Полный текст:
План
Методы прогнозирования.
Снижение экономического риска в условиях
неопределенности ожидаемых экономических объемов продаж.
Ретроспективный анализ как метод обоснования ожидаемых
объемов продаж.
Список
литературы
1.
Методы прогнозирования. Эти методы
относятся к задачам экономического анализа, которые в целом по цели исследования относятся к
прогнозированию результатов хозяйственной деятельности, а по характеру принимаемых решений к задачам перспективного (прогнозного)
анализа.
Трендовые
модели на основе кривых роста. Для
выбора вида полиномиальной кривой роста наиболее распространенным является метод конечных разностей (метод Тинтнера).
Ограничения на его применение:
уровни временного ряда должны состоять из двух
компонент – тренда и случайной компоненты;тренд должен быть достаточно гладким для аппроксимации
полиномом k-той степени.
Вначале
вычисляют разности (приросты) до k-того порядка включительно (для экономических
процессов обычно до 4-го порядка). Для исходного и разностного рядов вычисляют
дисперсии:
для исходного
ряда: s02
= [S
yt2 – (S yt )2 /
n] / (n-1), t =1,2,...,n);
для разностного
ряда k-го порядка (k =1,2,...): sk2 = S (utk
)2 / [(n-k)* Ck2k], t =k+1,...,n, где Ck2k
– биномиальный коэффициент.
Производят
сравнение отклонений каждой последующей дисперсии от предыдущей: | sk2
- sk-12
| . Если для какого-либо k эта величина не превосходит некоторой наперед
заданной положительной величины, то степень аппроксимирующего полинома должна
быть k-1.
Более
универсальным является метод предварительного выбора кривых роста – метод характеристик прироста. Исходный
временной ряд вначале сглаживают методом простой скользящей средней, например,
для интервала сглаживания m=3 сглаженные уровни рассчитываются по формулам
yts = (yt-1 + yt + yt+1 )/3, y1s = (5y1 + 2y2 - y3 )/6, yns = (-yn-2 + 2yn-1 + 5yn )/6.
Вычисляются первые
и вторые средние приросты:
uts = yt+1s - yt-1s )/2, uts2 =
ut+1s - ut-1s )/2,
t =2,3,...,l,n-1,
а также ряд производных величин: uts / yts ; log uts
; log uts / yts ; log uts / yts2
. Вид кривой определяется по таблице:
Показатель
Характер
изменения показателя во времени
Вид
кривой роста
Первый средний
прирост uts
Примерно
одинаковы
Полином 1-го
порядка (прямая)
Первый средний
прирост uts
Изменяются линейно
Полином 2-го
порядка (парабола)
Второй средний
прирост uts2
Изменяются
линейно
Полином 3-го
порядка (кубическая парабола)
uts /
yts
Примерно
одинаковы
Простая
экспонента
log uts
Изменяются
линейно
Модифицированная
экспонента
log uts /
yts
Изменяются
линейно
Кривая Гомперца
log uts /
yts2
Изменяются
линейно
Логистическая
кривая
Практически
обычно выбирают 2...3 кривые роста для дальнейшего исследования и построения
трендовой модели выбранного временного ряда.
Параметры полиномиальных кривых оцениваются обычно методом наименьших квадратов, суть
которого заключается в том, что сумма квадратов отклонений фактических уровней
ряда от соответствующих выровненных по кривой роста значений была наименьшей.
Оценка адекватности и точности
трендовых моделей. Трендовая модель ytк
конкретного временного ряда yt считается адекватной, если правильно
отражает систематические компоненты временного ряда. Это требование
эквивалентно требованию о том, что остаточная компонента et = yt - ytк ( t
=1,2,...,n) должна удовлетворять свойствам случайной компоненты временного
ряда: случайность колебаний уровней остаточной последовательности; соответствие
распределения случайной компоненты нормальному закону; равенство нулю
математического ожидания случайной компоненты; независимость значений уровней
случайной компоненты.
Проверка
случайности колебаний уровней остаточной последовательности означает проверку
гипотезы о правильности выбора вида тренда. Характер отклонений et
= yt - ytк ( t =1,2,...,n) можно исследовать с помощью целого ряда
непараметрических критериев, например, критерия серий или критерия пиков (поворотных точек).
Проверка соотсетствия распределения
случайной компоненты нормальному закону распределения может быть выполнена
лишь приближенно с помощью исследования показателей
асимметрии g1 и эксцесса g2 , так как временные ряды, как правило, не
очень велики. Для нормального закона распределения эти показатели для некоторой
генеральной совокупности равны нулю. Предположим, что отклонения от тренда
представляют выборку из некоторой генеральной совокупности и определим
выборочные характеристики асимметрии и аксцесса и их ошибки:
g1s
= {[S
(et
)3 ]/n} / {[S (et
)2 ]/n}3/2 ; s2(g1s)
= 6(n-2)/[(n+1)(n+3)];
g2s
= {[S
(et
)4 ]/n} / {[S (et
)2 ]/n}2 - 3; s2(g2s)
= 24n(n-2)(n-3)/[(n+1)2 (n+3)(n+5)].
Если одновременно
выполняются неравенства:
|g1s
| < 1,5 s(g1s);
|g2s + 6/(n+1)|
< 1,5s(g2s),
то гипотеза о
нормальном распределении случайной компоненты принимается, а при выполнении
хотя бы одного из неравенств:
|g1s
| ?
2 s(g1s);
|g2s + 6/(n+1)| ? 2 s(g2s)
гипотеза
отвергается и трендовая модель считается неадекватной. Другие случаи требуют
дополнительной проверки с помощью более сложных критериев: метод Вестергарда,
RS-критерий и т.д.
