Содержание
1. Имеются следующие данные о работе 30 магазинов за
отчетный период.
Постройте группировку магазинов по величине товарооборота, выделив число групп
по формуле Стерджесса. Рассчитайте по каждой группе число магазинов,
среднесписочную численность, товарооборот:
2. Постройте группировку численности
безработных двух регионов по полу и возрасту (% к итогу), пересчитав данные
региона 2 в соответствии с регионом 1; пересчитав данные региона 1 в
соответствии с регионом 2; регионов 1 и 2, образовав группы безработных по
возрасту: до 20 лет; 20-35 лет; 35-55лет; 55 лет и более.
3. Вычислить
средние показатели по девяти жилым домам, входящим в один жилищный кооператив.
4. Вычислить
размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение
и дисперсию, заполнив таблицу. Оценить интенсивность вариации, вычислив
коэффициент вариации. Построить гистограмму распределения и кумуляту
распределения населения по величине среднедушевого дохода. Найти моду и медиану
интервального ряда.
5. В городе зарегистрировано 4000(m+n)
безработных. Для определения средней продолжительности безработицы организуется
выборочное обследование. Коэффициент вариации продолжительности безработицы составляет
5m %. Какое число безработных необходимо охватить
выборочным наблюдением, чтобы с вероятностью (0,997; 0,954; 0,683) утверждать,
что полученная предельная ошибка выборки не превышает m% средней
продолжительности безработицы?
6. Для определения среднего срока службы отечественных
стиральных машин марки была произведена m% -я
механическая выборка, в которую попали 300 машин. Установлено, что средний срок
службы составил 8 лет при среднеквадратическом отклонении 2 года. У 10 машин
срок службы превысил 12 лет. Необходимо с вероятностью 0,997 определить
пределы, в которых находятся срок службы и доля машин со сроком службы более 12
лет.
7. Изучалась
зависимость цены товара от дальности его перевозки по 7 фирмам. Построить по
данным таблицы эмпирическую и теоретическую линии регрессии. Составить
расчетные таблицы. Определить по значению коэффициента парной корреляции
величину связи. Найти среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации.
8. Имеются данные о реализации мясных продуктов на рынке за 2 года.
Необходимо рассчитать:
- индивидуальные индексы объемов
реализации, цен и выручки от реализации;
- сводные
индексы объема, цен по формулам Ласпейраса, Пааше и Фишера.
- сводный индекс выручки от
реализации, абсолютное изменение выручки и изменение за счет изменения объемов
продаж и цен.
9. Заполните
таблицу динамики объема продукции по предприятию за 2004-2008 гг.
10. Определить
средний уровень моментного ряда средней численности
медицинского персонала одного из регионов России. Найти среднегодовой
абсолютный прирост, темп роста и темп прироста за каждый из четырех периодов:
1973-1980 гг., 1980-1999 гг., 1999-2004 гг., 2004-2006 гг.,
Список использованной литературы
Задание 1:
Имеются следующие данные о работе 30 магазинов за отчетный период. Постройте группировку
магазинов по величине товарооборота, выделив число групп по формуле Стерджесса.
Рассчитайте по каждой группе число магазинов, среднесписочную численность,
товарооборот:
Исходные данные
|
№ магазина
|
Среднесписочная численность (чел.)
|
Товарооборот (млн. руб.)
|
№ магазина
|
Среднесписочная численность (чел.)
|
Товарооборот (млн. руб.)
|
|
1.
|
11+2m
|
14,0m+8,0n
|
16.
|
7m
|
19,5m+23,5n
|
|
2.
|
19+3n
|
15,0m +10,0n
|
17.
|
8m+5n
|
17,5m+14,5n
|
|
3.
|
2+2m
|
11,0m+7,0n
|
18.
|
23+m
|
10,0m+17,5n
|
|
4.
|
41+2m +2n
|
12,0m+6,0n
|
19.
|
24+5n
|
10,5m+5,5n
|
|
5.
|
51+4m
|
20,0m+25,0n
|
20.
|
11+2n
|
13,0m+9,5n
|
|
6.
|
32+2m
|
17,0m+21,0n
|
21.
|
18+9n
|
19,5m+21,0n
|
|
7.
