Полный текст:
Содержание
Введение
1. Структурный анализ рычажного механизма.
2. Метрический синтез.
3. Динамический синтез рычажного механизма.
3.1.
Определение положений механизма.
3.2.
Определение передаточных функций скоростей.
3.3.
Определение внешних сил.
3.4.
Приведение внешних сил и сил тяжести.
3.5.
Определение работ сил сопротивления и движущих сил.
3.6.
Определение приведенного момента движущих сил.
3.7.
Определение приведенного момента инерции звеньев механизма станка.
3.8.
Определение момента инерции маховика.
4. Динамический анализ механизма станка.
4.1.
Определение закона движения начального звена.
4.2.
Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев.
4.3.
Определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев.
4.4.
Силовой расчет рычажного механизма.
5.
Синтез зубчатой передачи.
5.1.
Выбор коэффициента смещения.
5.2.
Геометрический рассчет передачи.
5.3.
Определение качественных показателей.
6. Синтез кулачкового механизма с плоским толкателем.
6.1.
Определение функций закона движения.
6.2.
Определение начальных параметров кулачкового механизма.
6.3.
Построение профиля кулачка.
Список использованной литературы.
Приложение А
Приложение Б
Приложение В
Приложение Г
ВВЕДЕНИЕ
Объектом исследования является поперечно-строгальный станок -
технологическая машина для преобразования формы и размеров обрабатываемой
детали.
Станок
включает в себя различные механизмы, из которых исследованию подлежат -
рычажный, зубчатый и кулачковый.
Рычажный механизм служит для преобразования вращательного
движения кривошипа 1 в возвратно-поступательное перемещение ползуна 5. На
ползуне 5 укреплен резец для обработки деталей. При своем движении на рабочем
ходу резец преодолевает силу производственного сопротивления Fс. При холостом
ходе скорость движения резца больше, чем на рабочем ходу, и сила сопротивления
отсутствует.
На
кривошип от электродвигателя вращательное движение передается через зубчатую
передачу z и z и редуктора. В рычажных механизмах угловая
скорость непостоянна и для более равномерного движения на валу кривошипа
установлен маховик.
Для
управления зажимом деталей применяется кулачковый механизм, который служит для
преобразования вращательного движения в поступательное движение ведомого звена.
1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Цель работы: выполнить структурный анализ
заданной кинематической цепи
Рис. 1.1
Заданная кинематическая цепь состоит из
звеньев: 0 - стойка, 1 -
кривошип, 2 - ползун, 3 - кулиса,
4 - ползун, 5 - ползун. Звенья
соединены кинематическими парами, характеристика которых приведены в
табл. 1.2.
Вычислим ступень движимости по формуле
Чебышева:
где =5 число подвижных звеньев;
=7- число кинематических пар пятого класса;
=0 - число кинематических пар четвертого класса.
Степень подвижности совпадает с числом
начальных звеньев (по условию звено 1 - начальное). Таким образом, заданная
кинематическая цепь является механизмом.
Выделим структурные группы (рис. 1.2,
1.3):
Рис. 1.2.
2-й класс, 2-й порядок, 5-й вид;
Рис. 1.3.
2-й класс, 2-й порядок, 3-й вид.
Часть кинематической цепи, которая осталась, является группой
начальных звеньев (рис. 1.4)
Рис. 1.4.
Заданный механизм является механизмом 2-го
класса.
Табл. 1.2
Характеристика кинематических пар
Обозначение
кинематической
пары
A
B
B'
C
D
D'
D''
Звенья, которые
образуют
кинематические пары
0,1
1,2
2,3
3,0
3,4
4,5
5,0
Вид допускаемого относительного движения
Вращат.
Вращат.
Пост.
Вращат.
Вращат.
Пост.
Пост.
Класс кинематической пары
5
5
5
5
5
5
5
2.
Метрический синтез механизма.
Цель работы: Определить длину звеньев
механизма поперечно-строгального станка (рис. 2.1), структурный анализ которого
рассмотрен в разделе 1.
Входные данные: коэффициент
неравномерности хода машины К=1,6; расстояния = 0,35 м;
; ход пятого звена Н5=0,48 м. Угловой ход кулисы:
Допустим, что
кривошип вращается равномерно. Вычислим его угловую скорость:
В случае, если частота
вращения n1 начального звена
указывается с единицей физической величины 1/c, то вычисление угловой скорости
следует вести по формуле:
Определим время одного
оборота кривошипа:
= = = 0,77 c.
Рис. 2.1
Из треугольника ABC
получим длину кривошипа
Длинукулисы вычислим, рассматривая треугольник CDE:
Положение центра масс кулисы определяется расстоянием:
Величина
выбирается из
конструктивных соображений.
