Полный текст:
Содержание.
Содержание.________________________________________________________________________ 2
Задание.____________________________________________________________________________ 3
Введение.___________________________________________________________________________ 4
1.Структурный анализ механизма. 4
2.Кинематический анализ_____________________________________________________________ 5
2.1. Кинематический синтез кривошипно-ползунного механизма._________________________ 6
2.2. План положений.______________________________________________________________ 6
2.3. План скоростей и ускорений.____________________________________________________ 7
2.3.1. План скоростей.____________________________________________________________ 7
2.3.2. План ускорений.___________________________________________________________ 9
2.4. Кинематические диаграммы.____________________________________________________ 11
3. Силовой расчет.__________________________________________________________________ 13
3.1. Силовой расчёт группы Ассура второго класса.____________________________________ 14
3.1.1.Определение сил инерции.__________________________________________________ 14
3.1.2.Определение сил тяжести.___________________________________________________ 15
3.1.3. Определение реакций в кинематических парах.________________________________ 15
3.2 Силовой расчёт механизма I класса.______________________________________________ 17
3.2.1 Определение силы тяжести._________________________________________________ 18
3.2.2 Определение реакций в кинематических парах.________________________________ 18
3.3 Рычаг Жуковского.____________________________________________________________ 19
4. Динамический расчет._____________________________________________________________ 20
4.1. Определение приведенных моментов сил.________________________________________ 21
4.2.Определение кинетической энергии звеньев.
22
4.3.Определение основных параметров маховика._____________________________________ 23
5. Синтез зубчатых механизмов._______________________________________________________ 25
5.1. Расчет элементов зубчатых колес.________________________________________________ 25
5.2. Профилирование зубчатых колес.________________________________________________ 26
6.Проектирование кулачкового механизма._____________________________________________ 28
6.1. Построение диаграмм движения толкателя._______________________________________ 28
6.2. Определение минимального радиуса кулачка._____________________________________ 29
6.3. Профилирование кулачка.______________________________________________________ 29
Список литературы._________________________________________________________________ 30
Задание.
Введение.
Целью данной курсовой
работы является проектирование и исследование механизма горизонтально –
ковочной машины.
1.Структурный
анализ механизма.
Кривошипно-ползунный механизм
состоит из четырех звеньев:
0 – стойка,
1 – кривошип,
2 – шатун,
3 – ползун.
Также имеются четыре кинематические
пары:
I – стойка 0-кривошип OA;
II – кривошип OA-шатун AB;
III – шатун AB-ползун B;
IV – ползун B-стойка 0.
I,
II и III являются вращательными парами;
IV
– поступательная пара.
Все кинематические пары являются
низшими, т.е. pнп=4, pвп=0.
Степень подвижности механизма
определяется по формуле Чебышева:
W=3?n-2pнп-pвп, (1)
где n – число подвижных звеньев, n =3
Pнп – число низших пар,
Pвп – число высших пар.
W=3·3-2·4-0=1.
По
классификации И.И. Артоболевского данный механизм состоит из механизма I класса (стойка
0-кривошип OA) и структурной группы II
класса второго порядка (шатун AB-ползун B). Из этого следует, что
механизм является механизмом II класса.
2. Кинематический анализ.
2.1.
Кинематический синтез кривошипно-ползунного механизма.
Первоочередной задачей
проектирования кривошипно-ползунного механизма является его синтез, т. е.
определение размеров звеньев по некоторым первоначально заданным параметрам.
Ход ползуна S=0,3
м.Эксцентриситет e=0, т.е. опоры механизма находятся на одном уровне.
Отношение длины кривошипа к длине
шатуна l=l1/l2 находим из DAOB:
l=l1/l2, (2)
l=0,15/0,45=0,333.
Длину кривошипа l1 определяем из рассмотрения
двух крайних положений механизма, определяющих ход ползуна S:
Рисунок № 1
S=OB1-OB2=(l1+l2)-(l2-l1)=2l1, (3)
Откуда
l1=S/2, (4)
l1=0,3/2=0,15 м.
Длина шатуна:
l2=l1/l, (5)
l2=0,15/0,33=0,45 м.
Расстояние от точки А
до центра масс S2 шатуна
l3=0,35?l2, (6)
l3=0,35?0,45=0,15 м.
Угловая скорость кривошипа w:
w1=??n/30,
(7)
w1=3,14?65/30=6.8 c-1.
2.2. План
положений.
План положений - это
графическое изображение механизма в n последовательных
положениях в пределах одного цикла.
План положений строим в двенадцати
положениях, равностоящих по углу поворота кривошипа. Причем все положения
нумеруем в направлении вращения кривошипа w. Положения остальных звеньев находим путем засечек. За
нулевое (начальное) положение принимаем крайнее положение, при
котором ползун наиболее удален от кривошипного вала (начало работы хода).
