Полный текст:
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАЧА 1………………………………………………………………3
ЗАДАЧА 2………………………………………………………………9
ЗАДАЧА 3……………………………………………………………...18
ЗАДАЧА 4……………………………………………………………....21
ЗАДАЧА 5……………………………………………………………....26
Задача
1.
Определить оптимальный объем выпуска
предприятием и оптимальную
цену единицы продукции, используя следующие критерии оптимальности:
максимум абсолютной величины доходов;максимум абсолютной величины прибыли;максимум рентабельности.
Для каждого критерия оптимальности рассчитать
следующие
экономические показатели предприятия:
оптимальный объем производства и продаж
продукции;цену единицы продукции;доходы;расходы;прибыль;рентабельность.
Исходные данные:
- параметр
«а» - 1230.
-
параметр «b» -
0,46.
-
параметр «k» -
415.
- параметр «m» - 28,8 тыс. (28800 единиц).
Решение
Условия
задачи:
на предприятии успешно работает служба
маркетинга, поэтому вся производимая продукция полностью реализуется, т.е.
объем продаж равен объему производства;все изменения объема производства происходят при
неизменных производственных мощностях и площадях, поэтому величина условно-
постоянных расходов остается неизменной;криволинейная зависимость цены спроса от объема
продаж заменена прямолинейной.
Оптимизация объема производства по критерию
«максимум доходов»
При продаже продукции всем покупателям по единой
цене доходы предприятия в зависимости от объема продаж определяются по формуле:
Д = Р*Q = (а – bQ)Q
Оптимальный объем производства по данному
критерию определяется по условию равенства первой производной доходов по объему
продаж нулю (предельные доходы равны нулю):
Д' = а – 2bQ = 0
Откуда:Qопт. = а/2b
Qопт. = 1230 /2 * 0,46 = 1131,6шт. =
1132шт.
- Цена
единицы продукции определяется по формуле:
Ропт. = а – bQопт
Ропт.= 1230 – 0,46 * 1132 = 709,28ден.
ед.
- Доходы
рассчитываются по формуле:
Допт. = Ропт.*Qопт
Допт= 709,28* 1132 = 802904,96ден.
ед.
- Расходы
определяются по формуле:
Еопт. = k*Qопт. + m
Еопт.= 415 * 1132 + 28800 = 498580ден. ед.
- Прибыль
предприятия определяется по формуле:
Попт.=Допт. - Еопт.
Попт. = 802904,96– 498580 = 304324,96ден.
ед.
- Рентабельность производства продукции
рассчитывается по формуле:
Rопт. = Попт
* 100%/Еопт.
Rопт. =304324,96
* 100% / 498580 = 61,04%
Оптимизация
объема производства по критерию «максимум прибыли»
Прибыль предприятия определяется по формуле:
П = Д - Е =аQ - bQ2 - kQ- m
Оптимальный объем производства по критерию «максимум прибыли» определяется
по условию равенства первой производной прибыли по объему продаж нулю
(предельная прибыль равна нулю, предельные доходы равны предельным затратам на
производство):
П' = а - k – 2bQ = 0,
откуда
Qопт. = (а - k) / 2b
- Qопт.
=(1230 – 415) / (2 * 0,46) = 885,87 =
884шт.
- Зависимость цены спроса от объема продаж
определяется по формуле:
Р = а – bQ,
где а и b - параметры зависимости цены единицы
продукции от объема
производства;
Q -
объем продаж продукции;
Р-цена единицы продукции.
Р = 1230 – 0,46 * 884 = 822,44ден. ед.
- Доходы
рассчитываем по формуле:
Допт.
= Ропт.*Qопт
Допт= 822,44 * 884 = 728681,84ден.
ед.
- Расходы
определяются по формуле:
Еопт. = k*Qопт. + m
Еопт.= 415* 884 + 28800 = 396490ден. ед.
- Прибыль
предприятия определяется по формуле:
П = Д - Е =аQ - bQ2 - kQ- m
П
= 728681,84 - 396490 = 332191,84ден. ед.
- Рентабельность
производства продукции рассчитывается по формуле:
Rопт. = Попт
* 100%/Еопт.
Rопт. =332191,84*
100% / 396490 = 83,78%
Оптимизация
объема производства по критерию «максимум рентабельности»
Рентабельность при определении оптимального объема производства
рассчитывается как отношение прибыли к расходам в долях единицы:
R = П/Е
= (Д - Е) / Е = Д / Е - 1
Поскольку первая производная константы равна
нулю, подставив в имеющуюся формулу зависимость доходов от объема продаж и
расходов от объема производства, получим зависимость, рентабельности от объемов
продаж и производства, используемую для определения
оптимального объема производства по критерию «максимум рентабельности».
R = (аQ - bQ2) / (kQ + m)
Оптимальный объем производства и продаж
определяется по условию
равенства первой производной рентабельности по объему производства нулю:
R' = (аm – 2bmО – bkQ2) / (kQ + m)2 = 0,
откуда оптимальный объем определяется как
положительный корень
квадратного уравнения:
am – 2bmQ–bkQ2 =
0
D = -2bm2+
4bkam
D = (4 * 0,46 * 415
* 1230 * 28800) - 2 * 0,46 * 288002= 24183747072
Q1 = (2bm + vD) /
2(-bk) = - 476,71
Q2 = (2bm - vD) / 2(-bk) = 337,91
По условию заданной функции, Qопт. = Q2 =
337,91 = 338шт.
- Цена
единицы продукции определяется по формуле:
Ропт. = а – bQопт
Ропт. =1230 – 0,46 *338 = 1074,52ден.
ед.
- Доходы
рассчитываем по формуле:
Допт. = Ропт.*Qопт
Допт. =1074,52 * 338 = 363187,76ден.