3.
Динамический
синтез механизма.
Цель работы:
определить положения, траектории, скорости и ускорение точек и звеньев
механизма с заданной угловой
скоростью и направлением
обращения начального звена [1;4].
Примем: длины
звеньев - неизменные; зазоры в кинематических парах - отсутствуют.
3.1. Построение совмещенных планов механизма.
Цель работы: построить 10 совмещенных
планов механизма строгального станка (рис. 3.1), размеры которого определенные
в разделе 2.
Примем масштабный коэффициент длины м/мм. Вычислим длины отрезков, которые изображают ход, длины
звеньев и расстояния до центров масс на чертеже:
= =240 мм; АВ = = = 62 мм;
CD= = =339 мм; AC= = =175 мм;
= = = 169,5 мм; = = 106,5 мм.
Обозначим на чертеже неподвижные точки А и С. Потом покажем
траекторию точки В, крайние положения кулисы и соответствующие положения
кривошипа. Укажем углы прямого и обратного ходов: = 221030’, =138030’. Угол разделим на 6 равных
частей, а - на 4 равные части. Для каждого положения кривошипа покажем
положения оставшихся звеньев. Одно положение механизма выделим, обозначим
звенья, их центры масс, кинематические пары.
Рядом с траекторией точки покажем
график приняв масштабный
коэффициент, например, =100 Н/мм.
Определим положения механизма в моменты
начала и конца резания.
При выполнении курсового проекта
совмещенные планы механизма вычерчиваются в левой верхней части листа 1 чертежа
(приложение А).
Определение передаточных
функций скоростей.
Угловая скорость
начального звена известна и переменна в течении одного оборота, поэтому будем
определять аналоги скоростей .
Составим уравнения для
начального звена и структурных групп:
- Аналог скорости точки В
определяется:
0,124 м
- Рассмотрим структурную группу 2-3:
Определение аналога скорости точки B’:
Определение аналога скорости точки D:
найдем, используя теорему подобия для
плана скоростей:
; = мм.
- Рассмотрим труктурную группу 4-5:
Определим аналог
скорости точки S5.
Построим планы аналогов скоростей. Рассмотрим пример расчета
для положения 3:
Аналог скорости точки В известен по величине и по направлению
перпендикулярен звену 1.
м.
Выберем масштабный коэффициент аналогов скоростей:
= 0,004
м/мм
Решим систему векторных уравнений, т.е. из конца вектора pb
проводим линию, параллельную звену 3, а из полюса p - перпендикулярную СВ. Точка пересеченна - конец аналога скорости
В :
= =26,89• 0,004 = 0,1076 м
Аналогично получаем абсолютный аналог точки S5:
= =39,7• 0,004 = 0,1588 м;
Аналог скорости центров масс S3 определим, предварительно вычислив по теореме подобия
плана скоростей модули векторов :
=0,5; =0,5• =0,5• 40,35=20,175 мм;
Определим аналоги угловых скоростей
звеньев. Аналог угловой скорости определяется по касательной составляющей:
рад.
рад.
рад.
При выполнении
курсового проекта построим планы аналогов скоростей для всех 8-ми положений
(см. приложение А) и для крайних положений
звена 5. Результаты вычислений аналогов скоростей всех точек и аналогов угловых
скоростей звеньев сведены в табл. 3.1.
Табл. 3.1.
Значения аналогов скоростей и угловых
ускорений.
№ п/п
Параметр
Ед. измер.
Номера положений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
Pb
мм
31
31
31
31
31
31
31
31
31
31
31
2
S'b
м
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
3
BC
мм
163,7
201,66
227,74
237
227,7
226
201,66
163,7
129
113
129
4
Pd
мм
0
28,9476
40,9944
44,3418
40,99
40,335
28,9476
0
51,66
93
51,665
5
S'd
м
0
0,11579
0,16398
0,17737
0,164
0,16134
0,11579
0
0,207
0,372
0,2067
6
Pb'
мм
0
17,22
27,54
31
27,54
26,89
17,22
0
19,66
31
19,66
7
S'b'
м
0
0,06888
0,11016
0,124
0,11
0,10756
0,06888
0
0,079
0,124
0,0786
8
bb'
мм
31
25,78
14,24
0
14,24
15,43
25,78
31
23,97
0
23,97
9
S'bb'
м
0,124
0,10312
0,05696
0
0,057
0,06172
0,10312
0,124
0,096
0
0,0959
10
dd'
мм
0
8,53
6,67
0
6,67
7,11
8,53
0
14,15
0
14,15
11
S'dd'
м
0
0,03412
0,02668
0
0,027
0,02844
0,03412
0
0,057
0
0,0566
12
j'4
рад
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
j'3
рад
0
0,17078
0,24185
0,2616
0,242
0,23796
0,17078
0
0,305
0,5487
0,3048
14
Ps3
мм
0
14,4738
20,4972
22,1709
20,5
20,1675
14,4738
0
25,83
46,5
25,832
15
S's3
м
0
0,0579
0,08199
0,08868
0,082
0,08067
0,0579
0
0,103
0,186
0,1033
16
Ps4
мм
0
28,9476
40,9944
44,3418
40,99
40,335
28,9476
0
51,66
93
51,665
17
S's4
м
0
0,11579
0,16398
0,17737
0,164
0,16134
0,11579
0
0,207
0,372
0,2067
18
Ps2
м
31
31
31
31
31
31
31
31
31
31
31
19
S's2
мм
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
20
Ps5
м
0
27,67
40,45
44,3418
40,45
39,7
27,67
0
49,68
93
49,68
21
S's5
мм
0
0,11068
0,1618
0,17737
0,162
0,1588
0,11068
0
0,199
0,372
0,1987
µS'
м/мм
0,004
DC
мм
339
3.3. Определение внешних сил.
