Полный текст:
СОДЕРЖАНИЕ
Задача 1. 3
Задача 2. 14
Задача 3. 18
Задача 4. 24
Задача 5. 26
Задача 6. 28
Задача 7. 29
Задача 8. 30
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ. 32
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 39
Задача 1
По группе предприятий имеются
следующие данные (таблица 1.1)
Таблица 1.1
Исходные
данные
№
Валовая продукция, млн.руб.
Среднегодовая стоимость
основных производственных фондов, млн.руб.
Среднесписочное число работающих
Прибыль тыс.руб.
1
1270
880
798
68
2
690
730
368
40
3
1160
730
633
68
4
960
670
803
26
5
770
540
240
13
6
560
410
506
21
7
470
300
370
19
8
460
420
421
30
9
370
500
353
37
10
480
600
465
25
11
390
590
320
31
12
250
350
292
22
13
590
630
985
55
14
1240
1210
702
47
15
810
720
127
63
16
900
810
722
89
17
450
390
388
23
18
560
700
304
66
19
310
240
159
27
20
790
550
195
60
21
680
690
276
40
22
650
460
197
30
По
данным таблицы произвести группировку предприятий по объему валовой продукции,
выделив 4 группы. Установить зависимость прибыли предприятия от численности,
стоимости основных фондов и объема выпускаемой продукции. Сделать выводы.
Выполнение Задачи 1
Для
построения группировки по объему валовой продукции необходимо построить
интервальный ряд распределения.
Для построения
интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:
(1.1)
где –наибольшее
и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.
Выполним сортировку данных по объему валовой продукции
по принципу от меньшего к большему (по возрастанию), результаты представлены в
таблице 1.2.
Талица 1.2
№
Валовая продукция,
млн.руб.
12
250
19
310
9
370
11
390
17
450
8
460
7
470
10
480
6
560
18
560
13
590
22
650
21
680
2
690
5
770
20
790
15
810
16
900
4
960
3
1160
14
1240
1
1270
При заданных k = 4, по данным таблицы 1.2 xmax = 1270 млн.руб. и xmin = 250 млн.руб.
h = млн.руб.
При
h = 255
млн.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 1.3).
Таблица 1.3
Номер группы
Нижняя граница, млн.руб.
Верхняя граница, млн.руб.
1
250
505
2
505
760
3
760
1015
4
1015
1270
Определяем
число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями
признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов
(505, 760 и 1015 млн.руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов.
Для определения числа
предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 1.4.
Таблица 1.4
Разработочная таблица для
построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
Группы предприятий
по объему валовой
продукции,
млн.руб.
Номер
предприятия
Объем валовой
продукции, млн.руб.
Прибыль,
млн.руб.
1
2
3
4
12
250
22
250-505
19
310
27
9
370
37
11
390
31
17
450
23
8
460
30
7
470
19
10
480
25
Всего
8
3180
214
6
560
21
505-760
18
560
66
13
590
55
22
650
30
21
680
40
2
690
40
Всего
6
3730
252
5
770
13
20
790
60
760-1015
15
810
63
16
900
89
Продолжение Таблицы 1.4
Группы предприятий
по объему валовой
продукции,
млн.руб.
Номер
предприятия
Объем валовой
продукции, млн.руб.
Прибыль,
млн.руб.
1
2
3
4
960
26
Всего
5
4230
251
3
1160
68
1015-1270
14
1240
47
1
1270
68
Всего
3
3670
183
Итого
22
14810
900
На основе
групповых итоговых строк «Всего» табл. 1.4 формируем итоговую таблицу 1.5,
представляющую интервальный ряд распределения предприятий по объему валовой продукции.
Таблица 1.5
Распределение предприятий по объему валовой продукции
Номер
группы
Группы предприятий
по валовой продукции, млн.руб.
x
Число предприятий,
fj
1
250-505
8
2
505-760
6
3
760-1015
5
4
1015-1270
3
ИТОГО
22
Для
характеристики полученного ряда распределения определим частоты групп в
относительном выражении.
Таблица 1.6
Структура предприятий по объему валовой продукции
Номер
группы
Группы предприятий
по объему валовой продукции, млн.руб.
x
Число предприятий,
f
в абсолютном выражении
в % к итогу
1
2
3
4
1
250-505
8
36,4
2
505-760
6
27,3
3
760-1015
5
22,7
4
1015-1270
3
13,6
ИТОГО
22
100,0
Вывод. Анализ интервального ряда распределения
изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по
объему валовой продукции не является равномерным: преобладают предприятия с
объемом валовой продукции от 250 до 505 млн.руб. (это 8 предприятий, доля
которых составляет 36,4%); самая малочисленная группа предприятий имеет объем
валовой продукции 1015-1270 млн.руб., которая включает 3 предприятия, что
составляет по 13,6% от общего числа предприятий.