ед.
- Расходы
определяются по формуле:
Еопт.= k*Qопт. + m
Еопт. = 415 * 338 + 28800 = 169070ден.
ед.
- Прибыль предприятия определяем по формуле:
Попт=
Допт-Еопт
Попт =363187,76– 169070 = 194117,76ден.
ед.
- Рентабельность производства продукции
рассчитывается по формуле:
Rопт. = Попт * 100%/Еопт.
Rопт. = 194117,76*
100 % * 169070 = 114,82%
Результаты
вычисления
Критерии
Объем производ-ства
Цена
Доходы
Расходы
Прибыль
Рента-бельность
Оптимизация объема
производства по критерию «максимум доходов»
1132
709,28 ден. ед.
802904,96 ден. ед.
498580 ден. ед.
304324,96 ден. ед.
61,04 %
Оптимизация объема
производства по критерию «максимум прибыли»
884
822,44 ден. ед.
728681,84 ден. ед.
396490 ден. ед.
332191,84 ден. ед.
83,78 %
Оптимизация объема
производства по критерию «максимум рентабельности»
338
1074,52 ден. ед.
363187,76 ден. ед..
169070 ден. ед.
194117,76 ден. ед.
114,82 %
При максимуме
доходов самые высокие расходы, объем производства и самая низкая цена. При
оптимизации производства по максимуму прибыли возрастает цена, снижается объем
производства, снижаются расходы и возрастает прибыль и рентабельность. При
максимизации рентабельности объем производства минимально возможный, а цена –
максимально возможная. Доходы и расходы минимизированы, объем прибыли – также,
но рентабельность имеет максимальную величину.
Задача
2
Определить оптимальный объем выпуска продукции предприятием и
оптимальную цену единицы продукции при снижении себестоимости
производства в части:
условно-постоянных расходов;переменных расходов.
При
оптимизации объемов производства использовать следующие критерии оптимальности:
максимум прибыли;максимум рентабельности.
Во
всех случаях рассчитать следующие экономические показатели
предприятия:
оптимальный объем производства и продаж
продукции;цену единицы продукции;доходы;расходы;прибыль;рентабельность.
Доказать, что любые изменения себестоимостипроизводства не влияют на
величины оптимального объема производства и оптимальнойцены, рассчитанных по
критерию «максимум доходов».
Решение
Условия
задачи:
- на
предприятии успешно работает служба маркетинга, поэтому вся производимая
продукция полностью реализуется, т.е. объем продаж равен объему производства;
- все
изменения объема производства происходят при неизменных производственных
мощностях и площадях, поэтому величина условно- постоянных расходов остается
неизменной;
- криволинейная
зависимость цены спроса от объема продаж заменена прямолинейной.
Исходные данные:
- параметр «а» - 1230.
-
параметр «b» - 0,46.
-
параметр «k» - 415.
- коэффициент «?» - 0,15.
- коэффициент «?» - 0,14.
- параметр «m» - 28,8 тыс. (28800 единиц).
Определение
оптимальных объемов производства и продаж продукции при снижении
условно-постоянных расходов.
Оптимизация
объемов производства и продаж продукции по критерию «максимум прибыли»
Расходы предприятия определяются по формуле:
Е = kQ + m(1- ?),
где ?- снижение условно-постоянных расходов в
долях единицы.
Прибыль предприятия определяется по формуле:
П = Д – Е = аQ - bQ2 - kQ0 - m (1-?)
- Оптимальный
объем производства по критерию «максимум прибыли» определяется по условию
равенства первойпроизводнойприбылипообъемупродажнулю
(предельнаяприбыльравнанулю, предельныедоходыравныпредельнымзатратамнапроизводство):
П'=а – k – 2bQ=0,
откуда Qопт = (а -
k)/2b
Qопт =(1230
– 415) / (2 * 0,46)= 885,87 = 886шт.
- Расходы
определяются по формуле:
Еопт= kQопт + m(1-?)
Еопт=415 * 886 + 28800 * (1 – 0,14) =
340981,4ден. ед.
- Цену единицы продукции определяютсяпо формуле:
Ропт. = а – bQопт
Ропт. = 1230 – 0,46 * 886 = 822,44ден.
ед.
- Доходы
рассчитываются по формуле:
Допт.
= Ропт.*Qопт
Допт. =822,44* 886 = 728681,84ден.
ед.
- Прибыль
предприятия определяется по формуле:
Попт
= Допт - Еопт
Попт =728681,84– 340981,4 = 387700,44ден.
ед.
- Рентабельность производства продукции в
случае снижения условно-постоянных расходов рассчитываем по формуле:
Rопт. = Попт * 100% / Еопт.
Rопт. = 387700,44*
100 % /340981,4 = 113,7 %
Оптимизация
объема производства и продаж продукции по критерию «максимум рентабельности»
Оптимальный объем производства и продаж
определяется по условию
равенства первой производной рентабельности по объему производства нулю:
R' = [аm(1 - ?- 2bm(1 - ?)Q - bkQ2] / [kQ + m(1 - ?)]2 = 0,
откуда оптимальный объем определяется как положительный корень
квадратного уравнения:
am(1 - ?) – 2bm( 1 - ?)Q - bkQ2 = 0
am(1 – 0,14) – 2bm(
1 – 0,14)Q - bkQ2 = 0
am*0,86 – 2bm*0,86Q - bkQ2 = 0
D = (-2bm*0,86)2
+ 4bkam*0,86
D = 4 * 0,46 * 415
* 1230 * 28800*0,86–2*0,44*288002*0,86= 22606546176
Q1 = (2bm*0,86 + vD)
/ 2(-bk) = - 463,2
Q2 = (2bm*0,86 - vD) / 2(-bk) = 324,41
По условиям заданной функции, Qопт. = Q2 = 324,41
= 324шт.