|
24+6n
|
13,0m+7,0n
|
22.
|
16+2m+3n
|
8,0m+7,0n
|
|
8.
|
69+2(m+1)
|
11,0m+12,0n
|
23.
|
11+2m
|
17,0m+5,5n
|
|
9.
|
11+3m
|
8,5m+7,5n
|
24.
|
11+2n
|
9,0m+20,5n
|
|
10.
|
72+m
|
9m+13,5n
|
25.
|
11+2n
|
12,5m+15,0n
|
|
11.
|
10+5m
|
14,0m+7,5n
|
26.
|
11+2n
|
8,5m+15,5n
|
|
12.
|
7+8m
|
10,5m+6,0n
|
27.
|
11+2n
|
14,0m+12,5n
|
|
13.
|
18+2m+2m
|
12,0m+15,5n
|
28.
|
11+8m+n
|
14,0m+22,0n
|
|
14.
|
16+2m +3n
|
19,5m+23,5n
|
29.
|
11+6n
|
15,5m+17,0n
|
|
15.
|
11+6m+2m
|
20,0m+7,5n
|
30.
|
12m+n
|
12,0m+21,5n
|
Решение: Приведем исходные данные в требуемый
вид:
|
№ магазина
|
Среднесписочная численность (чел.)
|
Товарооборот (млн. руб.)
|
№ магазина
|
Среднесписочная численность (чел.)
|
Товарооборот (млн. руб.)
|
|
1.
|
19
|
64,0
|
16.
|
28
|
101,5
|
|
2.
|
21
|
70,0
|
17.
|
37
|
84,5
|
|
3.
|
10
|
51,0
|
18.
|
27
|
57,5
|
|
4.
|
51
|
54,0
|
19.
|
29
|
47,5
|
|
5.
|
67
|
105,0
|
20.
|
13
|
61,5
|
|
6.
|
40
|
89,0
|
21.
|
27
|
99,0
|
|
7.
|
30
|
59,0
|
22.
|
27
|
39,0
|
|
8.
|
79
|
56,0
|
23.
|
19
|
73,5
|
|
9.
|
23
|
41,5
|
24.
|
13
|
56,5
|
|
10.
|
76
|
49,5
|
25.
|
13
|
65,0
|
|
11.
|
30
|
63,5
|
26.
|
13
|
49,5
|
|
12.
|
39
|
48,0
|
27.
|
13
|
68,5
|
|
13.
|
34
|
63,5
|
28.
|
44
|
78,0
|
|
14.
|
27
|
101,5
|
29.
|
17
|
79,0
|
|
15.
|
43
|
87,5
|
30.
|
49
|
69,5
|
Для определения оптимального
количества групп с равными интервалами используем формулу Стерджесса:
n = 1 + 3,322lg N, где
n – число групп; N – численность единиц совокупности
n = 1 + 3,322lg 30
n = 5,906997 ≈ 6 групп
интервал - h = , где
X max, X min – соответственно максимальное и
минимальное значение признака в совокупности; n – число групп.
h = = 11
Таблица 1 - Группировочная таблица
|
Группа магазинов по товарообороту
|
Товарооборот (млн. руб.)
|
Среднесписочная численность (чел.)
|
|
1
|
2
|
3
|
|
39 - 50
|
39,00
|
27
|
|
41,50
|
23
|
|
47,50
|
29
|
|
48,00
|
39
|
|
49,50
|
76
|
|
49,50
|
13
|
|
Итого по группе 1
|
275,00
|
207
|
|
50 - 61
|
51,00
|
10
|
|
54,00
|
51
|
|
56,00
|
79
|
|
56,50
|
13
|
|
57,50
|
27
|
|
59,00
|
30
|
|
Итого по группе 2
|
334,00
|
210
|
|
61 - 72
|
61,50
|
13
|
|
63,50
|
30
|
|
63,50
|
34
|
|
64,00
|
19
|
|
65,00
|
13
|
|
68,50
|
13
|
|
69,50
|
49
|
|
70,00
|
21
|
|
Итого по группе 3
|
525,50
|
192
|
Продолжение таблицы 1
|
1
|
2
|
3
|
|
72 - 83
|
73,50
|
19
|
|
78,00
|
44
|
|
79,00
|
17
|
|
Итого по группе 4
|
230,50
|
80,00
|
|
83 - 94
|
84,50
|
37
|
|
87,50
|
43
|
|
89,00
|
40
|
|
Итого по группе 5
|
261,00
|
120,00
|
|
94 - 105
|
99,00
|
27
|
|
101,50
|
27
|
|
101,50
|
28
|
|
105,00
|
67
|
|
Итого по группе 6
|
407,00
|
149,00
|
На основании данных группировки
рассчитаем по каждой группе показатели численности магазинов, среднесписочной
численности персонала и величины товарооборота.
