Порассуждаем немного о возникшей задаче. Прежде всего, неопределенность есть неопределенность и ничего хорошего в ней нет. Если условия операции неизвестны, мы не можем также успешно оптимизировать решение, как мы это сделали бы, если бы располагали большей информацией. Поэтому любое решение, принятое в условиях неопределенности, хуже решения, принятого при заранее известных условиях. Однако плохое или хорошее – решение все равно должно быть принято. Наша задача – придать этому решению в возможно большей мере черты разумности.

Для того чтобы принимать решения в условиях неопределенности, наука располагает рядом приемов. Какими из них воспользоваться – зависит от того, какова природа неизвестных факторов β, откуда они возникают и как контролируются. Другими словами, с какого вида неопределенностью мы в данной задаче сталкиваемся?

Прежде всего, рассмотрим наиболее благоприятный для исследования, так сказать “хороший” вид неопределенности. Это случай, когда неизвестные факторы β представляют собой обычные объекты изучения теории вероятностей – случайные величины (или случайные функции), статистические характеристики которых нам известны или в принципе могут быть получены к нужному сроку. Такие задачи исследования операций будем называть стохастическими задачами, а присущую им неопределенность – стохастической (вероятностной) неопределенностью.

Рассмотрим более подробно этот “хороший” вид неопределенности. Пусть неизвестные факторы β представляют собой случайные величины с какими-то, в принципе известными, вероятностными характеристиками – законами распределения, математическими ожиданиями, дисперсиями и т.п. Тогда показатель эффективности W, зависящий от этих факторов, тоже будет величиной случайной. Максимизировать случайную величину невозможно: при любом решении «х» она остается случайной, неконтролируемой. Как же быть?

Один из способов – заменить случайные факторы β их средними значениями (математическими ожиданиями). Тогда задача становится детерминированной и может быть решена обычными методами. Но весь вопрос в том, насколько случайны эти параметры: если они мало отклоняются от своих математических ожиданий, так поступать можно. Также обстоит дело и в исследовании операций где есть задачи, в которых случайностью можно пренебречь. Например, если составляем план снабжения группы стран вооружениями, можно в первом приближении пренебречь, скажем, случайностью снижения цен на вооружение другими странами (если, разумеется, наши поставки оружия хорошо отлажены). Тот же приём – пренебречь случайностью и заменить все входящие в задачу случайные величины их математическими ожиданиями – будет уже опрометчивым, если влияние случайности на интересующий нас исход операции существенно.

Для выбора одной их данных моделей мат. моделирования или альтернативного метода решения необходимо определится с целевой функцией модели.

1.4 Концепция национальных интересов страны как целевая функция модели

Трактовка понятий «национальный интерес» и «национальная экономическая безопасность» - исходный пункт в вопросе о сущности и формах экономической дипломатии. Дипломатическая служба обеспечивает интересы всей страны, а не только той или иной части общества.

На современном этапе развития мировой экономики, глобализации хозяйственной деятельности задача обеспечивать национальный интерес и гарантировать экономическую безопасность своей стране приобрела большую остроту, а по числу апеллирующих к данному вопросу стран, различных общественных сил и организаций – широкие международные масштабы. Это объясняется тем, что:

Под влиянием интернационализации хозяйственной жизни происходит мучительная ломка традиционных экономических устоев в границах государств (истоки этого процесса уходят в глубь веков);
Под влиянием транснационализации производства и капитала иностранные факторы все активнее теснят на «национальных полях» отечественных производителей, все жестче определяют характер и масштабы спроса у всех видов потребителей за рубежом
Под воздействием наиболее крупных участников мирового рынка условия работы на нем стали определяться либеральными экономическими идеями с присущими такому подходу глобальными финансовыми мерками, с неизбежным переделом сфер влияния в мировом хозяйстве, с тяжелыми последствиями для социальной сферы, экологии и других областей общечеловеческих интересов.

Таким образом, а) интернационализация, б) ее монопольное порождение – транснационализация, в) макроэкономический продукт этих перемен в форме глобализации привели к появлению многообразных дисбалансов и к оформлению таких озабоченностей в новую глобальною – рыночную – проблему в дополнение к традиционным глобальным проблемам. Отсюда: повышение интереса и внимание к тандему «национальные экономические интересы – национальная экономическая безопасность» как к своего рода «мере» допустимого участия национальных хозяйств в мировой экономике на всех возможных уровнях. Такова, можно сказать, «оборонительная» сторона проблемы.

Но есть еще и «наступательная» сторона. Стало традицией относить к сфере национальных интересов также «внешнюю экономику». На практике такое под силу только наиболее развитым промышленным странам. Причем к такого рода толкуемым национальные рынки и сферы влияния.

В самом общем плане национальный экономический интерес включает способность каждого общества, каждого государства решать следующие задачи:

Развивать и модернизировать национальную экономику, укреплять жизнеспособные национальные производства, с тем чтобы конкурентные позиции в мировом хозяйстве укреплялись, а вместе с ними упрочивался и международный статус своей страны;
Использовать участие в международно-кооперативных производствах для совершенствования внутренней структуры и повышения эффективности национальной экономики;
Предусматривать возможность отказа от отдельных неэффективно работающих национальных производств, в том числе путем содействия переводу их за границу;
Обеспечивать рост благосостояния и богатства своего населения, расширение инвестиционного и потребительского рынков, развитие жизнеспособных национальных традиций в культуре, искусстве, предпринимательстве и т.п.;
Придавать национальной хозяйственной среде соответствующую социальную ориентацию, развивать и поощрять общественную ответственность бизнеса;
Активно и конструктивно участвовать в международных политических структурах в интересах адекватного учета национальных интересов при разработке и модернизации «правил игры» на мировом рынке.

По мнению автора с этих позиций и следует рассматривать международную экономику и её функции.

Рассмотрим национальную безопасность с точки зрения математического моделирования.

Очевидно, что национальная безопасность (НБ) – векторная величина, она состоит из целого ряда разнородных факторов, увеличение каждого из которых приводит к увеличению НБ в целом.

При этом множество её значений множественно и не линейно. Таким образом, анализ показывает, что построение целевой функции по компоненту национальная безопасность не подходит ни к одной из существующих моделей, при этом связана со значительными сложностями при решении задачи.

По мнению автора , необходимо искать дополнительный метод получения численного решения данной проблемы, применение последовательных вычислений и статистических моделей.

1.5 Формирование алгоритма модели геополитических процессов

Для решения задачи данной работы необходимо определить возможные численные решения задачи. Поэтому составим описание получения результата и оценки возможности его алгоритмизации.

Очевидно, что при анализе международных отношений не следует учитывать все около 190 стран входящих в ООН. В действительности многие субъекты международных отношений не являются значимыми для России - как например беднейшие африканские страны и др. Однако при этом стоит отметить, что существуют такие субъекты международных отношений, которые на являются странами в общепринятом смысле, однако значимы для России - например Абхазия или Приднестровье.

Поэтому необходимо выявить наиболее значимые страны по двум признакам:

- близость от границ России;

- объем внешнеторгового оборота между странами.

Затем необходимо оценить наиболее значимые факторы с точки зрения национальных интересов России и международного положения стран.