- Цену
единицы продукции определяем по формуле:
Ропт. = а – bQопт
Ропт. = 1230 – 0,46*324 = 1080,96ден.
ед.
- Доходы
рассчитываем по формуле:
Допт.
= Ропт.* Qопт
Допт. =1080,96*324 = 350231,04ден.
ед.
- Расходы
определяем по формуле:
Еопт.
= k * Qопт. + m
Еопт. = 415 *324 + 28800 = 163260ден.
ед.
- Прибыль предприятия определяется по формуле:
Попт
= Допт - Еопт
Попт = 350231,04– 163260= 186971,04ден.
ед.
-
Рентабельность производства продукции рассчитывается по формуле:
R =
(aQ- bQ2) / [kQ + m( 1 - ?)]
R =(1230 * 324 - 0,46 * 3242) / [415
* 324 + 28800 * ( 1 –0,14)]= 114,52%.
Определение
оптимальных объемов производства и продаж продукции
при снижении переменных расходов
Оптимизация
объемов производства и продаж продукции по критерию«максимум прибыли»
Расходы предприятия определяются по формуле:
Е = k (1-?)Q+ m,
где ? - снижение переменных расходов в долях
единицы (см. табл. 1).
Прибыль предприятия определяется по
формуле:
П = Д - Е =аQ - bQ2 - k(1-?)Q - m
Оптимальный объем производства по критерию «максимум прибыли»
определяется по условию равенства первой производной прибыли по объему
продаж нулю (предельная прибыль равна нулю, предельные доходы равны
предельным затратам на производство):
П'= а-k(1-?)-2bQ = 0,
- откуда Qопт = [а - k(1-?)]/2b
Qопт =[1230–415 * (1-0,15)] / 2 *
0,46 = 953,53 = 954шт.
- Расходы
определяем по формуле:
Еопт=k(1-?)Qопт + m
Еопт =415 * (1 – 0,15) * 954 + 28800
= 365323,5ден. ед.
- Цена единицы продукции определяется по
формуле:
Ропт. = а – bQопт
Ропт. = 1230 – 0,46*954 = 791,16ден.
ед.
- Доходы
рассчитываются по формуле:
Допт. = Ропт.* Qопт
Допт. =791,16* 954 = 754766,64ден.
ед.
- Прибыль предприятия определяется по формуле:
Попт = Допт - Еопт
Попт = 754766,64– 365323,5= 389443,14ден.
ед.
-
Рентабельность производства продукции рассчитывается по формуле:
Rопт. = Попт
* 100% / Еопт.
Rопт. = 389443,14*
100 % /365323,5= 106,60%
Оптимизация объема производства по
критерию «максимум
рентабельности»
Рентабельность при определении оптимального
объемапроизводстваопределяетсяпоформуле:
R = (aQ-bQ2)/[k(1-?)Q + m]
Оптимальный объем производства и
продажопределяетсяпоусловиюравенствапервойпроизводнойрентабельностипообъемупроизводстванулю:
R' = [am–
2bmQ - bk(I -?)Q2] /
[k(1-?)Q + m]2 = 0,
откуда оптимальный объем определяется
какположительныйкорень
квадратногоуравнения:
аm– 2bmQ - bk(1 -?)Q2 = 0
am– 2bmQ –bk(1 – ?)Q2 = 0
am* – 2bm*Q –bk * 0,85 * Q2 = 0
D = -2bm2
– 4 * (-bk * 0,85) * am
D = -2 * 0,46 * 288002
– 4* (-0,46 * 415 * 0,85) * 1230 * 28800 = 22336048512
Q1 = (2bm*0,86 + vD)
/ 2(-bk) = - 460,84
Q2 = (2bm*0,86 - vD) / 2(-bk) = 322,04
Из условий заданной функции, Qопт. = Q2 = 322,04
= 322шт.
- Расходы
рассчитываютчя по формуле
Еопт = k(1-?) Qопт +
m
Еопт =415 * (1 – 0,15) * 322 + 28800
= 142385,5ден. ед.
- Цена единицы продукции определяется по
формуле:
Ропт. = а – bQопт
Ропт. = 1230 – 0,46*322 = 1081,88ден.
ед.
- Доходы
рассчитываем по формуле:
Допт. = Ропт.* Qопт
Допт. =1081,88* 322 = 348365,36ден.
ед.
- Прибыль
предприятия определяем по формуле:
Попт = Допт - Еопт
Попт = 348365,36– 142385,5= 205979,86ден.
ед.
-
Рентабельность производства продукции рассчитываем по формуле:
Rопт. = Попт * 100% / Еопт.
Rопт. = 205979,86
* 100 % / 142385,5= 144,66%
Результаты вычислений
Критерии
Объем производства
Цена
Доходы
Расходы
Прибыль
Рентабельность
Оптимизация объема производства по
критерию «максимум прибыли»
884
822,44 ден. ед.
728681,84 ден. ед.
396490 ден. ед.
332191,84 ден. ед.
83,78 %
Оптимизация объема производства по
критерию «максимум рентабельности»
338
1074,52 ден. ед.
363187,76 ден. ед..
169070 ден. ед.
194117,76 ден. ед.
114,82 %
Оптимизация объема производства по
критерию «максимум прибыли» при снижении условно-постоянных затрат
886
822,44 ден. ед.
728681,84 ден. ед.
340981,4 ден. ед.
387700,44 ден. ед.
113,70 %
Оптимизация объема производства по
критерию «максимум рентабельности»при снижении условно-постоянных затрат
324
1080,96 ден. ед.
