Тема: Проблемное обучение

• Вид работы:
  Другое по теме: Проблемное обучение
• Предмет:
  Социология
• Когда добавили:
  26.02.2018 14:01:32
• Тип файлов:
  MS WORD
• Проверка на вирусы:
  Проверено - Антивирус Касперского

Другие экслюзивные материалы по теме

• Полный текст:

  федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

  «Вологодский государственный университет»

  
  

  Факультет прикладной математики, компьютерных технологий и физики

  Кафедра математики и методики преподавания математики

  
  

  Дурягина Анна Михайловна

  ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

  _44.03.01__ _____29_______ _____4______ ____1_______

  код код выпускающей порядковый номер код формы

  направления подготовки кафедры темы ВКР по приказу обучения

  Педагогическое образование

  
  

  Математическое образование и информатика

  
  
  

  ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

  
  
  

  Допустить к защите:

  Декан факультета ___________________________________(Праг В. А.)

  подпись, дата, расшифровка

  Заведующий кафедрой ___________________________________(Шилова Г. Н.)

  подпись, дата, расшифровка

  Руководитель ВКР ___________________________________(Новгородцева Г. И.)

  подпись, дата, расшифровка

  Нормоконтролёр ___________________________________(Митенева С. Ф.)

  подпись, дата, расшифровка

  Обучающийся ____________________________________(Дурягина А. М.)

  подпись, дата, расшифровка

  
  
  

  Вологда

  2018 г.

  
  

  федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

  «Вологодский государственный университет»

  
  
  

  «УТВЕРЖДАЮ»

  заведующий кафедрой

  математики и методики

  преподавания математики

  ____________/Шилова Г. Н./

  «_06_» октября 2017 г.

  
  

  ЗАДАНИЕ

  на выпускную квалификационную работу (дипломную работу) студента

  
  

  Дурягиной Анны Михайловны

  
  

  44.03.01«Педагогическое образование»

  
  

  «Математическое образование и информатика»

  
  
  
  

  1. Тема ВКР

  «Особенности применения проблемного обучения в школьном курсе математики»

  (утверждена приказом ректора от 01.11.2017 № 08.06-66/0363).

  
  

  1. Срок сдачи студентом завершенной ВКР: 21.05.2018

  
  

  1. Содержание ВКР (перечень подлежащих разработке вопросов):
  2. Теоретические основы проблемного обучения
  3. История развития проблемного обучения
  4. Определение проблемного обучения. Компоненты и особенности проблемного обучения
  5. Структура проблемного обучения
  6. Проблемное обучение и его особенности на уроках математики
  7. Способы создания проблемных ситуаций на уроках математики
  8. Содержание проблемных ситуаций на уроках математики
  9. Консультации по ВКР (с указанием относящихся к ним глав ВКР)

  Консультация по 1 главе были с октября по декабрь 2017 года.

  1. Теоретические основы проблемного обучения
  2. История развития проблемного обучения 13 октября
  3. Определение проблемного обучения. Компоненты и особенности проблемного обучения 10 ноября
  4. Структура проблемного обучения 4 декабря

  Консультация по 2 главе были с февраля по май 2018 года.

  1. Проблемное обучение и его особенности на уроках математики
  2. Способы создания проблемных ситуаций на уроках математики 12 февраля
  3. Содержание проблемных ситуаций на уроках математики 16 марта, 13 апреля и 11 мая

  
  

  Консультант ______________________ (_____________________)

  (подпись) (расшифровка)

  Дата выдачи задания «___» ___________________ 20___г.

  
  

  Руководитель ВКР _________________ (____________________)

  (подпись) (расшифровка)

  
  

  Задание принял к исполнению ______________ (________________) «___» __________ 20__г.

  
  
  

  Календарный план выполнения ВКР

  
  

  №

  п/пВыполняемая студентом работаСроки выполненияОтметка о выполненииПримечание1Выбор темы ВКРДо 20.09.2017ВыбранаНет2Формулировка объекта, предмета, цели, гипотезы и задач исследованияДо 10.10.2017ПредставленоНет3Изучение и анализ литературы по теме исследованияДо 11.11.2017ПредставленоНет4Подготовка теоретической главы ВКРДо 01.12.2017ПредставленоНет5Оформление теоретической главы ВКРДо 25.12.2017ПредставленоНет6Подготовка эмпирической главы ВКРДо 20.02.2018ПредставленоНет7Оформление эмпирической главы ВКРДо 06.05.2018ПредставленоНет8Оформление списка литературы, приложения ВКРДо 15.05.2018ПредставленоНет

  С порядком проверки выпускных квалификационных работ и научно-квалифицированных работ на объем заимствований, в том числе содержательных, и размещения на Учебно-методическом портале ознакомлен.

  
  

  Студент ______________ (__________________) «___» __________ 20__г.

  (подпись) (расшифровка)

  
  

  Руководитель ВКР ______________ (__________________) «___» __________ 20__г.

  (подпись) (расшифровка)

  СОДЕРЖАНИЕ

  ВВЕДЕНИЕ5

  ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ7

  1.1История развития проблемного обучения7

  1.2Определение проблемного обучения. Компоненты и особенности проблемного обучения10

  1.3Структура проблемного обучения33

  ГЛАВА 2 ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ И ЕГО ОСОБЕННОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ36

  2.1Способы создания проблемных ситуаций на уроках математики36

  2.2Содержание проблемных ситуаций на уроках математики41

  ЗАКЛЮЧЕНИЕ53

  СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ55

  ВВЕДЕНИЕ

  В результате введения Федерального государственного образовательного стандарта основного и среднего общего образования перед школой был поставлен ряд новых целей и задач. Одна из них - формировать у учащихся положительную устойчивую мотивацию к учебной деятельности, такую мотивацию, которая побуждала бы их к упорной, систематической работе.

  С каждым годом мотивация детей к учебной деятельности снижается, педагоги применяют новые методы и приёмы ведения уроков, которые способствуют формированию мотивации и привлекают внимание детей к обучению.

  Активность осмысления учебного материала школьниками быстро снижается, если ученики на протяжении нескольких уроков вынуждены выполнять однотипные мыслительные операции, что порой и происходит на уроках математики при изучении многих тем курса. Заставить ребёнка учиться нельзя, но можно вызвать у него интерес к учебной деятельности, поставить перед ним необычные на первый взгляд неразрешимые вопросы, ответив на которые он вырастет в собственных словах и сможет смело сказать "я могу...". Таким образом, создать ситуацию успеха на уроке можно и необходимо по-разному.

  Чаще всего, чтобы понять и научиться выполнять определённые операции и действие, состоящее из них, учащемуся нужно попробовать свои силы, найти нужный вариант методом проб и ошибок. Пережитый ребёнком материал усваивается гораздо лучше, чем тот, который им просто прочитан.

  Для того чтобы материал способствовал формированию у ребёнка умения независимо от кого-либо постигать явления окружающей его жизни, продуктивно мыслить, в практике применяется проблемное обучение.

  Способ организации учебного процесса с помощью проблемного обучения не новый. Эта технология распространилась в 20-30 годах в советской и зарубежной школе. Проблемное обучение основывается на теоретических положениях американского педагога, философа и психолога Дж. Дьюи (1859-1952 г.). Н.А. Менчинская, А.М. Матюшкин, П.Я. Гальперин, Т.В. Кудрявцев, И.С. Якиманская Ю.К. Бабанский, И.Я. Лернер, Н.Ф. Талызина, М.И. Махмутов, и другие привнесли важный вклад в раскрытие проблемного обучения.

  Суть этой технологии состоит в том, что учитель выдвигает перед учениками проблему (учебную задачу) и вместе с ними рассматривает данную проблему. Выдвигаются способы её решения в результате общих усилий, самостоятельно осуществляемый обучающимися при небольшой помощи учителя, намечается план действий. В данном случае актуализируется целый запас имеющихся у них знаний и умений, и из него выбираются относящиеся к предмету изучения. Любой изучаемый предмет в школе, начинается с загадки, проблемы, а вовсе не со счета, не с изучения букв, понятий, что кажется очевидным.

  Итак, цель данной дипломной работы заключается в том, чтобы раскрыть теоретические положения, особенности содержания и методики проблемного обучения в школьном курсе математики.

  Объект исследования: процесс обучения математике.

  Предмет исследования: методы, формы, содержание проблемного обучения на уроках математики.

  В соответствии с целью, объектом, предметом исследования были поставлены следующие задачи:

  1. Изучить и проанализировать психолого-педагогическую, методическую литературу по теме исследования.
  2. Выделить признаки проблемного обучения, охарактеризовать методы технологии проблемного обучения, которые могут применяться в учебной деятельности на уроках математики, изучить структуру проблемного обучения.
  3. Рассмотреть содержание и источники учебных проблемных ситуаций на уроке математики.

  ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ

  1. История развития проблемного обучения

  Проблемное обучение это не совсем новое педагогическое явление. Описание некоторых компонентов проблемного обучения есть в эвристических беседах Сократа, в разработанных уроках для Эмиля у Ж.Ж. Руссо. Более детально затрагивал данную проблему К.Д. Ушинский: «Лучшим способом перевода механических комбинаций в рассудочные мы считаем для всех возрастов, и в особенности для детского, метод, употреблявшийся Сократом и названный по его имени Сократовским. Сократ не навязывал своих мыслей слушателям, но, зная, какие противоречия ряда мыслей и фактов лежат друг подле друга в их слабо освещённых сознанием головах, вызывал вопросами эти противоречащие ряды в светлый круг сознания…» [3].

  Проблемное обучение появилось в результате продвижения передовых практик и теорий в обучении и воспитании. В совокупности с привычным, то есть традиционным видом обучения получаемый результат мог бы быть эффективным средством общего интеллектуального развития учащихся.

  С введения исследовательского метода с разработанными правилами Д. Дьюи, начинается история собственно проблемного обучения. В шестидесятых годах в области проблемного обучения начались серьезные разработки. По беседам Сократа, пифагорейской школе, софистам знакома в истории педагогики постановка вопросов собеседнику, которые вызывают затруднение в поисках ответа на них. Мысли активизации обучения с помощью включения обучающихся в исследовательскую работу отражались в работах К.Д. Ушинского, И. Песталоцци, Ж.-Ж. Руссо, Ф.А. Дистервега, представителей нового воспитания и других [19, С. 33].