В такте рабочего хода действует сила F, которую можно определить по
индикаторной диаграмме. В такте холостого хода силы сопротивления малы и ними
можно пренебречь. В такте рабочего хода действующая сила F определяется по индикаторной
диаграмме.
Н.
Н/мм.
3.4. Приведение внешних сил и сил тяжести.
Приведем движущие силы к
начальному звену:
Так
для третьего положения
Результаты расчета для
всех положения приведены в таблице 3.2.
Табл.3.2.
Приведенный
момент сил сопротивления
№ п/п
Параметр
Ед. измер.
Номера положений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
Fc
Н
0
3000
3000
3000
3000
3000
3000
0
0
0
2
Fтр
Н
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
3
S's5
м
0
0,11068
0,1618
0,1774
0,1618
0,1588
0,11068
0
0,199
0,372
0,199
4
Mcпр
Нм
0
-356,39
-520,996
-571,12
-521
-511,34
-356,39
0
-43,72
-81,84
-43,72
5
YM
мм
0
-82,9971
-121,331
-133
-121,33
-119,08
-82,9971
0
-10,18
-19,059
µM
НМ/мм
4,294
На основе
расчетов построим график , вычислив масштабные коэффициенты:
Строим график с учетом масштабного коэффициента Нм/мм
3.5. Определение работ сил сопротивления и движущих сил
Работу от сил
сопротивления и сил тяжести можно получить, если проинтегрировать суммарный
момент. Так графики приведенного момента движущих сил и суммарного момента совпадают,
так как приведенный момент сил тяжести мал и в масштабе не откладывается.
Проинтегрировав график
суммарного мрмента, получим работу сил сопротивления суммарную с учетом сил
тяжести.
Масштабный коэффициент
работы получим
=7,493 Дж/мм
где Н =50 мм - полюсное
расстояние.
3.6. Определение приведенного момента движущих сил.
Работа сил сопротивления известна,
рассмотрим режим установившегося движения, т. е. работа движущих сил и работа
сил сопротивления в начале и в конце цикла одинаковы. Полученную ординату в
16-м положении Уд =Ус
откладываем вверх. Условно принимаем, что Мд =const, значит
работа движущих сил представляет собой наклонную прямую, соединяющую начало
цикла с Ус .
Графически проинтегрируем Ад
, получим Мд
Мд =Уд =220,37 Нм.
3.7. Приведенный момент инерции механизма
Вычислим приведенный
момент инерции механизма по равенству кинетических энергий приведенного момента
и приводных масс и моментов инерции звеньев механизма. Построим график , приняв масштабные коэффициенты и .
Вычислим приведенный
момент инерции для одного оборота
начального звена, поскольку для второго
оборота значения будут такими же:
откуда
Вычисление для всех положений показаны в табл. 3.4.
Построим
график =, предварительно определив
масштабные коэффициенты:
№ п/п
Параметр
Номера положений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
S's3
0
0,057895
0,081989
0,088683544
0,081989
0,08067
0,057895
0
0,103329
0,186
0,103329
2
m3S2s3
0
0,073741
0,147887
0,173024963
0,147887
0,143168
0,073741
0
0,234893
0,761112
0,234893
3
S's4
0
0,115791
0,163978
0,177367089
0,163978
0,16134
0,115791
0
0,206659
0,372
0,206659
4
m4S2s4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
S's5
0
0,11068
0,1618
0,1773672
0,1618
0,1588
0,11068
0
0,19872
0,372
0,19872
6
m5S2s5
0
0,931005
1,989622
2,390893396
1,989622
1,916525
0,931005
0
3,001213
10,51718
3,001213
7
j'4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
Js4j24
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
j'3
0
0,170783
0,241855
0,261603376
0,241855
0,237965
0,170783
0
0,304806
0,548673
0,304806
10
Js3j23
0
0,003792
0,007604
0,008896722
0,007604
0,007362
0,003792
0
0,012078
0,039135
0,012078
11
DIпр
0
1,008537
2,145114
2,572815081
2,145114
2,067055
1,008537
0
3,248183
11,31743
3,248183
12
YIпр
0
20,17075
42,90228
51,45630163
42,90228
41,3411
20,17075
0
64,96366
226,3486
64,96366
Js4
0
Js3
0,13
m3
22
m4
0
m5
76
3.8. Определение момента инерции маховика.