350231,04 ден. ед.
163260 ден. ед.
186971,04 ден. ед.
114,52 %.
Оптимизация объема производства по
критерию «максимум прибыли» при снижении переменных затрат
954
791,16 ден. ед.
754766,64ден. ед.
365323,5ден. ед.
389443,14ден. ед.
106,60 %
Оптимизация объема производства по
критерию «максимум рентабельности» при снижении переменных затрат
322
1081,88 ден. ед.
348365,36 ден. ед.
142385,5 ден. ед.
205979,86 ден. ед.
144,66 %
Oптимальная
цена продаж по сравнению с базовой при снижении себестоимости производства в
части условно-постоянных расходов и при оптимизации производства по критерию
«максимум прибыли» не снижается, а при оптимизации производства по критерию
«максимум рентабельности» она снижается
незначительно. Снижение переменных затрат дает более ощутимый эффект, так как
по оптимизации производства согласно критерия «максимум прибыли» цена снижается
значительнее, а по критерию «максимум рентабельности» цена незначительно
уменьшается.
Оптимальный объем производства во всех случаях более, чем в 2 раза выше
при применении оптимизации по критерию «максимум прибыли». При этом снижение
условно-постоянных затрат меняет показатели по критерию «максимум
рентабельности» в то время, как снижение переменных затрат – показатели по
критерию «максимум прибыли».
При
оптимизации производства по критерию «максимум прибыли» видим, что наибольшее
влияние на увеличение объема производства производит снижение переменных
затрат. При этом прибыль и рентабельность также увеличиваются, а цена
возрастает.
При
оптимизации производства по критерию «максимум рентабельности» более
существенное влияние оказывает фактор снижения условно-постоянных затрат. При
этом возрастает объем производства. На цену же оказывает влияние снижение переменных
затрат. На прибыль и рентабельность снижение переменных затрат оказывает более
существенное влияние, чем условно-постоянных.
Оптимизации производства критерию «максимум
рентабельности» соответствуют минимальный объем производства и максимальная цена
единицы продукции, а критерию «максимум прибыли» - максимальный объем
производства и минимальная цена продукции, обуславливаемая снижением расходов
на производство.
Задача
3.
Определить оптимальную с точки зренияпотребителяценуединицыпродукции и
соответствующийейобъемпроизводстваприограничениимонопольнойценыпредельнымуровнемрентабельности
(30%). Рассчитатьследующиеэкономическиепоказателипредприятия:
оптимальныйобъемпроизводства и продажпродукции;ценуединицыпродукции;доходы;
- расходы;
- прибыль;
- рентабельность.
Решение
Условия
задачи:
- на
предприятии успешно работает служба маркетинга, поэтому вся производимая
продукция полностью реализуется, т.е. объем продаж равен объему производства;
- все
изменения объема производства происходят при неизменных производственных
мощностях и площадях, поэтому величина условно- постоянных расходов остается
неизменной;
- криволинейная
зависимость цены спроса от объема продаж заменена прямолинейной.
Исходные данные:
- параметр «а» - 1230.
-
параметр «b» - 0,46.
-
параметр «k» - 415.
- параметр «m» - 28,8 тыс. (28800 единиц).
Оптимальная
с точки зрения потребителя цена единицы продукции может быть определена следующимобразом:
Ропт = С (1 + Rn),
где С - себестоимостьпроизводстваединицыпродукции;
Rn-
установленный предельный (нормативный) уровень рентабельности (здесь и далее в
долях единицы).
Максимальное значение рентабельности (Rmax) достигается при оптимизации
объемапроизводстваи продаж продукции по критерию «максимум рентабельности»; при
этом критерию «максимум рентабельности» соответствуют минимальный объем
производства и максимальная цена единицы продукции.
Оптимальный с точки зрения потребителя объем
продаж при ориентации производителя на максимальную величину прибыли может быть
определен из уравнения:
(aQ - bQ2)/(kQ + m) - 1 = Rn / 100%
Данное уравнение имеет два положительных корня,
из которых оптимальным с точки зрения потребителя является больший корень.
Величина значения данного показателя равна1627. То есть
- Qопт.
= 1627
- Цена
единицы продукции определяется по формуле:
Ропт. = а – bQопт= С (1
+ Rn)
Р= 1230 – 0,46*1627 = 481,58ден. ед.
- Доходы
рассчитываются по формуле:
Допт. = Ропт.*Qопт
Допт. =481,58 * 1627 = 783530,66ден.
ед.
- Расходы
определяются по формуле:
Еопт. = k * Qопт. + m
Еопт. = 415 * 1627 + 28800 = 602724,25ден. ед.
- Прибыль предприятия определяем по формуле:
Попт = Допт - Еопт
Попт =783530,66– 602724,25= 180806,41ден. ед.
- Рентабельность производства продукции
рассчитывается по формуле:
Rопт. = Попт * 100% / Еопт.
Rопт. = 180806,41
* 100 % /602724,25 = 29,998%= 30%
На
практике ограничение цен предельным уровнем рентабельности
способствует их повышению, усилению инфляции и
не приводит к росту
объемов производства и продаж. Это объясняется
тем, что объем производства не является единственным фактором, определяющим
производственные расходы. Более простой способ увеличения расходов с точки
зрения производителя заключается в искусственном росте себестоимости
производства продукции.
Задача
4.
Определить оптимальные с точки
зренияпроизводителяобъемы
производстваприпроведенииидеальнойдискриминационнойценовой
политикипоследующимкритериям:
максимумдоходов;максимумприбыли.
В обоих
случаях рассчитать следующиеэкономическиепоказатели
предприятия:
оптимальныйобъемпроизводства и продажпродукции;максимальную, минимальную и
среднююценуединицыпродукции;доходы;расходы;прибыль;рентабельность.