Установим
зависимость прибыли предприятия от численности, стоимости основных фондов и
объема выпускаемой продукции. Для этого необходимо применить аналитическую
группировку.
Аналитическая
группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного
признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически
возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь
В
данном случае «прибыль предприятия» - результативный признак, а признаки:
«численность», «стоимости основных фондов» и «объем выпускаемой продукции» -
факторные признаки.
По
каждому факторному признаку необходимо построить ряд распределения. Построение
рядов распределения выполняем аналогично, как и для объема валовой продукции.
Число групп 4. Макет аналитической группировки представлен в таблице 1.7
Таблице
1.7
Макет
аналитической группировки
Номер группы
Группы предприятий
по
факторному признаку
x
Число предприятий,
fj
Прибыль, млн.руб.
всего
в среднем на одно
предприятие,
1
2
3
4
5=4:3
1
2
3
4
5
ИТОГО
Для
установления зависимости прибыли предприятия от объема выпускаемой продукции
построим аналитическую группировку. Факторный признак – объем выпускаемой
продукции, результативный признак – прибыль. Ряд распределения по указанному
факторному признаку построен ранее. Для признака «прибыль» берем данные из
таблицы 1.4 (графа 4) итоговые строки «Всего». Аналитическая группировка
зависимости прибыли от объема выпускаемой продукции представлена в таблице 1.8
Таблица
1.8
Номер группы
Группы предприятий
по
объему валовой
продукции, млн.руб.
x
Число предприятий,
fj
Прибыль, млн.руб.
всего
в среднем на одно
предприятие,
1
2
3
4
5=4:3
1
250-505
8
214
26,8
2
505-760
6
252
42,0
3
760-1015
5
251
50,2
4
1015-1270
3
183
61,0
ИТОГО
22
900
40,9
Вывод: анализ данных таблицы 1.8 показывает, что с
увеличением объема валовой продукции от группы к группе систематически
возрастает и средний объем прибыли по каждой группе предприятий, что
свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми
признаками.
Для установления наличия зависимости прибыли
предприятия от численности работников строим аналитическую группировку, в
которой факторный признак – численность работников, результативный признак –
прибыль.
По факторному признаку строим ряд распределения. При заданных k = 4, xmax = 985 чел. и xmin = 127 чел.
h = чел.
При h = 215 чел.
границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 1.9).
Таблица 1.9
Номер группы
Нижняя граница, чел.
Верхняя граница, чел
1
127
342
2
342
556
3
556
771
4
771
985
Для определения числа предприятий в каждой группе
строим разработочную таблицу 1.10.
Таблица 1.10
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и
аналитической группировки
Группы
предприятий
по
среднесписочной численности работающих, чел.
Номер
предприятия
Среднесписочная
численность работающих, чел.
Прибыль,
млн.руб.
1
2
3
4
15
127
63
127-342
19
159
27
20
195
60
22
197
30
5
240
13
21
276
40
12
292
22
18
304
66
11
320
31
Всего
9
2110
352
Продолжение таблицы 1.10
Группы
предприятий
по
объему валовой продукции,
млн.руб.
Номер
предприятия
Объем
валовой
продукции,
млн.руб.
Прибыль,
млн.руб.
1
2
3
9
353
37
342-556
2
368
40
7
370
19
17
388
23
8
421
30
10
465
25
6
506
21
Всего
7
2871
195
3
633
68
556-771
14
702
47
16
722
89
Всего
3
2057
204
1
798
68
771-985
4
803
26
13
985
55
Всего
3
2586
149
Итого
22
9624
900
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 1.10 формируем итоговую
таблицу 1.11, представляющую интервальный ряд распределения предприятий
по среднесписочной
численности работающих.
Таблица 1.11
Распределение предприятий по среднесписочной
численности работающих
Номер
группы
Группы
предприятий по среднесписочной численности работающих, чел.
x
Число
предприятий,
fj
1
127-342
9
2
342-556
7
3
556-771
3
4
771-985
3
ИТОГО
22
Аналитическая группировка, характеризующая зависимость
прибыли от среднесписочной численности работающих представлена в таблице 1.12
Таблица 1.12
Зависимость прибыли от среднесписочной численности
работающих
Номер
группы
Группы
предприятий по
среднесписочной
численности работающих, чел.
x
Число
предприятий,
fj
Прибыль,
млн.руб.
всего
в
среднем на одно предприятие,
1
2
3
4
5=4:3
1
127-342
9
352
39,1
2
342-556
7
195
27,9
3
556-771
3
204
68,0
4
771-985
3
149
49,7
ИТОГО
22
900
40,9
Вывод: анализ
данных таблицы 1.12 показывает, что с увеличением среднесписочной численности
работающих от группы к группе систематически происходит изменение и среднего
объема прибыли по каждой группе предприятий (то возрастает, то убывает), что
свидетельствует о наличии нелинейной связи между исследуемыми признаками.