Для этого собрать информацию о стране и оценить данные факторы по разработанным шкалам экспертных оценок если данные показатели не измеряются в натуральном (денежном) выражении.

На основе полученной матрицы значений возможно провести разведочный анализ данных - в данном случае статистический.

В последствии так как целью работы является выявление возможностей усилений интеграционных процессов необходимо выявить группы объектов и близость России от каждого из них .

На основе описания составим схему моделирования внешнеэкономического курса страны.

Рис. 3

Для решения задачи 7 - классификации на однородные группы объектов, описываемых с помощью набора значений, необходимо применение специальных алгоритмов многомерного статистического анализа. Причем , эти методы не должны опираться на априорные сведения о классах, не устанавливать заранее количество групп разбиения (как, например, в портфельных моделях ).

К задачам классификации можно отнести разделение по группам по сходным покупательским предпочтениям (покупающие часто, покупающие от случая к случаю, покупающие раз в год), чтобы нацелить рекламную акцию на определенную группу; или разбить на группы автомобили, например, по восприятию их престижа (престижные, среднепрестижные и непрестижные), чтобы провести более целенаправленную маркетинговую акцию по продаже среднепрестижных автомобилей. Процедуры, предназначенные для выделения групп, можно разделить на две категории: (1) сегментация / снижение размерности и (2) классификация.

В программах SPSS и STATIATICA реализованы такие модули классификации как дисперсионный, дискриминантный и кластерный анализ, многомерное шкалирование - методы, которые чаще всего используются при разделении совокупности объектов на группы по каким-либо признакам .

Реализованные процедуры сегментации / снижения размерности разбивают наблюдаемые объекты или переменные на несколько однородных групп, которые заранее целевой переменной не заданы.

На практике это означает следующее - так как одно явление может описываться рядом факторов, то очевидно что классифицировать из по какому-либо параметру затруднительно, поэтому необходимо или сократить количество параметров до самых значимых - то есть снизить размерность путем многомерного шкалирования, или с помощью специальных алгоритмов разделить на различное количество групп в условиях что все статистические показатели равнозначны, то есть нет целевой переменной.

При использовании процедур классификации значения целевой переменной (исходы) известны заранее. В процессе классификации выделяются сочетания значений переменных-предикторов (предсказывающих показателей), которые аккуратно предсказывают определенные значения целевой переменной. Сочетанием значений переменных-предикторов может быть, например, женский пол, высшее образование, работа в сфере услуг и наличие одного ребенка.

В маркетинге в большинстве случаев для классификации применяют методы кластерного анализа.

Назначение этого метода состоит в объединении объектов (например, потребителей) в достаточно большие кластеры, используя некоторую меру сходства или расстояние между объектами. Типичным результатом такой кластеризации является иерархическое дерево. Диаграмма начинается с каждого объекта в классе (в левой части диаграммы).

В результате связывается большее число объектов и окончательно, на последнем шаге все объекты объединяются вместе. На этих диаграммах горизонтальные оси представляют расстояние объединения (в вертикальных древовидных диаграммах вертикальные оси представляют расстояние объединения). Так, для каждого узла в графе (там, где формируется новый кластер) вы можете видеть величину расстояния, для которого соответствующие элементы связываются в новый единственный кластер. Когда данные имеют ясную "структуру" в терминах кластеров объектов, сходных между собой, тогда эта структура, скорее всего, должна быть отражена в иерархическом дереве различными ветвями. В результате успешного анализа методом объединения появляется возможность обнаружить кластеры (ветви) и интерпретировать их.

Объединение или метод древовидной кластеризации , пример которого показан выше, используется при формировании кластеров несходства или расстояния между объектами. Эти расстояния могут определяться в одномерном или многомерном пространстве. Наиболее прямой путь вычисления расстояний между объектами в многомерном пространстве состоит в вычислении евклидовых расстояний. Если имеется двух- или трёхмерное пространство, то эта мера является реальным геометрическим расстоянием между объектами в пространстве. Для многомерных применяются следующие типы мер:

Евклидово расстояние - наиболее общий тип расстояния. Оно попросту является геометрическим расстоянием в многомерном пространстве и вычисляется следующим образом:

расстояние(x,y) = {i (xi - yi)2 }1/2

Квадрат евклидова расстояния.:

расстояние(x,y) = i (xi - yi)2

Расстояние городских кварталов (манхэттенское расстояние). Это расстояние является средним разностей по координатам. В большинстве случаев эта мера расстояния приводит к таким же результатам, как и для обычного расстояния Евклида. Однако отметим, что для этой меры влияние отдельных больших разностей (выбросов) уменьшается (так как они не возводятся в квадрат). Манхэттенское расстояние вычисляется по формуле:

расстояние(x,y) = i |xi - yi|

Расстояние Чебышева. Это расстояние может оказаться полезным, когда желают определить два объекта как "различные", если они различаются по какой-либо одной координате (каким-либо одним измерением). Расстояние Чебышева вычисляется по формуле:

расстояние(x,y) = Максимум|xi - yi|

Процент несогласия. Эта мера используется в тех случаях, когда данные являются категориальными. Это расстояние вычисляется по формуле:

расстояние(x,y) = (Количество xi yi)/ i

Методы кластерного анализе внедрены в обе изучаемые в данной работе системы.

Деревья классификации - это метод, позволяющий предсказывать принадлежность наблюдений или объектов к тому или иному классу категориальной зависимой переменной в зависимости от соответствующих значений одной или нескольких предикторных переменных.

Цель построения деревьев классификации заключается в предсказании (или объяснении) значений категориальной зависимой переменной, и поэтому используемые методы тесно связаны с более традиционными методами. Широкая сфера применимости деревьев классификации делает их весьма распространенным инструментом анализа данных. Как метод разведочного анализа в маркетинге, в случае когда невозможно применять традиционные методы, деревья классификации, позволять получить объективные результаты исследования внешней среды рынка.

Для оценки недвижимости необходимо использовать методы классификации, построенные на алгоритмах последовательного объединения - для выявления разницы между объектами - древовидной кластеризации, для выявления портфеля услуг - метод кластеризации по алгоритму К-средних. Он подходит для целей данного исследования, поскольку этот алгоритм применяется в случае, когда неизвестно заранее не только количество групп (кластеров), но, и что особенно важно - группирующие характеристики то есть факторы, по которым следует разделить объекты недвижимости . Так например, в настоящее время не ясно, являются ли расположение объекта недвижимости самым явным условием изменения цены на него.

Опишем постановку и алгоритм решения задачи кластеризации– как «совокупности методов классификации многомерных наблюдений или объектов, основанных на определении расстояния между объектами с последующим выделением из них кластеров – групп-наблюдений».[1]

Требуется разбить n- объектов, имеющих p- признаков (переменных) на m – кластеров по признаку наибольшей близости, так, чтобы каждый объект принадлежал одному и только одному кластеру. При этом объекты, принадлежащие одному и тому же кластеру, должны быть сходными, в то время как объекты, принадлежащие разным кластерам - разнородными. Формула, по которой рассчитывается расстояние (близость объектов), зависит от характеристики пространства, в котором решается задача кластеризации.

Как было показано выше, признаковое пространство значений является линейно упорядоченным, следовательно, здесь применима метрика Евклида и расстояние рассчитывается по формуле (2), где суммируются разницы в значениях по переменным Х между объектами i и j.