Решение
Условия
задачи:
- на
предприятии успешно работает служба маркетинга, поэтому вся производимая
продукция полностью реализуется, т.е. объем продаж равен объему производства;
- все
изменения объема производства происходят при неизменных производственных
мощностях и площадях, поэтому величина условно- постоянных расходов остается
неизменной;
- криволинейная
зависимость цены спроса от объема продаж заменена прямолинейной.
Исходные данные:
- параметр «а» - 1230.
-
параметр «b» - 0,46.
-
параметр «k» - 415.
- параметр «m» - 28,8 тыс. (28800 единиц).
Оптимизация
объемов производства и продаж по критерию «максимум доходов»
При продаже продукции по единым для всех
потребителей ценам
величина дохода определяется по формуле
Д = Р*Q.
В отличии от предприятий, действующих на
конкурентных рынках, когда каждое отдельное предприятие не может существенно
повлиять на уровень цен, монополист может проводить ценовую дискриминацию, продавая
одну и ту же продукцию разным группам покупателей по разным ценам. При
идеальной ценовой дискриминации все покупатели приобретают продукцию по разным
ценам. В этом случае максимальная величина дохода может быть определена по
формуле:
Дmax = Р2 * Q2 / 2,
- Максимальная
цена единицы продукции (Р2) определяется из уравнения
спроса
Р = а – bQ,
по
условию равенства объема продаж продукции нулю.
Рmax. = Р2
= a – b = 1230 – 0,46 = 1229,54ден. ед.
- Оптимальный объем производства и
продаж (Q2)
определяется из уравнения спроса Р = а – bQпо условию равенства цены продаж
продукции нулю.
а – bQ
= 0
Q2 =а / b = 1230 / 0,46= 2673,91= 2674шт.
Минимальная цена продаж единицы в этом случае равна
нулю.
- Средняя
ценаединицы продукции рассчитывается как средняя арифметическая максимальной и
минимальной цены:
Ропт. = (Рmax. – 0) /
2 = Р max./ 2 =
614,77ден. ед.
- Доходы
рассчитываются по формуле:
Д = Р2* Q1 /2
Д= 614,77 * 2674 / 2 = 821947,49ден. ед.
- Расходы
определяютсяпо формуле:
Еопт.
= k*Qопт.. + m
Еопт.= (415 * 2674 / 2) + 28800
= 583655ден. ед.
- Прибыль
предприятия определяем по формуле:
Попт.
= Допт. - Еопт.
Попт. = 821947,49 – 583655 = 238292,49ден. ед.
- Рентабельность производства продукции
рассчитываем по формуле:
Rопт. = Попт * 100%/Еопт.
Rопт. =238292,49 * 100%
/ 583655= 181,66%
Оптимизация
объемов производства и продаж по критерию «максимум прибыли»
При максимизации прибыли минимальная цена
единицы продукции
определяется по условию равенства прибыли нулю. Это условие выполняется в том
случае, когда цена единицы продукции равна себестоимости производства единицы
продукции в части переменных расходов. Предположим, чтоминимальная цена единицы
продукции равна Р1. Тогда
Рmin = Р1 = k.
-
Минимальная цена продукции равна:
Рmin = Р1
= 415 ден. ед.
- Оптимальный
объем продаж определяется из уравнения спроса по формуле:
Qопт =Q1 = (а-k)/b
Qопт =Q1 = (1230
- 415) / 0,46 = 1771,74 = 1772шт.
- Максимальная цена единицы продукции (Р2)
определена в первойчастизадачи и равна параметру «а» зависимости цены единицы
продукцииотобъемапродаж.
Рmax. = Р2
= a – b = 1230 – 0,46= 1229,54ден. ед.
- Средняя
цена единицы продукции рассчитываетсякаксредняяарифметическая максимальной и
минимальной цены.
Ропт.
= (Р2+ Р1) / 2
Ропт. = (1229,54 + 415) / 2 =
822,27ден. ед.
- Доходы
определяются по формуле:
Д = (Р1 + Р2)*Q1/2
Д =(1229,54 + 415) * 1772 / 2 = 1457062,44ден.
ед.
- Расходы определяем по формуле:
Еопт.
= k*Q1+ m
Еопт. = 415 * 1772 + 28800 = 764180ден. ед.
- Прибыль
предприятия определяем по формуле:
Попт.
= Д. - Еопт.
Попт. = 1457062,44 – 764180 =
692882,44ден. ед.
- Рентабельность производства продукции
рассчитываем по формуле:
Rопт. = Попт * 100%/Еопт.
Rопт. =692882,44
* 100% / 764180 = 90,67 %
Выводы
Критерии
Объем производ-ства
Цена
Доходы
Расходы
Прибыль
Рента-бельность
Оптимизация объема производства по
критерию «максимум доходов»
2674/2
614,77 ден. ед.
821947,49 ден. ед.
583655
ден. ед.
238292,49 ден. ед.
40,83 %
Оптимизация объема производства по
критерию «максимум прибыли»
1772
822,27 ден. ед.
1457062,44 ден. ед.
764180 ден. ед.
692882,44 ден. ед.
90,67 %
При максимизации
доходов монополиста цена и объем производства ниже, чем при максимизации
прибыли. Это объясняется тем, что цена и объем производства в первом случае
ниже. Уровень продаж в случае максимизации прибыли становится выше благодаря
незначительному увеличению объема производства и довольно сильному росту цены.
Данная картина выглядит слишком идеальной, так как в ней не учитывается
покупательская реакция на повышение монополистом цены. То есть, спрос может
снизиться, не обеспечивая 100% реализации.