Построим диаграмму
Витенбауэра , исключив параметр из графиков и . К кривой Витенбауэра проведем касательные под углами и к оси , которые определяются из уравнений:
Для удобства
построения диаграммы графики и = разместим так, как показано
на листе приложения 1. Теперь легко
графически исключить параметр .
Вычислим углы и
где
- допустимое
значение коэффициенту неравномерности движения механизма.
Момент инерции маховика вычислим по
формуле
Проведем
касательные к кривої и замерим отрезок . Получим = 95,39
мм.
Вычислим по зависимости
Маховики изготовляются из стали или
чугуна в виде диска или в виде обода со спицами и ступицей (рис. 3.1).
Диаметр маховика в виде
диска определяется зависимостью
где - плотность материала, кг/м; - отношение
ширины маховика B к его диаметру D. 7.
Выберем маховик в виде
диска и вычислим его размеры:
где - плотность чугуна;
.
.
Окружная скорость на ободе:
Ширина обода и его толщина:
Масса маховика
где |ab| - отрезок на оси ординат , которые отсекают касательные к кривой Витенбауєра.
Если окружная
скорость на ободе не
превышает 30 м/с, целесообразно с целью облегчения маховика
проектировать его в виде обода со спицами и ступицей.
Рис. 3.1.
4. Динамический анализ
механизма.
Цель работы: определить
реакции в кинематических парах и неизвестный внешний момент сил (силу), который
(которая) действует на начальное звено.
Силовой анализ выполняется за
структурными группами, начиная от группы, наиболее удаленной от начального, и
заканчивается силовым расчетом группы
начальных звеньев. Для этого используется метод кинетостатики без учета
сил трения. Кроме того, с целью упрощения, при выполнении силового анализа не
учитывается вес маховика, кривошипа и прочее.
4.1. Определение закона
движения начального звена.
Для определения угловой
скорости начального звена воспользуемся кривой и формулой:
,
Где: I = 299,69 кг*м2
– момент инерции маховика;
- момент инерции в
точке, в которой угловая скорость максимальна;
кг*м2.
.
Определим постоянные
величины.
кг*м2
Дж.
Определим угловую скорость
для положения 6
рад/с.
Значения угловой скорости
представлены в таблице 4.1.
Угловое ускорение начального
звена определяется по формуле:
рад/с2.
Проверим по формуле: рад/с2.
4.2. Определение скоростей точек и угловых скоростей
звеньев.
Чтобы определить скорости
точек механизма, воспользуемся аналогами скоростей и угловыми скоростями для
соответствующего положения.
Линейные скорости точек:
Для положения №6
м/с,
Угловые скорости звеньев:
рад/с,
рад/с.