  Во второй половине 19 века и начале 20 века разработанные способы активизации мыслительной работы обучающихся привели к использованию в преподавание некоторых учебных предметов опытно-эвристического (А.Л. Герд), эвристического (Г.Э. Амстронг), лабораторно-эвристического (Ф.А. Винтергальтер), метода лабораторных уроков (К.П. Ягодский) и прочих методов. В силу общности их сути Б.Е. Райков сменил термином «исследовательский метод».

  Идеи проблемного обучения получили значительное совершенствование и продвижение в практике образования и обучения в двадцатом веке. Под воздействием идей Дж. Дьюи в зарубежной педагогике развивалась концепция проблемного обучения. В своем труде «Как мы мыслим» (1909) американский педагог, психолог и философ не принимает традиционное догматическое обучение и сопоставляет с противоположным ему инициативную без чьей-либо помощи практику учащихся по решению проблем, которые можно назвать учебными задачами. По утверждает автора - мышление есть решение проблем, и в основе способности обучающихся находить выход из проблемы лежит их природный ум. Мысль индивида движется к состоянию ясности в задаче, проходя следующие этапы [16, С. 34]:

  1. во внимание берутся все допустимые решения или предположения;
  2. личность понимает затруднение и выдвигает проблему, необходимую разрешить;
  3. предположения употребляются как гипотезы, которые определяют наблюдения и сбор фактов;
  4. проводится обоснования и приведение в порядок выявленных фактов;
  5. осуществляется практическая или воображаемая проверка верности выносимых гипотез.

  Концепция американского психолога Дж. Брунера сыграла значительную роль в усовершенствовании теории проблемного обучения [16, С. 34], в которой лежат идеи структурирования учебного материала и преобладающей роли интуитивного мышления в процессе усвоения новых знаний. Дж. Брунер особенно выделяет следующие вопросы:

  1. роль структуры знаний в построении обучения;
  2. как фактор учения желание ученика учиться;
  3. как основа развития умственной деятельности интуитивное мышление;
  4. мотивация учения в нынешнем обществе.

  Главной проблемой для ученого является структура знаний. Она включает все нужные элементы системы знаний и определяет путь развития ученика.

  Схожее в доводах американских авторов Дж. Брунер и Дж. Дьюи то, что, признавая целью обучения развитие логического мышления, они выделяют значимость проблемного подхода в учении.

  Со второй половины пятидесятых годов XX века становятся актуальны идеи проблемного обучения в отечественной педагогической литературе [18]. Выдвигают правила активизации процесса обучения выдающиеся дидактики В.П. Есипов и М.А. Данилов, отражающие принципы строения проблемного обучения:

  1. вести обучающихся к обобщению, а не давать им в нужной готовой форме определения, понятия;
  2. обучающихся периодически знакомить с методами науки;
  3. при помощи творческих заданий совершенствовать самостоятельность их мысли.

  С начала 60-х годов упорно формируется в литературе идея в потребности повышения роли исследовательского метода в преподавании естественнонаучным и гуманитарным дисциплинам [18]. Задача состоит в постепенном подведении обучающихся к усвоению метода науки, побуждению самостоятельности мышления. Можно сообщать ученику знания формально, которые он изучит, и разрешено обучать творчески, выдавать знания в их развитии и движении.

  Самым главным принципом проблемного изложения учебного материала и одним из способов организации проблемного обучения и выступила идея выдавать знания в их движении и развитии.

  Проблемность в обучении воспринималась как одна из закономерностей умственной работы обучающихся. Созданы способы формирования проблемных ситуаций в некоторых учебных предметах и выявлены критерии оценки трудности проблемных познавательных задач. Проблемное обучение попало из общеобразовательной школы в среднюю и высшую профессиональные школы, со временем распространяясь [4].

  Рассмотрим различные определения понятия проблемное обучение, встречающиеся в современной педагогической и методической литературе.

  1. Определение проблемного обучения. Компоненты и особенности проблемного обучения

  Под проблемным обучением В. Оконь понимает «совокупность таких действий, как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание ученикам необходимой помощи ученикам в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретённых знаний» [20].

  Под проблемным обучением можно иметь ввиду такой тип обучения, которому привносят иные особенности научного познания [3].

  И.Я. Лернер суть проблемного обучения представляет в том, что «учащийся под руководством учителя принимает участие в решении новых для него познавательных и практических проблем в определённой системе, соответствующей образовательно-воспитательным целям школы» [12].

  Некоторые педагоги на основе обобщения практической деятельности и разбора итогов теоретических исследований выдвигают следующее определение понятия «проблемное обучение»: «Проблемное обучение это тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением или готовых выводов науки, а система методов построена с учётом целеполагания и принципа проблемности.» [17].

  Проблемное обучение это обучение, при котором учитель предоставляет оптимальное сочетание их самостоятельной деятельности с усвоением готовых выводов науки, регулярно создавая проблемные ситуации и организуя работу обучающихся по решению учебных проблем. [17].

  Проблемное обучение помогает подъему интеллекта обучающихся, его эмоциональной сферы и образованию на данной основе мировоззрения. Самое важное различие проблемного обучения от объяснительно-иллюстрационного традиционного в этом и заключается. Отечественные психологи А.И. Матюшкин, З.И. Калмыкова, Т.В. Кудрявцев и другие создали психологические основы так называемого проблемного обучения в его некоторых вариациях. Идея заключается его в следующем. Обучающимися предлагается проблема, познавательная задача, и обучающиеся при прямом участии учителя или без чьей-либо помощи разрабатывают пути и способы ее решения [16, С. 289]. Они выдвигают предположение (гипотезу), планируют и обдумывают способы проверки ее достоверности, обосновывают, экспериментируют, наблюдения, подвергают анализу их результаты, размышляют, доказывают.

  Чтобы разобраться в сути проблемного обучения стоит изучить самому древнему примеру к тому, как обучал Сократ своих учеников примерно две с половиной тысячи лет тому назад. В одном из диалогов Платон рассказывает, как к Сократу явился юноша Феаг, чтобы выяснить, как и у кого научиться быть мудрым. И Сократ, вместо того, чтобы дать ответ молодому человеку на вопрос, начинает спрашивать его, что же он понимает под мудростью, чего же на самом деле желает.

  Сократ задавал вопросы ученику, излагая их так, чтобы ученику было над чем поразмышлять, в то же время, чтобы было достаточно знаний ответить на вопрос или отыскать ответ в ходе размышлений. Выстроенная цепочка связанных между собой вопросов, любой из которых является логическим следствием главного, первого, заданного ученику, вынуждает, отыскав ответы на эти вопросы отбросить, наконец, неверное мнение и утвердиться в истинном. Такого рода диалоги назвали сократические или эвристические, а в современной трактовке - развивающие [2].

  В условиях современного обучения, ученики направляются в школу учиться в соответствии с программой учебной работы, а не сами подходят к учителям с вопросами. Создание проблемы и вопросов, которые им нужно выяснить - работа учителя. Следовательно, проблемное обучение, в основном, явление в школе неестественное, которое идет не от ученика, разыскивающего ответ на волнующий его вопрос, а от преподавателя, обеспокоенного тем, как бы вызвать интерес учащихся к учебной работе [4].

  Суть проблемного обучения заключается в поисковой работе учащихся, начинающейся с постановки вопросов, которые закладываются в учебных программах, потом по порядку предлагаемых в учебниках, в передаче и объяснении знаний учителем, в различной независимой и самостоятельной работе учеников.

  Данный метод гарантирует вовлеченность обучающихся в решение волнующей их проблемы. Следует устроить проблемную ситуацию, чтобы учебная проблема получилась для обучающихся именно волнующей, необычной. Определённое психическое состояние или интеллектуальное затруднение, появляющееся при невозможности разъяснить привлеченное внимание явление, факт, процесс при помощи знакомых знаний или осуществить нужный шаг знакомым способом называется проблемной ситуацией.

  Итак, самое главное в проблемной ситуации озадаченность, удивление тому, что только что появившийся факт опровергает имеющиеся правильные знания, точнее с их помощью не может быть разъяснён.

  Мышление каждый раз начинается с вопроса или проблемы, с противоречия, удивления или озадаченности. Данной проблемной ситуацией формируется вовлечение индивидуума в мыслительный процесс.

  Существуют разные способы создания проблемных ситуаций:

  1. представляя несоответствие нового факта известному знанию,
  2. сравнивая об одном факте противоположные точки зрения,
  3. представляя «невозможность» применения теоретических знаний в некоторых нестандартных условиях,
  4. побуждая к предсказанию грядущего развития событий завершившегося произведения или их выстраивания в других условиях,
  5. выдавая упражнение сравнить несравнимые поначалу факты и т. п.

  Существует огромное число литературы о вариантах способов создания и способов разрешения проблем [11]. Построением проблемы в общем виде завершается проблемная ситуация. В проблемном вопросе совместная проблема уточняется. Плохо сформулированный вопрос может убить возникший интерес к разбираемой области незнакомого, лишить всякого смысла все предыдущие усилия учителя. Это, к примеру, наблюдается, если вопрос очень сложный, и обучающиеся считают полную бесперспективность нахождения выхода из проблемной ситуации, а еще в таком случае, когда вопрос очень простой.

  Как следует верно выраженные вопросы конкретизируют, уменьшают круг неизвестного, что собственно следует узнать для решения проблем. Следовательно, педагог «должен достичь того, чтобы ученик:

  1. точно понял определённую практическую или теоретическую трудность,
  2. понял сформулированную учителем проблему или сформулировал сам,
  3. захотел сам найти выход из проблемы,
  4. сумел это сделать» [11, С. 32].

  Учитель создает проблемную ситуацию и формулирует проблемные вопросы и проблему. Дальше он раскрывает путь научного поиска, приводимый к её решению, или описывает современные способы её решения. В первом случае учитель заинтересовывает учащихся к решению полностью или частично проблемы, а во втором всё полностью объясняет сам, постановкой вопроса гарантируя следование обучающихся путём его размышлений и доказательств.