Задача
5
Определить экономическую целесообразность
применения
конкурентныхжелезнодорожныхтарифовдляпривлечениячастиперевозокконтейнеропригодныхгрузов
с автомобильноготранспортанажелезнодорожный. Расчетывыполнитьдлядвухвариантов:
присрокедоставкипартиигрузажелезнодорожнымтранспортомравном
3 сут.;присрокедоставкипартиигрузажелезнодорожным
транспортом равном 2 сут.
Для каждого варианта рассчитать
совокупныезатратыгрузовладельцевприиспользованиидляперевозокавтомобильного и
железнодорожного транспорта, дополнительную прибыль железнодорожного транспорта
и рентабельностьдополнительныхрасходовприперевозке 2 контейнеров:
при действующемжелезнодорожномтарифе;при
установлениижелезнодорожноготарифапополнымрасходамнаперевозку;при установлениижелезнодорожноготарифапо
переменным расходам на перевозку;
- при установлении конкурентного
железнодорожного тарифа.
При применении железнодорожного тарифа,
рассчитанного попеременным расходам, определить максимальную цену 1 т
грузов,перевозимых в контейнерах.В тех случаях, когда совокупные затраты
грузовладельцев прииспользовании для перевозок железнодорожного транспорта выше
величинысовокупных затрат грузовладельцев при использовании
автомобильноготранспорта, перевозки будут выполняться автомобильным
транспортом.Поэтому прибыль и рентабельность для железнодорожных перевозок нерассчитываются.
Базовые
стоимостные показатели автомобильного и железнодорожноготранспорта
Наименование
показателей
Условные
обозначения показателей
Величины
показателей
Автомобильный
тариф на перевозку партии груза «от двери до двери», руб.
ta
22400
Автомобильный
тариф на подвоз 1 контейнера, руб.: - в пункте отправления - в пункте
прибытия
tотпра
tприба
3300
1500
Железнодорожный
тариф на перевозку 1 контейнера, руб.
tж.д.
6400
Стоимость
погрузки (выгрузки) 1 контейнера, руб.
Сn(в)
120
Расходы
железнодорожного транспорта на перевозку 1 контейнера всего, руб. в т. ч.
переменные, руб.
Еж.д.
Епер.
ж.д.
3340
1540
Коэффициентыкорректировки
базовых стоимостных показателей автомобильного транспорта
Наименование
показателей
Величины показателей
Автомобильный тариф на перевозку партии груза «от
двери до двери», руб. (2-я цифра варианта)
0,88
Автомобильный тариф на подвоз 1 контейнера, руб.
(1-я цифра варианта): - в пункте отправления 2 - в пункте прибытия
0,94
0,92
Железнодорожный тариф на перевозку 1 контейнера,
руб. (2-я цифра варианта)
1,12
Стоимость погрузки (выгрузки) 1 контейнера, руб.
(1-я цифра варианта)
1,04
Расходы железнодорожного транспорта на перевозку 1
контейнера всего, руб. (2-я цифра варианта)
1,08
в т. ч. в части переменных расходов, руб. (1-я цифра
варианта)
0,98
Условия
задачи:
дополнительные перевозки контейнеров
железнодорожным
транспортом выполняются в пределах наличных пропускных, провозных и
перерабатывающих способностей;
- цена 1 т перевозимого груза 300 тыс. руб.;
- масса
партии перевозимого груза 22 т;
- перевозка груза автомобильным транспортом
выполняется
полуприцепами и седельными тягачами. При передаче груза на
железнодорожный транспорт, исходя из объема перевозимой партии груза,
перевозка 22 т груза одним полуприцепом заменяется перевозкой двумя 20-
футовыми контейнерами;
- автомобильные тарифы учитывают время простоя
под грузовыми
операциями;
- ставка рефинансирования 12%;
- при определении экономических потерь грузовладельцев
к ставке
рефинансирования добавляются 2%;
- срок доставки груза автомобильным транспортом
1 сутки;
- физические потери груза при перевозке
отсутствуют. Экономические
потери грузовладельцев определяются ценой партии груза, величиной ставки
рефинансирования и сроками доставки груза
разными видами транспорта;
- технология и стоимость погрузки (выгрузки) 1 т
груза в автомобильный полуприцеп и контейнер одинаковая;
- суммарное время подвоза (срок доставки) груза
автомобильным
транспортом от пункта отправления до станции отправления и от станции
прибытия до пункта назначения 0,5 сут.;
- сокращение срока доставки груза
железнодорожным транспортом
производится за счет мероприятий, не требующих существенных инвестиций;
- при использовании конкурентных грузовых
железнодорожных тарифов
совокупные затраты грузовладельцев на перевозку партии груза снижаются на10% по
сравнению с автомобильным транспортом.
Решение
Совокупные
затраты грузовладельцев при перевозке грузов автомобильным транспортом
складываются из оплаты погрузки (выгрузки) груза в полуприцеп, оплаты перевозки
автомобильным транспортом и экономических потерь.
Учитывая, что технология и стоимость погрузки 1
т груза в автомобильный полуприцеп и контейнер одинаковая, при сравнении
вариантов перевозки груза оплата погрузки (выгрузки) груза в пунктах
отправления и прибытия из состава совокупных затрат грузовладельцев
исключается.
Тогда совокупные затраты грузовладельцев при
перевозке грузов автомобильным транспортом определяются по формуле:
За = tа + Цгр * ?п
* Тадост,
где Цгр - цена партии перевозимого
груза, руб.;
?п- удельные экономические потери
грузовладельцев, доля ед./сут.;
Тадост - срок доставки
груза автомобильным транспортом, сут.
За =22400*0,98 + 300 000 * 22 * 0,0004*1
= 19712 + 2640 = 22352 руб.