(2)

d ij - расстояние между объектами i и j,

Х к – значение k-й переменной

i и j – объекты кластеризации.

Подставим значения всех признаков объектов в исходную матрицу:

Далее необходимо составить матрицу расстояний между объектами по формуле (2). Очевидно, что диагональные элементы будут равны нулю, так как расстояние от объекта до себя самого равно нулю. .

Существует много разновидностей данного метода, который в данном случае решается с помощью полного перебора - то есть рассмотрением все вариантов группировок.

Международные позиции стран , полученные с помощью метода многомерной классификации по выбранным показателям будут характеризовать фактическую структуру международного процесса.

Международная позиция отдельного государства - результат его решений и влияния других участников международного политического процесса , то есть является отражением успешности выбранного способа ведения международного политического диалога . Однако, на мировой арене могут присутствовать несколько стран со сходными ресурсами и отношением к мировому процессу. Так как конкурентная среда неравномерна, то такие объекты управления объединятся по одной или нескольким классифицирующим характеристикам в одну группу. Такая группировка и является отображением структуры международных отношений. С математической точки зрения это верно из-за условия неравномерности пространства, в котором происходит разбиение на классы и самого условия разделения[2].

Для решения посталенной задачи возможно кластерного анализа К-средних для определения степени схожести/отличия объектов. Он подходит для целей данного исследования, поскольку этот алгоритм применяется в случае, когда неизвестно заранее не только количество групп (кластеров), но, и что особенно важно - группирующие характеристики.

Опишем постановку и алгоритм решения задачи кластеризации – как «совокупности методов классификации многомерных наблюдений или объектов, основанных на определении расстояния между объектами с последующим выделением из них кластеров – групп-наблюдений».^{^[3]}

Требуется разбить n- объектов, имеющих p- признаков (переменных) на m – кластеров по признаку наибольшей близости, так, чтобы каждый объект принадлежал одному и только одному подмножеству разбиения. При этом объекты, принадлежащие одному и тому же кластеру, должны быть сходными, в то время как объекты, принадлежащие разным кластерам - разнородными. Формула , по которой рассчитывается расстояние (близость объектов), зависит от характеристики пространства, в котором решается задача кластеризации.

(2)

d _ij - расстояние между объектами i и j ,

Х _к – значение k-й переменной

i и j – объекты кластеризации.

Подставим значения всех признаков объектов в исходную матрицу:

Далее необходимо составить матрицу расстояний между объектами по формуле (2). Очевидно, что диагональные элементы будут равны нулю.

Затем объединяются два объекта, расстояние между которыми минимально, и их факторы в основной матрице заменяются средним арифметическим (образом кластера) их показателей, далее этот итерационный шаг повторяется до тех пор, пока все множество из n – объектов не разделится на m – кластеров. Данный алгоритм является общим методом кластеризации – полного перебора, с формулой расстояния (2) Евклидовой метрики и реализован в качестве метода К-средних.

1.6 Принципы интерпретации результатов решения относительно международных отношений: критерии выбора политического курса

Рассмотрим возможный подходы к интерпретации предложенной модели.

Так их получения групп стран и соотношение России по отношению к ним можно рассматривать в аспекте расстановки сил и ориентированности развития, то критерием выбора политического курса может быть заключение союза с объединением относительно сильных стран и при этом положительно ориентированных по отношению к России.

Следует отметить, что вопрос интерпретации в данном случае крайне важен, так как очевидно, что соотношения при котором оба данных фактора не будут соотносится, поэтому при выборе политического курса необходимо будет ориентироваться на сочетание качеств политической силы и положительного исторического опыта во взаимодействии.

Также принципом выбора политического курса может стать возможность объединения для противостояния более сильны объединениям в мире.

Так например для нейтрализации направленной угрозы при присутствии таковой данный принцип интерпретации результата также может быть использован для выявления внешнеполитического курса России.

Глава 2. Информационная база модели: выявление факторов, их оценка и адаптация численным методам

2.1 Анализ проблемы формирования стратегических альянсов: выявление показателей - переменных модели с помощью статистического и аналитического контент-анализа

Для того, чтобы выявить значимые факторы по отношению к международному курсу страны можно применить такой статистический метод как контент-анализ.

Контент - анализ - это техника для делания выводов при помощи объективного и систематического установления характеристик сообщений.

В частности данная методика может быть применена как к анализу всех информационных потоков, так и выявлению образа явления в частности.

Под текстами в контент-анализе понимают книги, книжные главы, эссе, интервью, дискуссии, заголовки газетных статей и сами статьи, исторические документы, дневниковые записи, речи выступлений, рекламные тексты и т.д.

При этом контент-анализ может разделяться на качественный и количественный.

Количественный контент-анализ в первую очередь интересуется частотой появления в тексте определенных характеристик (переменных) содержания.

Качественный контент-анализ позволяет делать выводы даже на основе единственного присутствия или отсутствия определенной характеристики содержания.

Следует обратить внимание на то, что когда говорят о контент-анализе текстов, то главный интерес всегда заключается не в самих характеристиках содержания, а во внеязыковой реальности, которая за ними стоит - личных характеристиках автора текста, преследуемых им целях, характеристиках адресата текста, различных событиях общественной жизни и пр.

В качестве реального примера такого анализа текстов можно привести анализ президентских посланий стране, с которыми обратился Б.Клинтон в 1994 и 1995 годах. Эти послания содержат от 7000 до 10000 слов. Были сформированы категории слов, относящихся к экономике, бюджету страны, образованию, преступности, вопросам семьи, международным делам, социальной помощи и др. По изменению относительных частот в посланиях 1994 и 1995 годов были сделаны выводы об изменении политики государства в различных областях. Т.е. все эти темы нашли отражение в обоих посланиях, но в одном из них некоторым темам уделялось больше внимания, а в другом меньше. Например, в послании 1995 года больше внимания было уделено вопросам образования, семьи, но меньше внимания - преступности, международным делам, социальной помощи. Это дало основания для того, чтобы судить о приоритетах правительства США.

Очевидно, что от качества составления таких категорий во многом зависит качество результатов анализа. Контент-анализ текстов с использованием категорий иногда называют концептуальным анализом. Сфера его применения довольно широка. Два основных типа задач, решаемых с его помощью:

Есть два или более текстов, которые необходимо сравнить в отношении нагрузки на определенные категории. Например, задача выяснить, какое внимание уделяют две разные газеты определенным темам. Если эти газеты рассчитаны на одну аудиторию, то существенное различие в частотах позволит судить о различиях в политике, проводимой людьми, стоящими за ними.

Задача отслеживания динамики изменения нагрузки на определенные категории. Например, выяснить частоту упоминания темы внешнего долга России в фиксированном наборе центральных газет на протяжении какого-то времени и соотнести ее с колебаниями курса доллара путем простого корреляционного анализа.

Из истории разведки известно, как по изменению в специальной литературе частоты упоминания определенных научных тем и фамилий ученых делались достоверные выводы об успехах, достигнутых в конкретных областях исследований.