  П.Ф. Каптерев связал понимание обо всех этих разных, но которые имеют много общего, вариантах деятельности учителя на уроке общим названием генетическая форма педагогического метода [3]. В. Оконь первый вариант называет классическим проблемным методом, а, кроме того, характеризует ещё ситуативный метод, метод случайностей, микропреподавание, банк идей [20]. И.Я. Лернер и М.Н. Скаткин считают эти варианты как частично-поисковый метод, проблемное изложение и исследовательский метод [12]. В деятельности учителя на уроке и в воспитательной работе во внеурочное время любой из них может быть использован: проблемы нравственности, эстетические и другие имеют ту же природу, что и проблемы в истории и литературе, физике или биологии.

  Не нужно исключать полностью объяснительно-продуктивные методы. Получение сведений информационного характера, приумножение знаний о фактах и т. п. более продуктивно обеспечиваются применением репродуктивных методов, не связанных с расходованием столь важного количества времени, как при применении методов проблемного обучения. Большое количество знаний по математике, истории, языку и иным предметам приобретаются как раз репродуктивным способом, как и большая часть умений на уроках различных дисциплин. Объяснительно-иллюстративный метод иногда бывает наиболее продуктивным, чем проблемные методы, при овладении слишком трудным для обучающихся материалом.

  Итак, ведущим к общему и специальному развитию, т.е. развивающим обучением можно назвать именно такое обучение, упираясь на знания закономерностей формирования мышления, учитель особыми педагогическими средствами управляет целенаправленной педагогической работой по развитию мыслительных способностей своих обучающихся в процессе освоения ими основных положений наук. Данное обучение и есть проблемное [3].

  
  

  Рисунок 1 Графическое представление процесса проблемного обучения

  Проблемное обучение строится на аналитико-синтетической работе учащихся, осуществляемой в размышлении, рассуждении. Это исследовательский, эвристический тип обучения с высоким развивающим потенциалом. В таблице 1 приведены сравнительные черты проблемного обучения.

  Таблица 1 Различие традиционного от проблемного обучения

  Сравнимые признакиТрадиционное обучениеПроблемное обучениеЦелиПолучение знаний учениками своим трудом.Поучение знаний при помощи учителя.Этап урока № 1Привлечение внимания учащихсяЭтап урока № 2Повторение ранее изученного (актуализация): учитель задаёт наводящие вопросы для того чтобы повторить ранее пройденный материал.Обращение к прошлому опыту (например, учитель вспоминает, что степенную функцию обучающиеся уже проходили, но сейчас уже идёт повторение свойств, рассматриваются ситуации, где она применяется, построение графиков.Этап урока № 3Изучение нового материала: учитель раскрывает тему сам, приводит различные примеры, далее требует от учеников.Обдумывание темы в группе: класс разделяется на группы, поначалу идёт обсуждение темы в группе, далее всем классом.Этап урока № 4Закрепление: преподаватель дает ученикам определённые задания по данной теме, и ученики закрепляют полученные знания в практической работе.Разрыв время, в которое ученики должны понять, что их знаниях с пробелами, которые им следует восполнить самим.Этап урока № 5Вторичное закрепление: педагог даёт уже более трудные задания для закрепления данной темы.Рефлексия определение степени усвоения полученных знаний.Этап урока № 6Подведение итогов урока

  Сущностью понятий и содержанием раскрываются дидактические основы проблемного обучения.

  Проблема это вопрос, который следует из знаний, имеющихся у обучающихся, строится на них. И в то же время проблема подтверждает об их недостаточности, а значит, потребность в дальнейшем поиске для получения конечного полного представления об объекте изучения. Проблемой для обучающегося не может стать вопрос без опоры на жизненный опыт обучающегося. С преодолением противоречий всегда должен быть связан проблемный вопрос. Данные противоречия ставятся основой для получения проблемной ситуации и представления проблемы.

  В учебных программах, в изложении знаний учителем, в самостоятельной работе учащихся и т. д. должен проявляться проблемный подход в обучении. При этом следует учитывать, что не любом вопрос и не любой без чьей-либо помощи поиск решения проблемы надо зачислять к проблемному обучению.

  Основными понятиями проблемного обучения считаются: «проблемная ситуация», «проблемная задача», «проблема», «проблемность», «проблематизация» [2].

  Проблемная ситуация основа проблемного обучения, при помощи которой пробуждается познавательная потребность, мысль, активизируется мышление.

  Проблемная ситуация - это интеллектуальное затруднение человека, возникающее в случае, когда он не знает, как объяснить возникшее явление, факт…не может достичь цели известным ему способом действия.

  Проблемная ситуация - это не просто психическое состояние затруднения у субъекта и, не только объективная реальность, которая сразу становится проблемной, как только человек встретился с нею. Она имеет свои существенные признаки, такие как:

  1. проблемная ситуация образует трудность, которую ученик может преодолеть только с помощью личной мыслительной активностью;
  2. проблемная ситуация должна быть значима для ученика;
  3. появление проблемной ситуации связано с интересами и предшествующим опытом учащихся;
  4. более общая проблемная ситуация заключает в себе ряд более частных. [24, с. 195].

  Учебная проблема (проблемная задача, практическое задание, вопрос) является средством формирования проблемной ситуации.

  Специальная дидактическая конструкция, строящаяся из условия и вопроса, с целью создание проблемной ситуации, называется проблемной задачей.

  В процессе нахождения ответа для проблемной задачи, ученики без чьей-либо помощи приходят к неизвестным и новым знаниям или к способам их приобретения, а именно нахождение способа решения или само решение поручается учащимся.

  Проблемная задача может использоваться на каком угодно этапе урока:

  1. при разборе домашнего задания,
  2. при повторении изученного материала,
  3. при освоении и закреплении нового материала.

  Проблемность задачи является ее особенностью. В Проблемной задаче содержатся элементы, которые находятся в противоречии либо с теми знаниями, которые имеются у учеников, либо между собой. В то же время способ разрешения противоречия субъекту незнаком. Желание выйти из проблемной ситуации подталкивает учеников к решению задачи. Решение находится с разной степенью познавательного умения действовать самостоятельно. Результатом решения задачи становятся или новые знания, или новые способы работы, или то и другое. Проблемная задача решается не по алгоритму, схеме, образцу, в отличие от репродуктивной задачи, точнее она не имеет стандартного решения. Данные, требование и неизвестное (искомое) это три основных компонента в проблемной задаче.

  Проблемную ситуацию необходимо отличать от проблемной задачи. Проблемная ситуация - это особое состояние субъекта и его образование. А проблемная задача - объективная информационная система, которая предъявляется ученику извне.

  Проблемную ситуацию может вызвать практическое задание, если ученики знакомым им способом действия не могут с ним справиться. В проблемном вопросе существует скрытое противоречие, которое дает возможность разных по виду ответов, неоднозначного решений. Это отличает проблемный вопрос от иных видов вопросов. В качестве одного из элементов проблемной задачи требования проблемный вопрос может входить в ее структуру.

  В момент, когда деятельность человека «включает» мышление, проблемная ситуация становится проблемой. Выделяются следующие ступени в любом целом акте размышления:

  1. чувство трудности;
  2. отыскание трудности и её определение;
  3. представление идеи разрешения (формулирование гипотезы);
  4. формулировка выводов, которые следуют из задуманного плана решения (проверка гипотезы на логичность);
  5. дальнейшие эксперименты и наблюдения, которые позволяют одобрить или отказаться от гипотезы.

  При обучении математике проблемность часто появляется вполне естественно, потому как каждая математическая задача и есть в некоторой степени проблема, над решением которой учащемуся необходимо задуматься. Для постановки учениками проблемных задач должны быть применимы упражнения в решении составных текстовых задач, в сравнении выражений, которые требуют применение знакомых детям закономерностей и связей в новых условиях, задания геометрического характера, часто требующие переосмысления освоенных ранее знаний и многое другое. Только в таком случае преподавание математике будет оказывать эффективную помощь в решении воспитательных, образовательных и развивающих задач обучения.

  Намного больше случаев для построения проблемной ситуации предоставляет введение математических понятий, использование различных типов задач, таких как задачи с недостающими данными, с несколькими способами решений и многие другие математические задания.

  Проблемность - основная ситуация совершествования объекта (мир) и субъекта (человек), может быть раскрыта как диалектическая категория, рядом расположенная с другими, или как основной признак данных категорий в развитии, или как главный принцип их деятельности, необходимости действовать, или как действия.

  Проблематизация устройство, лежащее в основе раскрытия проблемности объекта субъектом, реализованной в данной проблемной задаче.

  Трудность решения проблемы двоякая. Одна трудность заключается в необходимости задействовать для решения некоторую часть предыдущего опыта, только того без которого решение не под силу. Другая заключается в потребности в тоже время открывать новые, не знакомые учащемуся звенья, которые позволят решить проблему.

  Значимым является то, что формой осуществления принципа проблемности в обучении считается учебная проблема.

  Дидактическая классификация учебных проблем состоит из следующих переменных:

  1. место в процессе обучения;
  2. область и место возникновения;
  3. способы создания процесса решения;
  4. политическая и общественная значимость.

  Психологическая классификация учебных проблем построена на таких данных, как:

  1. основные черты неизвестного и вызываемого препятствия;
  2. основные черты содержания и связь неизвестного и известного в проблеме;
  3. способ решения [20, С. 95].

  На характере противоречия, возникающего в процессе учения, основана классификация способов создания проблемных ситуаций:

  1. встреча учеников с явлениями и фактами, которые требуют теоретического разъяснения;
  2. использование учебных и жизненных ситуаций, которые возникают при проделывании учениками практических упражнений, создание учебных проблемных упражнений на объяснение явления и поиск путей его практического использования;
  3. побуждение учеников к анализу фактов и явлений действительности, которые сталкивают их с противоречиями между житейскими представителями и об этих фактах научными понятиями;
  4. формулировка гипотез, выдвижение выводов и их проверка с помощью опытов;
  5. познавательное затруднение возникает благодаря побуждению учеников к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов явлений, действий, правил;
  6. мотивация учеников к первоначальному обобщению только что появившихся фактов, изучение учениками фактов, носящих словно не поддающийся объяснению характер и приведенные в истории науки к созданию научной проблемы;
  7. создание связей между предметами [3, С. 114].

  Выявим признаки проблемного обучения. Первая особенность это особенная интеллектуальная активность ученика по самостоятельному изучению новых неизвестных понятий с помощью решения учебных проблем, которая дает глубину, сознательность, развития логико-теоретического и интуитивного мышления, прочность знаний.

