Содержание
1. Средние величины и их применение в правовой статистике
2. За истекший год УВД по городу
Павловску было зарегистрировано 1200 преступлений против собственности, из
которых составили:
- кражи – 60%;
- грабежи - 9%;
- разбои - 4%;
- мошенничество – 15%;
- присвоение или
растрата – 12%.
На основе приведенных
данных изобразите секторную диаграмму, отражающую структуру преступности против
собственности.
Список
используемой литературы..
Средние величины и их применение в
правовой статистике
Понятие средних величин
Средние величины и
связанные с ними показатели вариации играют важную роль в правовой статистике.
Средние показатели, характеризующие всю совокупность явлений, позволяют выявить
закономерности, присущие массовым социально-правовым явлениям, выявить
характерные, типичные уровни изучаемых явлений и их изменения во времени и
пространстве. Только на основе средних как обобщающих характеристик можно
проводить сравнение различных совокупностей по количественному варьирующему
(изменяющемуся) признаку, проводить на основе этих сравнений анализ сроков
наказания, возраста правонарушителей, сроков расследования и рассмотрения
уголовных и гражданских дел и т.д.
Средняя величина в
правовой статистике представляет собой обобщенный показатель, характеризующий
типичный уровень количественно варьирующих признаков (числа судимостей,
возраста и т.д.) явления в конкретных условиях места и времени.
Средняя величина
представляет собой именованную величину и выражается в тех же единицах
измерения, что и признаки у отдельных единиц совокупности (например,
размерностью при расчете среднего возраста осужденных будут годы).
Средняя величина отражает
обобщенное, типичное для конкретной совокупности значение признака, присущее
всем единицам совокупности, погашая при этом различия отдельных единиц. При
вычислении средних в силу действия закона больших чисел количественные значения
признака каждой конкретной единицы совокупности уравновешиваются, позволяя
абстрагироваться от случайности отдельных значений и несущественных
особенностей явления.
Для того, чтобы средняя
величина отражала основные и действительно типические черты изучаемой
совокупности, она должна рассчитываться для совокупности, состоящей из
достаточно большого числа единиц, так как только в этом случае согласно закону
больших чисел случайные индивидуальные различия между отдельными единицами
совокупности будут нивелироваться. Расчет средних показателей для небольшой
группы данных может привести к ошибочным выводам, поскольку такие средние будут
отражать значительное влияние индивидуальных особенностей, не характерных для
изучаемой совокупности в целом.
Основное условие расчета
средних величин – это качественная однородность единиц совокупности в отношении
усредняемого признака, иначе средний показатель не будет действительно
типизирующим. Средние, рассчитанные для неоднородных совокупностей, т.е. для
явлений разного типа, будут искажать различия неоднородных совокупностей или
будут бессмысленными. Так, если рассчитать средний срок лишения свободы
заключенных какого-либо исправительного учреждения, то получится фиктивный
показатель, так как его вычисление произведено на основе разнородной
совокупности, включающей в себя преступников, осужденных за различные категории
преступлений (и за убийство, и за хулиганство и т.д.). В подобных случаях метод
средних используется в сочетании с методом группировок. Группировки
статистических показателей на основе качественных группировочных признаков позволяют
выделить однородные группы, по которым и рассчитываются типические групповые
средние.
Однако в
социально-правовом анализе нельзя ограничиваться только средними показателями.
Наряду со средними показателями, как общими, так и групповыми, необходимо учитывать
индивидуальные особенности отдельных единиц совокупности. Так, на- пример, за
общими средними могут скрываться и серьезные недостатки в деятельности
отдельных правоохранительных органов и новые прогрессивные формы борьбы с
преступностью.
Расчет средних величин
должен основываться на анализе социального содержания исследуемых показателей.
Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному
признаку, поэтому для изучения социально-правовых явлений, выявления их
типических черт и качественных особенностей, как правило, применяют систему
средних показателей. Так, например, показатели средней заработной платы
следователей должны анализироваться совместно с показателями средней
следственной нагрузки на одного оперативного работника, средних сроков
расследования и т.д[1].