Начальное положение кривошипа задается углом j0, отсчитанным
от положительного направления горизонтальной оси кривошипного вала против
часовой стрелки. Для данного механизма j0=0 рад.
Кривая, последовательно соединяющая центры S, S, S…S масс шатуна в
различных его положениях, будет траекторией точки S2.
Выбираем масштабный коэффициент
длин ml:
m=l1/OA,
(8)
где l1-действительная
длина кривошипа, м;
OA-изображающий её отрезок на плане положений, мм.
ml=0,15/57,5=0,00261 м/мм.
Отрезок AB,
изображающий длину шатуна l2 на плане положений, будет:
AB=l2/ml,
(9)
AB=0,45/0,00261=172.41 мм.
Расстояние от точки А
до центра масс S2 шатуна
на плане положений:
AS2=l3/ml,
(10)
AS2=0,15/0,00261=57.5 мм.
Вычерчиваем индикаторную диаграмму
с таким же масштабом перемещения ms=0,00261
м/мм,
в каком представлен план положений механизма, для которой выбираем масштабный
коэффициент давления:
mp=Pmax/Lp,
(11)
где Pmax-максимальное давление в поршне, МПа.
Lp-изображающий его отрезок на индикаторной диаграмме, мм.
mp=48/115=0,42 МПа/мм.
Кинематическую схему механизма
вычерчиваем на листе 1 в указанном масштабном коэффициенте ml=0,00261
м/мм.
2.3. План
скоростей и ускорений.
План скоростей – это графическое
изображение в виде пучка лучей абсолютных скоростей и точек звеньев и отрезков,
соединяющих концы лучей, представляющих собой отношение скорости точек в данном
положении механизма.
Определение плана ускорений
аналогично определению плана скоростей.
Планы скоростей и ускорений будем
рассматривать для десятого положения.
2.3.1. План
скоростей.
Скорость точки
А находим по формуле:
VA=w1?l1, (12)
где w1
– угловая скорость кривошипа, с-1.
l1
– длина кривошипа, м.
VA=6.8?0,15=1.02 м/с
Выбираем масштабный коэффициент плана скоростей mV:
mV=VA/Pa,
(13)
где VA- скорость точки A, м/с;
Pa- изображающий
ее отрезок на плане скоростей, мм.
mV=1.02/102=0,01.
Из полюса P в направлении вращения кривошипа перпендикулярно к OA откладываем отрезок Pa, изображающий вектор скорости точки A, длиной 102 мм.
Определяем скорость точки В:
B=A+BA,
(14)
где BA- вектор скорости точки B в ее вращательном движении относительно точки A, перпендикулярно к оси звена AB.
Из точки а на плане скоростей перпендикулярно оси звена AB проводим прямую до пересечения с линией действия скорости точки B, в результате чего получаем отрезок Pb=104 мм, изображающий вектор скорости точки B и отрезок ab=53.1 мм,
изображающий вектор скорости звена AB.
Тогда
VB=Pb?mV,
(15)
VB=104?0,01=1.04 м/c;
VBA=ab?mV,
(16)
VBA=53.1?0,01=0.53 м/с.
Скорость точки S2
находим из условия подобия:
as2/ab=AS2/AB,
(17)
Откуда
as2=(AS2/AB)?ab,
(18)
as2=(0.15/0.45)?53.1=17.7 мм.
Соединив точку S2 с
полюсом P, найдем отрезок, изображающий
вектор скорости точки S2, т.е. Ps2=99 мм.
Тогда
VS2=Ps2?mV,
(19)
VS2=99?0,01=0,99 м/с.
Если из произвольной точки отложить
вектор VS2 для
всех двенадцати положений и соединить их конечные точки плавной кривой, то
получим годограф скорости точки S2.
По результатам расчета программы
ТММ1 строим годограф скорости точки S2.
Угловую скорость шатуна AB определяем по формуле:
w2=VBA/l2,
(20)
w2=0,53/0,45=1.18 c-1.
2.3.2. План
ускорений.
Находим нормальное ускорение точки A:
aA=w?l1,
(21)
aA=6.82?0.15=6.94 м/с2.
Выбираем масштабный коэффициент плана ускорений ma:
ma=aA/Pa,
(22)
где aA – нормальное ускорение
точки A, м/с2;
Pa – изображающий ее отрезок на плане
ускорений, мм.
ma=6.94/126.18=0,055 (м/с2)/мм.
Из полюса P откладываем отрезок Pa,
изображающий вектор нормального ускорения точки A кривошипа, который направлен к центру вращения кривошипа.
Определяем ускорение точки B:
,
(23)
где -
вектор ускорения точки B в ее
вращательном движении относительно точки A.