  Следующая особенность заключается в том, что проблемное обучение самое продуктивное средство организации мировоззрения, так как создаются особенности творческого, критического, диалектического мышления в процессе проблемного обучения [15].

  Третья особенность следует из закономерной взаимной связи между теоретическими проблемами и практическими проблемами и фиксируется дидактическим принципом взаимосвязи обучения с жизнью. При проблемном обучении связь с практикой и применение жизненного опыта учащихся считают причиной получения новых знаний и областью приложения усвоенных способов решения проблем. Связь с жизнью служит главным средством формирования проблемных ситуаций и критерием оценки верности решения учебных проблем.

  Регулярное использование учителем различных видов и типов самостоятельной деятельности учеников, требующей как повторение ранее приобретенных, так и изучение новых неизвестных знаний и способов работы является четвертой особенностью проблемного обучения [15].

  Дидактическим принципом индивидуального подхода, определенным присутствием учебных проблем различной сложности, воспринимаемые всяким учащимся неодинаково, этим определяется пятая особенность. Особое понимание проблемы создает различия выдвижения различных гипотез, в ее формулировании и нахождения каких-либо путей доказательства гипотез.

  В подвижной связи элементов проблемного обучения состоит шестая особенность. Динамичность проблемного обучения заключается в переходе одной ситуации в другую естественным путем исходя из закона взаимной связи и обусловленности любых вещей и явлений окружающего нас мира.

  В сильной эмоциональной деятельности учащихся, обусловленной проблемной ситуацией, которая является источником возбуждения, заключается седьмая особенность.

  Восьмая особенность проблемного обучения состоит в обеспечении им новым соотношением индукции и дедукции и новая зависимость репродуктивного и продуктивного приобретения знаний.

  Первая, вторая и третья особенности проблемного обучения носят социальный характер (гарантируют глубину убеждений, прочность знаний, способность творчески использовать знания в жизни). Оставшиеся особенности имеют специально-дидактический характер и в общем дают характеристику проблемному обучению.

  Выделять виды проблемного обучения лучше по имещимся видам творчества. Согласно с отобранным основанием обозначим три вида проблемного обучения:

  1. научное творчество теоретическое исследование, …означает поиск открытия учащимися нового закона, правила, доказательства; во главе данного вида проблемного обучения находится постановка и нахождение решения теоретических учебных проблем;
  2. практическое творчество нахождение практического решения, а именно способа использования в новой ситуации известного знания, изобретение, конструирование; главное этого вида проблемного обучения состоит в постановке и решении практических учебных проблем;
  3. художественное творчество художественное изображение действительности на основе творческого воображения, которое включает рисование, музицирование, игру и т. п. [15].

  В большинстве случаев на теоретических занятиях применяется первый вид проблемного обучения, где организуется групповое, фронтальное или индивидуальное решение проблемы. Второй вид используется на практических занятиях, лабораторных, на предметном кружке, на производстве, на факультативе. На внеурочных и урочных занятиях применяется третий вид. Решением, в особенности, групповых или индивидуальных учебных проблем характеризуются второй и третий виды проблемного обучения.

  Названные перед этим виды проблемного обучения могут иметь различные уровни, условно выделяемые в проблемном обучении.

  Восприятие учениками разъяснений учителя, усвоение образца умственного действия в условиях проблемной ситуации, выполнение самостоятельных работ, заданий воспроизводящего характера это уровень обычной несамостоятельной активности.

  Уровень на половину самостоятельной активности описывается применением изученных знаний в неизвестной ситуации и участием учеников в общем с учителем нахождении способа решения данной учебной проблемы.

  Проделывание самостоятельных работ репродуктивно-поискового типа, в котором ученик самостоятельно занимается по тексту учебника, использует изученные знания в новейшей ситуации, строит решение задачи среднего уровня сложности, с помощью логического анализа обосновывает гипотезы с небольшой помощью учителя, предусматривает уровень самостоятельной активности.

  К уровень творческой активности относится проделывания самостоятельных работ, которые требуют творческое воображение, логический анализ, открытие нового неизвестного способа решения, доказательства без помощи кого-либо. На данном уровне строятся самостоятельные выводы и обобщения; художественное творчество имеет место здесь также.

  Уровни проблемного обучения передают не только различный уровень изучения учениками новых знаний и способов умственной работы, а также различные уровни мышления. Перемещение учеников с первого на более высокий уровень есть результат проблемного обучения и вместе с тем процесс руководства их учебно-познавательной деятельностью [16].

  Методы и виды проблемного обучения.

  Можно выделить шесть дидактических способов создания процесса проблемного обучения, которые представляют собой три вида передачи учебного материала педагогом и три вида организации педагогом самостоятельной учебной деятельности обучающихся. Рассмотрим данные методы.

  1. Метод монологического изложения

  Применительно к математике он используется не так часто, так как изложение теоретических фактов чаще всего происходит в виде эвристической беседы, но в некоторых случаях монологическое изложение применить возможно. Его суть состоит в сообщении учителем фактов в нужной последовательности, далее дает им нужные пояснение, показывает практическими примерами с целью их применения. Например, при изложении нового материала по теме «Числовые последовательности». Применение технических средств обучения и средств наглядности вместе с разъясняющим текстом. Учитель раскрывает между явлениями и понятиями те связи, требующие для понимания данного материала, которые вводит их в порядке информации [4].

  Проблемные ситуации создаются только для того чтобы привлечь внимание учеников.

  Пример 1. Приводим несколько числовых последовательностей среди них арифметическая прогрессия, в результате появляется проблемная ситуация: как получить каждый последующий член в данной числовой последовательности?

  Пример 2. 7 класс, формулы сокращенного умножения. На этапе актуализации перед изучением формулы разности квадратов дается такая ситуация:

  Вычислить: .

  Имеющихся знаний недостаточно для решения примера рациональным способом. Появляется проблемная ситуация нахождение рационального способа.

  После ее создания, ответа на вопрос «почему так, а не иначе?», от учащихся не нужен, тут же выдается фактический материала. Материал несущественно изменяется при применении монологического метода обучения. Педагог обычно только исправляет порядок следования сообщаемых фактов, демонстраций, опытов, показа средств наглядности и в качестве дополнительных элементов содержания использует интересные факты из истории развития изучаемого понятия или факты, повествующие о практическом применении усваиваемых знаний в науке и технике, для того чтобы создать проблемную ситуацию. Роль учащегося при применении этого метода достаточно пассивна, нужный для работы с этим методом уровень познавательной самостоятельности низок.

  В данной организации процесса изучения нового знания педагог соблюдает все главные требования к уроку, реализуя дидактические принципы доступности изложения, наглядности, соблюдая точную последовательность в порядке следования информации, поддерживая крепкое внимание учеников к осваиваемой теме, тем не менее выбранный им метод обучения превращает учащегося в пассивного слушателя, не оживляет его познавательную работу [4]. Применяемый в данном случае метод обучения дает возможность достичь лишь одной цели - прибавить в запас знаний учеников дополнительные факты.

  2. Рассуждающий метод обучения

  Данный метод проблемного обучения применим, если перед учителем стоит цель представить образец исследования и решения некоторой целостной проблемы.

  Например, к исследованию функции применение производной.

  Материал делится на некоторые части, учитель на любом этапе предполагает системы риторических вопросов проблемного характера для того чтобы привлечь учеников к мыслительному анализу проблемных ситуаций. Способ преобразования материала для работы данным методом различается, главным образом тем, что в содержание в качестве вспомогательного структурного элемента внедряется система риторических вопросов. Порядок сообщаемых фактов таким образом выдается, чтобы беспристрастные противоречия содержания были показаны более выделено, выпукло, вызывали познавательный интерес учеников и готовность их разрешить.

  В рассказе педагога доминирует уже не категоричность сведений, а основы рассуждения, нахождения выхода из появляющихся исходя из особенностей организации материала затруднений. Выбирая рассуждающий метод обучения, педагог в процессе построения процесса усвоения применяет объяснительным методом обучения, сущность которого состоит в включении в сообщения педагогом фактов данной науки, их характеристике и разъяснение, а именно показывает сущности новых неизвестных понятий при помощи наглядности, слова и практических действий [18].

  3. Диалогический метод изложения

  Данный метод проблемного обучении наиболее часто применим при изучении математики. Начиная с младших классов при выдачи нового материала, педагог выстраивает диалог, формулируя проблемные вопросы. Тем самым педагог устанавливает перед собой задачу: вовлечь учеников к прямому участию в осуществления способа решения проблемы. Цель - задействовать, поднять познавательный интерес, в новом материале привлечь внимание к уже известному.

  Например, 6 класс, тема «Противоположные числа. Модуль числа».

  Фрагмент урока:

  Задание. На координатной прямой отметим точки А(5), В(-4). Найдем расстояние от начала отсчета до каждой из точки (таблица 2).

  Таблица 2

  ТочкаКоординатаОтрезокРасстояние (в единичных отрезках)А5ОА5В-4ОВ4

  Модулемчисла b называютрасстояниев единичных отрезках от начала отсчета до точки А(b).

  Записывают:;, ,. Читают: "Модуль числа 2 равен 2. Модуль числа -8 равен 8 и так далее ".

  Задание.Покажите на координатной прямой модули чисел 7 и -7. Делаем вывод: ,

  Число 7 положительное, а его модуль? (Модуль положительного числа равен самому этому числу, т.е. если b - положительное, то).

  Число -7 отрицательное, а его модуль? Какой вывод?(Модуль отрицательного числа равен числу без знака, т.е. если b - отрицательное, то).

  Чему же равен модуль нуля?. (Модуль нуля равен нулю.)

  Задание. Допустим нам надо выйти из точки и пройти путь в 9 км (1км = 1 ед. отрезку). В какую точку мы попадём? Как нужно передвигаться для того чтобы оказаться в этих точках? (в противоположных направлениях)

  Как вы считаете, как мы можем назвать данные числа? Таким образом, числа 9 и -9 будут противоположными. Какие числа мы можем называются противоположными, попытайтесь сформулировать определение данных чисел.

  Определение: Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называются противоположными.