Установим наличие зависимости между
прибылью и стоимостью основных производственных фондов. В данном случае
факторный признак – стоимость основных производственных фондов, результативный
признак – прибыль. Построим ряд распределения по признаку стоимость основных
производственных фондов.
При заданных k = 4, xmax = 985 млн.руб. и xmin = 127 млн.руб.
h = млн.руб.
При h = 215
млн.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл.
1.13).
Таблица 1.13
Номер группы
Нижняя граница, млн.руб.
Верхняя граница, млн.руб.
1
240
483
2
483
725
3
725
968
4
968
1210
Для определения числа предприятий в каждой группе
строим разработочную таблицу 1.14.
Таблица 1.14
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и
аналитической группировки
Группы
предприятий
по
стоимости основных производственных фондов, млн.руб.
Номер
предприятия
Стоимость
основных производственных фондов, млн.руб.
Прибыль,
млн.руб.
1
2
3
4
19
240
27
240-483
7
300
19
12
350
22
17
390
23
6
410
21
8
420
30
22
460
30
Всего
7
2570
172
9
500
37
5
540
13
483-725
20
550
60
11
590
31
10
600
25
13
630
55
4
670
26
21
690
40
18
700
66
15
720
63
Всего
10
6190
416
2
730
40
725-968
3
730
68
16
810
89
1
880
68
Всего
4
3150
265
968-1210
14
1210
47
Всего
1
1210
47
Итого
22
13120
900
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 1.14 формируем итоговую
таблицу 1.15, представляющую интервальный ряд распределения предприятий
по среднесписочной
численности работающих.
Таблица 1.15
Распределение предприятий по стоимости основных
производственных фондов
Номер
группы
Группы
предприятий по стоимости основных производственных фондов, млн.руб.
x
Число
предприятий,
fj
1
240-483
7
2
483-725
10
3
725-968
4
4
968-1210
1
ИТОГО
22
Аналитическая группировка, характеризующая зависимость
прибыли от среднесписочной численности работающих представлена в таблице 1.16
Таблица 1.16
Зависимость прибыли от стоимости основных
производственных фондов
Номер
группы
Группы
предприятий по
стоимости
основных производственных фондов, млн.руб.
x
Число
предприятий,
fj
Прибыль,
млн.руб.
всего
в
среднем на одно предприятие,
1
2
3
4
5=4:3
1
240-483
7
172
24,6
2
483-725
10
416
41,6
3
725-968
4
265
66,3
4
968-1210
1
47
47,0
ИТОГО
22
900
40,9
Вывод: анализ
данных таблицы 1.16 показывает, что с увеличением стоимости основных
производственных фондов от группы к группе происходит изменение и среднего объема
прибыли по каждой группе предприятий, за исключением последней группы, что
позволяет судить о том, что связь между признаками существует, но не линейная.
Задача 2
По
данным о распределении рабочих строительной фирмы по квалификации вычислить
общую дисперсию, используя правило сложения дисперсий и эмпирическое
корреляционное отношение.
Таблица
2.1
Тарифные
разряды
Число
рабочих по подразделениям
СУ
№ 1
СУ
№ 2
СУ
№ 3
1
5
10
10
2
10
20
20
3
15
30
60
4
25
25
120
5
40
20
80
6
5
10
40
Выполнение Задачи 2
Вычислим
общую дисперсию, используя правило сложения дисперсий.
По правилу сложения
дисперсий общая дисперсия вычисляется как сумма межгрупповой дисперсии и
средней из внутригрупповых дисперсии:
(2.1)
Общая дисперсия характеризует
вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех
действующих на Y факторов (систематических
и случайных)
Межгрупповая дисперсия
вычисляется по формуле:
(2.2)
где –групповые
средние,
–
общая средняя,
–число единиц в j-ой
группе,
k – число групп.
Межгрупповая
дисперсия измеряет систематическую вариацию
результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора
Х (по которому произведена
группировка).
Для расчета показателей и необходимо знать
величину общей средней , которая вычисляется как средняя
арифметическая простая по всем единицам совокупности:
(2.3)
Средняя из
внутригрупповых дисперсий:
(2.4)
где - внутригрупповые
дисперсии ()
Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает случайную вариацию, т.е.
часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от
признака-фактора, являющегося основанием группировки.
Выполним
промежуточные вычисления в таблице 2.2
Таблица
2.2
Промежуточные
вычисления
Группа
Тарифный разряд
Число рабочих, чел.