Виды средних величин и способы их
вычисления
Выбор вида средней
определяется содержанием определенного признака и наличием исходной информации.
Средние статистические величины подразделяются на степенные и структурные средние.
К классу степенных
средних относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя
геометрическая, средняя квадратическая и т.д. Наибольшее распространение в
правовой статистике получило применение средней арифметической. Некоторые из
средних, например, такие как средняя гармоническая, средняя кубическая, в
правовой статистике практически не применяются. К структурным средним
относятся: мода и медиана. Они применяются при изучении внутреннего строения и
структуры рядов распределения значений признака.
Схема 1
Виды средних
величин
Средние, относящиеся к
классу степенных средних, объединяются общим видом формулы:
где x – среднее значение
исследуемого явления;
x – текущее значение
(вариант) усредняемого признака;
m – показатель степени средней
величины;
n – число признаков.
В зависимости от значения
показателя степени m степенные средние подразделяются на следующие виды:
− если m = −1, то получается средняя гармоническая;
− если m = 0 , то получается средняя геометрическая;
− если m = 1, то получается средняя арифметическая;
− если m = 2, то получается средняя квадратическая.
При расчете степенных
средних на основе одних и тех же исходных данных (x, n), чем больше значение
показателя степени m , тем больше значение средней величины:
Данное свойство степенных
средних возрастать с увеличением показателя степени функции называется в
правовой статистике правилом мажорантности средних. Выбор одного истинного
среднего значения показателя в каждом конкретном случае определяется целью
исследования и характером имеющихся данных.
Средняя арифметическая
Наиболее распространенным
видом средних является средняя арифметическая.
Она применяется при
оценке нагрузки следователей, прокуроров, судей, оперативных работников и
других сотрудников юридических учреждений; расчете среднего абсолютного
прироста (снижения) преступности; числа уголовных и гражданских дел и других
показателей правовой статистики.
Средняя арифметическая
используется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей
совокупности является суммой значений признака отдельных единиц совокупности.
Так, например, общая годовая нагрузка судей городского суда – это сумма
индивидуальных годовых нагрузок всех судей.
Расчет средней
арифметической достаточно прост: нужно сумму всех значений признака
усредняемого признака разделить на общее число значений признака. В
вышеприведенном примере для вычисления средней арифметической надо сложить
значения всех индивидуальных нагрузок судей ( 2 n x , x , ..., x 1 ) и
разделить на общее число судей (n).
где 2 n x , x , ..., x 1
– индивидуальные значения варьирующего признака (варианты); n – число единиц
совокупности.
Таким образом, мы
получили среднюю арифметическую простую. Она применяется в тех случаях, когда
имеются несгруппированные индивидуальные значения признака или когда каждая
единица совокупности имеет различные значения изучаемого признака, т.е.
значения признака не повторяются.
Если значения (варианты)
изучаемого признака повторяются различное число раз, то вычисляется не простая,
а взвешенная средняя арифметическая, при этом число одинаковых вариантов
называется весами (или частотами). В различные группы совокупности объединяются
одинаковые варианты и в качестве весов выступают численности единиц в этих
группах совокупности.
где 2 n f , f , ..., f 1
– веса (частоты повторения одинаковых признаков);
Σ xf – сумма произведений величины
признаков на их частоты;
Σ f – общая численность единиц
совокупности.
На практике встречается
необходимость вычисления средней не по индивидуальным численным значениям
изучаемого признака, а по средним отдельных частей совокупности (частным или
групповым средним), т.е. приходится вычислять среднюю из средних. Так,
например, средняя годовая нагрузка судей гражданскими делами по стране
представляет собой среднюю из средних чисел гражданских дел, приходящихся на
одного судью в год, по отдельным регионам страны.
Средняя из средних равна
средней из частных средних, взвешенных по численности соответствующих частей
совокупности. При этом частные средние служат в качестве вариантов.
Расчет средней
арифметической взвешенной из групповых средних ( гр. x ) осуществляется по
следующей формуле:
где f – число единиц в
каждой группе.
