Полный текст:
Задача 1
Определить размер
погасительного платежа при начислении процентов по простым, сложным процентным
и учетным ставкам (начисление сложных ставок 1 раз в год и ежемесячно). Кредит
выдан на 3 года. Размер ссуды и ставку процентов взять из табл. 1.
Таблица 1
Номер варианта
Размер ссуды, тыс. руб.
Процент годовых, %
7
270
15
Решение:
1)Сумма долга при фиксированной процентной ставке определяется
по формуле: С = К (1 + n · СП),
где С –
сумма долга на конец срока ссуды, руб.;
К – первоначальная сумма кредита, руб.;
СП – годовая процентная ставка в долях;
n –
продолжительность кредита в годах.
К=270 тыс. руб, n=3 года, СП=0,15
C=270(1+3*0.15)
C=391.5
тыс. руб
2)Сумма
долга при начислении по простой учетной ставке рассчитывается следующим
образом:
С = при
n > ng · CУ
где СУ
– годовая учетная ставка в долях;
ng – продолжительность до
погашения ссуды в годах.
С=490,91 тыс. руб.
3)Сумма долга при применении фиксированных сложных процентов рассчитывается при начислении 1 раз в год по
формулам:
по процентной ставке:
С = К • (1 + СП)n
С=270(1+0,15)
С=410,64
по учетной ставке: С = n СУ
< 1
С=439,74
4) Начисление сложных процентов часто осуществляется не один,
а несколько (пусть р) раз в году. В этом случае сумма долга составит:
По
простой ставке
С = К (1 + СП : р)N,
где N – число периодов начисления (N = n · р).
С=422,26
По учетной ставке:
С=424,65
Задача 2
Определить размер
погасительного платежа, используя три метода расчета ссуды по простым
фиксированным процентным ставкам. Исходные данные по вариантам приведены в
табл. 2.
Таблица 2
Номер варианта
Размер ссуды, тыс. руб.
Дата выдачи ссуды
Дата погашения ссуды
Процент годовых, %
7
690
24 января
20 ноября
20
Решение
1)Сумма долга при фиксированной процентной ставке определяется
по формуле: С = К (1 + n · СП),
n =, где Дс –
число дней ссуды;
Дк – временная база для расчета
процентов (продолжительность года), дней.
а) точные проценты ;
С=803,49
б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды и Дк = 360 дней;
С=805,38
в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды и
Дк = 360 дней;
С=803,85
Задача 3
Наращенная сумма
составляет 650 тыс.руб. Продолжительность ссуды принять из задачи 2.
Первоначальная ставка процентов – 20% годовых, каждые два месяца она
увеличивается на 3% годовых. Определить размер выданной ссуды.
Решение:
Сумма долга при плавающей
процентной ставке определяется по формуле:
С = К (1 + t · СПt ),
где nt – продолжительность периода
начисления процентов в периоде t в
годах; СПt - ставка процентов в периоде t в долях.
Исходя из имеющихся данных получаем
следующие интервалы
С 25.01-24.03 ставка 20% 62 дня
С 25.03-24.05 ставка 23% 61 день
С 25.05-24.07 ставка 26% 61 день
С 25.07-24.09 ставка 29% 62 дня
С 25.09-20.11 ставка 31% 57 дней
К=535,88
Задача 4
Должник выдает кредитору
вексель, по которому через определенный срок будет уплачено 80 тыс. руб.,
включая проценты. Кредитор продает вексель банку до наступления срока платежа.
Определить сумму первоначального долга и сумму, полученную кредитором от банка.
Исходные данные по вариантам
приведены в табл. 3.
Таблица 3
Номер варианта
Дата выдачи векселя
Дата оплаты векселя
Дата продажи векселя банку
Годовая процентная
ставка, %
Годовая учетная ставка, %
7
12 июня
2 августа
10 июля
16
20
Решение:
Математическое
дисконтирование имеет место при применении простой процентной ставки: К =
С
12.06-02.08 52 дня по договору
К=78,22
тыс. руб. сумма первоначального долга
С
12.06-10.07 29 дней по факту
К=78,99
тыс. руб. получил кредитор от банка
Рассчитаем
данную операцию по простой учетной ставке: С
12.06-02.08 52 дня по договору
К=77,73
тыс. руб. сумма первоначального долга
С
12.06-10.07 29 дней по факту
К=78,73
тыс.руб.
Задача
5
Четыре платежа со сроком
25 апреля, 10 июня, 25 июля и 4 августа (их суммы приведены по вариантам в
табл. 4) решено объединить: срок – 5 июля с процентной ставкой 15% годовых.
Определить сумму консолидированного платежа.
Таблица 4
Номер варианта
Сумма платежа, тыс. руб.
1-го
2-го
3-го
4-го
7
80
70
90
50
Решение:
К =
по процентной ставке:
Со = i (1 + Тi · СП) +
где Сi - сумма объединяемых платежей со сроками ni ;
Ск – сумма объединяемых платежей со
сроками nк (Тк =
nк – nо).
где Тi – временной интервал между сроками n0 и ni в годах
с 25.04-05.07-71 день
с 10.06-05.07- 25 дней
с 05.07-25.07 20 дней
с 05.07-04.08 29 дней
=
+82,37+70,73+89,26+49,40=291,76 тыс. руб – консолидированный
платеж
Задача 6
Три
платежа с наращенными суммами 52, 54, 80 тыс. руб. (сроки платежей указаны по
вариантам в табл. 1) решили объединить. Сумма консолидированного платежа 205
тыс. руб. Первоначальная годовая ставка – 11%, годовой темп инфляции – 3%.
