Полный текст:
«Линейные электрические цепи постоянного и синусоидального тока»
Задание: Для схемы электрической цепи, изображенной на рис.1 выполнить следующее:
1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях системы.
2. Рассчитать токи во всех ветвях системы методом контурных токов.
3. Составить баланс мощностей в исходной схеме с источником тока, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников.
4. Рассчитать ток I1 в заданной по условию схеме с источником тока, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.
5.
Е2
Е3
R4
R5
R1
R2
R3
а
n
d
с
Jk3
R6
b
Jk2
Рис.1
m
Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего оба источника ЭДС.
Исходные данные:
R1=13.5 Ом, R2=30 Ом; R3=24 Ом;R4=60 Ом; R5=45 Ом; R6=33 Ом;E2=15 B; E3=27 B; Jk2=1 A; Jk3=0.
Решение.
1. Количество неизвестных ветвейn=8. Количество узлов в схеме nу=6,следовательно по первому законуКирхгофа можно составить 5уравнений:
а: ;
d: ;
Рис.2
b
I4
I3
I2
I1
Е2
Е3
R4
R5
R1
R2
R3
а
d
с
R6
Jk2
I6
I5
I7
m
I11
I22
I33
Jk2
c: ;
m: .
Недостающие 3 уравнения составим повторому закону Кирхгофа, выбравусловно-положительные направленияобхода контуров:
;
;
.
2. Разобьем схему на независимыеконтуры (см. рис. 2) и составимуравнения по второму закону Кирхгофадля контурных токов, учитывая, что Jк3=0:
;
;
.
Подставим в уравнения известные численные значения и перенесем слагаемые с Jк2 в левую часть:
Затем запишем уравнения в матричной форме. Найдем определители этой матрицы:
.
det A=565474,5; det A1=-317520; det A2= -215744; det A3=28755.
Таким образом, контурные токи равны:
-0.5615 A; -0.3815; 0.0509 A.
Токи в ветвях будут равны:
I1=I33=0,0509 A;
I2=I33 -I11 -Jk2=0,0509+0,5615-1= -0.3876 A;
I3= -I22=0.3815 A;
I4= -I22+I33=0,3815+0,0509=0.4324 A;
I5= -I22 + I11=0,3815-0,5615= -0.18 A;
I6= -I11=0.5615 A;
I7= -I11+I33=0,5615+0,0509=0.6124 A.
3. Составим баланс мощностей.
Найдем напряжение Ubm по закону Ома: -11,628 В.
Найдем суммарную мощность источников: Вт.
Найдем суммарную мощность приемников: .
Погрешность находится в допустимых пределах, следовательно, токи найдены верно.
Рис.3
b
I4
I3
I2
Е2
Е3
R4
R5
R2
R3
а
d
с
R6
Jk2
I6
I5
I7
m
I11
I22
Jk2
4. Расчитаем ток I1 методом эквивалентного генератора.
Расчитаем входное сопротивлениеэквивалентного генератора, для этогопреобразуем исходную схему (рис.4).
Подсчитаем значения новых сопротивленийR24, R52, R54.
1/Ом.
1/Ом.
1/Ом.
Таким образом 129.8304 Ом.
0,0102 1/Ом.
99,6652 Ом.
1/Ом.
R4
R5
R2
R3
R6
R54
R52
R24
R3
R6
R6
R3
R52
R54
R24
~
~
Рис. 4
194,7456 Ом.
Резисторы R6 и R52 соединены параллельно, следовательно их эквивалентное сопротивление 24,7914 Ом. R3 и R54 также соединены параллельно: 21,3668 Ом. В свою очередь Rэкв1 и Rэкв2 соединены последовательно, значит 46,1582 Ом. Rэкв3 и R24 соединены параллельно, следовательно входное сопротивление эквивалентного генератора 34,0519 Ом.
Расчитаем токи в схеме эквивалентного генератора. Разделим схему на 2 независимых контура (рис.3) и составим уравнения для контурных токов:
;
.
.
Найдем определители матрицы: det A=11907; det A1=7020; det A2=4941.
; .
Токи во второй и четвертой ветви:
I2=I11-Jk2= -0.4104 A;
I4=I22=0.4150 A.
Примем потенциал точки С равным нулю. Пройдем по контуру c-d-m-b записывая изменения потенциала на каждом из элементов, таким образом получим напряжение холостого хода Uхх: 2,412 В.
Зная параметры эквивалентного генератора найдем ток I1: 0,0507 А.
5. Построим потенциальную диаграмму по контуру b-a-c-d-m-b.
;
В;
В;
В;
В;
В.
R6
?, В
?R, Ом