Таблица 2 – Аналитическая группировка
магазинов по величине товарооборота
|
Группа магазинов по товарообороту
|
Товарооборот (млн. руб.)
|
Среднесписочная численность (чел.)
|
Число магазинов
|
|
Всего
|
На 1 магазин
|
Всего
|
На 1 магазин
|
|
39 - 50
|
275,00
|
45,83
|
207
|
35
|
6
|
|
50 - 61
|
334,00
|
55,67
|
210
|
35
|
6
|
|
61 - 72
|
525,50
|
65,69
|
192
|
24
|
8
|
|
72 - 83
|
230,50
|
76,83
|
80
|
27
|
3
|
|
83 - 94
|
261,00
|
87,00
|
120
|
40
|
3
|
|
94 - 105
|
407,00
|
101,75
|
149
|
37
|
4
|
|
Итого
|
2033,00
|
67,77
|
958
|
32
|
30
|
Задание 2. Постройте
группировку численности безработных двух регионов по полу и возрасту (% к
итогу), пересчитав данные региона 2 в соответствии с регионом 1; пересчитав
данные региона 1 в соответствии с регионом 2; регионов 1 и 2, образовав группы
безработных по возрасту: до 20 лет; 20-35 лет; 35-55лет; 55 лет и более.
|
|
|
Группы безработных, лет
|
Всего, %
|
В том числе, %
|
Группы безработных, лет
|
Всего, %
|
В том числе, %
|
|
Женщин
|
Мужчин
|
Женщин
|
Мужчин
|
|
15-19
|
100-6m-5n
|
100-4m-8n
|
100-7m-2n
|
До 20
|
100-8m-3n-2
|
100-9m-n
|
3m/2
|
|
20-24
|
(3m+n)/2
|
(m+3n)/2
|
(5m+n)/2
|
20-30
|
3m+ n/2
|
(3m+n)/2
|
100-5m-6n
|
|
25-29
|
m+n
|
n
|
m
|
30-40
|
3m+n
|
2m +n /2
|
m+n
|
|
30-49
|
m /2 +2n
|
m +2n
|
m /2 +n
|
40-50
|
n +2
|
4m
|
m /2 +n
|
|
50-54
|
m+n/2
|
m+n
|
n/2
|
50 и старше
|
2m+ n/2
|
3m /2
|
2m+4n
|
|
55-59
|
2m
|
5n/2
|
2m
|
|
|
|
|
|
60 и старше
|
n
|
3m/2
|
m
|
|
Итого
|
100
|
100
|
100
|
Итого
|
100
|
100
|
100
|
Решение: Для решения приведем данные в
требуемый вид:
|
|
|
Группы безработных, лет
|
Всего, %
|
В том числе, %
|
Группы безработных, лет
|
Всего, %
|
В том числе, %
|
|
Женщин
|
Мужчин
|
Женщин
|
Мужчин
|
|
15-19
|
71,0
|
76,0
|
84,0
|
До 20
|
60,0
|
63,0
|
6,0
|
|
20-24
|
6,5
|
3,5
|
10,0
|
20-30
|
12,5
|
7,5
|
74,0
|
|
25-29
|
5,0
|
1,0
|
4,0
|
30-40
|
13,0
|
4,5
|
5,0
|
|
30-49
|
4,5
|
6,0
|
3,0
|
40-50
|
3,0
|
16,0
|
3,0
|
|
50-54
|
6,0
|
5,0
|
0,5
|
50 и старше
|
9,0
|
6,0
|
12,0
|
|
55-59
|
8,0
|
10,0
|
8,0
|
|
|
|
|
|
60 и старше
|
1,0
|
6,0
|
4,0
|
|
Итого
|
100
|
100
|
100
|
Итого
|
100
|
100
|
100
|
Группировка безработных по возрасту,
выделив группы в соответствии с заданием
Регион 1
|
Регион 2
|
|
Группы безработных, лет
|
Всего, %
|
В том числе, %
|
Группы безработных, лет
|
Всего, %
|
В том числе, %
|
|
Женщин
|
Мужчин
|
Женщин
|
Мужчин
|
|
15-19
|
71,0
|
76,0
|
84,0
|
До 20
|
60,0
|
63,0
|
6,0
|
|
20-35
|
16,0
|
10,5
|
17,0
|
20-35
|
19,0
|
9,75
|
76,5
|
|
35-55
|
6,0
|
5,0
|
0,5
|
35-55
|
9,5
|
20,5
|
8,0
|
|
50 и старше
|
9,0
|
16,0
|
12,0
|
50 и старше
|
9,0
|
6,0
|
12,0
|
|
Итого
|
100
|
100
|
100
|
Итого
|
100
|
100
|
100
|
Задание 3. Вычислить средние показатели по девяти жилым домам, входящим
в один жилищный кооператив.