Проверка равенства математического ожидания
случайной компоненты нулю, если она распределена по нормальному закону,
осуществляется на основе t-критерия Стьюдента: t = [(es –0) n1/2]
/ S(e).
Если расчетное значение t меньше табличного значения ta
статистики Стьюдента с заданным уровнем значимости a и числом степеней свободы
n-1, то гипотеза о равенстве нулю математического ожидания случайной
последовательности принимается, в противном случае – отвергается и трендовая
модель считается неадекватной.
Проверка независимости значений уровней
случайной компоненты, т.е. отсутствие существенной автокорреляции в
остаточной последовательности может быть выполнена по целому ряду критериев, из
которых наиболее распространенным является d-критерий Дарбина-Уотсона.
Расчетное значение этого критерия определяется по формуле: d = a(et
- et-1)2/
aet2.
Расчетные значения критерия Дарбина – Уотсона в интервале 2...4 свидетельствуют
о наличии отрицательной связи и требуют пересчета по формуле d = 4-d, а в
дальнейших расчетах используется значение d. Если расчетное значение критерия
больше верхнего табличного значения d2, то трендовая модель
адекватна. Если расчетное значение критерия меньше нижнего табличного значения
d1, то трендовая модель неадекватна. Если расчетное значение
критерия находится в интервале d1 ? d ? d2, то для
окончательного вывода об адекватности трендовой модели нет достаточных
оснований и необходимы дальнейшие исследования, например, по большему числу
наблюдений.
Вывод об
адекватности трендовой модели можно сделать, если все четыре проверки свойств остаточной
последовательности подтверждают адекватность модели.
Для показателя,
представленного временным рядом, точность определяется как разность между
значением фактического уровня временного ряда и его оценкой, полученной
расчетным путем с использованием модели, при этом в качестве статистических
показателей точности применяются:
среднее
квадратическое отклонение se = [a(yt - ytr)2 /(n-k)]1/2;
средняя
относительная ошибка аппроксимации eотн s = [a|(yt - ytr)/yt|
100%]/n;
коэффициент
сходимости j2
= a(yt
- ytr)2 / a(yt
– ys)2;
коэффициент
детерминации R2 = 1 - j2,
где n – количество
уровней ряда, k – число определяемых параметров, ytr – оценка
уровней ряда по модели, ys – среднее арифметическое значение уровней
ряда. Возможно применение и других показателей.
Прогнозирование экономической динамики на
основе трендовых моделей. Прогнозирование основано на идее экстраполяции.
Модели отражают закономерности, наблюдаемые в прошлом и настоящем, поэтому
достоверный прогноз возможен лишь относительно таких объектов и явлений,
которые в значительной степени детерминируются прошлым и настоящим.
Существуют две
основных формы детерминации: внутренняя и внешняя. Внутренняя детерминация, иначе самодетерминация, более устойчива,
ее проще идентифицировать с использованием экономико-математических моделей. Внешняя детерминация определяется
большим количеством факторов, поэтому учесть их все практически невозможно.
Если некоторые методы моделирования, например адаптивные, отражают общее
совокупное влияние на экономическую систему внешних факторов, т.е. отражают
внешнюю детерминацию, то методы, базирующиеся на использовании трендовых
моделей экономических процессов, представленных одномерными временными рядами,
отражают внутреннюю детерминацию объектов и явлений.
Точечный прогноз – это прогноз, которым
определяется единственное значение прогнозируемого показателя на основе
уравнения выбранной кривой роста для соответствующего периода упреждения.
Точечный прогноз должен сопровождаться двусторонними границами, т.е. указанием
интервала значений, в котором с достаточной долей уверенности можно ожидать
появления прогнозируемой величины. Определение такого интервала называется интервальным прогнозом, который
осуществляется путем расчета доверительного
интервала на базе выводов и формул теории регрессий, что не совсем
корректно, так как динамические ряды отличаются от статистических
совокупностей. Поэтому к оцениванию доверительных интервалов для кривых роста
следует подходить с известной долей осторожности.
Стандартная
(средняя квадратическая) ошибка оценки прогнозируемого показателя определяется
по формуле:
S(ytr) = s(ytr) = [a(yt
- ytr)2 /(n-k)]1/2 .
В случае
прямолинейного тренда для расчета доверительного интервала можно использовать
формулу для парной регрессии:
Uy = ytr n+L ± ta
S(ytr) [1+1/n+3(n+2L-1)2 /n(n2 –1)]1/2
,
где L – период
упреждения, ytr n+L -
точечный прогноз по модели на (n+L)-ый момент времени; n- количество наблюдений
во временном ряду; S(ytr) – стандартная ошибка оценки
прогнозируемого показателя, рассчитанная по ранее приведенной формуле для числа
параметров модели равного двум; ta - табличное
значение критерия Стьюдента для уровня значимости a и для числа степеней
свободы n-2.
Формула для
расчета доверительного интервала прогноза для тренда, имеющего вид полинома
второго или третьего порядка, имеет вид:
Uy = ytr
n+L ±
ta
S(ytr) {1+1/n+tL2 /at2+ (at4
–2 tL2 a t2 + n tL4) / [nat4
– (at2)2]}1/2.
Аналогично
вычисляются доверительные интервалы для экспоненциальной кривой роста, а также
для кривых роста, имеющих асимптоту (модифицированной экспоненты, кривой
Гомперца, логистической кривой), если значение асимптоты известно априори.
Оптимальная
длина периода упреждения, как правило, не превышает для рядов годовых
наблюдений одной трети объема данных, а для квартальных и месячных рядов – двух
лет.
