Полный текст:
№4.2 В начале планового периода продолжительностью 6 лет имеется оборудование, возраст которого 6. Оборудование не должно быть старше 6 лет. Известны: остаточная стоимость оборудования s=1, стоимость нового оборудования р=13, Стоимость r(t) продукции, произведенной в течение года с помощью этого оборудования , ежегодные расходы u(t): t 0 1 2 3 4 5 6 r(t) 23 23 22 22 21 20 20 u(t) 11 12 13 14 14 15 16 Требуется: 1) Составить матрицу максимальных прибылей f(t) за 6 лет. 2) Сформировать по матрице оптимальные стратегии замены оборудования возрастов 6 и 3 года в плановом периоде 6 и 3. Основное функциональное уравнение на i-том шаге принимает вид ( , ) max( ( , ) ( )) F S 1 x Z S xi Fi 1 Si Hi i. i i i . . . . Прибыль определяется парой формул: Z (S , x ) (S ) (S ) Hi Hi i Hi i . r . u , если выбрано “сохранение”, и Z (S , xi) s p r(0) u(0) Hi i . . . . - если “замена”. Составим таблицы 6-ти плановых периодов. ( , ) max ( , ) F6 S5 x6 Z6 S6 x6 . H Z6(S6, x6)= r(S6)- u(S6) - в случае “сохранение” и Z6(S6, x6)=1-13+23-11=0 - в случае “замена”. Таблица1.: S5 X6 S6H Z6 F6 1 сохранение 1 11 замена 0 0 11 2 сохранение 2 9 замена 0 0 9 3 сохранение 3 8 замена 0 0 8 4 сохранение 4 7 замена 0 0 7 5 сохранение 5 5 замена 0 0 5 6 сохранение 6 4 замена 0 0 0 ( , ) max( ( , ) ( )) 5 4 5 5 5 5 4 3 F S x Z S x F S . H . Z5(S5, x5)= r(S5)- u(S5) - в случае “сохранение” и Z5(S5, x5)= 1-13+23-11=0 - в случае “замена”. Таблица 2: S4 X5 S5H Z5 S5 F6 Z5+F6 F5 1 сохранение 1 11 2 9 20 замена 0 0 1 11 11 20 2 сохранение 2 9 3 8 17 замена 0 0 1 11 11 17 3 сохранение 3 8 4 7 15 замена 0 0 1 11 11 15 4 сохранение 4 7 5 5 12 замена 0 0 1 11 11 12 5 сохранение 5 5 6 0 5 замена 0 0 1 11 11 11 6 сохранение 6 4 ---- ---- ---- замена 0 0 1 11 11 11 Таблица 3: S3 X4 S4H Z4 S4 F5 Z4+F5 F4 1 сохранение 1 11 2 17 28 замена 0 0 1 20 20 28 2 сохранение 2 9 3 15 24 замена 0 0 1 20 20 24 3 сохранение 3 8 4 12 20 замена 0 0 1 20 20 20 4 сохранение 4 7 5 11 18 замена 0 0 1 20 20 20 5 сохранение 5 5 6 11 16 замена 0 0 1 20 20 20 6 сохранение 6 4 ---- ---- ---- замена 0 0 1 20 20 20 Таблица 4: S2 X3 S3H Z3 S3 F4 Z3+F4 F3 1 сохранение 1 11 2 24 35 замена 0 0 1 28 28 35 2 сохранение 2 9 3 20 29 замена 0 0 1 28 28 29 3 сохранение 3 8 4 20 28 замена 0 0 1 28 28 28 4 сохранение 4 7 5 20 27 замена 0 0 1 28 28 28 5 сохранение 5 5 6 20 25 замена 0 0 1 28 28 28 6 сохранение 6 4 ---- ---- ---- замена 0 0 1 28 28 28 Таблица 5: S1 X2 S2H Z2 S2 F3 Z2+F3 F2 1 сохранение 1 11 2 29 40 замена 0 0 1 35 35 40 2 сохранение 2 9 3 28 37 замена 0 0 1 35 35 37 3 сохранение 3 8 4 28 36 замена 0 0 1 35 35 36 4 сохранение 4 7 5 28 35 замена 0 0 1 35 35 35 5 сохранение 5 5 6 28 33 замена 0 0 1 35 35 35 6 сохранение 6 4 ---- ---- ---- замена 0 0 1 35 35 35 Таблица 6: S0 X1 S1H Z1 S1 F2 Z1+F2 F1 1 сохранение 1 11 2 37 48 замена 0 0 1 40 40 48 2 сохранение 2 9 3 36 45 замена 0 0 1 40 40 45 3 сохранение 3 8 4 35 43 замена 0 0 1 40 40 43 4 сохранение 4 7 5 35 42 замена 0 0 1 40 40 42 5 сохранение 5 5 6 35 40 замена 0 0 1 40 40 40 6 сохранение 6 4 ---- ---- ---- замена 0 0 1 40 40 40 Составим матрицу максимальных прибылей на основе последних столбцов всех таблиц: t Годы 1-6 2-6 3-6 4-6 5-6 6 0 52 1 48 40 35 28 20 11 2 45 37 29 24 17 9 3 43 36 28 20 15 8 4 42 35 28 20 12 7 5 40 35 28 20 11 5 6 40 35 28 20 11 0 Для t=6 в первой колонке стоит прибыль 40 за 6 лет, при этом выбор управления – “замена”. К началу второго года возраст оборудования составит 1 год, прибыль 40, область “сохранения”. Следовательно, к началу 3-го года возраст оборудования будет 2 года и оптимальная прибыль – 29, при этом оборудование следует сохранить. Следовательно, к началу четвертого года оборудование будет иметь возраст 3 года. Прибыль за 4-6 годы для такого оборудования– 20 и рекомендуется «сохранение». Значит к началу 5-го года возраст оборудования составит 4 года, прибыль 12, область “сохранения”. За последний, 6-ой год, оборудованию будет 5 лет и оптимальная прибыль 5, область “сохранения”. Чтобы проследить за оптимальными стратегиями оборудования в плановом периоде 3 года, будем использовать 4-6-ую колонки матрицы. Для t=3 за 3 года оптимальная прибыль составит 20 и рекомендуется “сохранение”, тогда ко второму году оборудованию будет 4 года и прибыль – 12, область-«сохранение». На третий год возраст равен 5 лет, прибыль-5, «сохранение».