|
|
Общая площадь квартиры, кв.м (x)
|
Жилая площадь, %
(y)
|
Средняя жилая площадь на одного жителя, кв.м/чел.(z)
|
Рыночная стоимость 1кв. общей площади, у.е./ кв.м
(p)
|
|
1.
|
20m
|
100-m-n
|
(m+n)/2
|
20(m+n)
|
|
2.
|
25m+10n
|
100-2m-n
|
m/2+n
|
27(m+n)
|
|
3.
|
15m+9n
|
100-m-3n
|
m/4+n
|
22(m+n)
|
|
4.
|
8m+6n
|
100-n
|
n+3
|
21(m+n)
|
|
5.
|
18m+19n
|
100-m- n/2
|
3m/2
|
24(m+n)
|
|
6.
|
14m+21n
|
100-m/2 -n
|
3m/4+n/2
|
29(m+n)
|
|
7.
|
13m+17m
|
100-m
|
5m/4+2
|
26(m+n)
|
|
8.
|
10m+12n
|
100-3m/2
|
3+5n/4
|
21,5(m+n)
|
|
9.
|
24n
|
100-n/2
|
m/4+n/2+4
|
25(m+n)
|
Решение: Для решения приведем данные в
требуемый вид
|
|
Общая площадь квартиры, кв.м (x)
|
Жилая площадь, %
(y)
|
Средняя жилая площадь на одного жителя, кв.м/чел.(z)
|
Рыночная стоимость 1кв. общей площади, у.е./ кв.м
(p)
|
|
1.
|
80
|
95,0
|
2,5
|
100,0
|
|
2.
|
110
|
91,0
|
3,0
|
135,0
|
|
3.
|
69
|
93,0
|
2,0
|
110,0
|
|
4.
|
38
|
99,0
|
4,0
|
105,0
|
|
5.
|
91
|
95,5
|
6,0
|
120,0
|
|
6.
|
77
|
97,0
|
3,5
|
145,0
|
|
7.
|
69
|
96,0
|
7,0
|
130,0
|
|
8.
|
52
|
94,0
|
8,0
|
107,5
|
|
9.
|
96
|
99,5
|
5,5
|
125,0
|
|
Итого
|
682
|
-
|
41,5
|
1077,5
|
Для расчета средней величины общей
площади квартир используем формулу средней арифметической простой:
= = 75,78 м2
Расчет среднего % жилой площади
проведем по средней арифметической взвешенной:
= 0,961 или 96,10%
Расчет средней жилой площади на 1
жителя произведем по формуле средней гармонической:
= 41,50 м2
Среднюю рыночную стоимость 1м2
общей площади рассчитаем по формуле средней взвешенной:
= 121,81 у.е./м2
Задание 4. Вычислить размах вариации, среднее линейное
отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсию, заполнив таблицу.
Оценить интенсивность вариации, вычислив коэффициент вариации. Построить гистограмму
распределения и кумуляту распределения населения по величине среднедушевого
дохода. Найти моду и медиану интервального ряда.