м/с,
Значения угловой скорости
№ п/п
Параметр
Номера положений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
DIпр
0
1,008537
2,145114
2,572815
2,145114
2,067055
1,008537
0
3,248183
11,31743
3,248183
2
DIпр+Imax
299,69
300,6985
301,8351
302,2628
301,8351
301,7571
300,6985
299,69
302,9382
311,0074
302,9382
3
YDE
0
15,85
12,45
-17,48
-52,81
-82,74
-96,33
-98,14
-82,17
-61,63
-61,63
4
DE
0
110,633
86,901
-122,01
-368,614
-577,525
-672,383
-685,017
-573,547
-430,177
-430,177
5
DEwmax-DE
83,76
-26,873
-3,141
205,7704
452,3738
661,2852
756,1434
768,7772
657,3066
513,9374
513,9374
6
w
8,281191
8,311676
8,286529
8,196773
8,102362
8,017519
7,992245
8,000414
8,003515
7,957151
8,06243
7
Dw
0,117191
0,147676
0,122529
0,032773
-0,06164
-0,14648
-0,17176
-0,16359
-0,16048
-0,20685
-0,10157
8
YDw
23,43823
29,53519
24,50584
6,55459
-12,3277
-29,2962
-34,3511
-32,7172
-32,097
-41,3698
-20,314
Таблица 4.2
Скорости
№ п/п
Параметр
Номера положений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
w1
8,281191
8,311676
8,286529
8,196773
8,102362
8,017519
7,992245
8,000414
8,003515
7,957151
8,06243
2
S'b
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
3
Vb
1,026868
1,030648
1,02753
1,0164
1,004693
0,994172
0,991038
0,992051
0,992436
0,986687
0,999741
4
S'b'
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
0,124
5
Vb'
1,026868
1,030648
1,02753
1,0164
1,004693
0,994172
0,991038
0,992051
0,992436
0,986687
0,999741
6
S'd
0
0,115791
0,163978
0,177367
0,163978
0,16134
0,115791
0
0,206659
0,372
0,206659
7
Vd
0
0,962413
1,358804
1,453838
1,328605
1,293547
0,925426
0
1,653995
2,96006
1,666171
8
S''d
0
0,06888
0,11016
0,124
0,11016
0,10756
0,06888
0
0,07864
0,124
0,07864
9
Vd
0
0,572508
0,912844
1,0164
0,892556
0,862364
0,550506
0
0,629396
0,986687
0,63403
10
S'b'b
0,124
0,10312
0,05696
0
0,05696
0,06172
0,10312
0,124
0,09588
0
0,09588
11
Vb'b
1,026868
0,8571
0,472001
0
0,461511
0,494841
0,82416
0,992051
0,767377
0
0,773026
12
S'd'd
0
0,03412
0,02668
0
0,02668
0,02844
0,03412
0
0,0566
0
0,0566
13
Vd'd
0
0,283594
0,221085
0
0,216171
0,228018
0,272695
0
0,452999
0
0,456334
14
j'3
0
0,170783
0,241855
0,261603
0,241855
0,237965
0,170783
0
0,304806
0,548673
0,304806
15
w3
0
1,419489
2,004136
2,144303
1,959595
1,907886
1,364936
0
2,439521
4,36587
2,457479
16
j'4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17
w4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
S's3
0
0,057895
0,081989
0,088684
0,081989
0,08067
0,057895
0
0,103329
0,186
0,103329
19
Vs3
0
0,481207
0,679402
0,726919
0,664303
0,646773
0,462713
0
0,826998
1,48003
0,833085
20
S's4
0
0,115791
0,163978
0,177367
0,163978
0,16134
0,115791
0
0,206659
0,372
0,206659
21
Vs4
0
0,962413
1,358804
1,453838
1,328605
1,293547
0,925426
0
1,653995
2,96006
1,666171
4.3. Определение ускорений
точек и угловых ускорений звеньев.
Рассмотрим
группу начальных звеньев 0-1:
Рассмотрим группу звеньев
2-3:
,
Где .
Рассмотрим группу звеньев
4-5:
,
4.4. Силовой расчет.
Цель работы: определить
реакции в кинематических парах и неизвестный внешний момент сил (силу), который
(которая) действует на начальное звено.
Силовой анализ
выполняется за структурными группами, начиная от группы, наиболее удаленной от
начального, и заканчивается силовым расчетом группы начальных звеньев. Для этого используется
метод кинетостатики без учета сил трения. Кроме того, с целью упрощения, при
выполнении силового анализа не учитывается вес маховика, кривошипа и прочее.
Выполнить силовой расчет
механизма.
Рассмотрим структурную группу
4-5.
Вес звеньев:
Силы инерции:
Момент сил инерции:
Вычертим структурную
группу 4-5, приняв масштабный коэффициент длины =0,002 м/мм. Приложим все известные силы и искомые реакции.
Последние определим, составив уравнения равновесия.
Уравнение равновесия 5-го
звена
откуда
Решим уравнения
равновесия группы Ассура 4-5
Пусть максимальная
известная в этом уравнении сила изображается вектором,
длина которого =100 мм. Тогда масштабный коэффициент для плана сил составит
Вычислим длины векторов,
которые изображают известные силы:
Построим план сил и вычислим
реакции:
Выразим условие
равновесия 4-го звена в виде:
Воспользуемся построенным планом сил,
из которого получим:
Определим точку приложения реакции
Рассмотрим структурную группу 2-3.
Вес звеньев:
Силы инерции:
Момент сил инерции:
Вычертим структурную группу 2-3, приняв масштабный коэффициент длины =0,002 м/мм. Приложим все известные силы и искомые реакции.
Последние определим, составив уравнения равновесия.
Так,
откуда
Примем масштабный
коэффициент для плана сил =30 Н/мм.
Вычислим длины векторов, которые
изображают известные силы:
Построим план сил.