1
I
5
10,9
10
2,9
10
2,9
Сумма
25
16,7
2
II
10
44,9
20
10,9
20
10,9
Сумма
50
66,7
3
III
15
400,0
30
25,0
60
625,0
Сумма
105
1050,0
4
IV
25
1004,9
25
1004,9
120
4006,9
Сумма
170
6016,7
5
V
40
44,9
20
712,9
80
1108,9
Продолжение
таблицы 2.2
Группа
Тарифный разряд
Число рабочих, чел.
Сумма
140
1866,7
6
VI
5
176,89
10
68,89
40
470,89
Сумма
55
716,67
Итого
х
545
х
Средняя по совокупности в
целом:
Групповые средние:
1
группа:
2
группа:
3
группа:
4
группа:
5
группа:
6
группа:
Внутригрупповые
дисперсии:
Средняя
из внутригрупповых дисперсий:
Межгрупповая
дисперсия:
Общая
дисперсия:
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и
результативным признаками и вычисляется по формуле
(2.5)
Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1,
тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на
основе служит шкала Чэддока (табл. 2.3):
Таблица
2.3
Шкала Чэддока
h
0,1 – 0,3
0,3 – 0,5
0,5 – 0,7
0,7 – 0,9
0,9 – 0,99
Характеристика
силы связи
Слабая
Умеренная
Заметная
Тесная
Весьма тесная
Вывод: согласно шкале Чэддока связь между численностью рабочих
строительной фирмы и квалификацией является весьма заметной. Значение средней
из внутригрупповых дисперсий значительно превышает значение межгрупповой
дисперсии, следовательно, на численность рабочих строительной фирмы помимо
квалификации, более существенное влияние оказывают другие факторы, не учтенные
при вычислениях.
Задача 3
При
выборочном обследовании 0,5% партии кирпича (случайная бесповоротная выборка)
установлено, что 320 единиц из обследованных 400 образцов отнесены к
стандартной продукции, а распределения образцов по весу следующее:
Таблица
3.1
Данные
выборочного обследования
Вес
изделия, г
Число
образцов, шт.
до
3000
10
от
3000 до 3100
50
от
3100 до 3200
190
от
3200 до 3300
130
свыше
3300
20
Установите для всей
партии продукции:
1)
с
вероятностью 0,997 возможные пределы удельного веса стандартной продукции;
2)
с
вероятностью 0,954 возможные пределы среднего веса изделия.
При расчете среднего веса
использовать способ «моментов».
Выполнение Задачи 3
1. Для
установления возможных пределов удельного веса стандартной продукции необходимо
вычислить ошибку выборки.
Принято
вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную. Для доли
единиц средняя ошибка выборки обозначается как , предельная ошибка выборки для доли единиц обозначается как
Для случайной
выборки с бесповторным способом отбора средняя
ошибка выборки доли единиц,
обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:
(3.1)
Для случайной
выборки с бесповторным способом отбора предельная
ошибка выборки доли единиц,
обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле
(3.2)
где
w – доля
единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
N – число единиц в генеральной
совокупности,
n– число единиц в выборочной
совокупности.
Предельная
ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):
(3.3)
Коэффициент
кратности t зависит от
значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение
генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.
Наиболее
часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им
значения t задаются следующим образом (табл. 3.2):
Таблица 3.2
Доверительная вероятность P
0,683
0,866
0,954
0,988
0,997
0,999
Значение t
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых
будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:
(3.4)
По
условию Задачи исследуемым свойством обладают 320 единиц партии кирпичей.
Исходя из этого, m=320
Рассчитаем
выборочную долю:
Выборочная
совокупность насчитывает 400 образцов кирпича (n), выборка 0,5% случайная бесповторная, следовательно, генеральная
совокупность включает 80000 единиц (N).
Рассчитаем
предельную ошибку выборки для доли, подставив в формулу (3.2) :
Определим
доверительный интервал генеральной доли:
0,782 0,818
или
78,2% 81,8%
Вывод. С вероятностью 0,997
можно утверждать, что во всей партии кирпичей доля стандартной продукции
будет находиться в пределах от 78,2% до 81,8%.
2.
Определим возможные пределы среднего веса изделия во всей партии с вероятностью
0,954.
Для случайной
выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по
формуле
(3.5)
где – общая дисперсия изучаемого признака,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n – число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых
будет находиться генеральная средняя:
(3.6)
(3.6.1)
где – выборочная средняя,
– генеральная средняя.
Предельная
ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):
(3.7)
При
вычислении предельной ошибки выборки для среднего значения также используются
значения коэффициента кратности t
доверительной вероятности Р (таблица 3.2),
гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.
Для дальнейших вычислений необходимо знать значения дисперсии
и средней. Т.к.
