Полный текст:
Контрольна робота
з предмету “Опір матеріалів”
Задача №1
Задані тип прокату для перерізу колони, її довжина , характер кріплення, величина припустимого напруження та величина діючого навантаження. Підібрати необхідний переріз колони.
l, м
P, кН
[?], кн/см2
2,5
140,0
15,0
Розв’язання.
1. Критична сила (при втраті стійкості в пружній стадії) визначається за формулою Ейлера
де ?=1 - коефіцієнт приведення довжини, який залежить від схеми закріплення;
Jmin- мінімальний момент інерції перерізу колони.
2. Критичне напруження, яке виникає від дії критичної сили, визначається за формулою
де ?=??l/imin - гнучкість стержня (колони)
іmin = - мінімальний радіус інерції перерізу колони.
3. Гнучкість стержня (колони) виходячи із заданого критичного напруження
4. Мінімальний радіус інерції перерізу колони.
іmin =
5. За мінімальним радіусом інерції перерізу підбираємо відповідний швелер із стандартного ряду. Заданим умовам відповідає швелер № 20. Площа перерізу становить F=23,4 см2.
6. Критична сила для вибраного профілю становить
7. Запас стійкості
Задача №2
Задані характеристики перерізу колони, її довжина , характер кріплення та припустиме напруження. Визначити припустиме навантаження на колону.
l, м
[?], кн/см2
Двутавр №
Полоса, мм
6,0
15,0
22
300 х 12
Розв’язання.
1. Визначимо характеристики складеного перерізу колони
площа
F = 2 •30,6 + 30•1,2 = 97,2 cм2
мінімальний момент інерції (відносно осі Y)
Jmin = 2 •2550 + 30•1,23/12 = 5104 cм4
мінімальний радіус інерції перерізу колони.
іmin =
2. Визначимо гнучкість колони
? =
3. Критичне напруження, яке виникає від дії критичної сили, визначається за формулою
4. Критична сила (при втраті стійкості в пружній стадії) визначається за форму-лою Ейлера
Задача №3
Задані характеристики перерізу колони та припустимі напруження. Виконати розрахунок стиснутої колони.
a, дм
b, дм
[?c]
[?p]
3,0
5,0
22
1
Малюнок перерізу виконаний відповідно до табличних даних.
Розв’язання.
1. Визначимо характеристики перерізу колони
площа
F = 11 •23 - 3•6 = 235 cм2
момент інерції відносно осі Y
Jy = 23 •113/12 - 3•63/12 -3•6•2,52= 2384,58 cм4
момент інерції відносно осі X
JX = 11 •233/12 - 6•33/12 = 11139,5 cм4
радіус інерції перерізу колони іx
іx =
радіус інерції перерізу колони іy
іy =
координати точки прикладення сили Р (нижній лівий квадрант +Х, +Y)
xp = 3,26 yp = 2,26
2. Визначимо положення нейтральної лінії
Точки перетину нейтральної осі з осями X таY
ах=
аy=
Нанесемо нейтральну вісь на переріз колони і визначимо точки, в яких напруження стискання та розтягування найбільші
XA =11,5 YA =5,5
XB =-11,5 YB =-5,5
А
В
3. Для визначення критичних сил на стискання та розтягування визначимо значення множника Т для точок А і В
4. Критичні сили на стискання та розтягування
Ркрс = [?с]/ТА= 22000/1,688= 13,033 кН
Ркрр = [?р]/ТВ= 1000/1,679= 0,595 кН