  Применение диалогического метода преподавания гарантирует наиболее высокий уровень познавательной деятельности учеников в процессе познания, потому что они уже собственно привлекаются к взаимодействию в решении проблемы под строгим управлением учителя.

  4. Эвристический метод изложения

  Эвристический метод используется в тех случаях, когда преподаватель устанавливает цель научить обучающихся некоторым элементам решения проблемы, сформировать не полный поиск новых знаний и способов действия. Применяя эвристический метод, педагог использует такую же организацию учебного материала, как при диалогическом методе, но немного пополняет его структуру формулировкой познавательных задач и заданий ученикам на любом некотором этапе решения учебной проблемы. Итак, формой организации данного метода является соединение эвристической беседы с решением проблемных задач и заданий [4].

  Сущность эвристического метода заключается в открытие нового правила, закона, теоремы и т.д. не преподавателем при участии учеников, а самими учениками под управлением и при помощи преподавателя.

  Например, геометрия 8 класс, тема «Теорема Пифагора»

  Фрагмент урока:

  На актуализации вспоминают свойства квадрата, прямоугольника, различных треугольников, даются задания для нахождения площадей и сторон фигур. Далее дается следующая задача:

  В прямоугольном треугольнике (рисунок 2) катет 4 см и гипотенуза - 5 см.

  Рисунок 2

  Найти площадь треугольника АВС.

  Вычислить площадь невозможно.

  Почему нельзя? Катет ВС не известен.

  В данной задаче на какие вопросы должны дать ответ?

  Вычислить катет ВС и.

  Возможно ли дорешать задачу? Почему? Нет. Не хватает знаний.

  (Задачи выбраны так, чтобы ситуация успеха поменялась проблемой. Как будем находить стороны прямоугольного треугольника? Обратить внимание на значение слова “зависимость”.)

  Какую мы можем поставить для себя задачу? Как найти гипотенузу и катет в прямоугольном треугольнике?

  Стало быть, какая может быть зависимость между гипотенузой и катетами в прямоугольном треугольнике?

  Догадаетесь или нет, если я вам предложу прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5, какая зависимость между данными сторонами?

  25 = 9+16?

  16= 9+25?

  9= 16+25?

  А есть ли такая же зависимость в данном треугольнике (рисунок 3)?

  Рисунок 3

  Да, 100 = 36+64

  Давайте произнесем на языке геометрии, какая зависимость у нас получилась? Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

  Но данных похожих чисел большое количество! Поэтому, какую мы выдвигаем гипотезу? В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

  А можно ли данную зависимость использовать при решении задач? Для любых ли прямоугольных треугольников мы можем использовать данную зависимость? Мы не знаем! Надо это доказать! Давайте сформулируем эту теорему.

  Теорема: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

  Дано:

  катеты

  с гипотенуза

  Доказать:

  Доказательство:

  Доказывается по аналогии с теоремой о площади прямоугольника. Достроим треугольник до квадрата со стороной (рисунок 4).

  Рисунок 4

  Что мы можем найти? Площадь квадрата.

  Чему равна площадь квадрата CMNK? Квадрату его стороны, то есть (1).

  Давайте соединим концы этих отрезков. Обозначим буквами данные точки АВДЕ. Подпишем и обозначим стороны образовавшихся фигур на чертеже. Равны ли получившиеся треугольники? Да. По двум катетам!

  Обозначим углы данных треугольников. Напротив равных сторон лежат равные углы. Что поучилось с квадратом? Он разделен на четыре треугольника и четырехугольник ДВЕА.

  Каким еще способом можно найти площадь квадрата? По второму свойству: , .

  Как вычислить ? Что нужно знать? Какой это четырехугольник? Стороны равны с.

  Это квадрат? Мы же знаем, нельзя верить глазам своим, если идет речь о геометрии. Поэтому определение вида данного четырехугольника на глаз не подходит. Следовательно, нужно доказать! Давайте определим В!

  (по свойству острых углов);

  (составляет развернутый угол);

  (из равенства треугольников);

  ;

  ;

  ;

  .

  Точно так же можно доказать, что остальные углы равны 90°. Из этого какой можно сделать вывод? Четырехугольник ВДЕА квадрат со стороной а.

  Чему будет равна ? Квадрату его стороны!

  Вернемся к площади квадрата CMNK.

  (2).

  Обратим внимание на равенства (1) и (2). Что вы видите? Левые части равенств равны.

  Какой из этого можем сделать вывод? Правые тоже равны, то есть

  ,или.

  Следовательно, мы взяли произвольный прямоугольный треугольник со сторонами а, b и с и доказали, что? В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

  5. Исследовательский метод

  Педагог строит методическую систему проблем и проблемных задач, подстраивает ее к нужной ситуации учебного процесса, предъявляет ученикам, таким образом контролируя их учебную деятельность. [14].

  На уроке с использованием исследовательского метода берутся элементы структуры эвристического метода, порядок следования вопросов, указаний, заданий. Но в процессе реализации эвристического метода эти вопросы, указания и задания носят предварительный характер, а именно задаются до решения подпроблемы. Когда применяется исследовательский метод, вопросы задаются в конце этапа, после того как большая часть учеников справились с решением подпроблемы.

  Данный метод применяется чаще всего в старших классах, при котором учащиеся исследуют проблему самостоятельно.

  Например, геометрия, 7 класс, тема: «Теорема о сумме углов треугольника»

  Преподаватель называет тему урока и выдает задание ученикам:

  Начертить треугольник по заданным углам:

  Ученики пробуют построить треугольники, но это сделать у них не получается. Во всех случаях не выполняется условие о сумме внутренних углов треугольника. Поэтому, формируется проблемная ситуация:
  4. зависит ли сумма внутренних углов треугольника от его размеров, формы, положения на плоскости?
  5. выдается задание: начертить два треугольника, с помощью транспортира измерить внутренние углы и вычислить их сумму.

  Формулируется гипотеза: сумма внутренних углов треугольника равна 180°, далее доказывается соответствующая ей теорема.

  6. Метод программированных заданий

  Метод программированных заданий состоит из постановки преподавателем системы программированных заданий, которая состоит в следующем: все задания состоят из отдельных элементов-кадров; в одном кадре содержится часть осваиваемого материала, который сформулирован в виде вопросов и ответов, или в виде представления новых заданий, или в виде упражнений.

  1. Структура проблемного обучения

  Проблемное обучение содержит в себе технологические характеристики для формирования процесса обучения [11, С. 86]. Отличительная черта его заключается в том, что управляемая учителем учебная деятельность должна показывать поисковую работу учеников и рефлексивное отношение к своей активности.

  Если смотреть на цель обучения как желание системы к получению результата, то в ходе проблемного обучения это особенно ярко выражено.

  Проблемная ситуация представляет собой дидактическое условие для представления и формулировки учебной проблемы.

  Проблемная ситуация появляется каждый раз, когда перед человеком задается необходимость приобрести новое информационное или процедурное знание, рождаемое в процессе перестройки изученной информации или принципов действия.

  Главными этапами познавательной работы при решении проблемной ситуации являются: понимание проблемы, нахождение решения проблемы, проведение проверки решения [10].

  Первый этап понимание проблемы в учебной среде. Если задача изложена, то понимание ее проблемности со стороны учеников связывается с умением разглядеть разрыв между неизвестным и известным, с выполнением анализа информации, выделением противоречия в ней. Осознание задачи связывается также с избранием средств решения, сопровождаясь реконструкцией уже известного, с выбором отношений, которые обозначены в задаче, и не хватающими связями, с объяснением согласно с общетеоретическими положениями. В итоге этой работы ставится вопрос, фиксируемый соотношение передаваемой информации с положениями известными ранее. Вопрос словно обнаруживает, вскрывает основное, предмет изучения, и, следовательно, показывает порядок актов решения, показывает направление, по которому необходимо находить ответ. Первый этап завершается формулировкой вопроса [11].

  Второй этап планирование исполнительских действии, предусматривает формулировку гипотезы и утверждение решения. Данный этап центральный. Гипотеза дает возможность осуществить мыслительный шаг от того, что является очевидным, к тому, что нужно отыскать. На данном этапе, как и на предыдущем, важное значение носит прошлый опыт, перенос знаний, которые уже есть, в другие незнакомые условия, способы понимания неизвестного с места уже известного, обработка уже известной информации в целях использования ее для практического решения, оценивание ситуации и собственных возможностей. Часть исследователей отделяют постановку гипотезы в самостоятельный этап, поэтому формирование процесса решения проблемы считается как отдельная стадия [11].

  Третий этап проведение проверки решения. Это итоговый этап в решении проблемы. Он содержит в себе оценку гипотезы, верность произведенных действий, изображает испытания предполагаемого решения, анализ и оценивание истинности полученных результатов, которые соответствуют их главным теоретическим положениям науки, а также практической деятельности. Если проверка доказывает истинность избранного плана решения, то на данном шаге решение сформулированной задачи завершается.. Если появляется отклонение полученных результатов от основных критерий достоверности, то познавательный процесс продлевается: вносятся коррективы, формулируется новая гипотеза - снова строится план решения, выполняется решение проблемы и осуществляется контроль. Это второй виток спиралеобразного развития процесса познания. Могут быть и третий, и четвертый витки и т. д. [11].

  Учебная деятельность в процессе проблемного обучения предусматривает выделение значимого, основного, анализ цели, изначальных данных задачи, установление отношения среди элементов, требованиями задачи и условиями задачи.

  Выделяются основные данные в процессе решения проблемной задачи условия задачи и устанавливаются переменные, потом планируются результаты, формулируется гипотетическое решение, начинает нахождение эвристических методов и формулируется стратегия решения. Результаты, которые получились, анализируются, проводится корректировка полученных ошибок и неточностей и вновь определяется рабочая цель. Любое решение задачи связано с преобразованием проблемной ситуации и пристраиванием данных задачи в соответствии с требованиями задачи. Изменение приводит к созданию отношений между неизвестным и известным.

  Построение такой структуры учебного материала, соответствующая логике продуктивного мышления, которая более ярко выражается при решении оригинальных задач, является целью проблемного обучения.

  Не любой материал может являться основой для формирования проблемной ситуации. Вся конкретная информация, которая содержит количественные и цифровые данные, даты, факты и так далее, которые нельзя «открыть», считается не проблемными элементам учебного материала.