выборочные данные представлены в виде интервального ряда, причем с открытыми
нижней и верхней границами, необходимо условно «закрыть» интервалы и от
интервального ряда перейти к дискретному, путем усреднения интервалов. При
условном «закрывании» интервалов за величину интервала принимают величину
примыкающих интервалов, т.е. первый закрывают исходя из величины второго,
последний – предпоследнего. Т.к. величина 2-го и предпоследнего интервалов
составляет 100 г
(3100-3000=100 и 3300-3200=100), то при закрывании первого интервала его нижняя
граница будет 2900, при закрывании последнего 5-го интервала его верхняя
граница будет 3400.
При
вычислениях средней и дисперсии используем способ «моментов».
Способ «моментов» при
вычислении среднего значения основан на свойстве средней арифметической: «Если
все варианты осредняемого признака уменьшить или увеличить на число А, то
средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это же число
А». В качестве А выбирается значение одного из центральных вариантов,
обладающего наибольшей частотой, в качестве i – величина интервала (применяется
для рядов с одинаковыми интервалами). Величина А называется началом отсчета, поэтому
такой метод вычисления средней называется «способом отсчета от условного нуля»
или «способом моментов».
Формула вычисления
средней арифметической «способом моментов»:
(3.8)
- момент первого
порядка.
- величина интервала
А- центральный вариант с наибольшей
частотой.
В нашем случае:
i=100
А=3150 (центральный
вариант с наибольшей частотой)
При вычислении дисперсии
также используем способ «моментов» Данным методом можно воспользоваться, если
вариационный ряд с равными интервалами. Метод основан на использовании второго
свойства дисперсии: «если все значения признака уменьшить или увеличить в одно
и то же число раз (i раз), то дисперсия соответственно уменьшится или увеличится в i2 раз.
Формула вычислений:
(3.9)
где дисперсия, исчисленная
по способу моментов;
- величина интервала;
- новые
(преобразованные значения вариантов (А – условный ноль, в качестве которого
удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой);
- момент второго
порядка;
- квадрат момента
первого порядка.
Вычисление средней
арифметической и дисперсии способом «моментов» представлено в таблице 3.3
Таблица 3.3
Промежуточные вычисления
Группы изделий
по весу, г
Число
образцов,
ед
().
Середина
интервала
(х)
2900-3000
10
2950
-2
-20
40
3000-3100
50
3050
-1
-50
50
3100-3200
190
3150
0
0
0
3200-3300
130
3250
1
130
130
3300-3400
20
3350
2
40
80
ИТОГО
400
х
х
100
300
. Затем, подставляя в формулу (3.8) известные нам значения
(А, i, m1),
вычисляем :
Полученные значения из таблицы 3,3 подставим в формулу (3,9):
Значения параметров, необходимых для решения задачи,
представлены в табл. 3.4:
Таблица 3.4
Р
t
n
N
0,954
2
400
80000
3175,0
6875,0
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
Рассчитаем
предельную ошибку выборки:
Определим
доверительный интервал для генеральной средней:
Вывод. На основании проведенного
выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для всей
партии кирпича (генеральной совокупности) средний вес изделия находится в
пределах от 3171,0 до 3179 г.
Задача 4
Себестоимость
и объем продукции предприятия характеризуются следующими данными (таблица 4.1)
Таблица
4.1
Виды
продукции, кг
Себестоимость
единицы, тыс.руб.
Выработано
Январь
Февраль
Март
Январь
Февраль
Март
А
180
190
220
360
350
350
Б
90
90
100
260
220
200
В
200
220
230
760
700
600
1)
определите
агрегатные индексы себестоимости и объема продукции (базисные и ценные);
2)
сделайте
экономический анализ по результатам расчета.
Выполнение Задачи 4
Цепные агрегатные индексы
себестоимости вычислим по формулам::
(4.1)
или 107,9%
или 108,5%
Базисные агрегатные
индексы себестоимости вычислим по формуле:
(4.2)
или 107,9%
или 116,9%
Агрегатные
индексы с постоянными весами сохраняют взаимосвязь между цепными и базисными. Взаимосвязь
базисных и цепных агрегатных индексов себестоимости с постоянными весами:
(4.3)
Цепные
агрегатные индексы объема продукции:
или 107,8%
или 92,7%
Базисные
агрегатные индексы объема продукции:
или 107,8%
или 99,9%
Агрегатные
индексы с переменными весами не сохраняют взаимосвязь между цепными и
базисными.
Выводы по задаче
1) в
феврале по сравнению с январем средняя себестоимость продукции увеличилась в
1,079 раза или на 7,9%; в марте по сравнению с февралем средняя себестоимость
продукции увеличилась в 1,085 раз или на 8,5%; в марте по сравнению с январем
средняя себестоимость продукции увеличилась в 1,169 раз или на 16,9%.