Решение: Для решения используем следующие
формулы:
Размах вариации:
R = Xmax – Xmin = 6,5 – 0,5 = 6,0
Средняя арифметическая взвешенная:
= = 3,61 тыс. руб.
Среднее линейное отклонение:
Взвешенное:
= 0,09
Где f –
частота; x – значение признака; - среднее значение по совокупности;
Среднее линейное отклонение
характеризует колеблемость среднедушевого дохода около средней в размере 0,09
тыс. руб.
Дисперсия
взвешенная
= 0,27 тыс. руб.
Среднее квадратическое отклонение
взвешенное:
= 0,516 тыс. руб.
Коэффициент вариации:
= 14,30 %
Колеблемость среднедушевого дохода вокруг средней составляет
14,30 %.
|
Среднедушевой доход в среднем за месяц, тыс. руб.
|
Число жителей (чел)
|
Число жителей, % к итогу (fi)
|
Середина интервала (xi)
|
xi* fi
|
|
|
|
До 1,0
|
88
|
6,21
|
0,5
|
44,0
|
19,31
|
60,06
|
|
1,0 – 2,0
|
43
|
3,03
|
1,5
|
64,5
|
6,39
|
13,49
|
|
2,0 – 3,0
|
495
|
34,91
|
2,5
|
1237,5
|
38,75
|
43,01
|
|
3,0 – 4,0
|
265
|
18,69
|
3,5
|
927,5
|
2,06
|
0,23
|
|
4,0 – 5,0
|
200
|
14,10
|
4,5
|
900,0
|
12,55
|
11,17
|
|
5,0 – 6,0
|
175
|
12,34
|
5,5
|
962,5
|
23,32
|
160,82
|
|
6,0 и более
|
150
|
10,58
|
6,5
|
975,5
|
30,58
|
88,37
|
|
Итого
|
1416
|
100,0
|
-
|
5111,5
|
132,96
|
377,15
|
Для графического изображения
вариационных рядов также используется кумулятивная кривая. При помощи кумуляты
изображается ряд накопленных частот.
Медиана – медианным интервалом
величины среднедушевого дохода населения будет интервал от 3 до 4 тыс. руб.,
т.к. этот интервал имеет накопленную частоту (88+43+495+265=891), которая
больше половины всей суммы частот ряда (1416/2 = 708)
Полученный результат
говорит о том, что из 1416 человек 708 имеют размер среднедушевого дохода менее
3,80 тыс. руб., а 708 – более 3,80 тыс. руб.
Мода – модальным
интервалом размера балансовой прибыли предприятия будет интервал от 3 до 4 тыс.
руб., т.к. этот интервал имеет наибольшую частоту
Задание 5. В городе зарегистрировано 4000(m+n) безработных. Для определения средней продолжительности
безработицы организуется выборочное обследование. Коэффициент вариации
продолжительности безработицы составляет 5m %. Какое число безработных необходимо охватить выборочным
наблюдением, чтобы с вероятностью (0,997; 0,954; 0,683) утверждать, что полученная
предельная ошибка выборки не превышает m% средней продолжительности безработицы?
Решение: Приведем данные в требуемый вид:
1) численность безработных –
20 000 чел.;
2) коэффициент вариации продолжительности
безработицы – 20%;
3)предельная ошибка выборки не
превышает 4% средней продолжительности безработицы.
, где
t – коэффициент доверия, ∂2
– дисперсия, ∆ - ошибка выборки
Коэффициент вариации =
∂2 = 0,8 * 0,8 =
0,64
|
Вероятность
|
Коэффициент доверия
t
|
t2
|
∂2
|
Ошибка выборки
|
Объем выборки, человек
|
|
0,997
|
3,00
|
6
|
0,64
|
0,0016
|
19 992
|
|
0,954
|
2,00
|
4
|
0,64
|
0,0016
|
19 988
|
|
0,683
|
1,00
|
1
|
0,64
|
0,0016
|
19 950
|
Задание 6. Для определения среднего срока
службы отечественных стиральных машин марки была произведена m% -я механическая выборка, в которую
попали 300 машин. Установлено, что средний срок службы составил 8 лет при
среднеквадратическом отклонении 2 года. У 10 машин срок службы превысил 12 лет.
Необходимо с вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находятся срок
службы и доля машин со сроком службы более 12 лет.