Определяем ускорение a:
a=V/l2,
(24)
a=0,532/0,45=0,624 м/c2.
Из точки a на плане ускорений проводим прямую, параллельную оси звена AB и откладываем на ней параллельно
отрезку AB в направлении от точки B к точке A отрезок an,
представляющий собой ускорение a в масштабе ma.
an=a/ma, (25)
an=0,624/0,055=11.35 /мм.
Из точки n проводим прямую перпендикулярную оси звена AB до пересечения с линией действия
ускорения точки B, в результате чего
получаем отрезок nb=109.96 мм, изображающий вектор касательного
ускорения звена AB и отрезок Pb=42.2
мм,
изображающий вектор скорости точки B.
Тогда
a=nb?ma,
(26)
a=109.96?0,055=6.05 м/с2;
aB= Pb?ma,
(27)
aB=42.2?0.055=2.32 м/c2.
Соединив точки a и b, получим отрезок ab=110.53 мм, изображающий вектор ускорения звена
AB.
Тогда
aBA=ab?ma,
(28)
aBA=110.53?0.055=6.08 м/с2.
Ускорение точки S2
находим из условия подобия:
as2/ab=AS2/AB, (29)
Откуда
as2=(AS2/AB)?ab,
(30)
as2=(0.15/0.45)?110.53=38.69 мм.
Соединив точку s2 с
полюсом P, найдем отрезок, изображающий
вектор скорости точки S2, т.е. Ps2=91.79 мм.
Тогда
aS2=Ps2?ma,
(31)
aS2=91.79?0,055=5.05 м/с2.
Если из произвольной точки отложить
вектор aS2 для
всех двенадцати положений и соединить их конечные точки плавной кривой, то
получим годограф ускорения точки S2.
По результатам расчета программы
ТММ1 строим годограф ускорения точки S2.
Угловое ускорение шатуна AB определяем по формуле:
e2= a/l2,
(32)
e2=6.05/0,45=13.44 c-2.
2.4.
Кинематические диаграммы.
Строим диаграмму перемещений SB=SB(j) на основе
двенадцати положений ползуна B0,
B1, B2, …,B12
и соответствующих положений кривошипа A0,
A1, A2, …, A12.
Находим масштабные коэффициенты:
0
длины: mS=0.3/115=0,0026
м/мм.
0
угла поворота j кривошипа: mj=2?/L, mj=2·3,14/260=0,024 рад/мм.
0
времени: mt=2?/w1?L, mt=2·3,14/6.8·260=0,0033 с/мм.
Строим диаграмму скорости VB=VB(j) методом графического дифференцирования
диаграммы SB=SB(j). Тогда масштабный коэффициент скорости m:
mV=0,0265
(33)
Продифференцировав диаграмму VB=VB(j), получим диаграмму aB=aB (j). Масштабный коэффициент ускорения:
ma=0,15
(34)
mv=1.04/39.28=0.0265 м/c / мм
ma=2.32/15.5=0.15 м/c2
/ мм
mw=1.18/16.4=0.072 м/c-1 / мм
mE=13.52/28.83=0.47 м/c-2
/ мм
Относительная погрешность вычислений:
Таблица № 1
Метод расчета
Параметр
Значение в положении 10
Значение по результатам расчета программы
ТММ1
Относительная погрешность D, %
Метод планов
VB,
м/с
1.04
1.04
0
VS2,
м/с
0.99
0.99
0
w2, с-1
1.18
1.18
0
aB,
м/с2
2.32
2.32
0
aS2,
м/с2
5.05
5.05
0
e2,
с-2
13.44
13.52
0.59
Метод диаграмм
VB,
м/с
1.04
1.04
0
aB,
м/с2
2.32
2.32
0
3. Силовой
расчет.
Основной задачей силового расчета
является определение реакций в кинематических парах механизма и внешней
уравновешивающей силы (уравновешивающего
момента), являющейся реактивной
нагрузкой со стороны отсоединенной части машинного агрегата.
В основу силового расчета положен
принцип Даламбера, позволяющий при приложении к звеньям инерционной нагрузки
записать уравнения движения в форме уравнений равновесия. При этом
рассматриваются статически определимые кинематические цепи (группы Ассура)
и механизм I класса, т.е. звено кривошипа.
3.1. Обработка
индикаторной диаграммы.
Индикаторная диаграмма самоходной тележки
представляет собой зависимость движущих сил от перемещения ползуна P=f(S) (рис.
2).
Для определения значения движущих
сил для всех рассматриваемых положений механизма, необходимо произвести
графическую обработку индикаторной диаграммы. Давление Pi (МПа) на поршень в i-том положении определим путем измерения соответствующей ординаты y в мм на диаграмме
с учетом масштабного коэффициента давлений mp=_ МПа/мм, подсчитанного в п. 2.2.
