Полный текст:
Дана функция
Проверить, является ли она
решением уравнения
Решение:
Найдем дифференциалы функции z:
Подставим в уравнение:
Т.о. данная функция z является решением уравнения
Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области , заданной системой
неравенств. Сделать чертёж.
Решение:
Найдем
частные производные:
Решим систему:
Т.к. 10*2 - 3= 11 > 0 и 10 > 0, то следовательно точка (0, 0)
является минимумом функции.
Т.к. точка (0, 0) принадлежит заданной области D, следовательно наименьшее значение в этой
области функции z
равно:
z = 4.
Сделаем чертеж:
Примечание: сделано на сайте http://kontrolnaya-rabota.ru/s/grafik/3d/
Дана функция точка и вектор НайтиГрадиент функции
в точке Производную функции в точке в направлении вектора
=
Решение:
Находим
частные производные функции z:
Их значения в точке А:
Получаем:
Найдем
направляющие косинусы вектора а:
Тогда производная по направлению вектора а в
точке А равна:
Ответ: , ,
Дана функция и точка ;. Составить уравнение
касательной плоскости и нормали к поверхности в точке )
+
Решение:
F(x, y, z) = B (2; 4; 27)
Найдем частные
производные:
Уравнение касательной
плоскости в точке В имеет вид:
Подставим значения и
получим:
6(x - 2) + 9(y - 4) – 1(z - 27) = 0
6x + 9y – z – 21 = 0
Уравнение нормали к
поверхности в точке В имеет вид:
Подставим значения и
получим:
Ответ: 6x + 9y – z – 21 = 0;
Экспериментальным
путём получены значения искомой функции при некоторых значениях аргумента, которые
записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию в виде
1
2
3
4
5
3.9
4.9
3.4
1.4
1.9
Решение:
Составим
и решим систему вида:
где
в нашем случае n = 5.
Получаем:
Т.о.
получаем функцию: y = -0,75x + 5,35
Ответ:
y = -0,75x + 5,35