  
  

  ГЛАВА 2 ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ И ЕГО ОСОБЕННОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

  1. Способы создания проблемных ситуаций на уроках математики

  Первый способ: применение жизненных и учебных ситуаций, появляющихся при выполнении учениками практических заданий. В данном случае проблемные ситуации появляются при попытке учеников без помощи добраться до поставленной цели. Чаще всего учащиеся в конце анализа ситуации самостоятельно определяют проблему.

  Пример 1.

  Урок геометрии, тема «Длина ломаной». Предлагается практическая работа два варианта:

  1. начертить ломаную состоящую

  Вариант 1 - из двух звеньев

  Вариант 2 - из трех звеньев

  1. измерить, сравнить длину ломаной с расстоянием между ее концами.

  Полученные результаты анализируются. Учитель выписывает их в две колонки на доске.

  Длина ломанойРасстояние между концами16 см14 см9 см7,5 см12,4 см11 смУчащимся рекомендуется внимательней проанализировать числа и предположить о зависимости между расстоянием между концами ломаной и ее длиной. После выдвижения предположений находят пути решения проблемы и приступают к доказательству в общем виде.

  Пример 2.

  Урок алгебры в 11 классе, тема «Логарифмирование».

  Сначала выдается самостоятельная работа:

  При помощи графика функции :

  1. Вычислить значения

     ; ; .

  2. Сравнить значение выражений

     и .

  На доске прописывают получившиеся варианты и проверяются. Далее учениками высказывают гипотеза:

  , , .

  Второй способ: побуждение учащихся к теоретическому объяснению новых фактов, процессов.

  Пример 1.

  Урок геометрии в 7 классе по теме: «Сумма внутренних углов треугольника».

  Предварительное задание. Построить треугольник по трем заданным углам:

  1) , , .

  2) , .

  С какой бы точностью ученик не строил величины заданных углов, не построит треугольник. Отсюда возникает проблема: «Почему в предложенных заданиях нельзя начертить треугольник, при всем том, что даны величины трех углов?» У учащегося возникает желание в изучении материала. В итоге предложенного задания осваивание учащимся знания предстает перед ним, как как еще неизвестное. Значит, изучение теоремы будет составлять для ученика открытием нового.

  Пример 2.

  Урок алгебры в 11 классе по теме «Иррациональные уравнения». Предлагается задание:

  Дано иррационального уравнения , проверьте может ли число 6 быть его корнем?

  Ученики отвечают нет, так как при уравнение не имеет смысла.

  Какой метод решения вы смогли бы предоставить, если бы нам необходимо было решить это уравнение?

  Ученики предлагают обе части возвести в квадрат.

  .

  Следовательно, всего один способ решения приводит к корню, являющийся посторонним. Появляется внешнее несоответствие между фактами, приводящее к проблемной ситуации.

  Пример 3.

  Урок на тему «Перпендикулярность плоскостей».

  Преподаватель проводит урок, начиная не с объявления его темы, а с беседы о реальной ситуации, в которой нет возможности правильно решить вопрос без привлечения математики. Преподаватель напоминает о кладке стен, которую наблюдали ученики не один раз. Вертикальность стен есть правило строителей. С какими сложностями было связано построение и какие меры надо принимать, чтобы сооружения не разрушились. Как же контролируют строители вертикальность стен? Для этого применяют отвес. Поэтому появляется вопрос: верно ли делают строители, достаточна ли такая проверка? Ученики ответить на данный вопрос пока не могут. Потом, изучив одно из свойств перпендикулярных плоскостей, у учеников получится это сделать и далее говорится тема данного урока. Учащиеся вновь возвращаются к выдвинутой проблеме после доказательства теорем о перпендикулярных плоскостях.

  Третий способ: побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.

  Пример 1.

  Урок алгебры в 10 классе на тему «Возрастание и убывание функций». Первое задание:

  Даются два решения уравнений:

  Решены данные уравнения, исходя из того, что они одного класса, одинаковым способом. Задается вопрос учащимся: Правильно ли решены уравнении? Нет, так как второе уравнение кроме корня есть еще корень . Вопрос почему так? Решая данные уравнения, нашли при каких значениях аргумента функция принимает значение 27, а функция значение 9? Получились разные результаты, из-за самих функциях и . Может быть ли между функциями и существовать весьма важное различие? Чтобы найти данное отличие, чертятся схематические графики функций. Дается задание:

  1. сколько раз функция

     может принимать значение равное 27

  2. сколько раз функция

     может принимать значение равное значение 9?

  Учащиеся видят

  принимает всегда один раз, а функции два раза. Вспоминают как называются такие функции. Далее говорится тема урока и вводятся определения убывающей и возрастающей функций.

  Пример 2.

  Урок по геометрии на тему «Два перпендикуляра к плоскости».

  Ученики вспоминают признаки параллельности прямых на плоскости, выполняют схематические рисунки. После чего при помощи моделей удостоверяются, что второй признак параллельности прямых на плоскости в пространстве оказывается ложным высказыванием, что значит зависимости между перпендикулярностью и параллельностью прямых, существующая на плоскости, в пространстве нет.

  Следовательно, появляется вопрос: «Какая существует зависимость между перпендикулярностью и параллельностью в пространстве?»

  Далее ученики озвучиваются гипотезы при помощи данных моделей.

  Пример 3.

  Урок геометрии в 10 класс по теме: «Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей».

  После разбора взаимного расположения двух плоскостей и введение учениками определения параллельных плоскостей на подобии с определением параллельных прямых им дается выполнить задание:

  Истинно ли утверждение, что плоскости параллельны, если

  1) прямая, которая лежит в одной плоскости, параллельна прямой другой плоскости?

  2) две прямые, которые лежат в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?

  Появляется вопрос: при каком же условии две плоскости параллельны? Ученики самостоятельно озвучивают проблему и после сопоставления фактов формулируют гипотезу об условии параллельности плоскостей.

  Четвертый способ: решение «нешаблонных» задач.

  Самое главное, нужно выделить, что часто путают нешаблонные задачи с трудными. Задача является трудной, если ученики мало подготовлены к ее решению (не знакомы с определёнными формулами, теоремами, различными приемами работы). Проблемную ситуацию создают нешаблонные задачи, примерами таких задач могут быть задачи логического содержания. Очень эффективно применение связок задач. Все связки содержат по 3-5 задач, первые довольно просты, работа с которыми готовит к решению крайней, в которой содержится проблема.

  Задача 1.

  Дан треугольник АВС

  Вопрос: Можно ли разрезать данный треугольник на три трапеции. Докажите это. (Рисунок 5)

  
  

  Рисунок 5

  Задача 2.

  Дан прямоугольный треугольник.

  Вопрос: можно ли разрезать данный прямоугольный треугольник на непрямоугольные трапеции?

  Доказательство: Для начала поделить данный треугольник на два косоугольных.

  Задача 3.

  Дан квадрат.

  Вопрос: Можно ли разрезать данный квадрат на непрямоугольные трапеции?

  Доказательство с помощью предыдущей задачи 2.

  Задача 4.

  Опирается на предыдущую задачу 3.

  Вопрос: на какое самое маленькое количество непрямоугольных трапеций можно поделить данный квадрат? (Рисунок 6)

  Овет: на 8 трапеций.

  Рисунок 6

  1. Содержание проблемных ситуаций на уроках математики

  Можно выделить несколько классификаций проблемных ситуаций:

  1. по предмету обучения или сферы научных знаний (математике, физике и т. п.);
  2. по способу нахождения пути для поиска новых знаний (способов действия, новых знаний, нахождения возможности использования известных знаний и способов в незнакомых условиях);
  3. по уровню проблемности (очень, средне, слабо острые или не явные противоречия);
  4. по содержанию противоречий (например, между научными знаниями и житейскими представлениями, неожиданным фактом и неумением его объяснить и т. п.) [11].

  Можно отметить самые характерные типы проблемных ситуаций на уроках, которые являются общими для всех предметов.

  1. Проблемная ситуация появляется, когда ученики не знакомы со способом решения задачи, не знают ответа на вопрос, не могут разъяснить новый факт из жизни или учебной ситуации. Ученик понимает, что ему не хватает известных знаний для разъяснения нового факта [15]. Данный тип считается самым популярным.

  Например, урок в 7 классе по геометрии на тему «Трапеция».

  Задач: Дана трапеция , в которой , - средняя линия, Основание , , . Найти Р трапеции .

  Решая задачу, находят боковые стороны новой трапеции, а вычислить длину второго основания средней линией старой трапеции, не хватает знаний о трапеции. Получается столкновение учеников с желанием решить задачу и не хваткой изученного ранее материала.

  2. Проблемные ситуации появляются при столкновении учеников с необходимостью использования уже изученного знания в неизвестных новых практических условиях. Чаще всего, преподаватели формируют данные условия не исключительно для того, чтобы ученики смогли использовать собственные знания в практической работе, но и столкнулись с случаем их нехватки.

  Например, уроком на тему «Объем усеченной пирамиды»

  На предыдущем уроке задается ученикам задание для домашней работы: Отыскать в окружающей жизни примеры использования усеченной пирамиды. Найти ее объем.

  Учитель приводит пример, для железнодорожной насыпи нужно заранее вычислить ее объем, чтобы узнать нужное количество строительных материалов, что показывает практическую важность домашней работы.

  Следующий урок начинается с беседы. Ученики как примеры усеченной пирамиды называют формы щебня, картонных коробок, детали машин и тому подобное. Объясняют, как пытались найти решение, но найти объем усеченной пирамиды не поучается, что влечет проблемную ситуацию и желание найти решение проблемы [15].

  Итак, процесс получения новых знаний возник в ходе работы над заданием учителя в домашних условиях, в жизненных случаях, раскрывшая важную проблему, которая выявила противоречия между появившейся познавательной потребностью и желанием ее удовлетворения при знаниях, которые уже получены ранее. Тут заметен элемент перспективности обучения; домашнее задание предусматривает подготовку к изучению новых знаний; повторения изученного идет не в виде повторного переписывания упражнений или чтения данных преподавателем страниц учебника, а в виде самостоятельной работы, которая содержит решение появившейся проблемы теоретической или практической задачи.

  Проблемная ситуация с легкостью появляется в таком случае, если у нее есть противоречие между практической неисполнимостью избранного способа и теоретически возможным путем решения задачи [11].