Pi=mp?yi.
(35)
Движущая сила, действующая на
поршень Fдi, Н будет равна:
Fдi= Pi?p?D2/4, (36)
где D – диаметр поршня, м.
По результатам
таблицы №2 строим диаграмму движущих сил Fд=Fд(j) в масштабе mF=0,024 Н/мм.
3.2. Силовой
расчёт группы Ассура второго класса.
Для выполнения силового расчёта
необходимо знать значение сил, действу- ющих на звенья механизма: силы тяжести,
движущие силы и силы инерции этих звеньев.
Силовой расчёт будем вести
для десятого положения кривошипно-ползунного механизма.
От механизма, начиная с
исполнительного звена (ползуна), отсоединяется группа Ассура, а точки
разрыва этой группы заменяются реакциями.
3.2.1.Определение
сил инерции.
Модули сил инерции звеньев определяем по формуле:
Фi=mi?ai ,
(37)
где mi-масса
i-го звена, кг;
ai-ускорение центра масс i-го звена, м/с2 .
Подставив числовые значения,
получим:
Ф2=180·5.05=909 Н;
Ф3=320?2.32=742.4 Н
Направления сил инерции
противоположны направлениям соответствующих ускорений. Момент инерции шатуна
определяется по формуле:
MФ2=IS2?e2 (38)
MФ2=6.2?13.52=83.82 Н?м
Систему сил инерции шатуна, т.е.
главный вектор сил инерции Ф2, приложенный в центре масс, и момент
сил инерции относительно центра масс, приводим к одной силе Ф2
приложенной в некоторой точке K.
Расстояние между линиями действия силы инерции и приведенной силой вычисляется
по формуле:
h=MФ2/Ф2
(39)
h=83.82/909=0,09222 м
Направление приведенной силы
совпадает с направлением силы инерции, а направление момента приведенной силы
относительно точки S2
совпадает с направлением момента MФ2
(Рисунок 2).
3.2.2.Определение
сил тяжести.
Силы тяжести определяем по формуле:
Gi=mi*g ,
(40)
где mi-масса i-го звена , g-ускорение силы тяжести.
Подставив числовые значения,
получим:
G2=180?9,81=1765.8 Н;
G3=320?9,81=3139.2 Н.
3.2.3. Определение реакций в кинематических парах.
Определение давлений в
кинематических парах начинаем с рассмотрения равновесия группы Ассура (2-3)
(Рисунок 3): шатун AB – ползун B. На звенья этой группы действуют силы:
движущая сила Fд, силы тяжести
G3, G2, результирующие силы инерции Ф3, Ф2,
реакция R03 заменяющая
действие стойки 0 на ползун 3 и реакция R12
заменяющая действие кривошипа 1 на шатун 2.
Силы, приложенные в точке B, приводим к одной силе F3.Величину этой силы
определяем по формуле:
F3=Ф3+Fпс (41)
F3=742.4+5235=5977.4 Н
Знак (+)
показывает, что сила F3
направлена вправо.
Условие равновесия группы (2-3)
выражается следующим образом:
+=0 (42)
Давление R12 раскладываем на две составляющие, действующие вдоль
оси звена AB – R и перпендикулярно к оси звена AB – R.
Составляющую R определяем из
уравнения моментов всех сил, действующих на шатун AB, относительно точки B.
Применительно к рисунку 3 это
уравнение можно записать так:
R*l2+Ф2?h1-G2?h2=0 (43)
откуда
R=(-Ф2?h1+G2?h2)/l2 (44)
R= (-909?153.79+1765.8?118.16)/172.41=395.79
Н.
План сил строим в масштабе: mF=15 Н/мм.
Из произвольной точки
последовательно откладываем вектора R, F3,
Fр. Через конечную
точку вектора Fр
проводим линию действия реакции R03
,а через начальную точку вектора R- линию
действия силы R. Получим точку пересечения. Соединив конечную точку
вектора Fр с
точкой пересечения, получим вектор R03.
Соединив точку пересечения с конечной точкой вектора R, получим вектор R12. Умножив соответствующие длины на
масштабный коэффициент, получим: R03=1824 H; R12=6949 H; R=6937
Н
Если из произвольной точки отложить
вектор R12 для всех
двенадцати положений, то получим годограф реакции R12.
По результатам расчета программы
ТММ1 строим годограф реакции R12
в масштабе mR=260 Н/мм.
Если в каждом из двенадцати
положений ползуна отложить вектор R03
и соединить их конечные точки плавной кривой, то получим годограф реакции R03.
По результатам расчета программы
ТММ1 строим годограф реакции R03=R03(SB) в масштабе mR=100 Н/мм, mS=0,00226 м/мм.