Часто приходится
исчислять среднюю для интервальных рядов статистических данных, т.е. когда индивидуальные
численные значения сгруппированы в интервалы («от – до»). В правовой статистике
интервальными рядами представлены сроки наказания, сроки расследования, сроки
рассмотрения дел в судах, возраст правонарушителей и др. данные.
В таком случае при расчете
средней арифметической в качестве значений признаков в группах принимают
середины интервалов (простая средняя между верхней и нижней границами каждого
интервала). При таком вычислении средней допускается некоторая условность,
поскольку считается, что полусумма интервала является его средней, предполагая,
что единицы признака распределены внутри группы равномерно. Очевидно, чем уже
будут границы интервала, тем меньше будет ошибка.
При этом величина
открытых интервалов (первого или последнего) либо условно приравнивается к
интервалам, граничащим с ними (второй интервал – с первым, предпоследний – с
последним интервалом), либо определяется на основе дополнительных изучений.
Так, например, в УК РФ указаны минимальный возраст, с которого лицо может быть
привлечено к уголовной ответственности, минимальный (шесть месяцев) и
максимальный (20 лет) сроки лишения свободы.
Средняя арифметическая,
как правило, применяется в тех случаях, когда известны значения варьирующего
признака (x) и их частоты (f). В некоторых случаях частоты могут быть
представлены не абсолютными величинами, а относительными (процентами или долями
единицы). В этом случае формула средней арифметической взвешенной будет иметь
следующий вид:
где доля каждой частоты в общей
сумме всех частот, т.е. в общей численности единиц совокупности.
Причем, если частоты
рассчитывают в долях (коэффициентах), то Σd
будет равняться единице, а формула средней арифметической взвешенной будет
иметь вид:
Средняя геометрическая
используется, как правило, в тех случаях, когда индивидуальные значения
признака представлены в виде относительных цепных показателей динамики (темпов
роста), построенных на основе отношения каждого уровня в ряду динамики к
предыдущему уровню. В правовой статистике этот вид средней применяется при
изучении динамики преступности, раскрываемости преступлений, судимости, числа
правонарушителей, заключенных, оправданных, динамики общего числа гражданских
дел, удовлетворенных и неудовлетворенных исков, а также изменяющихся во времени
правовых и других юридически значимых явлений и процессов.
Однако в чистом виде
динамика правовых явлений (преступности, ее отдельных видов и других юридически
значимых явлений) в геометрической прогрессии, т.е. когда каждый последующий
уровень ряда приблизительно равен предыдущему, умноженному на некоторое
постоянное число, называемое знаменателем прогрессии, наблюдается достаточно
редко.
Средняя геометрическая
вычисляется путем извлечения корня степени n из произведений отдельных значений
– вариантов признака x:
где n – число значений
признака (вариантов); П – знак произведения.
Если известны уровни
динамического ряда, то расчет средней геометрической упрощается. Для того,
чтобы рассчитать среднегодовые темпы роста, необходимо знать абсолютные
показатели первого (базисного) и последнего уровней ряда динамики и
продолжительность всего периода, для которого рассчитывается средний темп роста
(количество лет).
Средняя геометрическая в
таком случае может быть получена на основе следующей формулы:
где n y – абсолютное
значение последнего уровня ряда динамики;
1 y – абсолютное значение
первого (базисного) уровня ряда динамики;
n – число уровней ряда
динамики в изучаемом периоде, включая базисный.
Значение среднегодовых
темпов роста, независимо от способа расчета, будет одинаковым.
Структурные средние
являются особым видом средних величин, их значение имеет какой-либо
определенный средний вариант в вариационном ряду. Структурные средние
применяются для изучения структуры распределения значений признака и являются в
отличие от степенных средних конкретными характеристиками. К этому виду средних
относятся мода и медиана.
Мода (Мо) – значение
признака (вариант), встречающееся с наибольшей вероятностью в совокупности или
в вариационном ряду. Другими словами, мода – это вариант, который чаще всего
встречается в конкретной совокупности.