Решение: Исходные данные:
4% -я механическая выборка
Рассчитаем долю 10 машин со сроком
службы более 12 лет:
10/300 * 100 = 3,33 %
n = 300 машин, N = 7500 машин (300 машин * 100% /
4%), ∂ = 2 года.
Далее определим предельную ошибку
выборки:
С вероятностью 0,997 можно
утверждать, что средний срок службы машин будет в пределе от 8 лет – 0,339 до 8
лет + 0,339.
р (доля) = 0,0333
С вероятностью 0,997 можно
утверждать, что доля стиральных машин со сроком службы более 12 лет будет
находиться в пределах от 3,33 % ± 0,0102%.
Задание 7. Изучалась зависимость цены товара от дальности его
перевозки по 7 фирмам. Построить по данным таблицы эмпирическую и теоретическую
линии регрессии. Составить расчетные таблицы. Определить по значению
коэффициента парной корреляции величину связи. Найти среднюю ошибку аппроксимации
и коэффициент детерминации.
|
Номер фирмы
|
|
Цена товара, руб. (y)
|
|
1.
|
10 m +10
|
45n+40
|
|
2.
|
17m+20
|
50n+50
|
|
3.
|
15m+15
|
55n+50
|
|
4.
|
25m+40
|
70n+70
|
|
5.
|
19 m+35
|
62n+60
|
|
6.
|
20m+50
|
65n+60
|
|
7.
|
8m+5
|
56n +10
|
Решение: Приведем данные в требуемый вид
|
Номер фирмы
|
|
Цена товара, руб. (y)
|
|
1.
|
50
|
95
|
|
2.
|
88
|
100
|
|
3.
|
75
|
105
|
|
4.
|
140
|
140
|
|
5.
|
111
|
122
|
|
6.
|
130
|
125
|
|
7.
|
37
|
66
|
Таблица 1 – Расчетная таблица для
определения параметров уравнения линейной регрессии
|
Номер фирмы
|
Дальность перевозки, км ( x )
|
Цена товара, руб. (y)
|
х*у
|
Х2
|
()2
|
()2
|
ух
|
|
, %
|
|
1
|
50
|
95
|
4750
|
2500
|
1611,45
|
158,04
|
83,89
|
11,11
|
11,69
|
|
2
|
88
|
100
|
8800
|
7744
|
4,59
|
57,33
|
106,31
|
6,31
|
6,31
|
|
3
|
75
|
105
|
7875
|
5625
|
229,31
|
6,61
|
98,64
|
-6,36
|
-6,06
|
|
4
|
140
|
140
|
19600
|
19600
|
2485,73
|
1051,61
|
136,99
|
26,80
|
19,14
|
|
5
|
111
|
122
|
13542
|
12321
|
435,02
|
208,18
|
119,88
|
12,08
|
9,90
|
|
6
|
130
|
125
|
16250
|
16900
|
1588,59
|
303,76
|
131,09
|
12,93
|
10,34
|
|
7
|
37
|
66
|
2442
|
1369
|
2824,16
|
1728,18
|
76,22
|
10,22
|
15,48
|
|
Итого
|
631
|
753
|
73259
|
66059
|
9178,86
|
3513,71
|
753,00
|
73,08
|
66,81
|
= 90,14
= 107,57
=
10465,57
= 9437
=
8125,22
= 0,59
= 54,39
Ух = а0 + а1
* х
Ух = 54,39 + 0,59Х
Коэффициент регрессии а1 =
0,59 показывает, что с увеличением дальности перевозок на 1 км. Цена товара увеличивается на 0,59 руб.
Определим тесноту связи с помощью
линейного коэффициента парной корреляции:
Связь тесная, так как коэффициент
парной корреляции находится в диапазоне 0,81 – 1.
Определим коэффициент детерминации:
или
89,87% - вариация результативного признака (цены товара) на 89,87% зависит от
вариации факторного признака (длительности перевозки).
Средняя ошибка аппроксимации 9,54%
(66,81/7) показывает, что изучаемая модель является качественной и пригодной
для анализа.
Задание 8. Имеются данные о реализации мясных продуктов на рынке за 2
года. Необходимо рассчитать:
- индивидуальные индексы объемов
реализации, цен и выручки от реализации;
- сводные
индексы объема, цен по формулам Ласпейраса, Пааше и Фишера.