Вычислим реакции:
Выразим условие
равновесия 2-го звена в виде:
Воспользуемся построенным планом сил
и получим:
Точку приложения реакции определим, использовав
условие равновесия 3-го звена:
Рассмотрим группу начальных звеньев.
Допустим, что движение от вала звена 1 передается к валу технологической машины
с помощью муфты. В таком случае к звену 1 приложим искомой внешний момент сил М1.
Из условия
равновесия 1-го звена
где
получим
Определим второе условие равновесия
1-го звена:
Приняв масштабный
коэффициент определим длины
векторов известных сил:
Построим план сил. Вычислим
реакцию:
Определим М1,
используя рычаг Н.Е. Жуковского. Заменим моменты сил парами сил:
Внешний момент также заменим паром
сил , приложенных в точках
А и В.
Повернем план скоростей
на 90 (в произвольном
направлении) и приложим все силы в соответствующих точках.
Составим сумму произведений всех сил
на их расстояния от полюса возвращенного плана скоростей и определим .
Тогда
Вычислим относительную
погрешность определения внешнего момента за методом кинетостатики:
где , - момент сил вычисленный
соответственно за методом рычага Н.Е. Жуковского и по методу кинетостатики.
Графическая часть силового анализа
приведена в приложении Б.
5. СИНТЕЗ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
Цель работы:
выполнить геометрический расчет прямозубой эвольвентной цилиндрической зубчатой
передачи, колеса которой нарезаны без подрезания; определить качественные
показатели зубчатой передачи.
5.1. Основные параметры передачи
Основными параметрами
зубчатой передачи:
Z1 и Z2 - числа зубьев колес;
m - расчетный модуль зубчатого колеса, мм;
- угол профиля зуба
начального контура, град;
- коэффициент высоты
головки зуба;
с* - коэффициент радиального зазора;
- делительный угол
наклона линии зуба, град;
х1 и х2
- коэффициенты сдвига начального контура.
При
выполнении курсового проекта Z1, Z2 и m
задаются, =0 (передача прямозубая), , , с* определяются ГОСТ
13755-81 ( х1 и х2
выбираются из условия отсутствия подреза.
Исходными данными для выполнения задания являются: схема привода, частота
вращения двигателя пдв = п1 = 1440 об/мин, коленчатого вала - пк
= п1 = 78 об/мин, модуль колес 1, 2. 3 принят одинаковым и
равным 1 мм,
число сателлитов q = 3, число зубьев z4=
12, z5= 21, модуль m45 = 4 мм, угол профиля исходного
контура режущего инструмента а = 20°, коэффициент высоты зуба h* = 1 коэффициент радиального зазора С*= 0,25.
По заданным исходным данным определяем передаточное отношение
механизма:
.
Разбиваем найденное значение U на планетарную и простую ступень:
,
приняв
соответственно =10,55 и = 1,75.
5.2. Геометрический расчет передачи [7]
Выбор коэффициента
зацепления определяет геометрию и качественные показатели зацепления. Определим
коэффициенты зацепления по блокирующим контурам. Блокирующие контура построены
для прямозубых передач, но их можно использовать и для косозубых с некоторым
приближением по эквивалентным числам зубьев.
,
По заданию передача
должна иметь максимальную изгибную прочность при ведущем втором колесе и =1,1
Данное условие можно
реализовать на блокирующем контуре z1 =12, z2 =21
Коэффициенты х1 и х2 определяются на пересечении
линии соответствующей максимальной изгибной прочности и линии =1,1.
Модуль:
Угол профиля:
Коэффициент высоты
головки:
Коэффициент радиального
зазора:
Коэффициент смещения
исходного контура:
,
Радиус кривизны
переходной кривой:
Угол
зацепления определим через эвольвентный угол
По таблице
эвольвентных углов (приложение 5) определим .
Коэффициент
воспринимаемого смещения
уравнительного
смещения
Делительные
радиусы зубчатых колес
, мм,
мм.
Основные
радиусы зубчатых колес
, мм,
мм.
Начальные
радиусы зубчатых колес
, мм, мм.
Радиусы
вершин зубчатых колес
Радиусы
впадин зубчатых колес
Толщина
зубьев по делительной окружности
Толщина
зубьев по хорде делительной окружности
Шаг по
делительной окружности
мм.
Межосевое
расстояние
или
Графические построения выполним в такой
последовательности:
1.
Откладываем межосевое расстояние .
2.
Проводим окружности начальные, делительные, основные, вершин и впадин. Начальные
окружности соприкасаются; расстояние между делительными окружностями соответствует
воспринимаемому смещению; расстояние между окружностями вершин одного
колеса и впадин
второго равняется радиальному зазору .