  Дидактические цели проблемных ситуаций:

  1. обратить внимание учащегося к задаче, учебному материалу, вопросу, повысить познавательный интерес у него и иные мотивы деятельности;
  2. поставить ученика перед такого рода познавательным затруднением с продолжение, активизируемое мыслительную деятельность;
  3. помочь ученику выяснить в задании, вопросе, познавательной задаче главную проблему и построить план нахождения путей выхода из появившегося затруднения; привлечь интерес учащегося к эффективной поисковой деятельности;
  4. помочь ученику выяснить границы повторяемых ранее изученных знаний и показать направление нахождения более рационального пути выхода из ситуации затруднения.

  Правила необходимые для создания проблемных ситуаций.

  1. Перед учениками нужно поставить такое практическое или теоретическое задание, чтобы создать проблемную ситуацию, требующее овладения новыми умениями и открытия новых неизвестных знаний; в данном случае может говорится общем способе деятельности, об общей закономерности или общих случаях осуществления деятельности. Интеллектуальным способностям ученика задание должно соответствовать. От уровня новизны материала преподавания и от степени его обобщения зависит степень трудности проблемного задания.
  2. До объяснения изученного материала дается проблемное задание.
  3. Проблемными заданиями могут являтся:
  4. усвоение;
  5. постановка вопроса;
  6. практические здания.

  4. К проблемной ситуации может привести проблемное задание лишь в случае учета вышеназванных правил.

  5. Любая проблемная ситуация может быть создана разными типами заданий.

  6. Весьма трудную проблемную ситуацию преподаватель направляет с помощью указания ученику причин не проделывания выданного ему практического задания или нет возможности объяснить им тех или иных фактов. Например, «Вы не могли начертить треугольник с тремя известными углами, потому что в данном задании было не выполнено одно из главных правил, которые касаются треугольников» [2].

  Подготовленность учащегося к проблемному учению формируется, главным образом, его умением заметить сформулированную преподавателем (или появившуюся в процессе урока) проблему, обозначить ее, отыскать пути решения и решить рациональными приемами.

  Существует несколько выходов из проблемной ситуации:

  1. преподаватель сам выдвигает и решает проблему;
  2. преподаватель сам выдвигает и решает проблему, при этом привлекает и учеников к обозначению проблемы, выдвижению возможных предположений, доказательству гипотезы и проверке решения;
  3. Ученики сами выдвигают и решают проблему, но при участии (полной или частичной) преподавателя;
  4. Ученики сами выдвигают проблему и решают ее, не прибегая к помощи преподавателя (но, обычно, под его руководством) [2].

  Большое количество преподавателей понятие «проблема» уподобляют понятиям «задача» и «вопрос», проблему в обучении соединяют с проблемой в общеупотребительном ее значении.

  К предлагаемой проблеме нужно предъявить небольшое количество требований. Проблемная ситуация не возникнет, если хотя бы одно из этих требований не выполнить.

  1. Пониманию учеников проблема обязана быть доступной. Дальнейшая работа над задачей бесполезна, если до учащихся не дошло понимание задачи. Поэтому, проблема должна быть создана в знакомых ученикам терминах, для того чтобы каждый или, во всяком случае, большая часть учащихся поняли суть данной проблемы и средства для ее решения.
  2. Простота поставленной проблемы. Если поставленную проблему большей части учеников не получится решить, понадобится потратить на много больше времени или решать данную проблему самому преподавателю.
  3. Должна привлечь внимание учеников формулировка проблемы. Само собой, важным в формировании интереса является математическая особенность дела, но очень значимо выбрать и нужное словесное представление. Форма развлекательного типа часто содействует успеху решения проблемы.
  4. Довольно важной ролью считается естественность формулировки проблемы. Если учеников нарочно предупредить, что будем решать проблемную задачу, в данном случае ситуация может не создать у них интереса при понимании, что будет нужно перейти к наиболее трудному [12].

  Одним из наиболее важных условий удачной создания проблемы и формирования самостоятельной познавательной работы учеников является знание преподавателем главных требований к учебной программе.

  По следующим этапам осуществляется формулировка учебной проблемы:

  1. анализируется проблемной ситуации;
  2. формулировка проблемы - понимание сути затруднения;
  3. на словах формулируется проблема.

  Для преподавателя учебная проблема не является проблемой. Преподаватель вводит перед учащимися проблемную задачу или проблемный вопрос. Данная формулировка ведет к появлению проблемной ситуации, принятию учащимся проблемы, которая была сформулирована и поставлена преподавателем.

  Формирование проблемного обучения рассчитывает использование таких приемов и методов обучения, приводимые к появлению взаимно связанных между собой проблемных ситуаций и как следствие давали возможность выбора соответствующих методов учения.

  Но все же формирование проблемных ситуаций и поисковой работы учеников может быть не во всякой ситуации. Это может быть в таких видах учебно-познавательной активности учеников, как: решение приготовленных нешаблонных задач; формирование задач и их решение; логический анализ текста; сочинение; ученическое исследование; конструирование; рационализация и изобретение и другие.

  Судя из идеи формирования познавательной самостоятельности учеников, все различные виды современного урока, основанные на принципе проблемности, разделяются на проблемные и не проблемные.

  С психологической точки зрения проблемным необходимо принимать урок, на котором преподаватель специально формирует проблемные ситуации и создает деятельность учеников по самостоятельному созданию учебных проблем и их решению или самостоятельной постановке проблемы и решает их, что показывает ученикам логику передвижения мысли в поисковой ситуации.

  Синтетичность, комплексность является дидактическим (внешним) показателем проблемного урока. Суть синтетичного урока лежит в том, что актуализация пройденного, обычно, уходит с формулирования нового материала, идет постоянное повторение навыков, умений и знаний в новых сочетаниях и связях, что присуще именно для проблемного урока [12].

  Для современного урока структурными элементами считаются:

  1. повторение изученных знаний учеников (что значит не только воспроизведение уже изученных знаний, но и использование их нередко в новый неизвестных ситуации, активизирование познавательной деятельности учеников, участие учителя);
  2. освоение способов действия и новых знаний (в понимании наиболее точном, чем понятие «изучение нового материала»);
  3. развитие умений и навыков (включающих и закрепление, и специальное повторение) [12].

  Данная структура передает и главные этапы обучения, и этапы формирования современного урока. Так как особенностью проблемности урока считается существование в его структуре этапов поисковой работы, то они и показывают внутреннюю часть структуры проблемного урока:

  1. появление проблемной ситуации и создание проблемы;
  2. формулировка предположений и аргументация гипотезы;
  3. доказательство гипотезы;
  4. проверка верности решения проблемы [12].

  Поэтому, структура проблемного урока, которая представляет и себя сочетание внутренних и внешних элементов процесса преподавания, формирует возможности контролирования самостоятельной учебно-познавательной работы ученика.

  В пределах проблемного обучения в педагогике изучаются общепедагогические проблемы, а также и проблемы обучения некоторым предметам. К проблемам педагогики математики это относится в особенности.

  Только на уроках математики создается положительная атмосфера для введения элементов проблемного обучения, потому что проблемным способом разумно изучать данный материал, содержащие причинно-следственные зависимости и связи и направленные на формирования законов, понятий и теорий.

  Примерная схема формирования урока математики в виде проблемного обучения:

  1. Формирование проблемной учебной ситуации (формальной или настоящей) для того чтобы создать у учеников интерес к этой учебной проблеме и дать мотивацию целесообразности ее исследования.
  2. Введение познавательной задачи (или нескольких задач), которые возникают из созданной проблемной ситуации, точная формулировка задачи.
  3. Изучение различных условий, которые характеризуют выдвинутую задачу, рассмотрение возможностей моделирования ее условия или замены данной модели наиболее легкой и наглядной.
  4. Процесс решения поставленной задачи. Рассмотрение задачи в общем и по частям, выделение несущественного и существенного в ее условиях, понимание в возможных трудностях при ее решении, нахождение подзадачи и последовательность ее решения, зависимость данной задачи с знаниями и опытом которые уже имеются Создание направлений которые могут быть для решений главной задачи, выборка, передача знакомых теоретических положений, которые могут быть применимы в данном направлении решения задачи, сравнительная оценка пути решения и выбор единственного из них, формирование плана решения задачи в данном направлении и его применения в целом, детальное применение плана решения задачи и аргументация верности всех шагов решения задачи, которое возникает.
  5. Рассмотрение получаемого решения задачи, обсуждение его итогов, выделение нового знания.
  6. Использование нового знания с помощью решения определенных выбранных учебных задач для его освоения.
  7. В пределах данной проблемной ситуации обсуждаются возможные расширения и обобщения результатов решения задачи.
  8. Исследование решения задачи, которое получилось, и нахождение иных менее затратных или более красивых способов ее решения.
  9. Выделение итоговых результатов проделанной работы, выявление значимого в содержании, результатах, способах решения, рассмотрение возможных перспектив использования опыта и новых знаний [15].

  Схематический план, который дан, создания проблемного урока математики (как и любой иной) активен (с учетом определенной характеристики той или другой учебной проблемы). Он осуществляется частично или полностью, некоторые пункты плана могут соединится вместе и так далее.

  Пример урока в 8 классе по теме «Свойство медиан треугольника» в форме проблемного обучения.

  Тип урока: урок открытия нового знания.

  Цели:

  1. образовательная: выработка у учащихся навыков и умений, формирование новых понятий и знаний; в частности изучение теоремы о средней линии и теоремы о медианах треугольника и научиться использовать их при решении задач;
  2. воспитательная: развивать аккуратность, целеустремленность и самостоятельность в ходе решения задач;
  3. развивающая: формировать умение определять проблему, формулировать проблему, находить способы ее решения.

  Ход урока (таблица 3):

  Таблица 3

  Этапы урокаДеятельность учителяДеятельность учащихсяКомментарииОрганизационный этап (1 мин) Здравствуйте, ребята! Кто готов к уроку? Присаживайтесь, запишите число, классная работа.

  Приветствие.

  Актуализация знаний (4 мин) В начале занятия, проведем теоретический опрос.

  Что такое средняя линия треугольника?

  Какими свойствами обладает средняя линия треугольника?

  Какие треугольники называются подобными?

