Полный текст:
ЗАДАЧА
Элементарный
электрический вибратор создает в свободном пространстве монохроматическое
электромагнитное поле с частотой f =75 МГц. Сопротивление излучения
вибратора равняется , а среднее за период значение излученной мощности равняется . Фаза комплексной амплитуды электрического тока,
протекающего по вибратору, равна нулю.
Требуется:
1) Определить длину вибратора и
амплитуду тока, протекающего по вибратору.
2) Рассчитать и построить в полярной
системе координат нормированную диаграмму направленности одиночного вибратора в
плоскостях Е и Н.
3) Рассчитать и построить
нормированную диаграмму направленности в плоскости Е для системы из двух элементарных электрических
вибраторов, параметры которых определены ранее в пункте 1 задания. Вибраторы
расположены соосно друг другу (рис 1). Расстояние между вибраторами равняется d. Вибратор 1 питается током I, а вибратор 2
питается током
Числовые данные для расчета
следующие:
d / ? = 0,5
? = -90 град
рис 1
Решение:
1. Определение длины вибратора и амплитуды тока, протекающего
по вибратору
Элементарным электрическим
излучателем (вибратором) называется линейный электрический проводник, длина
которого значительно меньше длины волны, а амплитуда и фаза тока в нем не зависят
от длины.
Определим рабочую длину волны
Таким
образом, рабочим диапазоном для заданного вибратора является диапазон
ультракоротких волн (УКВ).
Определим
длину элементарного электрического вибратора. В соответствии с формулой (5.19) [1]
сопротивление излучения связано с длиной волны и длиной вибратора соотношением:
откуда определяем длину вибратора
Определим амплитуду тока,
протекающего по вибратору. В соответствии с формулой (5.17) [1] средняя
мощность, излучаемая в пространство , амплитуда тока, протекающего по вибратору и сопротивление
излучения вибратора связаны соотношением:
,
откуда находим амплитуду тока в
вибраторе:
2. Расчет и построение в полярной
системе координат нормированной диаграммы направленности одиночного вибратора в
плоскостях Е и Н.
Из формулы (5.6) [1]
следует, что амплитуда напряженности электрического поля, создаваемого в
дальней зоне элементарным электрическим вибратором может быть определена как
,
(1)
где - волновое
сопротивление;
r – расстояние от вибратора до точки наблюдения;
- угол между осью
вибратора и направлением на точку наблюдения.
Рис.
1. Ориентация вибратора
Нормированной диаграммой направленности
является функция, равная отношению
амплитуды напряженности электрического поля, создаваемого в дальней зоне
элементарным электрическим вибратором к максимальной амплитуде. Анализ выражения (1) показывает, что
уравнением нормированной диаграммы направленности в плоскости Е (плоскости ХОУ)
будет:
В таблице 1 представлены
результаты расчета нормированной диаграммы направленности в плоскости Е.
Таблица 1
В плоскости Н (плоскости ZOX) вибратор излучает одинаково во всех
направлениях и его нормированная диаграмма направленности имеет вид окружности
с радиусом, равным 1. На рисунке 2 показаны нормированные диаграммы
направленности элементарного электрического вибратора в плоскостях Е (рис. 2а)
и Н (9рис. 2б).
Рис. 2. Диаграммы
направленности элементарного электрического
Вибратора в плоскостях Е
и Н
3. Расчет и построение нормированной
диаграммы направленности в плоскости Е для
системы из двух элементарных электрических вибраторов
Рис.
3. Расположение вибраторов
Так как , то амплитуды напряженностей поля и обоих вибраторов в
точке М будут одинаковы. Результат сложения векторов и будет зависеть от
сдвига фаз между ними, который определяется соотношением
По условию , тогда
Рис.
4. Определение напряженности поля в точке приема
Из рисунка
видно, что результирующую амплитуду напряженности электрического поля в точке М
можно определить с
помощью теоремы косинусов:
где
Результаты
вычислений сведены в таблицу 2
Таблица 2
?, град
, град
?, град
F?
0
-270
450
0
0
0
0
10
-267,265
447,2654
0,173648
0,173648
0,030269
0,019661
20
-259,145
439,1447
0,34202
0,34202
0,118782
0,077156
30
-245,885
425,8846
0,5
0,5
0,258819
0,168119
40
-227,888
407,888
0,642788
0,642788
0,439693
0,285607
50
-205,702
385,7018
0,766044
0,766044
0,647489
0,420583
60
-180
360
0,866025
0,866025
0,866025
0,562536
70
-151,564
331,5636
0,939693
0,939693
1,077971
0,700208
80
-121,257
301,2567
0,984808
0,984808
1,266044
0,822373
90
-90
270
1
1
1,414214
0,918618
100
-58,7433
238,7433
0,984808
0,984808
1,508813
0,980066
110
-28,4364
208,4364
0,939693
0,939693
1,539502
1
120
0
180
0,866025
0,866025
1,5
0,974341
130
25,70177
154,2982
0,766044
0,766044
1,388544
0,901944
140
47,888
132,112
0,642788
0,642788
1,208046
0,784699
150
65,88457
114,1154
0,5
0,5
0,965926
0,627427
160
79,14467
100,8553
0,34202
0,34202
0,673648
0,437575
170
87,2654
92,7346
0,173648
0,173648
0,345975
0,224732
180
90
90
1,23E-16
1,23E-16
2,45E-16
1,59E-16
190
87,2654
92,7346
-0,17365
-0,17365
0,345975
0,224732
200
79,14467
100,8553
-0,34202
-0,34202
0,673648
0,437575
210
65,88457
114,1154
-0,5
-0,5
0,965926
0,627427
220
47,888
132,112
-0,64279
-0,64279
1,208046
0,784699
230
25,70177
154,2982
-0,76604
-0,76604
1,388544
0,901944
240
0
180
-0,86603
-0,86603
1,5
0,974341
250
-28,4364
208,4364
-0,93969
-0,93969
1,539502
1
260
-58,7433
238,7433
-0,98481
-0,98481
1,508813
0,980066
270
-90
270
-1
-1
1,414214
0,918618
280
-121,257
301,2567
-0,98481
-0,98481
1,266044
0,822373
290
-151,564
331,5636
-0,93969
-0,93969
1,077971
0,700208
300
-180
360
-0,86603
-0,86603
0,866025
0,562536
310
-205,702
385,7018
-0,76604
-0,76604
0,647489
0,420583
320
-227,888
407,888
-0,64279
-0,64279
0,439693
0,285607
330
-245,885
425,8846
-0,5
-0,5
0,258819
0,168119
340
-259,145
439,1447
-0,34202
-0,34202
0,118782
0,077156
350
-267,265
447,2654
-0,17365
-0,17365
0,030269
0,019661
360
-270
450
-2,5E-16
-2,5E-16
0
0
где
По полученным результатам строим
нормированную диаграмму системы из двух соосных элементарных электрических
вибраторов в полярной системе координат в плоскости Е
Рис. 5. Нормированная диаграмма
направленности двух элементарных
Электрических вибраторов в плоскости
Е
На рис.6 показана нормированная
диаграмма направленности вибраторов, построенная в декартовой системе
координат.
Рис. 6
Литература:
1. Пименов Ю.В. и
др. Техническая электродинамика. Учеб. пособие для вузов.- М.: Радио и связь,
2000.- 536 с.