Мода в интервальных рядах
распределения с равными интервалами определяется по следующей формуле:
где Мо – модальное
(наиболее часто встречающееся) значение признака;
MO x – нижняя граница
модального интервала;
MO i – величина
модального интервала;
MO f – частота модального
интервала;
MO −1 f – частота интервала, предшествующего модальному;
MO +1 f – частота интервала, следующего за модальным.
Медиана (Ме) – вариант,
который находится в середине ранжированного (упорядоченного) ряда,
расположенного в определенном порядке – по возрастанию или по убыванию
вариантов. Медиана делит вариационный ряд на две равные части: со значениями
признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. По обе стороны
от медианы находится одинаковое число единиц совокупности.
Если всем единицам
ранжированного ряда несгруппированных данных придать порядковые номера, то
нахождение медианы сведется к определению порядкового номера медианы, который
рассчитывается по формуле:
где n – число членов
ряда.
Для нахождения медианы в
интервальном ранжированном ряду необходимо сначала определить медианный
интервал. Медианный интервал определяется по кумулятивной частоте (накопленная
сумма частот), которая является последовательной суммой всех предыдущих частот,
начиная с первого интервала с наименьшим значением признака. Общая сумма
накопленных частот равна общей сумме частот ряда (общему числу всех значений
признака).
Медианный интервал
определяется тем, что его кумулятивная частота равна или превышает полусумму
всех частот ряда. Значение медианы в интервальном ряду определяется по
следующей формуле:
где Me x – нижняя граница
медианного интервала;
Me i – величина
медианного интервала;
– половина суммы частот ряда;
Me −1 S – сумма накопленных частот, предшествующих
медианному интервалу;
Me f – частота медианного
интервала.
Рассмотренная формула
определения значения медианы предполагает, что нарастание накоплений частоты
внутри интервала происходит равномерно, и применима для любого интервального
ряда, как с равными, так и с неравными интервалами.
Значения моды и медианы
обычно отличаются от значения средней, совпадая только в случае симметричного
распределения частот вариационного ряда. Медиана, в отличие от средней, не зависит
от крайних или характерных для совокупности значений признака. На практике мода
и медиана, как правило, являются дополнительными характеристиками совокупности
к средней арифметической. При использовании вместе они дополняют друг друга,
позволяя оценить асимметрию ряда распределения.
Практическое задание.
За истекший год УВД по
городу Павловску было зарегистрировано 1200 преступлений против собственности,
из которых составили:
- кражи – 60%;
- грабежи - 9%;
- разбои - 4%;
- мошенничество – 15%;
- присвоение или
растрата – 12%.
На основе приведенных
данных изобразите секторную диаграмму, отражающую структуру преступности против
собственности.
Секторная диаграмма – это
такой рисунок, на котором круг (или, ряд кругов), представляет собой
определенную совокупность и разделен на сегменты, для того чтобы показать долю
каждой части.
Рис. 1. Секторная диаграмма:
структура преступности против собственности
1.
Брусникина С.Н Правовая статистика: Учебное пособие, тесты по дисциплине,
учебная программа / Московский государственный университет экономики,
статистики и информатики. – М., 2004. – 132 с.
2.
Гусаров В.М.
Статистика. М., 2003.
3.
Лунеев В.В.
Юридическая статистика. Учебник. М., 2002.
4.
Правовая
статистика. Учебное пособие. / Под ред. С.Я. Лебедева. М., 2007.
5.
Преступность и
правонарушения (2004-2008). Статистический сборник. М.,2008.
6.
Савюк Л.К.
Правовая статистика. Учебник. М., 2006.
7.
Состояние и
тенденции преступности в Российской Федерации: Криминологический и
уголовно-правовой справочник / Под общ. ред. А.Я. Сухарева, С.И. Гирько. М.,
2007.
8.
Сторубленкова
Е.Г. Методологические аспекты статистико-криминологического исследования
категории «криминальность». М., 2001.
9.
Фирсова А.В.
Правовая статистика. Учебное пособие. Москва - Ростов на Дону. 2004.