Давление R32 в паре шатун – ползун определяем из условия
равновесия ползуна:
++=0
(45)
и равенства:
R32=R23,
(46)
или
(47)
Тогда
R23X=R03=1824 H,
R23Y=F3=5977.4 H;
R23= (48)
R23==6219.5 Н
R32=6219.5 Н
По результатам расчета программы
ТММ1 строим диаграмму реакции R32=R32(j1) в масштабе: mR=355 Н/мм.
3.3 Силовой
расчёт механизма I класса.
К кривошипу приложена сила тяжести G1, известная реакция R21=-R12. Неизвестная
по значению и направлению реакция R01
показана в виде R и R .
Чтобы кривошип мог совершать
вращение по заданному закону, к нему со стороны отсоединённой части машинного
агрегата должна быть приложена реактивная нагрузка в виде уравновешивающей силы
Fy. Допустим, что
неизвестная по модулю уравновешивающая сила приложена перпендикулярно кривошипу
в точке А.
Силу инерции кривошипа не определяем,
так как он уравновешен.
3.3.1 Определение силы тяжести.
Силу тяжести кривошипа определяем по формуле:
G1=m1?g,
(49)
где m1 – масса кривошипа;
g – ускорение силы тяжести.
G1=90?9,81=882.9 Н;
3.3.2 Определение реакций в кинематических парах.
Давление
R01 в паре кривошип-стойка
и уравновешивающий момент My
определяем из условия равновесия кривошипа ОА:
=0 (50)
Силу Fy
находим из условия:
Fy? l1 –R21?h3=0 (51)
Откуда
Fy=R21?h3/l1 (52)
Fy=6949?64.97/66=6840.55 Н
План сил строим в масштабе: mF=37.3
Н/мм.
В соответствии с уравнением из
произвольной точки последовательно откладываем вектора R21, G1.
Соединив конечную точку вектора G1
с начальной точкой вектора R21 получим вектор R01. Отложив параллельно OA
из конца вектора G1 прямую
до пресечения с линией действия вектора R21, получим
вектор R. Соединив конечную точку вектора R с начальной точкой
вектора R21, получим вектор R. Умножив соответствующие длины на масштабный
коэффициент, получим: R01=7281.27 Н.
По результатам расчета программы
ТММ1 строим диаграмму реакции R01=R01(j1 ) в масштабе mR=355 Н/мм.
Уравновешивающий момент My определяется по формуле:
My=Fy?l1
(53)
My=6840.55?0.15=1026.08 Н?м
По результатам расчета программы
ТММ1 строим диаграмму уравновешивающего момента Mу=Mу(j1
)
в масштабе: mM=20.5
Н?м/мм.
3.4 Рычаг
Жуковского.
С целью проверки правильности
силового расчета механизма уравновешивающий момент My определяем с помощью рычага Жуковского.
На
план скоростей в соответствующие точки переносим все заданные силы,
предварительно повёрнутые на 90 градусов вокруг полюса, включая силы инерции и
уравновешивающую силу. Из условия равновесия плана скоростей, как рычага, определяем
уравновешивающую силу Fy; последнюю прикладываем в точке a, считая ее как бы приложенной в точке A кривошипа, и направляем ее перпендикулярно
линии кривошипа ОА.
Таким образом:
Fy?Pa-Ф2?h4-G2?h5-F3?Pb=0 (54)
Откуда:
Fy=+Ф2?h4+G2?h5+F?Pb)/Pa (55)
F=(+909?23
+1765.8?35 + 5977.4?104 )/102=6837 Н
Определяем величину уравновешивающего момента:
M=F?l,
(56)
M=6837?0,15=1025.55 Н?м
Относительная
погрешность вычислений:
Таблица № 3
Метод расчета
Параметр
Значение в положении № 10
Значение по результатам расчета программы
ТММ1
Относительная погрешность D, %
Метод планов
R12,
Н
6949
6944.26
0.07
R03,
Н
1824
1824.47
0.03
R32,
Н
6219.5
6218.87
0.01
R01,
Н
7281.27
7291.71
0.14
My, Н?м
1026.08
1025.39
0.07
Рычага Жуковского
My,
Н?м
1025.55
1025.39
0.02
4. Динамический расчет.
4.1. Определение приведенных
моментов сил.
Приведенный момент движущих сил М, приложенный к звену приведения, определяется из условия
равенства мгновенных мощностей, т. е. Мощность, развиваемая М, равна сумме мощностей, развиваемых силами и моментами
сил, действующими на звенья машинного агрегата. Так, для кривошипно-ползунного
механизма с горизонтальным движением ползуна, если в качестве звена приведения
принимается вал кривошипа, приведенный момент движущих сил и сил тяжести (Н?м) равен:
М=(F?V?cos(F^VB)+G?V?cos(G^V)
+
+G?V?cos(G^V))/(w) (57)
(Силы
берутся по модулю)
После подстановки числовых данных
получим:
М=(5235?1.04?1+3139.2?1.04?0+1765.8?0.99?0,3746)/6.8=886.72 Н?м
Приведенный момент сил
сопротивления M в дальнейшем
предполагается постоянным по величине, т. е. M=const, и находится из условия равенства
работ движущих сил и сил сопротивления за цикл установившегося движения.