При выборе длины
временного ряда следует руководствоваться следующими рекомендациями:
если нет никаких соображений качественного порядка,
следует брать возможно больший промежуток времени;если развитие обнаруживает циклический характер,
следует брать период от середины первого до середины последнего периода цикла;если ряд охватывает периоды с разными трендами, лучше
сократить ряд, отбросив наиболее ранние уровни, которые относятся к периоду с
иной тенденцией развития.
Заключительный этап – верификация прогноза.
Верификация прогнозной модели представляет собой совокупность критериев,
способов и процедур, позволяющих на основе многостороннего анализа оценить
качество получаемого прогноза. На этом этапе в большей степени оценивается метод
прогнозирования, с помощью которого был получен результат, чем оценивается
качество самого результата. Это связано, прежде всего, с тем, что нет
эффективного подхода к оценке качества прогноза до его реализации. Даже в тех
случаях, когда прогноз не оправдался, нельзя категорически утверждать, что он
был бесполезен, поскольку пользователь может использовать прогнозную информацию
желательным для себя образом (самодеструктивные и саморегулирующие прогнозы),
т.е. показателем ценности прогноза является не только его достоверность, но и
полезность для пользователей.
Определить
разность между фактическим значением исследуемого показателя и его прогнозным
значением можно в двух случаях:
фактическое значение показателя известно заранее в
результате окончания периода упреждения;фактическое значение показателя известно заранее, так
как прогнозирование осуществляется для некоторого момента в прошлом.
Проверки
точности одного прогноза недостаточно для оценки качества прогнозирования.
Наиболее простой мерой качества прогнозов при условии, что имеются данные об их
реализации, является отношение числа случаев, когда фактическая реализация
охватывалась интервальным прогнозом, к общему числу прогнозов: k = p / (p + q),
где p – число подтвержденных фактическими результатами прогнозов, q – число
неподтвержденных фактическими данными прогнозов.
Адаптивные модели прогнозирования. При краткосрочном прогнозировании и при изменении внешних условий,
когда наиболее важными являются последние реализации исследуемого процесса,
наиболее эффективными оказываются адаптивные методы, учитывающие
неравномерность уровней временного ряда. Адаптивные
модели прогнозирования – это модели дисконтирования данных, способные
быстро приспосабливать свою структуру и
параметры к изменению условий. Инструментом прогноза в адаптивных моделях, как
и в кривых роста, является математическая модель с единственным фактором
«время».
При оценке параметров адаптивных моделей в отличие от моделей «кривых
роста» наблюдениям (уровням временного ряда) присваиваются различные весовые
коэффициенты в зависимости от их влияния на текущий уровень. Это позволяет
учитывать изменения в тенденции, а также любые колебания с выраженной
закономерностью. Все адаптивные модели базируются на двух схемах: скользящего среднего (СС-модели) и
авторегрессии (АР-модели).
Согласно схеме скользящего среднего, оценкой текущего уровня является
взвешенное среднее всех предшествующих уровней, причем веса при наблюдениях
убывают по мере удаления от последнего уровня. Такие модели хорошо отражают
изменения в тенденции, но не позволяют в чистом виде отражать колебания. Наибольшее
практическое применение нашли две базовые СС-модели – Брауна и Хольта.
В авторегрессионной схеме оценкой текущего уровня служит взвешенная сумма
не всех уровней временного ряда, а лишь нескольких предшествующих, при этом
весовые коэффициенты наблюдений не ранжируются. Информационная ценность
наблюдений определяется не их близостью к моделируемому уровню ряда, а теснотой
связи между ними.
Общая схема построения адаптивных моделей следующая. По нескольким первым
уровням ряда оцениваются значения параметров модели. По построенной модели
рассчитывается прогноз на один шаг вперед, причем отклонение прогнозного
значения от фактического расценивается как ошибка прогнозирования, которая
учитывается в соответствии с принятой схемой корректировки модели. Далее по
скорректированной модели рассчитывается прогнозная оценка на следующий шаг
вперед и т.д. Модель, таким образом, постоянно корректируется на основе
известных уровней временного ряда и к концу «обучения» отражает тенденцию
развития процесса, существующую в настоящий момент времени.
Модель Брауна (модель
экспоненциального сглаживания) может
отражать развитие не только в виде линейной тенденции, но и в виде случайного
процесса не имеющего тенденции, а также в виде изменяющейся параболической
тенденции:
модель нулевого порядка описывает процессы, не имеющие тенденции развития. Имеет один параметр A0
(оценка текущего уровня). Прогноз развития на k шагов вперед осуществляется по
формуле Y(t+k) = A0 . Такую модель называют «наивной» или «будет как
было»;
модель первого порядка выражается зависимостью Y(t+k) = A0 + A1 k.
Коэффициент A0 имеет значение, близкое к последнему уровню и
отражает закономерную составляющую этого уровня. Коэффициент A1
определяет прирост, сформировавшийся в основном к концу периода наблюдений и
отражающий в определенной степени скорость роста на более ранних уровнях
временного ряда;
модель второго порядка отражает развитие в виде параболической тенденции с изменяющимися
«скоростью» и «ускорением». Она имеет три параметра и выражается формулой
Y(t+k) = A0 + A1 k + A2 k2 , где A2
– оценка текущего прироста или «ускорение».
В моделях Брауна и Хольта параметры сглаживания характеризуют степень
адаптации модели к изменению ряда наблюдений. Они определяют скорость реакции
модели на изменения в развитии. Альтернативу этому подходу составляет
динамическое изменение параметров сглаживания, например в методах эволюции и симплекс-планирования.