2) в
феврале по сравнению с январем средний объем продукции увеличился в 1,078 раза
или на 7,8%; в марте средний продукции составил 0,927 к уровню февраля или
снизился на 7,3%; в марте средний продукции составил 0,902 к уровню января или
снизился на 9,8%;
Задача 5
Себестоимость
и объем продукции двух предприятий характеризуются данными:
Таблица
5.1
Изделия
Себестоимость
Выработано единицы, тыс.руб.
Базисный
период
Отчетный
период
Базисный
период
Отчетный
период
Предприятие 1
А
160
180
100
100
В
70
65
38
40
С
200
220
52
48
Предприятие 2
В
90
80
30
65
Для предприятия 1 (по
трем видам изделий вместе) определите:
а) общий индекс затрат на
производстве;
б) общий индекс
себестоимости продукции;
в) общий индекс физического
объема продукции.
Покажите взаимосвязь между индексами.
Выполнение Задачи 5
Общий индекс затрат на производстве вычислим по формуле:
(5.1)
Общий индекс себестоимости продукции вычислим по формуле:
(5.2)
Общий индекс физического объема продукции вычислим по
формуле:
(5.3)
Где и - физический объем
изделий в феврале и январе соответственно;
и - себестоимость
единицы изделия в феврале и январе соответственно.
Взаимосвязь общих
индексов себестоимости продукции, физического объема продукции и общих затрат производства
показывает как изменились общие затраты на производство продукции в отчетном
периоде по сравнению с базисным вследствие изменения себестоимости продукции и
изменения физического объема продукции.
Взаимосвязь общих
индексов:
(5.4)
Выполним
вычисления.
или 107,2%
или 109,7%
или 97,7%
Взаимосвязь общих индексов:
1,072=1,072
Выводы по
задаче
В
отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем: себестоимость по трем видам
изделий вместе увеличилась на 9,7%; физический объем по трем видам изделий
вместе снизился на 2,3%; затраты на производство трех видов изделий увеличились
на 7,2%.
Взаимосвязь
общих индексов показывает, что среднее увеличение затрат на производство трех
видов изделий в отчетном периоде по сравнению с базисным на 7,2% обусловлено
увеличением средней себестоимости на 9,7% и снижением среднего физического
объема на 2,3%.
Задача 6
По
данным задачи 5 для двух предприятий вместе (по изделию В) вычислите:
а) индекс себестоимости постоянного
состава;
б) индекс себестоимости переменного
состава.
Поясните полученные
результаты.
Выполнение Задачи 6
Индекс переменного состава:
(6.1)
или 94,3%
Себестоимость продукции
по двум предприятиям в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем снизилась
на 5,7%. Снижение происходило под влиянием двух факторов: изменения
себестоимости продукции на каждом предприятии и структурных изменений.
Индекс постоянного
(фиксированного) состава:
(6.2)
или 90,2%
Себестоимость продукции
по двум предприятиям в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 9,8%.
Увеличение произошло под влиянием только одного фактора – самой себестоимости
продукции на каждом предприятии в отдельности (без учета структурных сдвигов).
Задача 7
Имеются
следующие данные о фондовооруженности группы предприятий и производительности
труда.
Таблица
7.1
Фондовооруженность
Производительность
труда
низкая
высокая
Низкая
Высокая
16
6
10
28
Рассчитайте
коэффициенты контингенции. Сделайте
выводы.
Выполнение Задачи 7
Вычисление коэффициента контингенции выполняется по формуле:
(7.1)
Выполним промежуточные
вычисления в таблице 7.2
Таблица
7.2
Фондовооруженность
Производительность
труда
Итого
низкая
высокая
Низкая
16
a
10
b
26
a+b
Высокая
6
c
28
d
34
c+d
Итого
22
a+c
38
b+d
60
a+b+c+d
Выполним
подстановку значений в формулу (7.1):
Вывод: т.к. коэффициент контингенции превышает 0,3, связь
между производительностью труда и фондовооруженностью существенная.
Задача 8
По
перспективному плану экономического и социального развития города на
2000-2006гг. предусматривалось расширение объема жилищного строительства
примерно в 1,2 раза. Фактические темпы прироста ввода в эксплуатацию жилых
домов в городе составили (процент прироста к предыдущему году):
Таблица
8.1
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2,8
0,8
-1,5
-0,2
2,0
3,2
4,0
Для
анализа динамики выполнения плана жилищного строительства определите:
1.
Среднегодовой
темп роста объема жилищного строительства города по плану.
2.
Фактический
среднегодовой темп роста ввода в эксплуатацию жилых домов.
Степень выполнения плана по
этому показателю.