По распечатке ТММ1 строим диаграмму
M=M(j)
приведенных моментов движущих сил и сил тяжести в функции угла поворота j звена приведения. Принимаем масштаб моментов равным
mM=31.7 Н?м/мм, а масштаб углов поворота звена
приведения: mj=0,024
рад/мм
Интегрируем графически диаграмму M=M(j), в
результате чего получаем диаграмму Aд=Aд(j) работ движущих сил и сил тяжести.
Находим
масштабный коэффициент работ:
(58)
mA=31.6 Дж/мм
Тогда
Aд10=yA?mA
(59)
где yA – отрезок в десятом положении на диаграмме работ
движущих сил, мм.
Aд10=0?31.6=0 Дж.
Полагая, что приведенный момент М сил сопротивления
имеет постоянную величину во всех положениях звена приведения, строим диаграмму
Aс=Aс(j), соединив
начальную и конечную точки диаграммы Aд=Aд(j).
Тогда
Ac(10)= yA?mA (60)
где yA – отрезок в десятом положении на диаграмме работ
сопротивления, мм.
Ac(10)=47.96?31.6=1515.54 Дж.
Продифференцировав диаграмму Aс=Aс(j) по j,
получим прямую, параллельную оси абсцисс, которая является диаграммой моментов
сил сопротивления M=M(j).
Тогда
M=yM?mM
(61)
где yM – отрезок в десятом положении
на диаграмме приведенного момента сопротивления, мм.
M=0?10= 0 Н?м.
4.2.Определение кинетической
энергии звеньев.
Вычитая из ординат диаграммы Aд=Aд(j)
соответствующие ординаты диаграммы Aс=Aс(j) и откладывая разность на соответствующих
ординатах, получаем график: DT=DT(j) масштаб диаграммы mT=31.6
Дж/мм.
Определяем приращения кинетической
энергии всей машины вместе с маховиком
DT10=Aд10+Ac10
(62)
DT10=0 +1515.54=1515.54 Дж
Кинетическую энергию
звеньев механизма с переменным приведенным моментом инерции определяем по
формуле:
T=(m2?V)/2+(m3?V)/2+(IS2?w)/2 (63)
T=(180?0.992)/2+(320?1.042)/2+(6.2?1.182)/2=265.46 Дж
Приведенный момент инерции определяем по формуле:
I=2?T/ w
(64)
I=2?265.46/6.82=11.48 кг?м2
Изменение кинетической
энергии звеньев машинного агрегата с постоянным приведенным моментом инерции,
Дж,
DT=DT10- T
(65)
DT=1515.54-265.46=1250.08 Дж
По результатам расчёта
программы ТММ1 строим диаграммы DT=DT(j), T(2)=
T(2)(j), DT(1)=DT(1)(j)
в масштабе mT=3.9
Дж/мм.
Далее определяются минимальные DT и максимальное DT значение из массива DT, а затем максимальное изменение кинетической энергии звеньев
с постоянным приведенным моментом инерции, Дж,
DT=DT-DT
(66)
DT=1578.18+57.54=1635.72 Дж
4.3.Определение момента
инерции маховика.
Приведенный постоянный
момент инерции звеньев машинного агрегата, необходимый для обеспечения
требуемой неравномерности движения:
I=DT /d?w12(ср) (67)
где d- коэффициент
неравномерности вращения кривошипа
I=1635.72/(0,056·6.8)=631.69 кг?м2
Дополнительное значение
постоянной составляющей приведенного момента инерции, т. е. момент инерции
маховика определяется из выражения:
4.4.Определение
закона движения звена приведения.
Для определения истинного значения
угловой скорости звена приведения w вычисляются средние
значения изменения кинетической энергии:
DT=(DT+DT)/2, (68)
DT=(1578.18-57.54)/2=760.32 Дж
4.5.Определение основных
параметров маховика.
Если маховик выполняется в виде
колеса со спицами, то момент инерции обода составляет примерно 90% от момента
инерции всего маховика, т. е. Iоб=0,9?I. Полагая, что масса обода mоб равномерно распределена по окружности среднего
диаметра D, можно использовать
формулу для момента инерции тонкого кольца:
Iоб=mоб?D2/4.
(69)
Выразим массу обода в кг через его
объем и плотность материала r:
Mоб=r?b?h?p?D,
(70)
где b – ширина сечения обода, м;
h
– высота сечения обода, м.