3. Обозначим
полюс зацепления (точку соприкосновения
начальных окружностей) и проведем линию зацепления касательную к основным
окружностям; выделим активную линию зацепления АВ, ограниченную точками пересечения линии
зацепления с окружностями вершин зубьев первого и второго колес, покажем угол
зацепления
4. Вычертим
эвольвенты профили первого и второго колес. Для получения эвольвентного профиля
первого колеса участок линии зацепления разделим на равное
число частей по 15-25 мм;
такие же отрезки откладываем на линии зацепления за точкой (2-4 деления); от
точки влево и вправо на
основной окружности откладываем длины дуг, которые равны выбранным отрезкам;
через полученные точки на основной окружности проводим перпендикуляры к
соответствующим радиусам, которые являются касательными к основным окружностям;
на этих касательных откладываем отрезки, которые равны отрезкам на линии зацепления,
замеренные от точки ; полученные точки на касательных соединяем плавной кривой.
Это и будет эвольвентный профиль зуба первого колеса. Таким же способом
построим эвольвентный профиль зуба второго колеса.
5. Переходную
кривую вычертим радиусом =0,38m.
6. По
делительной окружности отложим делительную толщину по хорде зуба, разделим ее
пополам и проведем ось симметрии зуба. Потом отложим делительный шаг по хорде,
проведем ось симметрии следующего зуба; пользуясь шаблоном, который
представляет собой полный профиль зуба, ось симметрии зуба и ось колеса,
покажем 2-3 зуба каждого колеса; следим, чтобы точки контактов разместились на
активных линиях зацепления.
7. Определяем
углы торцового перекрытия. Для этого изображаем сопряженные в крайних точках
активной линии зацепления (А и В) профили одной и той же пары зубьев в моменты
входа и выхода их из зацепления и находим точки пересечения этих профилей с начальными
окружностями (или другими окружностями); полученные точки соответственно соединяем
с центрами колес, получаем
центральные углы - углы торцового перекрытия и ; вычисляем коэффициент перекрытия.
5.3. Качественные показатели зацепления
Коэффициент
перекрытия для прямозубых передач вычислим по зависимости:
где и - углы торцового
перекрытия, которые определим графически, после построения картины зацепления; и - угловые шаги, .
Удельные
скольжения определяются по формулам:
или
где V1, V2 - Скорости перемещения общей точки по
профилях зубьев 1-го и 2-го зубчатых колес;
, - ординаты этих величин на графиках скоростей общей точки по
профилям зубьев.
Графики
скоростей общей точки по профилям зубьев представляют собой , построенные на линии зацепления с учетом того, что в полюсе
зацепления V1=V2 и = и = выбираем произвольно).
Выбираем на линии зацепления ряд точек, определяем соответствующие отрезки и и вычисляем и Строим диаграммы
удельных скольжений.
Расчеты сведем в табл.
6.1.
Табл.
6.1
Построим график удельных
скольжений с учетом масштабного коэффициента:
0
1
2
3
4
5
6
мм
0
2,24
4,62
6,33
10,13
13,82
17,4
мм
9,94
8,66
7,46
6,33
4,15
2,04
0
-?
-2,866
-0,615
0
0,59
0,852
1
1
0,7413
0,3807
0
-1,441
-5,77
-?
5.4. Кинематический
анализ схемы планетарной передачи
Предварительный расчет схемы необходимо начать с вывода
зависимости для передаточного отношения планетарной ступени. К планетарным
относятся механизмы с подвижными геометрическими осями колес. Для вывода
формулы передаточного отношения необходимо планетарный механизм преобразовать
в простой, с неподвижными осями колес. С этой целью сообщим всем звеньям
планетарной ступени угловую скорость, равную по величине, но обратную по знаку
угловой скорости водила, т.е. - ?н, в результате чего звенья
механизма получают угловые скорости:
колесо 1 ,
колесо 2 ,
колесо 3 .
звено Н .
Таким образом, водило Н станет неподвижным, а, следовательно, неподвижным окажется и геометрическая ось колеса 2,
т.е. получится так называемый приведенный механизм, передаточное отношение для любой ступени которого
определяется как для передачи с неподвижными осями,
,
где i и к - индексы колес, находящихся
в зацеплении.
Знак «минус» для внешнего и знак «плюс»
— для внутреннего зацепления колес. Эта формула впервые была получена Виллисом, и
аналитический способ определения передаточного отношения был назван именем автора.
Практически составляется выражение передаточного отношения для
каждой ступени приведенного механизма, и в результате решения составленной системы
находится требуемое
передаточное отношение.
Так, для первой ступени 1-2 имеем
и, соответственно, для второй ступени 2-3
.