Очевиден огромный потенциал контекстного анализа при мониторинге больших объемов информации, так как он позволяет полностью автоматизировать весь процесс сбора информации. Использование при контент-анализе определенного набора категорий задает концептуальную сетку, в терминах которой и анализируется текст. От того, насколько удачен набор используемых категорий, зависит качество результатов анализа. Поэтому исследователей давно интересовала задача автоматической категоризации слов текста, т.е. выделение обсуждаемых в нем тем.

Таким образом, с помощью контент-анализа возможно выявить те факторы, к которых говорят преимущественно по отношению к отдельной стране, например политические , социальные или экономические, и на основе данных предположений выявлять наиболее значимые для оценки и анализа.

На основе конктент-анализа можно выявить следующие факторы международной позиции страны

1. Наличие положительного/отрицательного исторического опыта.

2. Наличие экономического интереса

3. Наличие высокого уровня конкуренции между странами

4. Наличие возможностей опасностей како-го либо сорта.

5. Уровень жизни населения страны

6. Военное влияние

2.2 Источники информации значений показателей

Источниками данный относительно факторов международной позиции страны относительной России могут быть отечественная и иностранная пресса, а также данные государственных комитетов по государственной статистики - в частности информация представленная на официальных сайтах данных организаций.

Очевидно, что не вся информации одинаково достоверна , поэтому необходимо применять критерии достоверности информации.

Определим источники информации относительно каждого фактора.

Таблица 1

Факторы	Источники информации
1. Наличие положительного/отрицательного исторического опыта.	Современная пресса[4]
2. Наличие экономического интереса	Уровень внешнеторгового оборота, данные Госкомстата
3. Наличие высокого уровня конкуренции между странами	Обзоры экономических изданий в области мировой экономики по отдельным отраслям
4. Наличие опасностей какого либо вида	Обзоры периодической прессы относительно внешнеторгового оборота
5. Уровень жизни населения страны	Данные Госкомстата
6. Военное влияние	Военные расходы бюджета страны, данные бюджетов отдельных стран и обзоры прессы

Кроме данных источников информации могут использоваться данные м международных организаций по отдельным странам и в целом, а также данные региональных комитетов по статистике.

2.3 Нормирование и шкалирование выявленных значений

Рассмотрим вопрос нормирования и шкалирования данных по методу, описанному в п. 1.3

Очевидно, что кроме фактора уровня населения страны, который можно оценить в физический показателях значения ВВП на душу населения, нормированных на какое либо значение.

При этом остальные факторы необходимо оценивать с помощью контент-анализа по отношению к каждому отдельному фактору.

Таблица 2

Факторы	Шкала. значения
1. Наличие положительного/отрицательного исторического опыта.	1- отсутствие общего исторического опыта 5- исторический опыт является определяющим в отношениях
2. Наличие экономического интереса	1- интерес односторонний со стороны страны 5 - интерес односторонний со стороны России
3. Наличие высокого уровня конкуренции между странами	1 - отсутствие конкуренции по значимым факторам 5- конкуренция фактически во всех значимых факторах
4. Наличие опасностей какого либо вида	1- полное отсутствие опасности 5 - опасность со стороны сразу нескольких факторов
6. Военное влияние	1 – страна сохраняет нейтралитет 5- страна обладает всеми средствами нападения

Оценим данные факторы по отношению к значимым для России странам мира :

Таблица 3

Нормированные значения фактора ВВП на душу населения [5]

Страна	ВВП на душу населения по паритету покупательной способности (долларов США)	ВВП на душу населения в % к США	Нормированное значение
Россия	8087	22	1,1
Австралия	27899	77	3,85
Австрия	30101	83	4,15
Бельгия	28630	79	3,95
Болгария	7064	20	1
Великобритания	28906	80	4
Венгрия	14364	40	2
Германия	26655	74	3,7
Греция	19068	53	2,65
Дания	30042	83	4,15
Израиль	22617	62	3,1
Ирландия	32881	91	4,55
Исландия	29355	81	4,05
Испания	23196	64	3,2
Италия	26733	74	3,7
Канада	29590	82	4,1
Кипр	20483	57	2,85
Корея (Южная)	18443	51	2,55
Латвия	9553	26	1,3
Литва	10399	29	1,45
Люксембург	52177	144	7,2
Македония	6031	17	0,85
Мальта	18214	50	2,5
Мексика	9370	26	1,3
Нидерланды	29939	83	4,15
Новая Зеландия	21939	61	3,05
Норвегия	36682	101	5,05
Польша	11194	31	1,55
Португалия	18841	52	2,6
Румыния	7017	19	0,95
Словакия	12604	35	1,75
Словения	18465	51	2,55
США	36202	100	5
Турция	6516	18	0,9
Финляндия	27807	77	3,85
Франция	27701	77	3,85
Хорватия	10578	29	1,45
Чехия	16585	46	2,3
Швейцария	32506	90	4,5
Швеция	28152	78	3,9
Эстония	11253	31	1,55
Япония	27207	75	3,75

Рис. 4 Гистограмма душевого производства ВВП

С помощью данной гистограммы можно разделить по группам все страны в соответствии с значением душевого дохода.

Оценим остальные факторы по шкалам оценки.

Таблица 4[6]

Страна	Историч опыт	Эконом. влияние	Уровень конкур	Опасности	Уровень Жизни	Воен влияние
Австралия	0	2	2	1	3,85	3
Австрия	1	2	3	1	4,15	3
Бельгия	1	1	1	1	3,95	1
Болгария	4	1	1	1	1	1
Великобритания	4	3	3	1	4	5
Венгрия	4	2	3	1	2	1
Германия	5	4	3	1	3,7	3
Греция	2	1	1	1	2,65	1
Дания	1	1	1	1	4,15	1
Израиль	3	2	1	1	3,1	3
Ирландия	1	1	1	1	4,55	1
Исландия	1	1	1	1	4,05	1
Испания	2	2	2	1	3,2	1
Италия	3	3	3	1	3,7	1
Канада	1	3	1	1	4,1	3
Кипр	2	1	1	1	2,85	1
Китай	3	1	3	4	1,35	3
Корея (Южная)	1	3	1	1	2,55	3
Латвия	5	1	1	2	1,3	1
Литва	5	1	1	5	1,45	1
Люксембург	1	1	1	1	7,2	1
Македония	2	1	1	1	0,85	1
Мальта	2	1	1	1	2,5	1
Мексика	1	1	1	1	1,3	1
Нидерланды	1	1	1	1	4,15	2
Новая Зеландия	1	1	1	1	3,05	2
Норвегия	3	2	2	1	5,05	2
Польша	5	2	2	2	1,55	2
Португалия	1	1	1	1	2,6	1
Румыния	3	1	1	1	0,95	1
Словакия	3	1	1	1	1,75	1
Словения	3	1	1	1	2,55	1
США	5	4	5	3	5	5
Турция	4	2	1	1	0,9	1
Финляндия	4	2	3	1	3,85	1
Франция	3	2	3	1	3,85	1
Хорватия	1	2	1	1	1,45	1
Чехия	3	1	2	1	2,3	1
Швейцария	1	1	1	1	4,5	1
Швеция	3	1	3	1	3,9	2
Эстония	5	1	1	2	1,55	1
Япония	5	3	2	1	3,75	2

Проведем статистический анализ данных.