  Сформулируйте первый признак равенства треугольников

  Это отрезок, соединяющий середины 2-х сторон треугольника.

  Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника и равна ее половине.

  Треугольники, у которых

  соответственные углы равны, сходственные стороны пропорциональны.

  Если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам второго треугольника, то такие треугольники подобны. На этапе актуализации знаний проводится устный опрос учащихся, о ранее изученном материале.

  Мотивация и постановка проблемы (8 мин)

  Решение задач на готовых чертежах. Устно с обсуждением решений.

  1. Найти: а) EF, если BC=10,6 см; б) BC, если EF=4,2.

  2. ABCD трапеция. Найти: MP. (Ответ MP=5 см.)

  3. Найти: В1О и А1О. Не получается, давайте вместе разберемся, каким образом нам найти эти отрезки.

  Какое мы можем сделать предположение о пересекающихся отрезках?

  Давайте, попробуем, используя уже имеющиеся знания выяснить, в каком отношении они пересекаются? 1.Ответ: а) EF=5,3; б) ВС=8,4

  2. Ответ: MP=5 см.

  4. не получается

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  Они пересекаются в определенном отношении.

  На этапе мотивации учащиеся, отвечая на задания, плавно переходят к проблеме, на которую необходимо найти ответ. И переходят к теме урока.

  Изучение нового знания (15 мин ) Чем является отрезок B1A1?

  Какие свойства средней линии нам известны?

  B1A1||AB, что можно сказать об углах A1B1B и B1BA?

  Что мы можем сказать о AOB и A1O B1?

  Что следует из подобия?

  AB: B1A1= OA: A1O= OB: B1O

  Теперь мы можем найти нужные отрезки? Средней линией ABC

  Средняя линия параллельна одной из сторон и равна ее половине

  Они равны, как внутренние накрест

  лежащие

  Они подобны, т.к. у них 2 пары равных углов.

  2:1=OA:A1O=OB:B1O

  Да, B1О=4,5 и A1О=3 Через лекцию-беседу учащимся удается ответить на заданный вопрос.

  В случае затруднения учащимся задаются наводящие вопросы. Закрепление нового материала

  (15 мин) В ходе решения задачи мы с вами доказали очень полезную теорему, давайте её запишем:

  Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1 , считая от вершины.

  Мы доказали, что две медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. То, что третья медиана и одна из этих двух делятся точкой пересечения в том же отношении, доказывается аналогично. Это значит, что все 3 медианы пересекаются в одной точке.

  Дано: ABCD параллелограмм AM=MB, AC=18см

  Найти: AK, KC

  Проведем диагонали ABCD

  Что нам известно о диагоналях параллелограмма?

  Рассмотрим ABD

  Чем являются отрезки AO и DM?

  Какое свойство медиан мы только что изучили?

  
  

  В равнобедренном треугольнике АВС О точка пересечения медиан. Найдите расстояние от точки О до вершины А данного треугольника, если АВ=ВС=10 см, АС=16 см.

  Вычислите медианы треугольника со сторонами 25 см, 25 см, 14 см.

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  Они точкой пересечения делятся пополам

  Медианами ABD

  Они точкой пересечения делятся в отношении 2:1 На этапе закрепления нового материала учащимся предлагается решить одну задачу совместно с учителем, затем учащиеся сами решают подобные.

  Рефлексия (2 мин) Итак, наш урок подходит к концу. Что для вас сегодня было новым? Как вы оцениваете сегодня свою работу на уроке?

  Домашнее задание: (записано на доске) Отвечают на вопросы, высказывают свои мысли, записывают домашнее задание.

  
  
  

  ЗАКЛЮЧЕНИЕ

  Формирование у учащихся положительной устойчивой мотивации к учебной деятельности реализуется учителями различными приемами, технологиями (например, проблемное обучение, игровые приемы и т.п.).

  Заставить подростка учиться нельзя. Можно сформировать у них познавательный интерес к учебной деятельности, поставить необычные, неразрешимые вопросы, ответив на которые учащиеся «откроют» новые знания, приобретут новые умения.

  Чтобы процесс обучения математике был более эффективным, лучше запоминался, а ученик овладел новыми умениями и навыками, в практике применяется проблемное обучение.

  Получила распространение в советской и зарубежной школе технология проблемного обучения в 20-30 годах. Проблемное обучение содержит в себе основы теоретических положениях американского педагога, психолога и философа Дж. Дьюи (1859-1952 г.).

  Суть проблемного обучения в том, чтобы ставить перед учениками проблему (учебную задачу), направлять их к её решению. В процессе решения этой проблемы формируются такие умения, как умение выявлять затруднение, формулировать цель, планировать свои действия, в соответствии с целью, анализировать, обобщать, делать выводы и др. Помощь учителя в такой ситуации минимальна, учитель выступает в качестве помощника.

  Проблемное обучение формируется на знаниях и умениях учеников, полученных ранее, т.е. на зоне актуального развития и на зоне ближайшего развития.

  Противоречия, возникающие в процессе обучения детей в школе, становятся той базой, на которой строится проблемное обучение. Например, такое противоречие как знание и незнание школьника, помогает ему осознать тот факт, что для решения учебной задачи ему не хватает каких-либо знаний или умений. Это осознание позволяет определить проблему.

  Главной частью проблемного обучения считается проблемная ситуация, которая и создается на основе противоречий, возникающих у школьника. Но использование проблемной ситуации необязательно. Её может заменить проблемный диалог учителя с учащимися. Разница в том, что при использовании проблемной ситуации возможен диалог не только учителя и ученика, но и ученика с учеником, в результате которого происходит обсуждение и доказательство разных точек зрения.

  Технология проблемного обучения - это проектирование и планирование решения учебной задачи учениками, с помощью учителя, с целью получения новых навыков, умений и знаний. Изучив различную литературу по вопросам проблемного обучения, было выяснено, что проблемным оно называется, не исходя из того, что в целом учебный материал ученики понимают только путём самостоятельного решения проблем и «открытия» новых понятий. В данном случае присутствуют и разъяснения преподавателя, и постановка задач, и репродуктивная деятельность преподавателя, и выполнение учениками упражнений. Организация учебного процесса основывается на принципе проблемности, а характерный признак данного типа обучения регулярное решение учебных проблем.

  Итак, проблемное обучение это обучение, при котором учитель, регулярно создавая проблемные ситуации и формируя работу учеников по решению учебных проблем, дает оптимальное сочетание их самостоятельной деятельности с усвоением готовых выводов науки.

  СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1. Бабанский, Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе: учеб. пособие / Ю. К. Бабинский. Москва: Просвещение, 1985. 208 с.
  2. Бабанский, Ю.К. Проблемное обучение как средство повышение эффективности учения школьников: учеб. пособие / Ю. К. Бабинский. Ростов-на-Дону, 1970. 300 с.
  3. Вилькеев, Д.В. Познавательная деятельность учащихся при проблемном характере обучения основам наук в школе: учеб. пособие / Д. В. Вилькеев Казань: Изд-во КГУ, 1967. 214 с.
  4. Гальперин, П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. / П.Я. Гальперин Москва: Изд-во МГУ, 1985 48 с.
  5. Гончарова, М.А. Проблемное обучение на уроках математики / М.А. Гончарова, Н.В. Решетникова // Школьные технологии. 2013 №2. С. 96-105.
  6. Карелина, Т.М. О проблемных ситуациях на уроках геометрии / Т.М. Карелина // Математика в школе. 2000. - № 5
  7. Карелина Т.М. Методы проблемного обучения / Т.М. Карелина // Математика в школе. 2000. - № 5
  8. Крутецкий, В.А. Психология обучения и воспитания школьников / В.А. Крутецкий. Москва: Просвещение, 1986. 303 с.
  9. Кудрявцев, Т.В. Внедрение принципа проблемности в обучение / Т.В. Кудрявцев. Москва: АПН СССР, 1968. 23 с.
  10. Кудрявцев, Т.В. Исследование и опыт проблемного обучения. В кн.: «О проблемном обучении»: Вып. 2. / Т.В. Кудрявцев. - Москва: Высшая школа, 1969. 201 с.
  11. Кудрявцев, Т.В. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы. / Т.В. Кудрявцев. - Москва: 3нание, 1991. 80 с.
  12. Лернер, И.Я. Вопросы проблемного обучения на Всесоюзных педагогических чтениях. / И.Я. Лернер // Советская педагогика. 1968. № 7, С. 52-54.
  13. Лернер, И.Я. Проблемное обучение. / И.Я. Лернер. Москва: Знание, 1974. 64 с.
  14. Лернер, И.Я. Система методов обучения/ И.Я. Лернер. Москва: Знание, 1976. 64 с.
  15. Людмилов, Д.С. Некоторые вопросы проблемного обучения математике: Пособие для учителей / Д.С. Людмилов, Е.А. Дышинский, A.M. Лурье Пермь: Звезда, 1975. 116 с.
  16. Матюшкин, A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении / A.M. Матюшкин. Москва: Педагогика, 1972. 275 с.
  17. Махмутов, М.И. Организация проблемного обучения в школе. Книга для учителей / М.И. Махмутов. Москва: Просвещение, 1977. 240с.
  18. Махмутов, М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории / М.И. Махмутов. Москва: Педагогика, 1975. 368 с.
  19. Мочалова, Н.М. Методы проблемного обучения и границы их применения / Н.М. Мочалова. Казань: Изд-во КГУ, 1978. 157с.
  20. Оконь, В. Основы проблемного обучения / В. Оконь. Москва: Просвещение, 1968. 208 с.
  21. Потаншик, М.М. Как подготовить и провести открытый урок. / М.М. Потаншик, М.В. Левит Москва: Педагогическое общество России, 2004. 112 с.
  22. Развитие учащихся в процессе обучения / Под ред. Л.В. Занкова. Москва: Изд. АПН РСФСР, 1963. 292 с.
  23. Селевко, Г.К. Современные образовательные технологии / Г.К. Селевко. Москва: Народное образование, 1998. 256 с.
  24. Сластёнин, В.А. Педагогика:учебникпо дисциплине "Педагогика" для вузов педагогическим специальностям / В. А. Сластёнин, И.Ф. Исаев, Е. Н. Шиянов; под ред. В.А. Сластёнина. Москва: Академия, 2008. 576 с.
Скачать неопознаный вид работы