Выполнение Задачи 8
Соотношение (известно из условия
задания), является базисным коэффициентом, поэтому среднегодовой темп роста
объема жилищного строительства города по плану определим по формуле:
(8.1)
Где y1 – уровень первого периода;
yn – уровень
последнего периода;
n – число уровней ряда динамики.
Выполним вычисления:
Вывод:
по плану в среднем ежегодно объем жилищного строительства города должен был
увеличиваться на 2,6%.
Вычислим
среднегодовой темп роста фактического ввода в эксплуатацию жилых домов по
формуле:
(8.2)
Представленные
данные в таблице 8.1 являются цепными (ежемесячными) темпами прироста,
следовательно темпы роста будут следующими:
Таблица 8.2
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
102,8
100,8
98,5
99,8
102,0
103,2
104,0
Представим темпы роста в
виде коэффициентов, т.к. все арифметические действия выполняются с показателями,
выраженными в форме коэффициентов:
Таблица 8.3
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
1,028
1,008
0,985
0,998
1,020
1,032
1,040
Вывод:
в среднем ежегодно в течение анализируемого периода фактический ввод в
эксплуатацию жилых домов увеличивался на 1,6%. Фактический ввод в эксплуатацию
жилых домов по сравнению с плановым ниже на 1% (2,6%-1,6%=1,0%).
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ
1. Объект статистического
наблюдения это -
a) Статистическая совокупность;
b) Единица наблюдения;
c) Единица статистической совокупности;
d) Отчетная единица.
2.
Сказуемым статистической таблицы является:
a) Исследуемый объект;
b) Показатели, характеризующие
исследуемый объект;
c) Сведения, расположенные в верхних
заголовках таблицы.
3.
Основными элементами статистического графика являются:
a) Масштабные ориентиры;
b) Геометрические знаки;
c) Поле графика;
d) Экспликация графика.
4.
Вариация – это:
a) Изменение структуры статистической
совокупности в пространстве;
b) Изменение массовых явлений во
времени;
c) Изменение значений признака во
времени пространстве;
d) Изменение состава совокупности.
5.
Индекс-дефлятор – это индекс:
a) З системы базисных индексов цен с
постоянными весами;
b) Из системы базисных индексов цен с
переменными весами;
c) Из системы цепных индексов цен с
постоянными весами;
d) Из системы цепных индексов цен с
переменными весами.
6. Субъект, от которого
поступают данные в ходе статистического наблюдения, называется:
a) Единица наблюдения;
b) Единица статистической совокупности;
c) Отчетная единица.
7.
Средний размер реализованной коммерческой организацией спортивной обуви равен
39, мода – 3, медиана – 39. На основании этого можно сделать вывод, что
распределение проданной спортивной обуви по размеру:
a) Приближенно симметричное;
b) Симметричное;
c) С левосторонней асимметрией;
d) С правосторонней асимметрией;
e) Данные не позволяют сделать вывод.
8. В
каких границах может находиться коэффициент централизации в том случае, если
все производство сосредоточено только на двух предприятиях?
a) от 0 до 0,5;
b) от 0,5 до 1,0
9. Перечень признаков
(или вопросов), подлежащих регистрации в процессе наблюдения, называется:
a) программа наблюдения;
b) статистический формуляр;
c) инструментарий наблюдения.
10.
Каковы виды статистических графиков по задачам изображении социально-экономических
явлений?
a) Диаграммы сравнения;
b) Диаграммы динамики;
c) Диаграммы структуры
d) Картограммы;
11. Срок
наблюдения – это:
a) Время, в течение которого происходит
заполнение статистических формуляров;
b) Конкретный день года, час дня, по
состоянию на который должна быть проведена регистрация признаков по каждой
единице исследуемой совокупности.
12. Индекс стоимости
продукции исчисляется по формуле:
a)
b)
c)
13. Коэффициент
детерминации измеряет:
a) Вариацию, сложившуюся под влиянием
все факторов;
b) Долю вариации признака-результата,
сложившуюся под влиянием изучаемого (изучаемые фактора (факторов);
c) Вариацию, связанную с влиянием всех
остальных факторов, кроме исследуемого (исследуемых);
d) Степень тесноты связи между
исследуемыми явлениями.
14. Метод моментальных
наблюдений – это разновидность:
a) Монографические обследования;
b) Метода основного массива;
c) Выборочного наблюдения;
d) Сплошного наблюдения.
15.
Какой из показателей вариации характеризует абсолютный размер колебания
признака около средней величины?
a) дисперсия;
b) коэффициент вариации;
c) среднее квадратическое отклонение.
16. Чтобы уменьшить
ошибку выборки, рассчитанную в условиях механического отбора, можно:
a) увеличить численность выборочной
совокупности;
b) уменьшить численность выборочной
совокупности;
c) применить серийный отбор;
d) применить типический отбор.