Построим диаграмму размаха, для оценки

Рис. 5 Диаграмма размаха показателей

Как видно из графика, со многими странами у России есть значительный исторический опыт взаимодействия, при этом только незначительная часть из них имеет весомое значение как рынок сбыта и оказывает значительное конкурентное давление. График показателя опасностей дискретен , что говорит о том, что только отдельные страны представляют опасность для России.

2.4 Оценка достоверности источников информации и данных

Сбор информации о странах – трудоемкий процесс в любом случае, тем более в условиях неравномерно развитой информационной системы во всем мире . Сведений о конкурентах может оказаться недостаточно для полноценного, всестороннего анализа данных (в первую очередь статистического). С другой стороны, избыточная информация о других странах может затруднить содержательный анализ.

Сведения о странах подразумевает различные показатели - ВВП, ВВП на душу населения, положение страны относительно различных индексов таких как индекс человеческого развития, «кристаллы развития» и многие другие. Причем, собранную информацию необходимо проанализировать на достоверность. Для этого в источнике [51] предлагается применять шкалу надежности информации (табл. 1).

Таблица 5^{^[7]}.

Шкала надежности информации

Оценка источника	Оценка содержания
А. Совершенно надежный	А. Соответствует действительности
Б. Обычно надежный	Б. Вероятно, соответствует действительности.
В. Довольно надежный	В. Возможно, соответствует действительности
Г. Не всегда надежный	Г. Сомнительное
Д. Ненадежный	Д. Невероятное
Е. Надежность невозможно оценить	Е. Достоверность не поддается определению

Расшифруем значение классификационной шкалы .

Таблица 6

Классификация источников информации по типу надежности

Тип источника по надежности	Классификация источника
А. Совершенно надежный	Источник , или субъекты, его составляющие вынуждены давать достоверную информацию, или не могут влиять на достоверность информации
Б. Обычно надежный	Источник, или составляющие его субъекты, имеют возможность и заинтересованы в том, чтобы давать достоверную информации.
В. Довольно надежный	Источник, или субъекты его составляющие заинтересованы в том, чтобы давать достоверную информации, но не всегда имеют такую возможность
Г. Не всегда надежный	Источник, или его составляющие элементы имеют возможность давать достоверную информацию, но не всегда в этом заинтересованы.
Д. Ненадежный	Источник, или субъекты его составляющие не всегда имеют возможность давать достоверные сведения и не всегда заинтересованы в этом
Е. Надежность невозможно оценить	Невозможно оценить возможности источника давать достоверную информацию и степень его заинтересованности в этом

К совершенно надежным источникам информации относятся, например сведения Госкомстата, Счетной палаты России и других стран. ; к обычно надежным – отраслевые справочники; довольно надежными являются такие источники как деловые, отраслевые и периодические издания ; к не всегда надежным можно отнести любые сведения, получаемые с помощью опроса специалистов; а вот достоверность информации, получаемой с помощью электронной сети Интернет часто невозможно оценить

Все используемые в данной работе источники информации можно отнести к совершенно надежным или совершенно надежным

Классифицируем источники по достоверности содержания

Таблица 7

Классификация источников информации по достоверности содержания

Тип источника по достоверности содержания	Классификация источника
А. Соответствует действительности	Подтверждено другими источниками
Б. Вероятно, соответствует действительности.	Не подтверждено другими источниками, однако описывает происходившие когда- либо ранее или прогнозируемые факты
В. Возможно, соответствует действительности	Ранее подобные факты не происходили, однако с помощью имеющихся ресурсов, времени и т.п. возможно наступление описываемого события.
Г. Сомнительное	Возможно, для достижения описываемого факта не хватает какого– либо ресурса
Д. Невероятное	Нет ресурсов для достижения описываемого факта
Е. Достоверность не поддается определению	Содержание представлено в такой форме , что нет возможности определить подтверждение из других источников, или отсутствуют необходимые ресурсы для получения данного факта

Глава 3. Апробация модели геополитических процессов

3.1 Оценка текущей и прогнозируемой расстановки сил в международных отношениях

Применим методику оценки существующего расположения сил на основе метода, изложенного в п. 1.4

Рис. 6 Иерархическая многомерная классификация стран [8]

Как видно из графика последовательного объединения, США является особенной страной для России, так как является активным партнером, при этом конкурентом и в целом является в большей степени сильной.

Характерно, что на некотором расстоянии со странами Прибалтики объединился и Китай - на основе возможных угроз национальным интересам России, Также очевидно что все страны заинтересованы в России как рынке сбыта своих товаров и услуг.

На основе данного предварительного анализа определим на сколько групп возможно было бы разделить все объекты - в данном случае на уровне 10 многомерного расстояния по формуле Эвклида - то есть на 5 групп.

На основе расчетов в программе Statistica 6.0 получено следующее распределение.

Рис. 7 Среднее значение факторов международной позиции по кластерам

Таким образом классификация имеет вид:

Таблица 8

№ п/п	Страна	Кластер
1	Австралия	1
2	Австрия	1
10	Израиль	1
15	Канада	1
18	Корея (Южная)	1
5	Великобритания	2
7	Германия	2
14	Италия	2
27	Норвегия	2
33	США	2
35	Финляндия	2
36	Франция	2
40	Швеция	2
42	Япония	2
3	Бельгия	3
9	Дания	3
11	Ирландия	3
12	Исландия	3
21	Люксембург	3
25	Нидерланды	3
26	Новая Зеландия	3
39	Швейцария	3
8	Греция	4
13	Испания	4
16	Кипр	4
22	Македония	4
23	Мальта	4
24	Мексика	4
29	Португалия	4
30	Румыния	4
31	Словакия	4
32	Словения	4
37	Хорватия	4
38	Чехия	4
4	Болгария	5
6	Венгрия	5
17	Китай	5
19	Латвия	5
20	Литва	5
28	Польша	5
34	Турция	5
41	Эстония	5

В кластер 1 объединились страны, которые имеют высокий уровень развития , однако пре представляют интереса для России как в экономическом плане, так и с точки зрения угрозы.

В кластер 2 объединились страны, которые представляют интерес для России в экономическом плане, являются самыми высокоразвитыми в мире и при этом с достаточно высоким уровнем конкуренции по всем значимым для России и направлениям. Так США является крупнейшим производителем оружия, а Франция - авиационной техники, Норвегия в значительной степени вытеснила российских производителей рыбной продукции, Финляндия - деревообработки.

В 3 группу объединились страны, для которых Россия является незначительным рынком сбыта и в большинстве случаев поставщиков энергоносителей.

В 4 группу - страны с которыми у России есть отдаленный исторический исторический опыт взаимодействия и отсутствие како-го либо сорта экономических интересов или угроз в настоящее время.

В 5 группу входят страны, которые рассматривают России в качестве одного из основных рынков сбыта.

Рассмотрим теперь расстановку сил на основе классификации стран по отношению к различным группам стран.

Оценим влияние союзов по аналогичным показателям.

Таблица 9

	Эконом. влияние	Уровень конкур	Опасности	Уровень Жизни	Воен влияние
Номер фактора	1	2	3	4	5
НАТО	5	5	2	4	5
ЕС	5	3	2	3	5
НАФТА	5	5	1	5	5
КИТАЙ	3	3	5	2	3
ИНДИЯ	3	3	1	1	2
Страны ЮВ Азии	3	1	1	3	3
Япония	5	3	1	3	1

Рис. 8 Графическое отображение оценок группы.