В авторегрессионных моделях
текущее значение процесса представляется как линейная комбинация предыдущих
значений и случайной компоненты. Ряды без тенденции, как правило, не
представляют интереса для экономистов. Чтобы сделать возможным применение
авторегрессионных моделей для анализа процессов с тенденцией, вначале исключают
ее путем перехода от исходного временного ряда к ряду первых или вторых
разностей.
2. Снижение экономического риска в условиях
неопределенности ожидаемых экономических объемов продаж. Можно утверждать,
что решение задач с учетом разного вида неопределенностей является общим случаем, а принятие решений без их
учета - частным. Однако, из-за
концептуальных и методических трудностей в настоящее время не существует
единого методологического подхода к решению таких задач. Тем не менее,
накоплено достаточно большое число методов формализации постановки и принятия
решений с учетом неопределенностей. При использовании этих методов следует
иметь в виду, что все они носят рекомендательный характер и выбор
окончательного решения всегда остается за человеком – лицом принимающим
решения.
Как уже
указывалось, при решении конкретных задач с учетом неопределенностей специалист
сталкивается с разными их типами: неопределенность целей; неопределенность
наших знаний об окружающей обстановке и действующих в данном явлении факторах
(неопределенность природы); неопределенность действий активного или пассивного
партнера или противника. По отношению к случайности можно различать стохастическую
(вероятностную) неопределенность, когда неизвестные факторы статистически
устойчивы и поэтому представляют собой обычные объекты теории вероятностей
- случайные величины (или случайные функции, события и т.д.). Примером таких
задач могут быть, в частности, система технического обслуживания и ремонта
любого вида техники, система организации продаж в условиях рыночной экономики и
т.д.
Другим крайним
случаем может быть неопределенность не стохастического вида (по
выражению Е.С. Вентцель - "дурная неопределенность"), при которой
никаких предположений о стохастической устойчивости не существует. Наконец,
можно говорить о промежуточном типе неопределенности, когда решение принимается
на основании каких-либо гипотез о законах распределения случайных величин. При
этом специалист должен иметь в виду опасность несовпадения его результатов с
реальными условиями. Эта опасность несовпадения формализуется с помощью
коэффициентов риска.
Работа в условиях риска с точки зрения знаний об исходных данных в процессе
принятия решений можно представить два крайних случая: определенность и
неопределенность. В некоторых случаях неопределенность знаний является как бы
"неполной" и дополняется некоторыми сведениями о действующих
факторах, в частности, знанием законов распределения описывающих их случайных
величин. Этот промежуточный случай соответствует ситуации риска. Принятие решений в условиях риска может быть основано на
одном из следующих критериев:
- критерий
ожидаемого значения предполагает получение максимальной прибыли при имеющихся
исходных данных о вероятности полученного результата при том или другом
решении. По существу он представляет собой выборочные средние значения
случайной величины. Естественно, что достоверность получаемого решения при этом
будет зависеть от объема выборки. Так, если обозначить: КОЗ - Е(x1,
x2,..., xn), где x1, x2,...,
xn - принимаемые решения при их количестве, равном n, то E(xi)
?=? M(xi), где M(xi) - математическое ожидание критерия.
Таким образом, критерий ожидаемого значения может применяться, когда однотипные
решения в сходных ситуациях приходится принимать большое число раз;
- комбинации
ожидаемого значения и дисперсии – позволяет расширить область применения
предыдущего критерия, если применять комбинацию его и выборочной дисперсии s2.
Возможным критерием при этом является минимум выражения: E(Z, s2) =
E(Z) ± k U(z), где E(Z, s2) - критерий "ожидаемого значения -
дисперсия"; k - постоянный коэффициент; U(Z) = mZ/S -
выборочный коэффициент вариации; mZ - оценка математического
ожидания; S - оценка среднего квадратического ожидания. Знак "минус"
ставится в случае оценки прибыли, знак "плюс" - в случае затрат.
Видим, что в данном случае точность предсказания результата повышается за счет
учета возможного разброса значений E(Z), то есть введения своеобразной
"страховки". При этом степень учета этой страховки регулируется
коэффициентом k, который как бы управляет степенью учета возможных отклонений.
Так, например, если имеют большое значение ожидаемые потери прибыли, то
k>>1 и при этом существенно увеличивается роль отклонений от ожидаемого
значения прибыли E(Z) за счет дисперсии;
- известного
предельного уровня - критерий не имеет четко выраженной математической
формулировки и основан в значительной степени на интуиции и опыте. Критерий
предельного уровня обычно не используется, когда нет полного представления о
множестве возможных альтернатив. Учет ситуации риска при этом может
производиться за счет введения законов распределений случайных факторов для
известных альтернатив. Несмотря на отсутствие формализации критерием
предельного уровня пользуются довольно часто, задаваясь их значениями на
основании экспертных или опытных данных;
- наиболее
вероятного события в будущем, что предполагает замену случайной ситуации
детерминированной путем замены случайной величины прибыли (или затрат)
единственным значением, имеющим наибольшую
вероятность реализации. Использование данного критерия, также как и в
предыдущем случае в значительной степени опирается на опыт и интуицию. При этом
необходимо учитывать два обстоятельства, затрудняющие применение этого
критерия: критерий нельзя использовать, если наибольшая вероятность события недопустимо мала; применение
критерия невозможно, если несколько значений вероятностей возможного исхода
равны между собой.
Случай, когда
неопределенные факторы заданы распределением, соответствует ситуации риска.
Этот случай может учитываться двумя путями. Первый - анализом адаптивных
возможностей, позволяющих реагировать на конкретные исходы; второй -
методически, при сопоставлении эффективности принятых решений. Суть первого
подхода заключается в том, что законы распределения отдельных параметров на
этапе планирования могут быть определены с достаточной степенью приближения на
основе сопоставления с аналогичными, из общих соображений или на базе
статистических данных и данных прогнозов.
