Полный текст:
Определяем опорные реакции
следовательно опорные реакции найдены
правильно.
Определяем внутренние усилия Q и М в характерных сечениях
балки методом
плоских сечений
Участок 1, 0?Х1?1,5 м
Участок 2, 0?Х2?4,4 м
При Х2=0:
При Х2=1,6 м:
При Х2=3,2 м:
При Х2*=3,2 м:
При Х2=4,4 м:
Подберем сечение балки.
По заданию требуется подобрать сечение балки из прокатного двутавра,
марка стали С 30, для которой .
Тогда допускаемые напряжения будут равны:
Сечение подбираем из условия прочности при изгибе
, откуда
По сортаменту принимаем двутавр №24 с W=289
см3.
Проверим прогиб балки в точке К. Прогиб определяем по правилу
Верещагина.
, где ? – площадь эпюры изгибающих моментов от
заданной нагрузки; у – ордината единичной эпюры изгибающих моментов под центром
тяжести эпюры моментов от заданной нагрузки.
Прикладываем единичную силу в точку К
Определяем опорные реакции балки в единичном состоянии:
Проверка:
Площадь эпюры изгибающих моментов разбиваем на 5 участков.
Определяем площадь каждого участка.
Ординаты под центрами тяжести участков определим из подобия
треугольников
Подставим полученные значения в формулу (1):
Допускаемый прогиб не должен превышать величины
Условие выполняется, но запас невелик. Ввиду этого принимаем двутавр
27.
Тогда прогиб будет равен:
Построим эпюры
нормальных и касательных напряжений
в балке для точки К
Из сортамента
выписываем геометрические характеристики принятого дутавра 27:
Нормальные напряжения определяем по формуле
При изгибе
нейтральная ось сечения проходит через его центр тяжести.
По эпюре изгибающих моментов видно, что в
сечении К растягиваются нижние волокна, а верхние волокна сжимаются.
Касательные
напряжения в сечении К определяем по формуле Журавского.
, где
SОТС –
статический момент отсеченной части сечения
Из эпюры поперечных
сил видно, что в сечении действует максимальная поперечная сила, равная 69,55
кН.
Определим значения
касательных напряжений в характерных точках двутаврового сечения.
Точка 1 на
поверхности двутаврового сечения:
Точка 2 на переходе
от полки двутавра к стенке с шириной сечения
b2 = b и с координатой у2
= h/2 – t
Статический момент
равен статическому моменту полки:
Точка 3 на
переходе от полки швеллера к стенке с шириной сечения
b3
= s и с координатой у3
= h/2 – t
Точка 4 в
центре сечения с шириной сечения b4 = s и с координатой
у4
= 0
Статический
момент равен статическому моменту полусечения двутавра:
Проверим условие
Допускаемые
касательные напряжения определим из условия, данного по заданию:
Проверим
прочность двутавра в точке К по IV теории прочности.
Подставляем
в условие прочности полученные ранее значения:
Условие
прочности для точки К выполняется