В отличие от предыдущего распределения, на данном многие страны в групп совпадают. Так, НАФТА организуется из стран НАТО, некоторые страны одновременно входят в ЕС и НАТО.

Как видно из графика, наиболее приемлемым вариантов стратегического союза являются страны НАТО.

Для того чтобы составить прогноз изменения каких-либо показателей, применяют несколько методов, которые разделяются на статистические и причинно-следственные.

Статистические прогнозы используются для уточнения принятых решений, распространяющихся на относительно короткие промежутки времени^{^[9]}. Примером такого метода является прямая экстраполяция трендов - перенос выявленной функциональной зависимости на последующие периоды.

Причинно-следственные методы прогнозирования позволяют выявить изменения в окружающей среде. Примером таких методов может служить прогноз жизненного цикла продукта.

Использование статистических методов прогнозирования изменения конкурентной позиции приведет к повышению сложности и/или к тривиальным результатам исследования, так как:

- во-первых, смысл планирования изменений развития какого-либо объекта сводится к определению резких изменений, а не к экстраполяции прошлых тенденций на будущее;

- во-вторых, необходимо прогнозировать отдельно каждый фактор, составляющий конкурентную позицию предприятия, что требует достоверной и своевременной информации.

Основной причиной, по которой значительно затруднено применение перечисленных методов, является то, что их расчетные процедуры реализованы только относительно временных рядов. Применение таких структурных статистических методов, как кросс-спектральный анализ невозможно из-за специфики шкал значений данных, необходимых для определения факторов конкурентной позиции.

Причинно - следственные методы широко применяются при прогнозировании изменения рынка. Например, аналитический метод «сценариев», при котором на основе анализа факторов внешней среды составляется прогноз о движении конкурентной среды рынка.

Очевидно, что многие факторы международного развития могут не влиять на текущее распределение сил, однако в будущем будут оказывать существенное влияние на мировую политическую систему.

Если гипотеза о том, что между тактическими и стратегическими факторами существует прямая или сложная статистическая зависимость окажется достоверной, то в качестве прогноза структуры международной позиции страны, допустимо рассматривать кластерное распределение предприятий в формате «лучше/хуже» и однотипности – «ближе/дальше», основанное на стратегических факторах.

В отличие от других, такой метод определения динамики изменения международных отношений также позволяет достаточно свободно интерпретировать результаты исследования, подобно аналитическим причинно-следственным методам.

На основе данного предположения составим схему аналогичную рис.

Рис. 9 Алгоритм прогнозирования изменений в структуре международных отношений

На этапе (1) определяется продолжительность цикла прогнозирования. В общем случае, как было показано выше, для предложенного метода прогнозирования ключевым фактором является время, за которое существенно изменятся факторы международной позиции страны. Список стратегических показателей (2) определяется аналогично тактическим, также разрабатываются нормированные шкалы показателей (3) , формируется список стран (4). Далее факторы оцениваются (5) и на их значениях определяются международные позиции (7) с помощью описанного алгоритма кластерного анализа. На этапе (6) и (8) данные интерпретируются как стратегические международные позиции позиции.

С помощью сравнения стратегической и тактической позиции (9) определяются изменения в международной расстановке сил, которые учитываются при разработке стратегии национальной безопасности (10).

Очевидно, что значимыми факторами для прогнозируемой расстановки сил является теже факторы, за исключением исторического опыта , которым можно заменить на существующий уровень активности отношений, а также темпы экономического развития в дополнение к списку факторов.

Таблица 10

Прогнозируемые значения

Страна	Текущие отношения	Эконом. влияние	Уровень конкур	Опасности	Уровень Жизни	Воен влияние	Темпы экономического развития
Австралия	1	2	2	1	3,85	3	2
Австрия	2	2	3	1	4,15	3	1
Бельгия	1	1	1	1	3,95	1	1
Болгария	3	1	1	1	1	1	3
Великобритания	3	3	3	1	4	5	2
Венгрия	3	2	3	1	2	1	1
Германия	3	4	3	1	3,7	3	1
Греция	3	1	1	1	2,65	1	1
Дания	1	1	1	1	4,15	1	1
Израиль	2	2	1	1	3,1	3	2
Ирландия	1	1	1	1	4,55	1	3
Исландия	1	1	1	1	4,05	1	3
Испания	1	2	2	1	3,2	1	2
Италия	3	3	3	1	3,7	1	3
Канада	2	3	1	1	4,1	3	2
Кипр	1	1	1	1	2,85	1	2
Китай	1	1	3	4	1,35	3	2
Корея (Южная)	1	3	1	1	2,55	3	3
Латвия	2	1	1	2	1,3	1	2
Литва	2	1	1	5	1,45	1	2
Люксембург	1	1	1	1	7,2	1	2
Македония	1	1	1	1	0,85	1	2
Мальта	1	1	1	1	2,5	1	2
Мексика	1	1	1	1	1,3	1	2
Нидерланды	2	1	1	1	4,15	2	2
Новая Зеландия	1	1	1	1	3,05	2	2
Норвегия	2	2	2	1	5,05	2	3
Польша	3	2	2	2	1,55	2	2
Португалия	1	1	1	1	2,6	1	2
Румыния	2	1	1	1	0,95	1	2
Словакия	1	1	1	1	1,75	1	3
Словения	1	1	1	1	2,55	1	2
США	4	4	5	3	5	5	4
Турция	3	2	1	1	0,9	1	3
Финляндия	5	2	3	1	3,85	1	3
Франция	4	2	3	1	3,85	1	2
Хорватия	3	2	1	1	1,45	1	1
Чехия	2	1	2	1	2,3	1	2
Швейцария	2	1	1	1	4,5	1	3
Швеция	3	1	3	1	3,9	2	3
Эстония	3	1	1	2	1,55	1	1
Япония	2	3	2	1	3,75	2	1

Проведем предварительную кластеризацию.

Рис. 10 Иерархическая многомерная классификация стран

Рис. 11 средние значения по кластерам

Таблица 11

Номер	Страна	Кластер
2	Австрия	1
5	Великобритания	1
7	Германия	1
14	Италия	1
33	США	1
35	Финляндия	1
36	Франция	1
40	Швеция	1
1	Австралия	2
3	Бельгия	2
9	Дания	2
10	Израиль	2
11	Ирландия	2
12	Исландия	2
13	Испания	2
15	Канада	2
18	Корея (Южная)	2
21	Люксембург	2
25	Нидерланды	2
27	Норвегия	2
39	Швейцария	2
42	Япония	2
17	Китай	3
20	Литва	3
4	Болгария	4
6	Венгрия	4
8	Греция	4
19	Латвия	4
28	Польша	4
30	Румыния	4
34	Турция	4
37	Хорватия	4
41	Эстония	4
16	Кипр	5
22	Македония	5
23	Мальта	5
24	Мексика	5
26	Новая Зеландия	5
29	Португалия	5
31	Словакия	5
32	Словения	5
38	Чехия	5

Опишем предполагаемые изменения. Так, согласно распределению в группу 1 образовали страны, которые являются конкурентами России на международном рынке при значительном росте, в группе 2 страны в большей степени не ориентированные по отношению к России в области международного сотрудничества, и в 3 группе - страны представляющие серьезную угрозу интересам России – Китай , по отношению к населению и Литва - пот отношению к целостности государства. В группу 4 - небольшие страны, в большей степени заинтересованные в экономическом сотрудничестве с Россией, а группу 5 - страны незаинтересованные в России но развитые незначительно.