- сводный индекс выручки от
реализации, абсолютное изменение выручки и изменение за счет изменения объемов
продаж и цен.
|
Продукты
|
Продано, тыс. кг
|
Цена за 1 кг, руб.
|
|
2006 г.
|
2007 г.
|
2006 г.
|
2007 г.
|
|
Сардельки
|
130 (m+2n)
|
130 (m+3n)
|
m+90
|
4m+90
|
|
Сосиски
|
100n+240
|
80n+200
|
2n+80
|
3n+100
|
|
Сервелат
|
95m+150
|
90m+200
|
(m+3n)+70
|
(4m+3n)+80
|
Решение: Приведем данные в требуемый вид:
|
Продукты
|
Продано, тыс. кг
|
Цена за 1 кг, руб.
|
|
2006 г.
|
2007 г.
|
2006 г.
|
2007 г.
|
|
Сардельки
|
780
|
910
|
94
|
106
|
|
Сосиски
|
340
|
280
|
82
|
103
|
|
Сервелат
|
530
|
560
|
77
|
99
|
Расчет индивидуальных индексов
проведем по следующим формулам:
Индекс объема реализации
Индекс выручки от реализации:
|
Продукты
|
Продано, тыс. кг
|
Цена за 1 кг, руб.
|
Выручка от реализации, руб.
|
Индивидуальные индексы
|
|
2006 г.
|
2007 г.
|
2006 г.
|
2007 г.
|
2006 г.
|
2007 г.
|
Объема
|
Цены
|
Выручки
|
|
Сардельки
|
780
|
910
|
94
|
106
|
73320
|
96460
|
1,17
|
1,13
|
1,32
|
|
Сосиски
|
340
|
280
|
82
|
103
|
27880
|
28840
|
0,82
|
1,26
|
1,03
|
|
Сервелат
|
530
|
560
|
77
|
99
|
40810
|
55440
|
1,06
|
1,29
|
1,36
|
Сводные индексы цен на товары и
услуги по формулам Пааше и Ласпейраса:
= 1,20 или 120%
= 1,20 или 120%
Сводные индексы физического объема по
формулам Пааше и Ласпейраса:
= 1,06 или 106%
= 1,07 или 107%
Сводные индексы цен на товары и услуги по формуле Фишера:
=
Сводные индексы физического объема по формуле Фишера:
=
Сводный индекс выручки от реализации:
= 1,27 или 127%
Абсолютное изменение выручки:
(96460+28840+55440) –
(73320+27880+40810) = 38 730 руб.
Изменение за счет изменения:
Ø объемов продаж – выручка увеличилась
на 6% (1,06);
Ø цен - выручка увеличилась на 20%
(1,20)
Задание 9. Заполните таблицу динамики объема продукции по предприятию
за 2004-2008 гг.
|
Годы
|
Произведено продукции, тыс. шт.
|
Абсолютные приросты, тыс. шт.
|
Темпы роста, %
|
Темпы прироста, %
|
Абсолютное значение % прироста, тыс. шт.
|
|
цепные
|
базисные
|
цепные
|
базисные
|
цепные
|
базисные
|
|
2003
|
10 n
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2004
|
15 m
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2005
|
22
n
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2005
|
30 m
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2006
|
40
n
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2007
|
35 m
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Для решения используем следующие
формулы:
1) Абсолютный прирост:
базисный: например,
в период с 2003 по 2004: 60 тыс.шт. – 10 тыс.шт.
цепной: например,
в период с 2004 по 2005: 22 тыс.шт. – 60 тыс.шт.