Методический
учет случайных факторов, заданных распределением, может быть выполнен двумя
приемами: заменой случайных параметров их математическими ожиданиями (сведением
стохастической задачи к детерминированной) и "взвешиванием"
показателя качества по вероятности (этот прием иногда называют
"оптимизация в среднем").
Первый прием
предусматривает определение математического ожидания случайной величины v -
M(v) и определение зависимости W(M(v)), которая в дальнейшем оптимизируется по
u. Однако сведение к детерминированной схеме может быть осуществлено в тех
случаях, когда диапазон изменения параметра u невелик или когда зависимость
W(u) линейна или близка к ней.
Второй прием
предусматривает определение W в соответствии с зависимостями соответственно для
дискретных и непрерывных величин. При описании дискретных случайных величин
наиболее часто используют распределения Пуассона, биноминальное. Для
непрерывных величин основными распределениями являются нормальное, равномерное
и экспоненциальное.
При
перспективном и оперативном планировании работы предприятия возникает
необходимость в учете ряда случайных факторов, существенно влияющих на процесс
торговли. К таким факторам относятся спрос, который не всегда может быть
предсказуем, непредусмотренные сбои в поступлении товаров, энергии,
неисправности и аварии оборудования, недостатки в организации управления
запасами. Еще больше случайных факторов необходимо учитывать при планировании
объемов продаж, которые зависят от климатических условий, урожайности,
политической коньюнктуры и т.д. Поэтому задачи планирования целесообразно
ставить и исследовать в терминах и понятиях стохастического программирования,
когда элементы задачи линейного программирования (матрица коэффициентов A,
вектора ресурсов b, вектора оценок c) часто оказываются случайными. Подобного
типа задачи принято классифицировать как задачи стохастического
программирования.
Приведенные выше
методы могут быть использованы для систем независимых случайных величин. Однако
для сложных систем, как правило, многие случайные параметры являются
зависимыми, причем эта зависимость не функциональная, а корреляционная. Поэтому
для анализа случайных факторов, заданных распределением, широкое применение
нашли теория марковских процессов и метод статистического моделирования (метод Монте-Карло).
Широкое
применение получил метод Монте-Карло. Основными особенностями этого метода,
основанного на многократном повторении одного и того же алгоритма для каждой
случайной реализации, являются: универсальность (метод не накладывает
практически никаких ограничений на исследуемые параметры, на вид законов
распределения); простота расчетного алгоритма; необходимость большого числа
реализаций для достижения хорошей точности; возможность реализации на его
основе процедуры поиска оптимальных параметров. Метод статистического
моделирования применим для задач, формализация которых другими методами
затруднена или даже невозможна; возможно применение этого метода для машинного
эксперимента над не созданной в натуре системы, когда натурный эксперимент затруднен,
требует больших затрат времени и средств или вообще не допустим по другим
соображениям.
Неопределенные
факторы, закон распределения которых неизвестен, являются наиболее характерными
при исследовании качества адаптивных систем. Методический учет таких факторов
базируется на формировании специальных критериев, на основе которых принимаются
решения - это критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица и Лапласа, которые уже давно и
прочно вошли в теорию и практику принятия решений.
В соответствии с
критерием Вальда в качестве
оптимальной выбирается стратегия, гарантирующая выигрыш не меньший, чем
"нижняя цена игры с природой". Правило выбора решения в соответствии
с критерием Вальда можно интерпретировать следующим образом: матрица решений [Wir]
дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов Wir каждой
строки. Выбрать надлежит тот вариант, в строке которого стоит наибольшее
значение Wir этого столбца. Выбранное таким образом решение
полностью исключает риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться
с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия Vj
не встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже W. Это
свойство заставляет считать критерий Вальда одним из фундаментальных. Поэтому
во многих задачах он применяется чаще всего как сознательно, так и неосознанно.
Однако в практических ситуациях излишний пессимизм этого критерия может
оказаться очень невыгодным. Применение этого критерия может быть оправдано,
если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими
обстоятельствами: о вероятности появления состояния Vj ничего не
известно; с появлением состояния Vj необходимо считаться; реализуется
лишь малое количество решений; не допускается никакой риск.
Критерий Байеса-Лапласа в отличие от
критерия Вальда, учитывает каждое из возможных следствий всех вариантов
решений. Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим
образом: матрица решений [Wij] дополняется еще одним столбцом,
содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбирается тот
вариант, в строках которого стоит наибольшее значение Wir этого
столбца. Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается
решение, следующие требования: вероятность появления состояния Vj
известна и не зависит от времени; принятое решение теоретически допускает
бесконечно большое количество реализаций; допускается некоторый риск при малых
числах реализаций.
В соответствии с
критерием Сэвиджа в качестве
оптимальной выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает
наименьшее значение в самой неблагополучной ситуации. Здесь величину W можно
трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в
состоянии Vj вместо варианта Ui выбрать другой,
оптимальный для этого внешнего состояния, вариант. Соответствующее критерию
Сэвиджа правило выбора следующее: каждый элемент матрицы решений [Wij]
вычитается из наибольшего результата max Wij соответствующего
столбца. Разности образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом
наибольших разностей Wir. Выбирается тот вариант, в строке которого
стоит наименьшее значение.