Удельные
экономические потери грузовладельцев определяются
с помощьюуравнения:
(1+ ?п)365
= [1+(Ереф + 2)/100],
где Ереф - ставка рефинансирования,
%.
(1+?п)365 = [1+(12 + 2)/100]
= 1,14
365v(1 + ?п) = 1,0004
?п = 1 - 1,0004 = 0,0004
Совокупные
затраты грузовладельцев при принятой схеме перевозки грузов железнодорожным
транспортом:
- оплата
погрузки (выгрузки) груза в контейнеры;
- оплата
погрузки контейнеров на автомобили;
- оплата
выгрузки контейнеров с автомобилей и погрузки на железнодорожные платформы;
- оплата
перевозки контейнеров железнодорожным транспортом;
- оплата
выгрузки контейнеров с железнодорожных платформ и погрузки на автомобили;
оплата подвоза груза автомобилями от пункта
отправления до станцииотправление и от станции прибытия до пункта
назначения;оплата выгрузки контейнеров с автомобилей;экономическе потери при подвозе груза автомобилями
от пункта
отправления до станции отправления и от станции прибытия до пункта назначения.
Совокупные
затраты грузовладельцев при перевозке партии грузов
железнодорожным транспортом по действующим тарифамопределяются
поформуле:
3ж.д.
= 2 * toтпра + Цгр
* ?п * Тaподв + 2 * tж.д. + Цгр
* ?п * Тж.д.дост +
+ 2 * tприбa+ 2*6*
Сn(в)
где Таподв. - срок
доставки груза автомобильным транспортом при подвозе, сут.;
Тж.д.дост - срок
доставки груза железнодорожным транспортом, сут.;
2 - количество контейнеров, используемых при
перевозке партии
груза железнодорожным транспортом;
6 - количество грузовых операций с контейнером
при перевозке
партии груза железнодорожным транспортом.
Срок доставки ж.д. транспортом 3 суток:
3ж.д. =2 * 3300 * 0,94 + 300000 * 22
* 0,0004 * 0,5 + 2 * 6400 * 1,12 +300000 * 22 * 0,0004 * 3 + 2 * 1500 * 0,92 + 2 * 6 * 120 * 1,04 = 34052 руб.
Срок доставки ж.д. транспортом 2 суток:
3ж.д. = 2 * 3300 * 0,94 + 300000 * 22
* 0,0004 * 0,5 + 2 * 6400 * 1,12 + 300000 * 22 * 0,0004 * 2 + 2 * 1500 * 0,92 + 2 * 6 * 120 * 1,04 = 31412 руб.
Вывод: перевозка автомобильным транспортом обходится грузовладельцам в
сумму 22352 руб., что значительно дешевле, чем перевозка железнодорожным
транспортом, которая за 2 суток доставки
стоит 31412,80 руб., а за 3 суток - 34052 руб. Здесь автомобильная перевозка
предпочтительнее для грузовладельцев. Поэтому в данном случае дополнительную
прибыль и приростную рентабельность рассчитывать не имеет смысла.
Совокупные
затраты грузовладельцев при перевозке партии грузов
железнодорожным транспортом по тарифам, рассчитанным по полнымрасходам,
определяются по формуле:
Зполн.ж.д. = 2 * toтпра * Цгр * ?п*Тaподв+ 2 * Еж.д. + Цгр * ?п * Тж.д.дост+ 2 * tприбa+ 2*6* Сn(в)
Срок доставки ж.д. транспортом 3 суток:
Зполн.ж.д.=2 * 3300 * 0,94
* 0,0004 * 0,5 + 2 * 3340 * 1,08 + 300000 * 22 * 0,0004 * 3 + 2 * 1500 * 0,92 + 2* 6 * 120 * 1,04 = 17028,41 руб.
Срок доставки ж.д. транспортом 2 суток:
Зполн.ж.д. = 2 * 3300 * 0,94 * 0,0004 * 0,5 + 2
* 3340 * 1,08 + 300000 * 22 * 0,0004 * 2
+ 2 * 1500 * 0,92 + 2* 6 * 120 * 1,04 =14388,41 руб.
Итак,
перевозка автомобильным транспортом стоит грузовладельцам 22352 руб., а
перевозка партии грузов железнодорожным транспортом по тарифам, рассчитанным по
полным расходам, за 2-е и 3-е суток стоит 14388,41 руб. и 17028,41 руб.
соответственно.Любой из этих двух вариантов перевозки будет выгоден
грузоотправителю. В этом случае перевозчику оптимальнее выбрать трехсуточный
вариант.
- Дополнительная
прибыль железнодорожного транспорта отперевозки 2
контейнеров рассчитывается по формуле:
?П = 2 * (Еж.д.- Е пер.ж.д.)
?П = 2 * (3340 * 1,08- 1540* 0,98) = 4196 руб.
- Приростная
рентабельность перевозки 2 контейнеров определяется по
формуле:
R = (Еж.д.
/ Е пер.ж.д-1) * 100%
R = ((3340 * 1,08) /(1540 * 0,98)
-1) * 100% = 139,01 %
Совокупные
затраты грузовладельцев при перевозке партии грузов
железнодорожным транспортом по тарифам, рассчитанным по переменным расходам,
определяются по формуле:
Зперж.д. = 2 * tотпр.а + Цгр
* ?n * Таподв + 2 *
Еперж.д. + Цгр* ?n* Тж.д.дост
+
+ 2*tприба +
2*6*Сп(в)
Срок доставки ж.д. транспортом 3 суток:
Зперж.д. = 2 * 3300 * 0,94 + 300000 * 22 * 0,0004 *
0,5 + 2 * 1540 * 0,98 + 300000 * 22 * 0,0004 * 3+ 2 * 1500 * 0,92 + 2 * 6 *
120 * 1,04 = 21210,80 руб.
