Полный текст:
Р1 = 0,3 МПа; V1 = 0,3 м3/кг; Т1 = 313,58 К;
Р2 = 1,0 МПа; V2 = 0,127 м3/кг; Т2 = 442,50 К;
Р3 = 1,1 МПа; V3 = 0,127 м3/кг; Т3 = 473 К;
Р4 = 0,3 МПа; V4 = 0,453 м3/кг; Т4 = 473 К.
Процесс 1-2: адиабатный, k = 1,39, ?s = 0;
Процесс 2-3: изохорный, ?s = 0,05;
Процесс 3-4 изотермический, ?s = 0,365;
Процесс 4-1 изобарный, ?s = 0,421.
Пункт 4.
Графическое построение цикла в P-V координатах.
Процессы 2-3 и 4-1 строятся по исходным данным.
Построим адиабатный процесс 1-2.
Он описывается выражением:
,
где Р/ и V/ - давление и объем в произвольных точках процесса.
Будем задаваться объемом и определим давление в
соответствующих точках процесса. Результаты занесем в таблицу.
V/, м3/кг
0,15
0,2
0,25
P/, м3/кг
0,74
0,51
0,38
Построим изотермический процесс 3-4.
Он описывается выражением:
,
где Р/ и V/ - давление и объем в произвольных точках процесса.
Будем задаваться объемом и определим давление в
соответствующих точках процесса. Результаты занесем в таблицу.
V/, м3/кг
0,2
0,3
0,4
P/, м3/кг
0,70
0,47
0,35
График цикла в Р-V координатах представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 – График цикла в Р-V координатах
Графическое построение цикла в T-S координатах.
Процессы 1-2 и 3-4 строятся по исходным данным.
Процессы 2-3 и 4-1 являются логарифмическими кривыми, поэтому
для их построения необходимо нанести промежуточные точки.
Построим процесс 2-3.
Он описывается выражением:
,
где ?S и T/ - искомые величины, CV = 0,738 кДж/(кг•К).
Будем задаваться T/ и определим ?S в соответствующих точках процесса.
Результаты занесем в таблицу.
Т/, К
450
460
?S/, кДж/кг
0,014
0,03
Для процесса 4-1:
Т/, К
340
380
420
460
?S/, кДж/кг
-0,244
-0,162
-0,088
-0,021
График цикла в Т-s координатах представлен на рисунке 2.
Рисунок 2 – График цикла в Т-s координатах
Пункт 5.
Расчет площади под процессом в Р-V координатах.
Работа расширения lрасш определяется как площадь под
процессом 3-4.
Будем считать что процессы 1-2 и 3-4
на промежуточных участках описываются прямыми линиями и определим площадь под
процессом 3-4.
lрасш = S33’ +
S3’3’’ + S3’’3’’’ + S3’’’4
lрасш = 0,5 • (P3
+ P3’) • (V3’ – V3) + 0,5 • (P3’ +
P3’’) • (V3’’ – V3’) + 0,5 • (P3’’
+ P3’’’) • (V3’’’ – V3’’) + 0,5 • (P3’’’
+ P4) • (V4 – V3’’’)
lрасш = 0,5 • (1,1
+ 0,7) • (0,2 – 0,127) + 0,5 • (0,7 + 0,47) • (0,3 – 0,2) + 0,5 • (0,47+ + 0,35)
• (0,4 – 0,3) + 0,5 • (0,35 + 0,3) • (0,453 – 0,4) = 0,182 • 106 Дж = 182 кДж
Работа сжатия определяется как
площадь под процессами 1-2 и 1-4.
lсж = S11’ +
S1’1’’ + S1’’1’’’ + S1’’’2 + S14
lсж = 0,5 • (P1
+ P1’) • (V1 – V1’) + 0,5 • (P1’ +
P1’’) • (V1’ – V1’’) + 0,5 • (P1’’
+ P1’’’) • (V1’’ – V1’’’) + 0,5 • (P1’’’
+ P2) • (V1’’’ – V2) + P1 • (V4
- V1)
lсж = 0,5 • (0,3
+ 0,38) • (0,3 – 0,25) + 0,5 • (0,38 + 0,51) • (0,25 – 0,2) + 0,5 • (0,51+ + 0,74)
• (0,2 – 0,15) + 0,5 • (0,74 + 1,0) • (0,15 – 0,127) + 0,3 • (0,453 – 0,3) = 0,137 • 106
Дж =
137 кДж
Работа цикла равна lц = lрасш - lсж
lц = 182 – 137 = 45 кДж.
Расчет площади под процессом в Т-s координатах.
Подведенная теплота q1 определяется как площадь под процессами 2-3 и
3-4.
Будем считать что процесс 2-3
описывается прямой линией и определим площадь под процессами 2-3 и 3-4.
q1
= S23 + S34
q1
= (Т2 +
Т3)
• ?s2-3 + T3 • ?s3-4
q1 = 0,5 • (442,5 + 473) • 0,05 + 473 • 0,365 = 195,5 кДж/кг
Отведенная теплота q2 определяется как площадь под процессом 4-1. Будем
считать что процесс 4-1 на промежуточных участках описывается прямыми линиями и
определим площадь под процессом 4-1.
q2
= S44’ + S4’4’’ + S4’’4’’’ + S4’’’4’’’’
+ S4’’’’1
q2
= 0,5 • (T4 + T4’) • ?s44’ + 0,5 • (T4’
+ T4’’) • ?s4’4’’ + 0,5 • (T4’’ + T4’’’)
• ?s4’’4’’’ +
0,5
• (T4’’’ + T4’’’’) • ?s4’’’4’’’’ + 0,5 • (T4’’’’
+ T1) • ?s4’’’’1
q2
= 0,5 • (473 + 460) • (-0,021) + 0,5 • (460 + 420) • (-0,088) + 0,5 • (420 + 380)
• • (-0,162) + 0,5 • (380 + 340) • (-0,244)
+ 0,5 • (340 + 313,58) • (-0,421 + 0,021 + 0,088 + 0,162 + 0,244) = - 170,4 кДж
Теплота цикла равна qц = q1
- q2
lц = 195,5 – 170,4
= 25,1 кДж.