То есть рассматривая полученное ранее распределение следует отметить, что в целом положение все более дифференцируется - так сильные страны увеличивают отрыв и представляют все большую безопасность, а слабые страны становятся все более зависимыми., и принципиально положение не меняется.

Рассмотрим аналогичное предположение союзов стран.

Таблица 12

	Текущие отношения	Эконом. влияние	Уровень конкур	Опасности	Воен влияние
Номер фактора	1	2	3	4	5
НАТО	3	5	2	4	5
ЕС	4	3	2	3	5
НАФТА	2	5	1	5	5
КИТАЙ	3	3	5	2	3
ИНДИЯ	3	3	1	1	2
Страны ЮВ Азии	2	1	1	3	3
Япония	3	3	1	3	1

Рис. 12

Как видно из графика, в будущем положение международных союзов фактически не изменится, что говорит о том, что для более точного прогноза следует рассматривать вопрос стратегического партнерства по странам а не по отдельным союзам, которые в целом являются искусственной структурой.

3.2 Сценарий изменения геополитических процессов на основе мнений экспертов: оценка чувствительности модели

Проверим чувствительность модели на основе мнений самой радикальной по отношению к экспертам позиции - коммунистической партии РФ.

Согласно мнению экспертов коммунистической партии в настоящее время расположение сил на международной арене следующее:

Рис. 13 Средние значения по кластерам

При этом статистическое распределение по группам представлено в таблице ниже:

Таблица 13

Страна	Кластер
Великобритания	1
Германия	1
Израиль	1
США	1
Венгрия	2
Италия	2
Норвегия	2
Финляндия	2
Франция	2
Швеция	2
Япония	2
Австралия	3
Австрия	3
Бельгия	3
Дания	3
Ирландия	3
Исландия	3
Канада	3
Корея (Южная)	3
Люксембург	3
Нидерланды	3
Новая Зеландия	3
Швейцария	3
Греция	4
Испания	4
Кипр	4
Македония	4
Мальта	4
Мексика	4
Португалия	4
Румыния	4
Словакия	4
Словения	4
Хорватия	4
Чехия	4
Болгария	5
Китай	5
Латвия	5
Литва	5
Польша	5
Турция	5
Эстония	5

Таким образом, по сравнению с данные независимых экспертов, выделенным и в периодических изданиях, мнение экспертов компании, изложенное в партийных печатных и интернет-изданиях отличается повышенной оценкой уровня опасности. Так, согласно средним оценкам кластеров, только некоторые европейские страны могут считаться относительно безопасными для России в то время как все страны обладающие военным и экономическим влиянием - опасными. Таким образом, вопрос экономического интереса и стратегического партнерства не рассматривается.

Однако данная точка зрения незначительно изменяет полученное ранее распределение, поэтому можно сказать , что самые радикальные точки зрения изменяют модель, но при этом не изменяет полностью, что говорит о её достоверности.

Следует отметить, что в целом эксперты КПРФ оценивают опасность со стороны союзов выше, чем со стороны стран, что говорит о том, что предвзятость эксперта к организации выше, чем к отдельной стране.

3.3 Моделирование стратегических альянсов и выбор наиболее оптимального из них

Очевидно, что заключение стратегических альянсов – необходимая часть процесса международных отношений и выбор наиболее оптимального из них является предпосылкой к дальнейшему развитию или стагнации.

При сравнении распределений существующего и прогнозного положения стран относительно России можно сказать, что в целом выбор предполагается следующий - экономически развитые страны, которые путем интеграции помогут России изменить существующее положение, заключение альянса с донорскими целями со странами Европы или Азии, или выбор других приоритетов- например экономически развитые страны Азии. Следует отметить, что каждый из данных вариантов предполагает наличие нескольких факторов - это в первую очередь экономические интересы и интересы национально безопасности.

Очевидно , например, что заключение стратегического альянса с Китаем не выгодно как с экономической, так и с точки зрения национальной безопасности, так как эта страна является конкурентом и не в состоянии улучшить технологии, с другой стороны также представляет опасность в перспективе национальной целостности России.

У СССР был опыт донорской поддержки стран обеспечивающих национальную безопасность страны, и исторический опыт показал ошибочность данного пути, так как при ослаблении контроля страны восточной Европы избрали другие приоритеты, опыт начала реформ показал, что экономическое сотрудничество со странами Запад не всегда положительно влияет на положение страны, поэтому в качестве ориентира необходимо разделять национальные и экономические интересы, так для обеспечения национальных интересов, и в том числе в сфере безопасности следует ориентироваться на страны кластера 1 - самые развитые в настоящее время и входящие в блок НАТО, а в качестве экономических интересов ориентироваться на страны кластера 3 - такие как Турция, Израиль и другие, потребляющие значительное количество экспортируемых энергоресурсов, и входящих, например, в проект газопровода «голубой поток».

Выводы

При исследовании сложных систем, как правило, создать адекватную физическую модель не представляется возможным. В этих случаях ограничиваются созданием и исследованием математических описаний закономерных отношений между значениями параметров оригиналов. При оценке показателей, значения которых нельзя получить в некоторых единицах измерения, применяются экспертные методы, однако случайная компонента (ошибка) при этом достаточно велика, поэтому возникает необходимость в значительной репрезентативности выборки для заключения и формулировки итоговой оценки.

Оценка фаткоров для модели - актуальная проблема, особенно для оценки факторов связанных с оценкой экспертов с противоположными взглядами - как достаточно часто случается при оценке явлений в международных отношениях.

Однако если с помощью экспертов выявлять не оценки конкретных показателей, а составлять прогрессивные шкалы, где определенному значению будут соответствовать определенное состояние исследуемого объекта. С помощью чего подменяется сам принцип экспертной оценки, что является значительным усовершенствованием.

Понятие национальной безопасности в этих условия представляет собой сложную функцию, и не подходит ни к одной из существующих моделей, при этом связана со значительными сложностями при решении задачи, поэтому в данной работе реализован метод кластерного анализа - многомерной классификации.

На основе полученного распределения по группам было определено, что в кластер 1 объединились страны, которые имеют высокий уровень развития , однако пре представляют интереса для России как в экономическом плане, так и с точки зрения угрозы. В кластер 2 объединились страны, которые представляют интерес для России в экономическом плане, являются самыми высокоразвитыми в мире и при этом с достаточно высоким уровнем конкуренции по всем значимым для России и направлениям. Так США является крупнейшим производителем оружия, а Франция - авиационной техники, Норвегия в значительной степени вытеснила российских производителей рыбной продукции, Финляндия - деревообработки.

При этом между этими странами установлены дружеские отношения, и по многим направлениям Россия является стратегическим партнером. При этом значим также негативный фактор общего прошлого, так фактически со всеми странами России участвовала или в войне или холодной войне. В 3 группу объединились страны, для которых Россия является незначительным рынком сбыта и в большинстве случаев поставщиков энергоносителей. В 4 группу - страны с которыми у России есть отдаленный исторический опыт взаимодействия и отсутствие како-го либо сорта экономических интересов или угроз в настоящее время. В 5 группу страны, которые рассматривают России в качестве одного из основных рынков сбыта.