17.
По технике выполнения статистическая сводка делится на:
a) централизованную и
децентрализованную;
b) механизированную и ручную;
c) простую и сложную.
18. При изображении на
графике сезонных колебаний применяют диаграммы:
a) линейные;
b) радиальные;
c) спиральные;
d) столбиковые.
19. Относительный
показатель динамики численности официально зарегистрированных безработных по
региону N в I полугодии составил 95%, а во II полугодии – 105%. Как изменилась
численность безработных в целом за год?
a) Не изменилась;
b) Увеличилась;
c) Уменьшилась.
20. Чему равна
межгрупповая дисперсия, если отсутствуют различия между вариантами внутри
групп?
a) нулю;
b) единицы;
c) колеблется от нуля до единицы;
d) общей дисперсии;
e) средней из групповых дисперсий.
21.
:
a) индекс переменного состава;
b) индекс постоянного состава;
c) индекс структурных сдвигов.
22. По формуле определяется:
a) количество групп;
b) объем совокупности;
c) размах вариации.
23. Атрибутивные ряды распределения
строятся по:
a) качественному признаку;
b) количественному признаку;
c) результативному признаку;
d) вариационному признаку.
24.
Вариационные ряды распределения строятся по:
a) качественному признаку;
b) количественному признаку;
c) результативному признаку;
d) атрибутивному признаку.
25.
Коэффициенты роста производительности труда за 1 и 2 полугоде составили
соответственно 1,12 и 1,3. Средний геометрический темп роста производительности
труда за полугодие равен:
a) 160%
b) 135%
c) 120%
d) 108%
26. По формуле определяется:
a) Коэффициент вариации;
b) Средняя гармоническая;
c) Размах вариации;
d) Дисперсия.
27. По
формуле определяется:
a) Среднее квадратическое отклонение;
b) Средний темп роста;
c) Средний темп прироста;
d) Средний абсолютный прирост.
28. В
силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную,
возникают ошибки:
a) Регистрации;
b) Репрезентативности;
c) Наблюдения;
d) Погрешности.
29.
Количество продукции, произведенной в единицу рабочего времени одним рабочим
характеризует:
a) Выручка от реализации;
b) Производительность труда;
c) Себестоимость;
d) Прибыль.
30. По
формуле определяется:
a) Показатель прибыли;
b) Показатель себестоимости единицы
продукции;
c) Показатель затрат на 1 рубль
продукции;
d) Показатель выручки от реализации
продукции.
Ответы на тесты:
1.a;
2.b; 3.b;
4. нет правильного ответа. По указанной формуле вычисляется длина
интервала при построении интервального ряда распределения; 5.a;
6.c; 7.e; 8.a; 9.a; 10.a,b,c; 11.a; 12.b; 13.b; 14.c; 15.c; 16.a; 17.b; 18.a; 19.a; 20.a; 21.c; 22. нет правильного ответа. Вариация –
изменение индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности; 23.a;
24.b; 25.c;
26.a; 27.b;
28.a,b; 29.b;
30.c.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Гусаров
В.М. Статистика: учебное пособие. - М.: ЮНИТИ, 2003 г.- 463с.
2.
Громыко
Г.Л. Теория статистики: Практикум.- М.: ИНФРА-М, 2003г.
3.
Елисеева
И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: учебное пособие. - М.: Финансы и
статистика», 2005 г.-656
с.
4.
Общая
теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой
деятельности: Учебник/ Под ред. О.Э.Башиной, А.А.Спирина. – 5-е изд., доп. и
перераб. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 440 с..
5.
Салин
В.Н., Шпаковская Е.П. Экономическая статистика. Учебник. ЮРИСТЪ, Москва, 2001 –
420 с.
6.
Салин
В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов
финансово-экономического профиля: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2006. –
480 с.
7.
Статистика:
учебно-практическое пособие / М.Г.Назаров, В.С. Варагин, Т.Б. Великанова [и
др.]; под ред. Д-ра экон. наук, проф., акад. Межд. акад. информ. и РАЕН
М.Г.Назарова. – 2-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2008. – 480 с.
8.
Статистика:
Учебник для студентов вузов /под ред. В.С.Мхитаряна. – 3-е из., стер. – М.:
Издательский центр «Академия», 2004. – 272 с.
9.
Статистика:
Учебник / И.И.Елисеева [и др.]; под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Проспект, 2008. –
448 с.
10.
Статистика:
Учебное пособие / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; под ред.
канд. экон. наук В.Г.Ионина. – 2-у, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 384
с.
11.
Шимко
П.Д., Власов М.П. Статистика: учебное пособие. Ростов-н-Дону: ФЕНИКС,2003 г. -
448с.