Согласно критерию Гурвица выбирается такая
стратегия, которая занимает некоторое промежуточное положение между крайним
пессимизмом и оптимизмом. Правило выбора согласно этому критерию следующее:
матрица решений [Wij] дополняется столбцом, содержащим средние
взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки. Выбирается
тот вариант, в строках которого стоят наибольшие элементы Wir этого
столбца. При k =1
(коэффициенте пессимизма) критерий Гурвица превращается в критерий Вальда
(пессимиста), а при k
=0 - в критерий азартного игрока. Отсюда ясно, какое значение имеет весовой
множитель k. В реальных
приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как
правильно выбрать критерий. Поэтому чаще всего весовой множитель k =0.5 принимается в качестве
средней точки зрения. Критерий
Гурвица предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие
требования: о вероятности появления состояния Vj ничего не известно;
с появлением состояния Vj необходимо считаться; реализуется лишь
малое количество решений; допускается некоторый риск.
Критерий Ходжа-Лемана базируется
одновременно на критериях Вальда и Байеса-Лапласа. Правило выбора, соответствующее этому
критерию, формулируется следующим образом: матрица решений [Wij]
дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с постоянными весами)
математического ожидания и наименьшего результата каждой строки. Отбирается тот
вариант решения, в строке которого стоит наибольшее значение этого столбца. При
z=1 критерий преобразуется в критерий Байеса-Лапласа, а при z=0 превращается в
критерий Вальда. Таким образом, выбор параметра z подвержен влиянию
субъективизма. Кроме того, без внимания остается и число реализаций. Поэтому
этот критерий редко применяется при принятии ответственных решений. Критерий
Ходжа-Лемана предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие
требования: о вероятности появления состояния Vj ничего не известно,
но некоторые предположения о распределении вероятностей возможны; принятое
решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций;
допускается некоторый риск при малых числах реализаций.
Общие
рекомендаций по выбору того или иного критерия дать затруднительно. Однако
отметим следующее: если в отдельных ситуациях не допустим даже минимальный
риск, то следует применять критерий Вальда; если определенный риск вполне
приемлем, то можно воспользоваться критерием Сэвиджа. Можно рекомендовать одновременно
применять поочередно различные критерии. После этого среди нескольких
вариантов, отобранных таким образом в качестве оптимальных, приходится волевым
решением выделять некоторое окончательное решение. Такой подход позволяет,
во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений
и, во-вторых, ослабляет влияние субъективного фактора. Кроме того, при решении
практических задач различные критерии часто приводят к одному результату.
Как правило,
решение практических задач, связанных с оценкой ожидаемых объемов продаж,
зависит не только от оперирующей стороны (допустим, продавца), но и от действий
других субъектов системы (например, покупателя). Каждая из сторон преследует
собственные цели, не всегда совпадающие друг с другом. Неопределенность такого
рода при принятии решений относят к классу поведенческих неопределенностей.
Теоретической основой нахождения оптимального решения в условиях
неопределенности и конфликтных ситуаций является теория игр. Игра - это
математическая модель процесса функционирования конфликтующих элементов систем,
в котором действия игроков происходят по определенным правилам, называемых стратегиями. Ее широкому распространению
в последнее время способствовало как развитие ЭВМ, так и создание
аналитического аппарата, позволяющего находить аналитические решения для
широкого класса задач. Основной постулат теории игр - любой субъект системы по
меньшей мере так же разумен, как и оперирующая сторона и делает все возможное,
чтобы достигнуть своих целей. От реального конфликта игра (математическая
модель конфликта) отличается тем, что она ведется по определенным правилам,
которые устанавливают порядок и очередность действий субъектов системы, их
информированность, порядок обмена информацией, формирование результата игры.
Существует много
классов игр, различающихся по количеству игроков, числу ходов, характеру
функций выигрыша и т.д. Выделим следующие основные классы игр: антагонистические
(игры со строгим соперничеством) и неантагонистические. В первом случае цели
игроков противоположны, во - втором - могут совпадать; стратегические и нестратегические (в первых
субъект системы действует независимо от остальных, преследуя свои цели,
во-вторых субъекты выбирают единую для всех стратегию); парные игры и игры для N-лиц; коалиционные и
бескоалиционные; кооперативные и некооперативные (в первых возможен обмен
информацией о возможных стратегиях игроков); конечные и бесконечные (в первых -
конечное число стратегий).
Наибольшее
распространение в приложениях имеют парные стратегические бескоалиционные
конечные некооперативные игры. Модель проблемной ситуации в этом случае имеет
вид:
< U, V, W1, W2, R1, R2
>,
где U - множество
стратегий оперирующей стороны (конструктора); V - множество стратегий
оппонирующей стороны (технолог и природа); W1 и W2 -
показатели качества игроков; R1 и R2 - системы
предпочтения игроков.
Системы
предпочтения игроков, в свою очередь, основываются на двух ведущих принципах
рационального поведения: принципе наибольшего гарантированного результата и
принципе равновесия.
Первый основан
на том, что рациональным выбором одного из игроков должен считаться такой, при
котором он рассчитывает на самую неблагоприятную для него реакцию со стороны
другого игрока.
Второй принцип
гласит, что рациональным выбором любого игрока считается такая стратегия u$
(или v$), для которой ситуация (u$, v$)
обоюдовыгодна: любое отклонение от данной ситуации игры не является выгодным ни
для одного из игроков.
Решается парная
матричная игра (проектируемое изделие - меры и средства противодействия) с
нулевой суммой (выигрыш одной стороны равен проигрышу другой) на основе
рассмотрения платежной матрицы, которая представляет собой совокупность
значений U и V (пара стратегий (u,v) U x V называется ситуацией игры), а также выигрышей Wij при парном
сочетании всевозможных стратегий сторон.
