Полный текст:
Содержание
Задание 1. 3
Задание 2. 4
Задание 3. 8
Задание 4. 13
Задание 5. 17
Задание 6. 20
Литература. 22
Задание 1
По плану объем продукции
в отчетном году должен был вырасти по сравнению с прошлым годом на Х%. План
выпуска продукции недовыполнен на Y%. Определить фактический выпуск продукции в
отчетном году, если объем продукции в прошлом году составил Z млн. руб.
Таблица 1.1
Вариант
X
Y
Z
17
5
1
52
Решение
Плановый объем продукции в отчетном году:
.
Фактический объем продукции в отчетном году оказался на 1% меньше
планового:
.
Ответ:
54,054 млн. руб.
Задание 2
По приведенным ниже
данным о заработной плате 40 рабочих предприятия за январь 2009 года требуется:
1) представить данные о
заработной плате в виде интервального статистического ряда;
2) представить графически
построенный ряд распределения;
3) рассчитать числовые
характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, дисперсию, размах
вариации, моду, медиану, эксцесс и асимметрию;
4) сформулировать выводы.
Таблица 2.1
Таб. № раб.
17 вариант
Таб. № раб.
17 вариант
1
11138
21
12357
2
16101
22
12614
3
6401
23
4245
4
18672
24
5439
5
13853
25
4677
б
12060
26
9828
7
14439
27
10253
8
19378
28
10308
9
9022
29
8151
10
15477
30
10439
11
4805
31
8892
12
5868
32
14615
13
11755
33
13861
14
16483
34
14550
15
3288
35
5249
16
13429
36
4008
17
6952
37
5249
18
16571
38
4008
19
3345
39
4295
20
4477
40
11370
Решение
Определим количество
интервалов по формуле Стерджесса:
.
Наименьшее значение
зарплаты – 3288 руб., наибольшее – 19376 руб. Построим ряды распределения
рабочих по размеру заработной платы, выделив 6 групп с равными интервалами.
Размер интервала
определяется по формуле:
.
Подсчитаем количество
рабочих (частоту) для каждого интервала:
Таблица 2.2
Нижняя граница
Верхняя граница
Частота, f
3286
5968
13
5968
8650
3
8650
11332
6
11332
14014
9
14014
16696
7
16696
19378
2
Разом
40
2) Представим графически
построенный ряд распределения, в виде гистограммы частот:
Рис. 2.1. Гистограмма частот
3) Для расчета числовых
характеристик ряда распределения построим рабочую таблицу. В качестве хi
берем середины i-х вариантов:
Таблица 2.3
х
f
xf
х – хср
(х –
хср)2f
(х –
хср)3f
(х –
хср)4f
Sf
4627
13
60151
-5364
374042448
-2006363691072
10762134838910200
13
7309
3
21927
-2682
21579372
-57875875704
155223098638128
16
9991
6
59946
0
0
0
0
22
12673
9
114057
2682
64738116
173627627112
465669295914384
31
15355
7
107485
5364
201407472
1080349679808
5794995682490110
38
18037
2
36074
8046
129476232
1041765762672
8382047326458910
40
Всего
40
399640
791243640
231503502816
25560070242411700
Средняя арифметическая:
.
Дисперсия и среднее
квадратичное отклонение:
;
.
Размах вариации:
.
Мода (хМо
– нижняя граница модального интервала; fМо, fМо+1,
fМо-1 – частоты соответственно модального, предмодального и
послемодального интервалов):
.
Медиана (хМе
– нижняя граница медианного интервала; SМе-1 – кумулятивная
частота до медианного интервала; fМе – частота медианного
интервала):
.
Эксцесс:
.
Асимметрия
.
Вывод
Средний размер зарплаты
по выборке составил 9991 руб. Чаще всего встречались значения з/п, близкие к моде
4802 чел, медиана 10438 руб. разбила выборку пополам. В среднем показатель з/п отклонялся
от своего среднего значения на 4448 руб. Показатель эксцесса показывает наличие
пика распределения. Показатель асимметрии близок к нулю, что свидетельствует о
симметричности ряда распределения.