Определить дату консолидированного платежа.
Таблица 5
Номер варианта
Срок платежа
1-го
2-го
3-го
7
со 26 февраля по 4 апреля
с 18 февраля по 7 апреля
с 7 февраля по 14 мая
Решение:
·
с 26 февраля по 4 апреля 39 дней
·
с 18 февраля по 7 апреля 50 дней
·
с 7 февраля по 14 мая 98 дней
Для компенсации
инфляции необходимо скорректировать процентную ставку по следующей формуле:
СПи = СП + СП · И +
И=0,11+0,11*0,03+0,03=0,1433 или 14,33%
годовых
Наращенная сумма по простой процентной ставке
С = К (1 + n · СП),
откуда первоначальная сумма платежа К =
Для первого платежа (n =)
К1= =51,21 тыс. руб.
Для второго платежа (n =)
К2= =52,95 тыс. руб.
Для третьего платежа (n =)
К3= = 77,00 тыс.
руб.
Тогда сумма приведенных ссуд А=
51,21+52,95+77,00= 181,16 тыс. руб.
Продолжительность
срока ссуды при консолидации платежей с разными сроками может быть найдена так:
n0 = С0 >
А 205 >(51,21+52,95+77,00)
n0 = =0,92 года. или 331
день
Задача 7
Сложная процентная ставка
по ссуде установлена в размере (по вариантам)%
годовых + 0,35% за каждый месяц. Срок погашения ссуды через 6 месяцев. Через 3
месяца обязательство продано по простой учетной ставке. Определить сумму,
полученную от продажи обязательств. Данные о величине первоначальной ссуды
взять из табл. 6.
Таблица 6
Номер варианта
Размер ссуды, тыс. руб.
Процент годовых, %
Размер учетной ставки, %
7
190
14
6
Решение:
При
применении плавающих сложных процентов сумма долга будет рассчитываться так:
по процентным ставкам 1 раз в
год
С = К (1 + СП1) (1 + СП2)
• … (1 + СПt)=100(1+0,0125)(1+0,0125+0,01)( 1+0,0125+0,01+0,01)(
1+0,0125+0,01+0,01+0,01)=
100*1,0125*1,0225*1,0325*1,0425=111,43
тыс. руб.
190(1+0,012)(1+0,012+0.0035)(1+0,012+0,0035+0,0035)(1+0,012+0,0035+0,0035+0,0035)=190*1,012*1.0155*1,019*1.0225=203,45
СП1, СП2 и
далее, это ставка соответственно за 1,2 и последующие месяцы. СП1,таким
образом, найдем так: ставка годовая\12 месяцев или 0,14\12=0,0125. В
последующие месяцы корректируем ее на 0,35%.
По условию данное обязательство в сумме 203,45
тыс. руб. продано банку по простой учетной ставке за 1 месяц до окончания
платежа (возьмем приближенно 30 дней). Т.е. сумма, полученная от продажи
обязательства
200,40
тыс. руб.
Задача 8
Определить период начисления по банковскому депозиту по исходным
данным табл.7
Таблица 7
Вариант
Величина первоначального вклада, руб.
Наращенная сумма, руб.
Величина процентной ставки, % годовых
7
500
600
20
Решение:
Определение
продолжительности ссуды по простым и
сложным процентным ставкам производится по следующим формулам:
сложная ставка:
=1, т.е период
начисления равен 1 году
простая ставка:
n=(600/500-1)/0.2=1 , т.е период
начисления равен 1 году
Задача 9
Определить итоговую сумму по банковскому депозиту с учетом
налогообложения*. Вид вклада (валюта или рубли), срок, условия
начисления процентов представлены в табл. 8
Таблица 8
Вариант
Величина первоначального вклада
Вид вклада
Капитализация, раз в год
Величина сложной процентной ставки, % годовых
Срок вклада, год
7
500
Руб.
4
20
4
*Согласно ст. 214.2 НК РФ, п.27 ст. 217 НК РФ и п.2 ст.
224 НК РФ, доходы физических лиц в виде процентов по вкладам:
- в валюте РФ по ставке, превышающей ставку рефинансирования, устанавливаемую
ЦБ РФ, (с 01.08.2010 – 7,75% годовых) плюс 5%;
- в иностранной валюте по ставке, превышающей 9% годовых;
облагаются налогом на доходы физических лиц по ставке 35%.
Решение :
воспользуемся формулой
С = К (1 + СП : р)N
и скорректируем ставку на НДФЛ
Итак, не попадает под
НДФЛ ставка 7,75+5=12,75%
Под НДФЛ попадет ставка в
части превышения, т.е. 20-12,75=7,25%
По условию с этого
превышения налог составит 35%, или 7,25*0,35
Тогда эффективная ставка,
с учетом налога, составит:
(12,75+7,25-7,25*0,35)=17,46%
С = К (1 + СП : р)N=500 (1+0,1746:4)16=990,48
руб.
Задача 10
Определить итоговую сумму страхового возмещения по
банковскому депозиту, рассчитанному в задаче 9**. Принять, что
страховой случай наступает за 1 месяц до окончания срока вклада. Оформить
заявление вкладчика о выплате возмещения*.
Решение:
Т.к страховой случай
наступает за 1 месяц до окончания срока
вклада, то капитализация процентов за 4 год не произойдет., таким
образом сумма к выплате будет рассчитана следующим образом:
С = К (1 + СП : р)N=500 (1+0,1746:4)12=834,89
руб.