Тогда, задаваясь соотношением b/D=kb
h/D=kh
можно найти средний диаметр обода маховика. Обычно kb и kh
выбираются в пределах 0,1 ... 0,3, причем k>
kh,
примем kb=0,3, kh=0,2; плотность материала принимается: для стали r=7800
кг/м3.
Тогда:
(71)
=0.302 м.
b=kb?D
(72)
b=0,3?0.302=0.0906 м ;
h=kh?D (73)
h=0,2?0.302=0.0604 м.
Относительная погрешность вычислений:
Таблица № 4
Метод
расчета
Параметр
Значение
в положении № 10
Значение
по результатам расчета программы ТММ1
Относительная
погрешность D,
%
Метод
диаграмм
М, Н?м
886.72
886.72
0
М, Н?м
0
0
0
Aд, Дж
0
0
0
Aс, Дж
1515.54
1515.67
0.01
DT, Дж
1515.54
1515.67
0.01
T(2), Дж
265.46
265.46
0
DT(1) , Дж
1250.08
1250.21
0.01
I, кг?м2
11.48
11.48
0
5. Синтез
зубчатых механизмов.
5.1.
Расчет элементов зубчатых колес.
Параметры
зуборезной рейки:
0 - модуль рейки m=14 мм,
Параметры
нулевого зацепления.
Радиус
делительной окружности:
r1=m?z1/2
(63)
r1=14?14/2=98 мм,
r2=m?z2/2
(64)
r2=14?20/2=140 мм.
Радиус
основной окружности:
rb1=r1?cos20° (65)
rb1=98?0,9397=92.09 мм,
rb2=r2?cos20°
(66)
rb2=140?0,9397=131.55 мм.
Радиус
начальной окружности:
rw1= r1=98 мм,
rw2= r2=140 мм.
Радиус
окружности впадин:
rf1=r1-m?(h*a+c*)
(67)
rf1=98-14?(1+0.25)=80.5 мм,
rf2=r2-m?(h*a+c*)
(68)
rf2=140-14?(1+0.25)=122.5 мм.
Высота
зуба:
h=m?(2? h*a+ c*) (69)
h=14?(2?1+0.25)=31.5 мм.
Радиус
окружности вершин:
ra1= rf1+h
(70)
ra1=80.5+31.5=112 мм,
ra2= rf2+h
(71)
ra2=122.5+31.5=154 мм.
Межосевое
расстояние:
a=m?(z1+z2)/2
(72)
a=14?(14+20)/2=238 мм.
Шаг
зацепления:
P=p?m
(73)
P=3,142?14=43.98 мм.
Толщина
зуба по делительной окружности:
s1=s2=0,5?P (74)
s1=s2=0,5?43.98=21.99 мм.
Параметры
корригированного зацепления рассчитываем по программе ТММ2. Исходные данные:
число зубьев шестерни Z1=14,
число зубьев колеса Z2=20,
модуль m=14 мм.
5.2.
Профилирование зубчатых колес.
Выбираем
масштаб построения таким образом, чтобы высота зуба h на чертеже была не менее 40-50 мм. При этом масштабный коэффициент: ml=0.6
м/мм
Выбираем
положение центров О1 и О2 осей зубчатых колёс Z1 и Z2, расстояние между которыми равно a. Из центров О1 и О2 проводим окружности,
радиусы которых соответствуют:
0 -
начальным окружностям: rw1=98
мм; rw2=140
мм;
0 -
делительным окружностям: r1=98
мм; r2=140
мм;
0 -
окружностям вершин: ra1=112
мм; ra2=154
мм;
0 -
окружностям впадин rf1=80.5
мм; rf2=122.5
мм;
0 -
основным окружностям: rb1=92.09
мм; rb2=131.05
мм.
Проводим
линию зацепления MN. Она должна
проходить через полюс зацепления P
под углом 200 к линии, перпендикулярной межосевой линии О1О2,
и при этом быть касательной к основным окружностям rb1 и rb2.
Находим
активный участок линии зацепления ab.
Точки a и b являются точками пересечения линии зацепления MN с окружностями вершин ra1 и ra2.
Последовательность
построения зуба:
0 - проводим ось симметрии зуба;
0 - проводим ряд радиусов ri в пределах от радиуса
окружности выступов ra до
радиуса основной окружности rb;
0 - откладываем на каждом из радиусов ri по обе стороны оси
симметрии половину толщины зуба Si/2;
0 - соединяем плавной линией полученные точки;
0 - проводим окружность впадин rf и соединяем построенные
участки с окружностью впадин переходной кривой (r = 0,25?m=0,25?14=3.5
мм).
Построенный
профиль зуба устанавливаем на чертеже таким образом, чтобы он разместился между
окружностями вершин ra и
впадин rf, а полюс P касался его боковой поверхности.