Задание 3
Необходимо проанализировать
корреляционную связь между уровнем заработной платы работников и их стажем.
Данные о заработной плате работников предприятия приведены в таблице задания 2
(согласно варианту). Данные о стаже работников по вариантам приведены ниже.
Требуется:
1. Построить
корреляционное поле.
2. Определить линейный
коэффициент корреляции.
3. Определить и построить
уравнение теоретической линии.
Таблица 3.1
Таб. № раб.
17 вариант
Таб. № раб.
17 вариант
1
10
21
10
2
13
22
10
3
3
23
3
4
14
24
4
5
13
25
3
б
10
26
6
7
13
27
6
8
14
28
2
9
6
29
6
10
13
30
10
11
3
31
6
12
4
32
13
13
10
33
10
14
13
34
13
15
3
35
3
16
10
36
3
17
6
37
1
18
13
38
3
19
3
39
3
20
3
40
10
Решение
1) Обозначим заработную
плату через х, а стаж – через у. Построим корреляционное поле:
Рис. 3.1.
Корреляционное поле
Из этого рисунка видно наличие прямой зависимости между стажем и уровнем
заработной платы.
2) Построим рабочую таблицу:
Таблица 3.2
№
x
y
x2
y2
хy
1
10
11138
100
124055044
111380
2
13
16101
169
259242201
209313
3
3
6401
9
40972801
19203
4
14
18672
196
348643584
261408
5
13
13853
169
191905609
180089
б
10
12060
100
145443600
120600
7
13
14439
169
208484721
187707
8
14
19378
196
375506884
271292
9
6
9022
36
81396484
54132
10
13
15477
169
239537529
201201
11
3
4805
9
23088025
14415
12
4
5868
16
34433424
23472
13
10
11755
100
138180025
117550
14
13
16483
169
271689289
214279
15
3
3288
9
10810944
9864
16
10
13429
100
180338041
134290
17
6
6952
36
48330304
41712
18
13
16571
169
274598041
215423
19
3
3345
9
11189025
10035
20
3
4477
9
20043529
13431
21
10
12357
100
152695449
123570
22
10
12614
100
159112996
126140
23
3
4245
9
18020025
12735
24
4
5439
16
29582721
21756
25
3
4677
9
21874329
14031
26
6
9828
36
96589584
58968
27
6
10253
36
105124009
61518
28
2
10308
4
106254864
20616
29
6
8151
36
66438801
48906
30
10
10439
100
108972721
104390
31
6
8892
36
79067664
53352
32
13
14615
169
213598225
189995
33
10
13861
100
192127321
138610
34
13
14550
169
211702500
189150
35
3
5249
9
27552001
15747
36
3
4008
9
16064064
12024
37
1
5249
1
27552001
5249
38
3
4008
9
16064064
12024
39
3
4295
9
18447025
12885
40
10
11370
100
129276900
113700
Вместе
302
397922
2996
4824006368
3746162
Средние значения показателей:
; .
Дисперсии и средние квадратичные отклонения:
;
;
;
.
Линейный коэффициент
корреляции:
.
Этот показатель близок к единице, что показывает сильную линейную связь
между х и у.
3) Коэффициенты линейной регрессии рассчитываются из
системы:
.
Решим систему:
Решение:
а = 2124,4;
b = 1036,2.
Уравнение корреляционной
зависимости:
у = 2124,4
+ 1036,2x.
Изобразим
эту зависимость графически:
Рис. 3.2.
Корреляционное поле и линия регрессии
Выводы
Экономический
смысл построенного уравнения регрессии состоит в следующем. а = 2124,4 – теоретический уровень заработной платы
при нулевом стаже. b = 1036,2 показывает, на какую сумму в среднем
возрастает средняя з/п при увеличении стажа на 1 год.
Задание 4
Проанализировать
динамический ряд данных, характеризующий величину прожиточного минимума для
населения (руб.) за три года: определить средние показатели динамического ряда;
проверить ряд на наличие тренда (при помощи скользящей средней с интервалом
сглаживания 5); провести аналитическое выравнивание (выделить линейный тренд);
выявить наличие или отсутствие сезонности.
