Полный текст:
ЗАДАНИЕ 1
Тема. Показатели
вариационных рядов
На
примере своей задачи охарактеризовать ряд распределения с помощью следующих
показателей:
1)
Средняя величина анализируемого признака;
2)
Размах вариации;
3)
Среднее линейное отклонение;
4)
Среднее квадратическое отклонение;
5)
Дисперсия;
6)
Коэффициент вариации;
7)
Мода, медиана, первый и третий квартиль.
8)
Коэффициент асимметрии
9)
Дать графическое изображение и выводы по результатам расчётов.
Вариант
0
Обследование
жилищных условий жителей посёлка представлено следующим
распределением.
Определить средний размер занимаемой площади на 1 человека и остальные
показатели задания.
Количество
м2 на одного человека
До 5
5-10
10-15
15-20
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
45-50
Свыше 50
Численность
жителей,
чел
100
130
170
230
400
450
200
100
50
30
10
Решение
1) С
помощью средней арифметической простой определим средний размер занимаемой
площади внутри каждого интервала, а затем с помощью средней арифметической
взвешенной на основе внутригрупповых средних найдем средний размер занимаемой
площади на 1 человека по всей совокупности. Расчет представим в таблице:
Количество м2
на одного человека
Численность жителей,
чел
Внутригрупповая средняя
*
До 5
100
2,5
250
5-10
130
7,5
975
10-15
170
12,5
2125
15-20
230
17,5
4025
20-25
400
22,5
9000
25-30
450
27,5
12375
30-35
200
32,5
6500
35-40
100
37,5
3750
40-45
50
42,5
2125
45-50
30
47,5
1425
Свыше 50
10
52,5
525
Итого
1870
-
43075
Следовательно,
средний размер занимаемой площади на 1 человека составляет 23,3 кв метра.
2)
где xmax
-
максимальное значение признака;
xmin - минимальное значение
признака.
Размах вариации характеризует величину
максимального колебания признака.
3)
Среднее линейное отклонение:
4)Среднеквадратическое отклонение
рассчитывается так:
5)
Дисперсия рассчитывается как квадрат среднеквадратического отклонения.
6)Коэффициент
вариации рассчитывается следующим образом:
Расчет
показателей вариации представим в таблице:
Количество м2
на одного человека
Численность жителей,
чел
Внутригрупповая средняя
*
До 5
100
2,5
250
5132,5
105370,2
-2163251
5-10
130
7,5
975
15141,75
235151,4
-3651901
10-15
170
12,5
2125
22376,25
235621,9
-2481099
15-20
230
17,5
4025
22258,25
123088,1
-680677
20-25
400
22,5
9000
4770
2528,1
-1339,89
25-30
450
27,5
12375
55316,25
247263,6
1105268
30-35
200
32,5
6500
61555
582925,9
5520308
35-40
100
37,5
3750
54262,5
785178,4
11361531
40-45
50
42,5
2125
41373,75
805546,9
15683998
45-50
30
47,5
1425
34869,75
853262,8
20879340
Свыше 50
10
52,5
525
15471,75
455952,5
13436919
Итого
1870
-
43075
332527,8
4431890
59009098
Среднеквадратическое
отклонение показывает, что отклонение размера жилплощади жителей поселка от
среднего размера жилплощади на 1 человека составляет 48,68 кв. метров.
Коэффициент вариации показывает, что распределение совокупности зарплат рабочих
очень неоднородно (211,4%>33%).
7) Мода
рассчитывается по формуле:
где x0 - нижняя граница модального
интервала;
d1 - разность частот модального и
домодального интервалов;
d2 - разность частот модального и
послемодального интервалов;
h - шаг интервала.
Мода -
вариант, который наиболее часто встречается в совокупности, значит многие жители
поселка располагаются на 25,85 кв.м. жилплощади на 1 человека.
Медиана
рассчитывается следующим образом:
где SMe-1 -
накопленная частота домедианого интервала;
mMe - частота медианного
интервала.
Медиана
- это вариант, который делит совокупность пополам, т.е. в вариации размера
жилплощади на 1 жителя 23,9 кв.м. являются серединой общего интервала.