Срок доставки ж.д. транспортом 2 суток:
Зперж.д. =
2 * 3300 * 0,94 + 300000 * 22 * 0,0004 * 0,5 + 2 * 1540 * 0,98 + 300000
* 22 * 0,0004 * 2+ 2 * 1500 *
0,92 + 2 * 6 * 120 * 1,04 = 18570,8 руб.
Перевозка автомобильным транспортом будет стоить
грузовладельцам 22352 руб., а перевозка железнодорожным транспортом по тарифам,
рассчитанным по полным расходам, за 2 суток стоит 18570,8 руб., за 3 суток -
21210,80 руб. Для грузоотправителей предпочтительнее железнодорожная перевозка,
но, поскольку время 3 дня по сравнению с автомобильной перевозкой сроком 1 день
может сыграть свою роль при выбореварианта перевозки в случае, если
предлагается трехдневный тариф, не намного более дешевый. Поэтому лучше
предложить клиенту двухдневный вариант, который отличается по цене более
значительно.
Дополнительная прибыль железнодорожного
транспорта отперевозки 2
контейнеров и приростнаярентабельность в этомслучаенерассчитываются.
Расчет максимальной цены 1 т
грузов, перевозимых в контейнерх
Экономия совокупных затрат грузовладельца
рассчитывается по формуле:
?З = За-Зперж.д.
?З1(3)= 22352–34052= -11700 руб.
?З1(2)= 22352–31412 = -9060 руб.
?З2(2)= 22352 - 17028,41 =
5323,59 руб.
?З2(3)= 22352 - 14388,41 =
7963,59 руб.
?З3(2)= 22352–21210,80 = 1141,12
руб.
?З3(3)= 22352–18570,80 = 3781,12
руб.
Максимальная цена 1 т грузов, перевозимых в
контейнерах, определяется
поформуле:
Цmахгр= Цгр+ ?З
/ [Ргр * ?n* (Таподв
+ Тж.д.дост)],
где
Ргр. - масса партии перевозимого груза, т;
Цгр. - цена 1 т грузов, перевозимых в
контейнерах.
Цmахгр2(3) =
300000 +7963,59/ [22 * 0,0004 * (0,5 + 2)] =558558,11
Цmахгр2(2) = 300000
+ 5323,59 / [22 * 0,0004 * (0,5 + 3)] =537845
Цmахгр3(3)300000
+ 3781,12 / [22 * 0,0004 * (0,5 + 2)] =422763,64
Цmахгр3(2) =
300000 + 1141,12 / [22 * 0,0004 * (0,5 + 3)] =351869,09
Расчет конкурентного железнодорожного
тарифа, обеспечивающего снижение затрат грузовладельца по сравнению с
автомобильным транспортом на 10%, производится по формуле:
tконк.ж.д. = 0,9*За
/ 2 - (tотпр.а+
Цгр * ?n * Таподв / 2 + Цгр
* ?n * Тж.д.дост
/ 2 +
+tприба+ 6 * Сп(в))
Срок доставки ж.д. транспортом 3 суток:
tконк.ж.д.= 0,9 * 22352 / 2 – (3300 * 0,94 + 300000 * 22
* 0,0004 * 0,5/2 + 300000 * 22 * 0,0004 * 3/2
+ 1500 * 0,92 + 6 * 120 * 1,04) = 207,6 руб.
Срок доставки ж.д. транспортом 2 суток:
tконк.ж.д.= 0,9 * 22352 / 2 – (3300 * 0,94 + 300000 * 22
* 0,0004 * 0,5/2 + 300000 * 22 * 0,0004 * 2/2
+ 1500 * 0,92 + 6 * 120 * 1,04) = 1527,6 руб.
Дополнительная прибыль железнодорожного
транспорта отперевозки 2
контейнеров рассчитывается по формуле:
?П = 2 * (tконк.ж.д. / Еперж.д.)
?П3= 2 * (207,6/ (1540 * 0,98)) =
0,31 руб.
?П2= 2 * (1527,6 / (1540 * 0,98))
= 2,25 руб.
-
Приростную рентабельность перевозки 2 контейнеров определяем по формуле:
R= (tконк.ж.д. / Еперж.д.
-1)* 100%
R3= (207,6/
(1540 * 0,88)- 1)* 100%= -84,68 %
R2 = (1527,6/
(1540 * 0,88) - 1)* 100% = 12,72%
Экономические
показатели железнодорожного транспорта при перевозке
партии груза в контейнерах и разных способах установления тарифа на перевозку
Виды железнодорожных тарифов
Срок доставки, сут.
Дополнительная прибыль, руб.
Рентабельность, %
Максимальная
цена 1 т перевозимого груза, руб.
Действующий
тариф
3
0
0
-
2
0
0
-
Тариф,
рассчитанный по полным расходам
3
4196
139,01
-
2
4196
139,01
-
Тариф,
рассчитанный по переменным расходам
3
-
-
422763,64
2
-
-
351869,09
Конкурентный
тариф
3
207,6
-84,68
-
2
2527,6
12,72
-
По действующему тарифу перевозка железнодорожным
транспортом неконкурентоспособна по сравнению с перевозкой автотранспортом,
поскольку значительно дороже.
Перевозка по тарифу, рассчитанному по полным расходам, оптимальна, поскольку
выгодна и для перевозчика, и для грузовладельца.Срок данной перевозки не
отображается на ее рентабельности.
При
тарифе, рассчитанном по переменным расходам, ограничивается максимальная
стоимость груза, и груз стоимостью 66000000 не может быть перевезен согласно
данного тарифа.