Таблица 4.1
Вариант
Область
2006
год
2007
год
2008
год
17
Новосибирская область
I кв.
II
кв.
III
кв.
IV
кв.
I кв.
II
кв.
III
кв.
IV
кв.
I кв.
II
кв.
III
кв.
IV
кв.
3326
3427
3684
3674
3876
3977
4055
4210
4609
4856
4911
4927
Решение
Имеем ряд динамики:
Таблица 4.2
№
квартала
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Прожиточный
минимум, руб.
3326
3427
3684
3674
3876
3977
4055
4210
4609
4856
4911
4927
Изобразим его на графике:
Рис. 4.1. Динамика величины прожиточного минимума
для населения Новосибирской области в 2006-2008 гг.
Средний уровень ряда:
.
Средний абсолютный
прирост:
.
Средний темп роста:
.
Средний темп прироста:
.
Проведем выравнивание с
помощью скользящей средней за 5 периодов. При этом используем формулу:
.
Например, для 5 квартала:
.
Расчеты проведем в рабочей
таблице:
Таблица 4.3
№
квартала
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
yi
3326
3427
3684
3674
3876
3977
4055
4210
4609
4856
4911
4927
y5i
–
–
3597,4
3727,6
3853,2
3958,4
4145,4
4341,4
4528,2
4702,6
–
–
Из этой таблицы, а также
из рисунка 4.1 очевидна тенденция ряда к возрастанию.
Проведем аналитическое выравнивание (выделим линейный тренд). Допустим, что
прямая линия описывает зависимость прожиточного минимума у от номера квартала х.
Коэффициенты линейной регрессии рассчитываются из
системы:
.
Вычислим в таблице
необходимые суммы (в последнем столбике).
Таблица 4.4
Номер
квартала, х
y
x2
y2
хy
1
3326
1
11062276
3326
2
3427
4
11744329
6854
3
3684
9
13571856
11052
4
3674
16
13498276
14696
5
3876
25
15023376
19380
6
3977
36
15816529
23862
7
4055
49
16443025
28385
8
4210
64
17724100
33680
9
4609
81
21242881
41481
10
4856
100
23580736
48560
11
4911
121
24117921
54021
12
4927
144
24275329
59124
78
49532
650
208100634
344421
Решим систему:
Решение:
а = 3106,6,
b = 157,08.
Уравнение корреляционной
зависимости:
у = 3106,6
+ 157,08x.
Выводы
Таким образом, средний
уровень ряда динамики (величина прожиточного минимума в Новосибирской области) на
протяжении 5 лет составлял 4127,67 руб. Каждый квартал величина прожиточного
минимума в Новосибирской области вырастала в среднем на 145,55 руб., или в 1,0364
раз (на 3,64%).
Также из графиков и таблиц можно сделать вывод об отсутствии сезонности,
поскольку ряд динамики постоянно возрастал.
Задание 5
На предприятии в порядке
случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены
следующие данные об их доходе за октябрь:
Таблица 5.1
Месячный доход, руб.
6000-10000
10000-14000
14000-18000
18000-22000
Число рабочих
X
Y
Z
D
Определить: 1)
среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя
результат с вероятностью 0,997; 2) долю рабочих предприятия, имеющих месячный
доход 14000 руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,954.
Таблица 5.2
Вариант
X
Y
Z
D
17
20
28
38
14
Решение
Для вычисления
характеристик центра распределения составим рабочую таблицу (хі – середины і-х интервалов).
Таблица 5.3
Интервал
x
f
xf
х – хс
(х – хс)2f
6000-10000
8000
20
160000
-5840
682112000
10000-14000
12000
28
336000
-1840
94796800
14000-18000
16000
38
608000
2160
177292800
18000-22000
20000
14
280000
6160
531238400
Вместе
100
1384000
1485440000
Среднемесячный размер
дохода у работников данного предприятия – по формуле среднего арифметического
взвешенного:
.