Решение парной
матричной игры может быть в чистых стратегиях, когда для каждой из сторон может
быть определена единственная оптимальная стратегия, отклонение от которой
невыгодно обоим игрокам. Если выгодно использовать несколько стратегий с
определенной частотой их чередования, то решение находится в смешанных
стратегиях.
В теории игр
доказывается теорема о том, что оптимальная стратегия для каждого из игроков
является оптимальной и для другого. Так, если решение игры получено в чистых
стратегиях (имеется седловая точка), то выбор решения однозначен.
Очевидно, что
разработка нескольких вариантов действий или систем сопряжена с большими
затратами, не всегда реализуема и затрудняет использование системы. Поэтому при
получении решения в смешанных стратегиях рекомендуются следующие случаи
принятия окончательного решения: для дальнейшего проектирования выбирается тот
вариант, который гарантирует максимальное качество (выбор по максиминной
стратегии аналогично критерию Вальда); выбирается тот вариант, который в
смешанной стратегии должен использоваться с максимальной вероятностью; реализуется
несколько вариантов с частотами, соответствующими смешанной стратегии
(адаптивно-модульные решения).
Важное значение в задачах исследования качества
адаптивных систем имеет не только решение игры, но и анализ платежной матрицы.
Это особенно важно в тех случаях, когда решение в смешанных стратегиях не
реализуется.
Типичную задачу можно сформулировать
следующим образом: торговое предприятие имеет установившиеся связи с четырьмя
потребителями. Размер поставок определен, но возможны отклонения в ту или иную
сторону, приводящие к потерям прибыли или из-за превышения спроса или из-за
неполного его удовлетворения. Возможные потери из-за неточностей спроса сведены
в таблицу. Применить последовательно критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и
Гурвица и сравнить полученные результаты.
3. Ретроспективный
анализ как метод обоснования ожидаемых объемов продаж
Функциями
покупательского спроса применяются в аналитических моделях спроса и потребления
и строятся на основе информации о структуре доходов населения, ценах на товары,
составе семей и других факторах. Однофакторные функции спроса от дохода широко
применяются при анализе покупательского спроса. Соответствующие этим функциям
кривые yi = fi(Z) называются кривыми Энгеля (немецкий
экономист). Тот же тип разграничения групп товаров по типам функций спроса от
дохода использовал шведский экономист Л. Торнквист, который предложил
специальные виды функций для трех групп товаров: первой необходимости, второй
необходимости, предметов роскоши. Кроме этих функций в аналитических моделях
покупательского спроса используются также функции: степенные, S-образные и т.д.
На практике ограничиваются построением и анализом функций спроса для отдельных
товаров в зависимости от изменения цен на этот же товар или группу
взаимозаменяемых товаров.
Важную роль
в анализе изменения спроса при небольших изменениях дохода (цен) играют
коэффициенты эластичности Коэффициент
эластичности спроса от дохода (цен) показывает относительное изменение спроса
при изменении дохода (при прочих не изменяющихся факторах).
Коэффициент,
показывающий, на сколько процентов изменится спрос на данный товар при
изменении на 1% цены на другой товар при условии, что другие цены и доходы
покупателей остаются неизменными, называется перекрестным коэффициентом
эластичности. По знаку коэффициента эластичности товары можно разделить на
взаимозаменяемые (>0) и
взаимодополняемые (<0).
При
ретроспективном анализе для обоснования ожидаемых объемов продаж следует
исследовать эти показатели, а также параметры той или иной модели управления
запасами.
Очевидно, что
спрос во многом определяет стратегию и тактику организации производства и сбыта
товаров и услуг. Он зависит от многих факторов, как экономических, так и
естественных. К экономическим относятся: уровень предложения товаров и услуг П,
уровень денежных доходов отдельных групп населения D, уровень и отношения цен P. К естественным факторам
относятся демографический состав населения, в первую очередь состав семьи (S), а также привычки и
традиции, уровень культуры, природно-климатические условия и т.д. Экономические
факторы очень мобильны, а естественные, за исключением демографического состава
населения, меняются сравнительно медленно (для учета их влияния в модели
текущих и перспективных прогнозов вводят фактор под названием «время»). Таким
образом, в общем виде спрос определяется в виде функции перечисленных факторов:
y = f(П,D,P,S,t).
Наиболее
простой подход к прогнозированию спроса на небольшой период времени связан с
использованием так называемых структурных моделей спроса. При этом структуру
потребления рассчитывают для каждой экономической группы населения по
статистическим бюджетным данным. При анализе предполагается, что на
прогнозируемом отрезке времени заметных изменений претерпевает лишь доход.
Таким образом, структурные модели рассматривают спрос как функцию только
распределения потребителей по уровню дохода. Общая структура спроса будет иметь
вид: R = ? r(Di)
?(Di), где r(Di)
– структура спроса в группе семей с доходом Di, ?(Di) –
частота семей с доходом Di, i = 1,2,…,n – количество
интервалов дохода семей.
Применяют
также компаративные (сравнительные) структурные модели.
К
конструктивным моделям спроса относят модели бюджетов потребителей типа: Z = ?
qi pi, где Z – объем потребления, qi – размер потребления i-го блага, pi
– цена i-го блага, i
= 1,2,3,…,m.
К
аналитическим моделям спроса и потребления относят рекурсивные модели.
Повышение
научно-экономической обоснованности бизнес-планов и нормативов в процессе их
разработки реализуется в ходе осуществления ретроспективного анализа хозяйственной
деятельности. Построение временных рядов за значительный период позволяет
установить определенные экономические закономерности в хозяйственном развитии,
выявить основные факторы, которые оказали существенное влияние на хозяйственную
деятельность в прошлом и могут оказать влияние в будущем. Совмещение выводов
ретроспективного анализа и текущих наблюдений используются в плановых расчетах.
