Полный текст:
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4
Вариант №1
№1 Записать и решить систему уравнений в матричной форме.
Решение:
Запишем исходную систему в матричной форме:
,
где
, , .
А основная матрица системы, Х – матрица-столбец неизвестных, В - матрица-столбец свободных членов.
Решением заданной системы будет являться матрица .
Вычислим определитель матрицы А:
,
, значит, обратная матрица существует.
Найдем матрицу, обратную к матрице А, использую преобразования исходной матрицы к единичной Е.
-обратная матрица.
Найдем матрицу Х ( .)
, , - решение системы уравнений.
Ответ: система имеет единственное решение .
№2 Решить матричное уравнение
.
Решение:
Введем следующие обозначения:
, , тогда матричное уравнение запишется в виде
.
Умножим обе части уравнения на .
,
, т.к. .
Обратная матрицу была найдена в №1.
Выполним умножение.
Ответ: .
№3 Решить матричное уравнение
.
Решение:
Введем следующие обозначения:
, , тогда матричное уравнение запишется в виде
.
Умножим обе части уравнения на ,
.
Получим , т.к. .
Найдем обратную матрицу .
Во второй строке элементы матрицы А равны нулю, следовательно, обратная матрица не существует, значит, матричное уравнение не имеет решения.
Ответ: матричное уравнение не имеет решения.