Квартили,
первый Q1 и
третий Q3:
8)
Коэффициент асимметрии:
где - центральный момент
третьего порядка
Этот
коэффициент характеризует асимметричность распределения крайних значений
признака. Так как AS >0,
то левый хвост распределения тяжелее, следовательно, распределение
ассиметрично.
Это подтверждается
и вычислением показателя квартиля, т.к. значение третьего квартиля должно быть
больше, чем 2,25 кв.м.
9)
Представим ряд распределения жилплощади на 1 человека графически в виде
гистограммы:
Исходя
из рассчитанных показателей и судя по гистограмме, можно сделать выводы:
распределение
жилой площади на 1 жителя поселка неоднородно (коэффициент вариации больше
33%);
наибольшее
количество человек имеет жилплощадь в пределах от 20 до 30 кв.м.;
в левой
стороне распределение более равномерное, чем в правой, что подтверждается
исчислением третьего квартиля и коэффициента асимметрии (больше 0).
ЗАДАНИЕ 2
Тема. Ряды динамики
1.
По данным табл.2.1 вычислите:
1.1.
Основные аналитические показатели рядов динамики (по цепной и базисной схемам):
-
средний уровень ряда динамики;
-
абсолютный прирост;
-
темп роста;
-
темп прироста;
-
абсолютное значение 1% прироста;
-
средний темп роста и средний темп прироста.
-
средний уровень ряда динамики;
-
среднегодовой темп роста;
-
среднегодовой темп прироста.
Год
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Величина прожиточного минимума, в среднем на душу населения,
рублей в месяц
3018
3422
3847
4593
5153
5688
По
данным табл.2.2 вычислите индекс сезонности и изобразите графически сезонную
волну.
Месяц
Товарооборот магазина, тыс. руб.
Январь
310
Февраль
280
Март
180
Апрель
98
Май
74
Июнь
45
Июль
26
Август
9
Сентябрь
44
Октябрь
256
Ноябрь
325
Декабрь
458
Решение
Аналитические
показатели динамики рассчитываются следующим образом:
Абсолютный прирост цепной ;
Абсолютный прирост базисный ;
Цепной темп роста ;
Базисный темп роста ;
Цепной темп прироста ;
Преобразовав выражение формулы,
можно показать зависимость цепного темпа прироста от соответствующего темпа
роста
;
Базисный темп прироста ;
Абсолютное значение одного
процента прироста
.
Представим результаты расчета
показателей в таблице:
Год
Схема расчета
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Величина прожиточного минимума, в
среднем на душу населения, рублей в месяц
-
3018
3422
3847
4593
5153
5688
Абсолютный прирост, рублей
цепной
Х
404
425
746
560
535
базисный
Х
404
829
1575
2135
2670
Темп роста, %
цепной
100
113,3863
112,4196
119,3917
112,1925
110,3823
базисный
100
113,3863
127,4685
152,1869
170,7422
188,4692
Темп прироста, %
цепной
Х
13,38635
12,41964
19,39173
12,19247
10,3823
базисный
Х
13,38635
27,46852
52,18688
70,74221
88,46918
Абсолютное значение одного
процента прироста, рублей
цепной
Х
30,18
34,22
38,47
45,93
51,53
Средний уровень моментного ряда
определяют по формуле средней хронологической:
Определение среднего
абсолютного прироста производится по цепным абсолютным приростам по формуле
средней арифметической:
Средний темп роста
рассчитывается по формуле средней геометрической из коэффициентов роста (темп
роста/100%) или корень n-ой
степени из базисного темпа роста за весь период:
Средний темп прироста
исчисляется как разность между среднегодовым темпом роста и 100%:
В
целом, динамика среднедушевого прожиточного минимума положительна за весь
исследуемый период, средний размер его составил 4273,6 рублей в месяц, а
прирост в среднем на 11,14% в год.
Индекс
сезонности рассчитывается по следующей формуле:
где
Представим
расчет в таблице:
Месяц
Товарооборот магазина, тыс. руб.