Бизнес-план необходим самому собственнику для организации коллектива,
привлечения инвестиций и получения кредитов.
Для оценки
прогнозных свойств модели целесообразно использовать ретроспективный прогноз – подход, основанный на выделении участка
из нескольких последних уровней исходного временного ряда в количестве,
например n2 уровней, в качестве проверочного, а саму трендовую
модель в этом случае следует строить по первым уровням, число которых будет
равно n1 = n - n2. Тогда в расчетах точности модели
следует заменить n на n2, а t = n1 + 1, n1 +
2, ...,n. Следует помнить о приближенном характере меры точности прогноза и
модели в целом, так как прогноз на период упреждения делается по модели,
построенной по всем уровням ряда.
Текущий анализ
является ретроспективным анализом уже осуществленной хозяйственной деятельности.
Главная задача -
объективная оценка результатов коммерческой деятельности, комплексное выявление
неиспользованных резервов, мобилизация их, выявление недочетов в работе и их
виновников, достижение полного соответствия материального и морального
стимулирования по результатам труда и качеству работы.
Его недостатки -
выявленные резервы означают навсегда потерянные возможности роста эффективности
производства, поскольку относятся к прошлому периоду.
Результаты
текущего анализа используются для решения проблем стратегического управления, в
том числе технико-экономического планирования, так как научно обоснованное
планирование предусматривает глубокий анализ хозяйственного положения к моменту
начала планового периода.
Этот вид анализа
предусматривает регистрацию хозяйственной ситуации, и результатов с целью учёта
в будущей работе. В связи с тем, что текущий анализ является ретроспективным,
для повышения его действенности одной из главных задач анализа является
ускорение представления отчетности и ее аналитической обработки. Текущий анализ
проводится всеми экономическими и техническими службами, всеми структурными
подразделениями по всем разделам и нормам анализа. Результаты текущего анализа
являются основанием для составления пояснительной записки к годовому отчету
предприятия.
Особенность методики текущего анализа состоит
в том, что фактические результаты деятельности оцениваются в сравнении с
предшествующим периодом. Отклонения от базы сравнения расшифровываются по
технико-экономическим факторам, определяющим эти отклонения, устанавливаются
также ответственные лица, службы, намечаются меры по ликвидации недочетов в
работе.
Если же
отклонения имеют положительный характер, выясняются условия, определившие такое
положительное влияние. Одной из основных отличительных черт текущего анализа -
наиболее полный и глубокий анализ хозяйственной деятельности; он опирается на
результаты оперативного анализа и одновременно служит базой перспективного
(прогнозного) анализа.
Пример. Ретроспективный анализ развития
института собственности в раздаточной экономике Украины показывает, с одной
стороны, сохранение и усиление базового признака - общественно-служебного
характера, с другой стороны - явную тенденцию к прогрессивному развитию его
основных элементов. Модель управления претерпела существенные трансформации в
направлении раскрепощения объектов управления: от прямого порабощения в первом
цикле через крепостное прикрепление на втором к нормативно-актовым
распоряжениям административной модели в третьем цикле. Механизм координации
сдаточно-раздаточных потоков совершенствовался от цикла к циклу, что в конечном
счете привело к возникновению государственной системы планирования.
На современном
этапе происходит дальнейшее развитие института собственности раздаточной
экономики. Магистральная линия развития в этом направлении - регионализация
государственной собственности и разделение ее на государственную и
муниципальную, выбор адекватной организационно-правовой формы предприятий и
организаций, замена административной модели управления на договорную, а также
отлаживание бюджетного регулирования финансовых потоков.
Балансовые модели широко применяются при экономико-математическом моделировании экономических
систем и процессов, относятся к матричным моделям и являются хорошей базой для
проведения ретроспективного анализа. Они бывают статическими и динамическими. В общем смысле под балансовой моделью понимают систему
уравнений, которые удовлетворяют требованиям соответствия (баланса, равенства,
достаточности ресурса для покрытия потребности) наличия ресурса и его
использования. Например, производство продукта – потребность в продукте,
наличие рабочей силы – количество рабочих мест, платежеспособный спрос населения
– предложение товаров и услуг и т.п.
Основными видами балансовых моделей являются: частные материальные,
трудовые и финансовые балансы для экономики страны и отдельных отраслей;
межотраслевые балансы; матричные техпромфинпланы предприятий и фирм.
Балансовые модели характеризуют сложившиеся пропорции. Ограниченность
балансовых моделей и балансового метода в целом определяется тем, что эти
модели не содержат какого-либо механизма сравнения отдельных вариантов решений
и не предусматривают взаимозаменяемости ресурсов, а это делает невозможным
выбор оптимального варианта развития системы.
Список
литературы
1. Авраамова Е.,
Гурков И. Адаптация промышленных предприятий к рыночным условиям // Вопросы
экономики.- 1996.-№ 11.- С.145-152.
2. Блауг М.
Экономическая мысль в ретроспективе. - М.: Дело ЛТД, 1994.
3. Побирченко В.
В. Рыночная адаптация рекреационных предприятий Крыма
//Ученые записки ТНУ. Выпуск № 12(51) №1, 2000.
4.
Статистическое моделирование и прогнозтрование. /Под ред. А.Г. Гранберга. – М.:
Финансы и статистика, 1990.
5.
Территориальная организация хозяйства в условиях рыночной экономики: Межвуз.
сб. науч. тр.- М.: Изд-во Рос. экон. акад., 1996.- 213 с.
6. Экономико –
математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов/ В.В. Федосеева.
–М.: ЮНИТИ. 1999. – 391 с.