Аналогично строится профиль зуба колеса z2.
Проводим ось симметрии двух других зубьев шестерни и колеса.
Строим
рабочие участки профилей зубов, то есть те участки, которые участвуют в
зацеплении. Чтобы найти эти участки, нужно на профиле шестерни найти точку,
сопрягаемую с крайней точкой головки зуба колеса и наоборот. Для этого через
точку a из центра O2 проводится дуга радиусом O2a до пересечения с профилем зуба колеса. Для того, чтобы выделить
рабочие участки профилей зуба на расстоянии 1,5-2 мм проводим линии, параллельные боковым поверхностям
зубьев и заштриховываем полученные области.
Построение
графиков качественных показателей:
Проводим
линии, перпендикулярные MN.
По
результатам расчета программы ТММ2 строим диаграмму коэффициента скольжения l=f(x),
для которой выбираем масштаб: ml=0.1 мм.
На
оси x откладываем расстояния x1, x2,…, а на оси l
значения li. Полученные точки соединяем плавной
линией.
Аналогично
строим корригированное зацепление. Корригированное зацепление представляет
собой зацепление с более благоприятными качественными характеристиками по
сравнению с нулевым зацеплением, в частности устранён подрез зубьев.
6.Проектирование
кулачкового механизма.
6.1.
Построение диаграмм движения толкателя.
Начертим согласно заданию диаграмму аналога
ускорения движения толкателя S?=S?(j),
выбрав масштабный коэффициент mj:
mj=(p/180)?jp/L
(75)
где jp=jп+jдс+jо- угол рабочего хода, град.;
L- отрезок, изображающий угол рабочего
хода на чертеже.
jp=jп+jдс+jо,
(76)
где jп
- угол подъема,
jдс
- угол дальнего стояния,
jо
- угол опускания.
jp=80+140+80=300°
mj=(3,14/180)?300/290=0.018 рад/мм.
Откладываем
по оси абсцисс отрезки в масштабе mj, эквивалентные углам jп, jдс, jо. Делим отрезки,
соответствующие jп
и jо
на десять равных частей. Строим диаграмму аналога ускорения толкателя s''=s''(j) в пределах углов jу и jв.
Чтобы
обеспечить одинаковый масштаб на всех участках диаграммы S''=S''(j) необходимо выполнить условие:
hп/hо=,
(77)
где hп, hо - максимальные ординаты диаграммы S?=S?(j)
на участках jо, jп соответственно.
Проинтегрировав
графически диаграмму аналога ускорения толкателя S?=S?(j),
получим диаграммы аналога скорости толкателя S?=S?(j).
Проинтегрировав
графически диаграмму аналога скорости S?=S?(j),
получим диаграмму перемещения толкателя S=S(j).
Находим
масштабный коэффициент перемещения толкателя, который будет равен масштабным
коэффициентам скорости и ускорения толкателя:
mS=mS? =mS?=h/Smax (78)
где h - ход толкателя, м;
Smax
- отрезок, изображающий ход толкателя на чертеже, мм.
mS=0.11/75=0.00147 м/мм.
mS=mS? =mS?0.00147 м/мм.
6.2.
Определение минимального радиуса кулачка.
Минимальный
радиус кулачка определяются из условия выпуклости профиля кулачка, т.е. радиус
кривизны его в любой точке должен быть больше нуля (r?0).
Известно,
что кулачок имеет выпуклый профиль, если радиус его в любом положении
удовлетворяет условию:
rо> c-(S+S?)c
(79)
Т.е.
радиус основной шайбы кулачка должен быть больше наибольшей отрицательной
ординаты суммарного графика (S+S?)=f(j).
Построение этого графика производится с помощью построенных ранее диаграмм S=S(j) и S?=S?(j).
6.3.
Профилирование кулачка.
Проводим
окружность ro(min)
с центром в точке 0
Линию
движения толкателя проводим через центр вращения кулачка в соответствии с
заданной структурной схемой кулачкового механизма. На пересечении этой линии с
окружностью получаем точку В0.
От
луча ОВ0 откладываем в
сторону, противоположную вращению кулачка, фазовые углы jп, jдс, jо.
Делим
углы jп
и jо
на равные части согласно графику S=S(j).
Через полученные точки деления 1, 2, 3,… проводим лучи 01, 02, 03,….
В
направлении относительного движения толкателя от начальной окружности радиуса r0 откладываем отрезки 11',
22', 33',…, соответствующие в масштабе ml
перемещениям толкателя S1, S2, S3,….
Через полученные точки B0, 1', 2',…, проводим перпендикуляры к соответствующим
лучам, которые представляют собой положения плоскости (тарелки)
толкателя в обращённом движении. Кулачковый механизм проектируем на 5 листе.
Список
литературы.