Среднее квадратичное
отклонение и дисперсия:
;
.
Средняя ошибка
выборочного среднего (D = 100/1000 = 10% = 0,1):
.
Предельная ошибка
выборочного среднего (при вероятности 0,997 t = 3):
.
Доверительный интервал
для среднего значения дохода:
;
;
.
Доля рабочих предприятия,
имеющих месячный доход 14000 руб. и выше:
.
Выборка составила D = 100/1000 = 0,1 от численности всей партии.
Соответственно, средняя ошибка:
.
Предельная ошибка доли
(при вероятности 0,954 t = 2):
.
Доверительный интервал
для доли:
;
;
.
Выводы
Среднемесячный размер
дохода у работников данного предприятия с вероятностью 0,997 лежит в интервале
от 12799,4 до 14880,6 руб., а доля рабочих предприятия, имеющих месячный доход
14000 руб. и выше, с вероятностью 0,954 – в интервале от 0,425 до 0,615.
Задание 6
Рассчитать индивидуальные
индексы себестоимости, общую сумму перерасхода (экономию), сверхплановую
экономию для каждого из предприятий, индекс переменного состава, индекс
фиксированного состава, индекс влияния структурных сдвигов.
Таблица 6.1
Номер варианта
Предприятие
Предыдущий год
Отчетный год
Произведено продукции,
тыс. шт.
Себестоимость, руб.
Произведено продукции,
тыс. шт.
Себестоимость, руб.
q0
z0
q1
z1
17
1
1500
89,3
1406
90,3
2
2000
95,2
1900
95,8
Решение
Индивидуальные индексы себестоимости:
– предприятие 1:
;
– предприятие 2:
.
Вспомогательная таблица:
Таблица 6.2
Предприятие
q0
z0
q1
z1
q0z0
q1z0
q1z1
1
1500
89,3
1406
90,3
133950
125556
126961,8
2
2000
95,2
1900
95,8
190400
180880
182020
Всего
3500
3306
324350
306436
308981,8
Общие индексы себестоимости:
– переменного состава:
.
– фиксированного состава:
.
– структурных сдвигов:
.
Взаимосвязь индексов:
;
.
Абсолютный перерасход/экономия:
– общий:
.
– за счет изменения
уровня себестоимости:
.
– за счет изменения
объемов продукции:
.
Выводы
Средняя себестоимость
продукции выросла в 1,0085 раз, в т.ч. в 1,0083 раз за счет изменения себестоимости
на отдельных предприятиях и в 1,0002 раз за счет изменения структуры выпуска.
Экономия за счет
уменьшения объемов выпуска составила 17914,2 руб., а перерасход за счет
возрастания себестоимости – 2546 руб.
Литература
Акулич М.В.
Статистика в таблицах, формулах и схемах: Сводка и группировка данных. Ряды
распределения и средние величины. Изучение вариации, выборочное наблюдение. –
М.: ПИТЕР, 2009. – 128 с.Багат A.B.,
Конкина М.М., Симчера В.М. и др. Статистика: Общая теория статистики.
Социально-экономическая статистика. Статистика финансов: Учеб. пособие для
вузов / Под ред. В.М. Симчеры. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 368 с.Бурханова
И.В. Теория статистики: Конспект лекций. – М: Эксмо, 2008. – 128 с.Ефимова М.Р.,
Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник для вузов / Под
ред. М.Р. Ефимовой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2008.Елисеева
И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник для вузов / Под ред. И.И.
Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2008.Ефимова М.Р.,
Аброскин A.C., Бычкова С.Г. и др. Социально-экономическая статистика: Учебник
для вузов / Под ред. М.Р. Ефимовой. – М.: Высшее образование, 2008. –590 с.Иода Е.В.,
Герасимов Б.И. Статистика. – Тамбов:
Издательство ТГТУ, 2004 – 67 с.Колесникова
И.И. Социально-экономическая статистика: Учеб. пособие для вузов. –2-е изд.,
испр. – Мн.: Новое знание, 2007. – 260 с.