Индекс сезонности, %
Январь
310
176,7187
Февраль
280
159,6169
Март
180
102,6109
Апрель
98
55,86592
Май
74
42,18447
Июнь
45
25,65272
Июль
26
14,82157
Август
9
5,130544
Сентябрь
44
25,08266
Октябрь
256
145,9355
Ноябрь
325
185,2696
Декабрь
458
261,0877
С
помощью полигона изобразим графически сезонную волну:
Из
графика видно, что данный ряд имеет ярко выраженную сезонность, т.к. в теплый
период года продажи снижаются, а наибольший прирост продаж наблюдается ближе к новогодним праздникам.
ЗАДАНИЕ 3
Тема. Индексы
В
отчётном периоде объём выпуска продукции увеличился в 1,4 раза, а численность
работников выросла на 10%. Определить изменение производительности труда на
предприятии.
Решение
Производительность
труда рассчитывается как отношение объема выпуска продукции к численности
работников, следовательно, индекс производительности труда будет иметь вид:
где ;
.
ЗАДАНИЕ 4
Тема. Выборочное
наблюдение
Вариант
0
На
предприятии методом случайной бесповторной выборки проведено обследование 120
мужчин и 80 женщин на предмет стажа работы. Результаты обследования
представлены в таблице.
Группа
рабочих
Численность
работников
Средний
стаж работы, лет
Среднее
квадратическое отклонение стажа, лет
Мужчины
120
60
3
Женщины
80
10
2
Определить
общий средний стаж работников предприятия и с вероятностью 95,45% показать
доверительные пределы среднего стажа работников в генеральной совокупности
Решение
Найдем средний выборочный стаж
работы по формуле средней арифмеической взвешенной:
Определим среднюю ошибку
выборки:
т.к. мы не знаем объем
генеральной совокупности, то будем рассчитывать по следующей преобразованной
формуле:
Предельная ошибка выборки
связана со средней ошибкой выборки отношением:
?=t?x
Рассчитаем предельную ошибку
выборки для доли с вероятностью 0,9545:
?=2*0,25=0,5
Получаем пределы, в которых будет находиться средний стаж в генеральной
совокупности:
Генеральная
средняя равна
ЗАДАНИЕ 5
Тема: Статистика населения
По данным таблицы 5.1. определите:
- естественный, механический и общий прирост населения;
- оборот миграционных процессов;
- коэффициенты: общие коэффициенты рождаемости и смертности,
коэффициент фертильности, коэффициент жизненности Покровского, коэффициенты
брачности и разводимости, коэффициенты естественного, механического и общего
прироста населения;
- численность населения через 5 лет;
Численность населения на конец года, тыс. чел.
142914,1
Число женщин на 100 мужчин, чел
1162
Доля женщин в возрасте 15-49 в общей численности женщин, %
44
Родилось, чел
1788948
Умерло, чел
2028516
Прибыло в страну, чел
191656
Выбыло из страны, чел
33578
Число браков
1215066
Число разводов
639321
По данным таблицы 5.2. определите тип возрастной
структуры и изобразите ее графически.
Охарактеризуйте демографическую ситуацию по
данным вашего варианта.
Возрастные группы, лет
Население, чел
0-4
3826588
5-9
3317155
10-14
3522313
15-19
5206143
20-24
6458795
25-29
5744111
30-34
5191091
35-39
4779381
40-44
4726010
45-49
5631975
50-54
4969299
55-59
4076788
60-64
2017151
65-69
2428946
70 и старше
3821329
Всего
65717075
Решение
Естественный прирост населения равен разности
между числом родившихся и числом умерших:
ЕП=Р-У=1788948-2028516=
-239568 (чел)
Механический прирост равен разности
между числом прибывших в страну и числом выбывших из нее:
МП=П-В=191656-33578=158078 (чел)
Общий прирост населения:
ОП=ЕП+МП= -239568+158078= -81490
(чел)
Несмотря на положительную миграцию
наблюдается общая убыль населения в количестве 81490 человек.
Оборот миграционных процессов:
ОМ=П+В=191656+33578=225234 (чел)
Для расчета демографических коэффициентов
необходимо предварительно рассчитать среднюю численность населения:
Общие коэффициенты рождаемости и смертности
Коэффициенты означают, что на 1000 человек
населения страны приходится 12 рождений и 14 смертей.
Коэффициент фертильности:
следовательно, в среднем на одну женщину
фертильного возраста приходится 5 рождений.