2) Темп роста:
базисный: например,
в период с 2003 по 2004: 60 тыс.шт. / 10 тыс.шт.*100
цепной: например,
в период с 2004 по 2005: 22 тыс.шт. / 60 тыс.шт.*100
3) Темп прироста:
базисный: например,
в период с 2003 по 2004:
цепной: например,
в период с 2004 по 2005:
4) Абсолютное значение 1% прироста:
Решение данной задачи представлено в
таблице:
|
Годы
|
Произведено продукции, тыс. шт.
|
Абсолютные приросты, тыс. шт.
|
Темпы роста, %
|
Темпы прироста, %
|
Абсолютное значение % прироста, тыс. шт.
|
|
цепные
|
базисные
|
цепные
|
базисные
|
цепные
|
базисные
|
|
2003
|
10
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
2004
|
60
|
50
|
50
|
600,00
|
600,00
|
500
|
500
|
500
|
|
2005
|
22
|
-38
|
12
|
36,67
|
220,00
|
-63
|
120
|
-3800
|
|
2005
|
120
|
98
|
110
|
545,45
|
1200,00
|
445
|
1100
|
9800
|
|
2006
|
40
|
-80
|
30
|
33,33
|
400,00
|
-67
|
300
|
-8000
|
|
2007
|
140
|
100
|
130
|
350,00
|
1400,00
|
250
|
1300
|
10000
|
Задание 10. Определить средний уровень моментного ряда средней численности медицинского персонала одного из регионов
России. Найти среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и темп прироста за
каждый из четырех периодов: 1973-1980 гг., 1980-1999 гг., 1999-2004 гг., 2004-2006
гг.,
|
Годы
|
Работает в медицинских учреждениях
|
|
1973
|
200m
|
|
1980
|
300n+40
|
|
1999
|
240 (m+n)
|
|
2004
|
240 (m+n)+90
|
|
2006
|
240 (m+n)+150
|
Решение: Приведем данные в требуемый вид:
|
Годы
|
Работает в медицинских учреждениях
|
|
1973
|
800
|
|
1980
|
340
|
|
1999
|
1200
|
|
2004
|
1290
|
|
2006
|
1350
|
Средний уровень моментного ряда с
неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической
взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени
между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:
Расчет показателей динамики
произведем по формулам:
1) Абсолютный прирост:
цепной: например,
в период с 1973 по 1980: 340 чел. – 800 чел.
2) Темп роста:
цепной: например,
в период с 1973 по 1980: 340 чел./800 чел.*100
3) Темп прироста:
цепной: например,
в период с 1973 по 1980:
|
Годы
|
Работает в медицинских учреждениях
|
Абсолютный прирост
|
Темп роста, %
|
Темп прироста, %
|
|
1973
|
800
|
0
|
0
|
0
|
|
1980
|
340
|
-460
|
42,50
|
-57,50
|
|
1999
|
1200
|
860
|
352,94
|
252,94
|
|
2004
|
1290
|
90
|
107,50
|
7,50
|
|
2006
|
1350
|
60
|
104,65
|
4,65
|
1.
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики - М.: ИНФРА-М, 2002
2.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики - М.:
ИНФРА-М, 2002
3.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Практикум по теории статистики -
М.: ИНФРА-М, 2008
4.
Донцова, Л.В. Бухгалтерская отчетность и её анализ / Л.В. Донцова, Н.А.
Никифорова. М.: ТОО «Интел Тех», 2000
5.
Крылов Э.И., Власова В.М. Анализ финансовых результатов, рентабельности и
себестоимости продукции - М.: «Финансы и статистика», 2006
6.
Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой
деятельности / под ред. О.Э.Башиной. А.А.Спирина. – М.:Финансы и статистика, 2003
7.
Практикум по теории статистики / под ред. Р.А.Шмойловой. – М.: Финансы и
статистика, 2004
8.
Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия - Минск: ООО
«Новое знание», 2004
9.
Статистика: / под ред. В.С.Мхитаряна – М.: «Академия», 2007
10.
Суворова, А.П. Методологический подход к оценке эффективности деятельности
экономической организации / А.П. Суворова // Финансы и кредит. - 2006 - № 4-
С.57-59.
11.
Теория статистики: Учебник/Под ред. Р.А.Шмойловой - М.: Финансы и статистика,
2005
12.
Толстик Н.В., Матегорина Н.М. Статистика – Ростов н/Д : изд-во «Феникс», 2004
13.
Фестер Э., Ренц Б Методы корреляционного и регрессионного анализа – М.:
Финансы и статистика
15.
Экономическая теория: пособие для преподавателей, аспирантов и стажеров/ под.
Ред. Н.И. Базылева, С.П.Гурко. – Мн: Интерпрессервис; Экоперспектива, 2005