Решая
совместно составленную систему
уравнений, найдем
передаточное отношение. еремножив между собой левые и правые части уравнений и приняв во внимание, что ?3= 0
(зубчатый венец 3 жестко связан с неподвижным корпусом
передачи), будем иметь
.
Разделив
почленно на ?н и поменяв знаки на обратные,найдем искомое
передаточное отношение
.
5.4. Условие сборки с симметрией зон зацепления
Пусть , тогда .
Запишем условие соосности
для данного редуктора
.
Найдем число зубьев и и подставим их в
условие. Тогда имеем
. Т.е.
Так как колеса нулевые,
чтобы не было подрезания, принимаем Z2=90. Значит . Теперь определяем z3.
.
Принимаем z1
= 17, z2 = 90,
z3 = 181
Проверяем условия
соседства и сборки. Запишем формулу
,
Условие соседства
соблюдается.
Проверяем условие сборки. Записываем формулу
Число в ответе целое,
значит такой механизм может быть собран.
Размеры колес
мм, мм, мм.
Масштабом построения задаемся из условия размещения схемы на
листе:
.
Построим планы (треугольники) распределения скоростей для каждого из
колес механизма. С этой целью на оси вращения колеса 1 выбираем начало
координат и откладываем по вертикальной оси радиусы колес редуктора, а по
горизонтальной оси — линейные скорости их вращения.
6. Синтез кулачкового механизма.
Цель работы: построить
профиль кулочка, удовлетворяющий заданному закону движения, учитывая, что
профиль кулочка должен быть выпуклым.
Кулачковый механизм - это механизм с высшей кинематической парой,
в котором закон преобразования движения зависит от формы элементов высшей пары
на подвижных звеньях.
В задании к проектированию предложена схема кулачкового механизма
с плоской тарелкой.
Входными параметрами являются:
- закон линейных ускорений;
направление обращения кулачка - по
часовой стрелке; замыкание высшей пары - силовое.
Ход ведомого звена S = 350 мм.
Закон движения ведомого
звена - косинусоидальный
Направление вращения
кулачка - по часовой стрелке
Коэффициент ассиметрии
закона – u = 0,5
6.1. Определение минимального радиуса кулачка Rmin
1) Строим графики ,
, .
Вычисляем масштаб . По оси ?
откладываем отрезок (0 - 8), равный 65
мм и соответствующий
углу = 65°.
Тогда
.
Теперь уже в этом
масштабе откладываем отрезок (8—8’), равный 12
мм, соответствующий углу , за тем откладываем отрезок (8’-16), равный 65 мм, соответствующий углу = 65°.
2) Строим совмещенный график . Для этого к оси ? графика проводим в любом
свободном месте поля чертежа прямую под углом 45°. Далее из точек 1’,2',
3', . . . ,18' проводим прямые, параллельные оси ?. A из точек 1", 2", 3",.
,18" — прямые, также вначале параллельные
оси ?, а затем перпендикулярные ей. Полученные таким образом точки
пересечения 1", 2", 3" 16"
соединяем лавной кривой.
3) Проводим касательные к
полученной кривой под углом , которые после пересечения ограничивают область (она на чертеже
заштрихована), любая точка которой может быть выбрана за центр вращения
кулачка. Выбираем за центр вращения кулачка точку О.
4) Соединяем точку О с
началом координат совмещенного графика.
Отрезок изображает минимальный радиус кулачка Rmin в масштабе .
6.2. Построение профиля кулачка
Из произвольной точки О
проводим окружность радиуса Rmin. От точки 0 вверх откладываем перемещения толкателя, взятые
с графика .
Получим точки 1, 2, 3. .... 15, 18. Наиболее удаленную точку 9 соединяем прямой
с точкой О и этим радиусом проводим окружность. От прямой О - 9 откладываем
фазовые углы фу =65°, ° и = 65°. Углы нужно откладывать против вращения кулачка. Дуги
окружности. соответствующие фазовым углам фу и делим на 9 равных
частей, получаем соответственно точки 1*, 2*, .... 8,*, 9*. 10*, . . . ,18*.
Эти точки соединяем с центром О. Затем из точки О (центра вращения кулачка)
проводим дуги радиусами О1, О2, О3 и т. д. до пересечения с соответствующими
отрезками. Получим точки 10,
20, 3о, ..., 18о. Соединив эти точки плавной
кривой, получим теоретический профиль кулачка.
Список литературы
Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин
М., Наука. 1975.Турбин Б.И., Карлин В.Д. Теория механизмов и
машин. М.. Машиностроение. 1980.
Артоболевский И.И., Эдельштейн Б.В. Сборник
задач по теории механизмов и машин. М., Наука. 1975.
4. Баранов Г.Г.
Курс теории механизмов
и машин М.
Машиностроение, 19X0.