Коэффициент жизненности Покровского:
число родившихся на 12% меньше числа умерших,
т.е. естественного воспроизводства населения нет (слабое).
Коэффициенты брачности и разводимости:
На 1000 человек населения приходится 8 браков и
4 развода.
Коэффициенты естественного, механического и
общего прироста населения:
Коэффициенты показывают, что на
1000 человек населения приходится убыль на 1 человека, за счет естественных
причин убыль на 2 человека и за счет миграции прирост на 1 человека.
Численность населения через 5
лет определяется по формуле:
Для определения типа возрастной
структуры рассчитаем удельные веса каждой возрастной группы в общей численности
населения и представим данный ряд графически:
Возрастные группы, лет
Население, чел
Удельный вес, %
0-4
3826588
5,822822
5-9
3317155
5,04763
10-14
3522313
5,359814
15-19
5206143
7,922055
20-24
6458795
9,828184
25-29
5744111
8,740667
30-34
5191091
7,899151
35-39
4779381
7,272662
40-44
4726010
7,191449
45-49
5631975
8,570033
50-54
4969299
7,561656
55-59
4076788
6,203545
60-64
2017151
3,069447
65-69
2428946
3,696065
70 и старше
3821329
5,814819
Всего
65717075
100
Судя по графику и исходя из
рассчитанных показателей структуры, можно сделать вывод, что в стране
присутствует стационарный тип возрастной структуры населения с элементами
прогрессивного, т.к. удельный вес групп 0-14 лет (5%) больше удельного веса
групп 50 и старше (3%).
Общая демографическая ситуация
оставляет желать лучшего в плане естественного прироста населения, т.к.
показатели отрицательны. Радует, что число браков в два раза выше разводов, а
коэффициент фертильности высок (5 детей на одну женщину). Также слишком высок
показатель доли женщин в общем числе населения (92%), что является негативным
моментом. В общем, следует повышать рождаемость и снижать смертность, т.к.
коэффициент жизненности меньше единицы.
ЗАДАНИЕ
6
Тема:
Система национальных счетов
По данным таблицы 6.1.
построить и заполнить следующие сводные национальные счета:
1. Счет производства
2. Счет товаров и услуг
3. Счет образования доходов
4. Счет распределения первичных
доходов
5. Счет вторичного
распределения доходов
6. Счет использования
располагаемого дохода
7. Счет операций с капиталом.
В заключение необходимо
построить счёт «Товаров и услуг». На основании построенных счетов следует
рассчитать валовой внутренний продукт тремя методами, определить величину
национального дохода и норму сбережения и провести экономический анализ
заполненных счетов по данным своего варианта.
Выпуск товаров и услуг в основных ценах
79165797,9
Промежуточное потребление
40483512,5
Налоги на продукты
6491779,3
Субсидии на продукты (-)
234911,8
Оплата труда наемных работников
22640344,8
Налоги на производство и импорт
8523950,6
Субсидии на производство и импорт (-)
347132,8
Доходы от собственности, полученные от "остального
мира"
1012993,6
Доходы от собственности, переданные "остальному миру"
2189330,8
Текущие трансферты, полученные от "остального мира"
311329,8
Текущие трансферты, переданные "остальному миру"
436411,4
Расходы на конечное потребление - всего
32070250,9
в т.ч.: - домохозяйств
23096636,5
- государственного сектора
8742176,8
- некоммерческих организаций
231437,6
Импорт товаров и услуг
9753689,5
Экспорт товаров и услуг
13501866,3
Статистическое расхождение
Валовое накопление основного капитала
9843656,8
Изменение запасов материальных оборотных средств
421324,1
Капитальные трансферты, полученные от "остального
мира"
19675,9
Капитальные трансферты, переданные "остальному миру"
20020,7
Решение
1. Счет производства
Счет № 1 Производство
Счет № 1 Производство
Использование
Ресурсы
И
Р
Промежуточное потребление
Валовой выпуск
40483513
79165797,9
Субсидии на продукты (-)
Налоги на продукты
234911,8
6491779,3
Валовой внутренний продукт
44939153
Расчет ВВП производственным
методом:
ВВП=ВВ+НП-СП-ПП = 44939153 (млн
руб.)
ВДС=ВВП (балансирующая статья).