При этом согласно прогнозному распределению в целом положение все более дифференцируется - так сильные страны увеличивают отрыв и представляют все большую безопасность, а слабые страны становятся все более зависимыми., и принципиально положение не меняется.

Для оценки чувствительности модели , по сравнению с данные независимых экспертов, выделенным и в периодических изданиях, мнение экспертов компании, изложенное в партийных печатных и интернет-изданиях отличается повышенной оценкой уровня опасности. Так, согласно средним оценкам кластеров, только некоторые европейские страны могут считаться относительно безопасными для России в то время как все страны обладающие военным и экономическим влиянием - опасными. Таким образом, вопрос экономического интереса и стратегического партнерства не рассматривается.

Однако данная точка зрения незначительно изменяет полученное распределение на основе мнений независимых экспертов, поэтому можно сказать , что самые радикальные точки зрения изменяют модель, но при этом не изменяет полностью, что говорит о её достоверности.

С точки зрения выбора формы стратегического альянса, можно сказать, что у СССР был опыт донорской поддержки стран обеспечивающих национальную безопасность страны, и исторический опыт показал ошибочность данного пути, так как при ослаблении контроля страны восточной Европы избрали другие приоритеты, опыт начала реформ показал, что экономическое сотрудничество со странами Запада не всегда положительно влияет на положение страны, поэтому в качестве ориентира необходимо разделять национальные и экономические интересы, так для обеспечения национальных интересов, и в том числе в сфере безопасности следует ориентироваться на страны кластера 1 - самые развитые в настоящее время и входящие в блок НАТО, а в качестве экономических интересов ориентироваться на страны кластера 3 - такие как Турция, Израиль и другие, потребляющие значительное количество экспортируемых энергоресурсов, и входящих, например, в проект газопровода «голубой поток».

В целом можно сделать вывод, что при выборе политического курса и оценки международных отношений как единого геополитического процесса следует за базовый уровень выбрать страны, а не отдельные организации, так как таким образом снижается риск необъективной оценки со стороны экспертов.

Список использованных источников

1. Statistica. Версия 5.1. Краткое руководство. -Б.м.: StatSoft, 1999.-251 с.

2. Боровиков В. Statistica. Искусство анализа данных на компьютере/ В.Боровиков. -СПб. и др.: Питер, 2003

3. Боровиков В.П. Популярное введение в программу STATISTICA/ В.П.Боровиков. -М.: Компьютер-Пресс, 1998.-266 с.

4. Боровиков В.П. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере : Учеб. пособие для студентов вузов по специальности "Прикл. математика"/ В.П.Боровиков,Г.И.Ивченко. -М.: Финансы и статистика, 1999.-382 с.

5. Боровиков В.П. STATISTICA. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows/ В.П.Боровиков,И.П.Боровиков. -М.: Информ.-издат.Дом Фининъ, 1997.-592

6. Боровиков В.П. Программа STATISTICA для студентов и инженеров/ В.П.Боровиков. -2.изд. -М.: КомьютерПресс, 2001.-300 с.

7. Бушманова М.В. Кластерный анализ. Проведение классификации многомерных наблюдений методами кластерного анализа в пакете "Statistica" : Учеб.пособие/.Бушманова, Т.А.Дуброва, Н.А.Мочалкина. -Магнитогорск, 2002.-87 с

8. Бююль А. SPSS: искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей/ А.Бююль,П.Цёфель;Плд ред. В.Е. Момота. -М. и др.: DiaSoft, 2002.-601 с.

9. Вуколов Э.А. 6 Основы статистического анализа. Практикум по статическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXCEL : Учеб. пособие для студентов вузов по спец. "Менеджмент организации"/ Э.А.Вуколов. -М.: Форум; Инфра-М, 2004.-462 с.

10. Гитис П.Х. «Кластерный анализ: основные идеи и методы» стр. 1

11. Морозов Ю.В. Основы маркетинга : Учеб. пособие/ Ю.В.Морозов. -4-е изд., испр. и доп.. -М., 2002.-155 с

12. Наследов А.Д. SPSS : Компьютерный анализ данных в психологии и социальных науках/ А.Д. Наследов. -СПб. и др.: Питер, 2005.-416 с.

13. Плис А.И. Практикум по прикладной статистике в среде SPSS : Учеб. пособие. В 2 ч./ Плис А.И.,Сливина Н.А.. -М. : Финансы и статистика Ч. 1 : Классические процедуры статистики. -2004.-287 с.

14. Сафонова Т.Е. Работа с пакетом SPSS/PC+ : Учеб.пособие/ Т.Е.Сафонова. -М.: Изд-во РАГС, 1997.-54 с.

15. Филимонова Е.В. Математика и информатика : Учеб. пособие для сред. спец. учеб. заведений/ Е.В.Филимонова,Н.А.Тер-Симонян. -М.: Издат.-книготорговый центр "Маркетинг", 2002.-283 с.

16. Халафян А.А. Статистический анализ данных. Statistica 6.0 : Учеб. пособие/ А.А.Халафян. -Краснодар: КубГУ, 2003.-192 с.

[1] Гитис П.Х. Кластерный анализ: основные идеи и методы. С. 1.

[2] Об условиях разбиения на классы см. подробнее А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин «Элементы теории функций и функционального анализа». М.- ИКИ – 2002 - стр. 26-28

[3] Гитис П.Х. «Кластерный анализ: основные идеи и методы» стр. 1

[4] В действительности кроме самого факта наличия данного опыта необходимо выявить его проявление в современной прессе для оценки влияния на уровень развития отношений , так например отсутствие мирного договора с Японией в данном аспекте является малозначимым по сравнению с менее значимым с исторической точки зрения фактором «оккупации» Прибалтики

[5] Источник: Официальный сайт Госкомстата

#"#_ftnref6" name="_ftn6" title="">[6] Источники данных - периодическая пресса по международным отношением с примирением аналитического конткнт-анализа 1-4, фактор 5 – таблица 3, 6- #"#_ftnref7" name="_ftn7" title="">[7] Кинг У. Клиланд Д. Стратегическое планирование и хозяйственная политика.М.1988 г.- 312 с., стр. 282

[8] Рассчитано в модуле иерархический кластерный анализ системы Statistica 6.0

[9] Исследование операций под. Ред. Дж. Моулдера , С. Элмаграби М. Мир 1981 г. стр. 9

Скачать дипломную работу

Если Вас интересует помощь в НАПИСАНИИ ИМЕННО ВАШЕЙ РАБОТЫ, по индивидуальным требованиям - возможно заказать помощь в разработке по представленной теме - Математическое моделирование международных отношений ... либо схожей. На наши услуги уже будут распространяться бесплатные доработки и сопровождение до защиты в ВУЗе. И само собой разумеется, ваша работа в обязательном порядке будет проверятся на плагиат и гарантированно раннее не публиковаться. Для заказа или оценки стоимости индивидуальной работы пройдите по ссылке и оформите бланк заказа.