2. Счет образования доходов
Счет № 2 Образование доходов
Счет № 2 Образование доходов
Использование
Ресурсы
И
Р
Оплата труда наемных работников
Валовая добавленная стоимость
22640345
44939152,9
Налоги на производство и импорт
Субсидии на производство и импорт (-)
8523950,6
347132,8
Валовая прибыль
14121990
Расчет ВВП распределительным
методом:
ВВП=ВП+чистые
налоги+ОТ=14121990+(8523950,6-347132,8)+22640345=44939153 (млн руб.)
3. Счет распределения первичных
доходов
Счет № 3 Распределение первичных
доходов
Счет № 3 Распределение первичных
доходов
Использование
Ресурсы
И
Р
Доходы от собственности, переданные "остальному миру"
Валовая прибыль
2189330,8
14121990,3
Субсидии на производство и импорт (-)
Оплата труда наемных работников
347132,8
22640344,8
Налоги на производство и импорт
8523950,6
Доходы от собственности, полученные от "остального
мира"
311329,8
Сальдо первичных доходов
43061152
Сальдо первичных доходов =
ОТ+ВП+ЧН+ДСполученные-ДСпереданные
Сальдо первичных доходов =
Национальный доход страны
ВНД страны = 43061152 (млн
руб.)
4. Счет вторичного
распределения доходов
Счет № 4 Перераспределение доходов
Счет № 4 Перераспределение доходов
Использование
Ресурсы
И
Р
Текущие трансферты, переданные "остальному миру"
Валовой национальный доход
436411,4
43061151,9
Текущие трансферты, полученные от "остального мира"
311329,8
Валовой располагаемый доход
42936070
ВРД=ВНД+Тполученные-Тпереданные
5. Счет использования
располагаемого дохода
Счет № 5 Использование
располагаемого дохода
Счет № 5 Использование
располагаемого дохода
Использование
Ресурсы
И
Р
Расходы на конечное потребление - всего
Валовой располагаемый доход
32070251
42936070,3
в т.ч.: - домохозяйств
23096637
- государственного сектора
8742176,8
- некоммерческих организаций
231437,6
Валовые сбережения
10865819
ВС=ВРД-КП=10865819 (млн руб.)
Норма сбер.=ВС/ВРД=0,25 или 25%
6. Счет операций с капиталом.
Счет № 8 Операции с капиталом
Счет № 8 Операции с капиталом
Изменения в активах
Изменение в обязательствах и чистой стоимости капитала
Изменения в активах
Изменение в обязательствах и чистой стоимости капитала
Капитальные трансферты, переданные "остальному миру"
Валовые сбережения
20020,7
10865819,4
Валовое накопление основного капитала
Капитальные трансферты, полученные от "остального
мира"
9843656,8
19675,9
Изменение запасов материальных оборотных средств
421324,1
Чистое кредитование
Чистое заимствование
600493,7
ЧЗ=20020,7+9843656,8+421324,1-10865819,4-19675,9=600493,7
(млн руб.)
7. Счет «Товаров и услуг»
Счет "Товаров и услуг"
Счет "Товаров и услуг"
Использование
Ресурсы
И
Р
Промежуточное потребление
Валовой выпуск
40483513
79165797,9
Конечное потребление
Импорт товаров и услуг
32070251
9753689,5
Валовое накопление основного капитала
Чистые налоги на продукты
9843656,8
6256867,5
Экспорт товаров и услуг
13501866
Итого
95899287
95176354,9
Статистическое расхождение
-722931,6
Расчет ВВП методом конечного
использования:
ВВП=КП+ВНОК+Э-И+Стат.расхождение
= 44939152,9 (млн руб.)
Стат.расхожд./ВВП=0,016 или
1,6%
Выводы: результаты расчет ВВП
тремя методами дали одинаковый результат (44939 млрд руб.). Величина
национального дохода составила 43061 млрд руб., НД меньше чем ВВП на величину
косвенных налогов на бизнес и амортизационных отчислений от стоимости элементов
основного капитала. Норма сбережений составляет 25%, что является самым
оптимальным соотношением между сбережением, потреблением и инвестициями.
Поскольку статистическое расхождение, не превышающее 4-5% ВВП, то это
свидетельствует об удовлетворительном качестве расчетов.