1. Произвести выборку 30 банков
пользуясь вспомогательной таблицей и по отобранным единицам выписать значения
факторного (Х) и результативного (У) признаков.
Решение:
При формировании
выборочного множества используют либо механический отбор, либо жеребьёвку,
обычно применяя таблицу случайных чисел (ТСЧ).
У нас не сказано как
производить выборку, но тридцать значений в таблице выделено красным цветом. Возможно
это и есть выборка из 30 банков.
Механический отбор
предполагает расчёт шага отбора - ; где - число единиц генерального множества; - число единиц выборочной совокупности.
Порядковый номер первого элемента выбирается случайно, например, по ТСЧ. Если
первый элемент выборки имеет номер= 7, то при h = 15 в выборку будут отобраны единицы с номерами 7,
22, 37, 52, 67 и т.д.
Механический отбор у нас не
подойдёт, т.к. h будет меньше
единицы. Воспользуемся таблицей случайных чисел.
Будем отбирать числа,
двигаясь слева направо по строке, начиная с ячейки первой графы первой строки.
Из выбранных 5-тизначных чисел используем первую и вторую цифры.
По указанному правилу
производим отбор чисел и их цифр:
|
0,4877
|
0,1343
|
0,4371
|
0,7054
|
0,9838
|
0,9414
|
0,5240
|
Наше генеральное
множество содержит 50 единиц, поэтому номера
|
0,7054
|
0,9838
|
0,9414
|
0,5240
|
не используются. Если
выборка бесповторная, то раз отобранная единица в дальнейшем отборе не
участвует.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
1
|
0,4877
|
0,1343
|
0,4371
|
0,7054
|
0,9838
|
0,9414
|
0,5240
|
0,5206
|
0,2993
|
0,5532
|
|
2
|
0,0441
|
0,5300
|
0,0616
|
0,5101
|
0,7045
|
0,5329
|
0,9847
|
0,6880
|
0,0059
|
0,1636
|
|
3
|
0,2017
|
0,7063
|
0,5185
|
0,8028
|
0,3095
|
0,2646
|
0,9192
|
0,9669
|
0,5592
|
0,6528
|
|
4
|
0,1797
|
0,9902
|
0,4013
|
0,0843
|
0,4809
|
0,6569
|
0,1663
|
0,7891
|
0,4008
|
0,8294
|
|
5
|
0,7575
|
0,8386
|
0,0928
|
0,5362
|
0,2282
|
0,2804
|
0,7819
|
0,9710
|
0,8096
|
0,9121
|
|
6
|
0,9374
|
0,0161
|
0,2596
|
0,1927
|
0,5625
|
0,1687
|
0,6624
|
0,2007
|
0,1367
|
0,4346
|
|
7
|
0,3228
|
0,2190
|
0,4692
|
0,2469
|
0,5399
|
0,8099
|
0,2146
|
0,2075
|
0,3994
|
0,3771
|
|
8
|
0,0366
|
0,3267
|
0,1536
|
0,1853
|
0,0502
|
0,2797
|
0,6955
|
0,1638
|
0,3638
|
0,9626
|
|
9
|
0,8230
|
0,1714
|
0,1922
|
0,5197
|
0,0373
|
0,0714
|
0,5678
|
0,0052
|
0,3662
|
0,8037
|
|
10
|
0,9885
|
0,4319
|
0,6753
|
0,0345
|
0,6138
|
0,8522
|
0,2600
|
0,6095
|
0,9555
|
0,2930
|
|
11
|
0,6219
|
0,7436
|
0,1385
|
0,6963
|
0,5669
|
0,2011
|
0,6285
|
0,0037
|
0,9700
|
0,5401
|
|
12
|
0,0004
|
0,1691
|
0,2724
|
0,0050
|
0,4582
|
0,2495
|
0,0133
|
0,3456
|
0,0524
|
0,9500
|
|
13
|
0,5444
|
0,4473
|
0,2152
|
0,7963
|
0,3145
|
0,4782
|
0,9156
|
0,5706
|
0,4125
|
0,0002
|
|
14
|
0,4690
|
0,8859
|
0,7615
|
0,1984
|
0,9924
|
0,3529
|
0,8392
|
0,6127
|
0,7565
|
0,3461
|
|
15
|
0,4713
|
0,0391
|
0,5874
|
0,2385
|
0,2388
|
0,2496
|
0,6800
|
0,7167
|
0,9116
|
0,0971
|
|
16
|
0,8530
|
0,8592
|
0,2235
|
0,1688
|
0,5420
|
0,1803
|
0,2006
|
0,5942
|
0,0458
|
0,4416
|
|
17
|
0,3806
|
0,8352
|
0,9563
|
0,9527
|
0,2312
|
0,1317
|
0,1991
|
0,1893
|
0,1879
|
0,5050
|
|
18
|
0,0027
|
0,0289
|
0,4396
|
0,4252
|
0,4561
|
0,0315
|
0,3713
|
0,4906
|
0,0490
|
0,5954
|
|
19
|
0,6410
|
0,0235
|
0,6814
|
0,7514
|
0,6725
|
0,7627
|
0,9014
|
0,9629
|
0,6944
|
0,9743
|
|
20
|
0,4521
|
0,3148
|
0,2589
|
0,8075
|
0,7562
|
0,4135
|
0,3738
|
0,2077
|
0,3536
|
0,3387
|
|
21
|
0,9197
|
0,6614
|
0,5526
|
0,0560
|
0,6783
|
0,0922
|
0,7899
|
0,9723
|
0,7148
|
0,7053
|
|
22
|
0,6346
|
0,6543
|
0,5222
|
0,3912
|
0,6986
|
0,3023
|
0,2318
|
0,9818
|
0,5764
|
0,6286
|
|
23
|
0,3507
|
0,4098
|
0,8195
|
0,8552
|
0,0265
|
0,0409
|
0,6738
|
0,3913
|
0,2071
|
0,4585
|
|
24
|
0,0141
|
0,0961
|
0,0081
|
0,9140
|
0,2244
|
0,1688
|
0,9353
|
0,7218
|
0,5933
|
0,3405
|
|
25
|
0,4433
|
0,8934
|
0,1578
|
0,0246
|
0,7593
|
0,2567
|
0,6187
|
0,5021
|
0,0154
|
0,7436
|
|
26
|
0,9350
|
0,8790
|
0,0055
|
0,4941
|
0,5779
|
0,5565
|
0,6779
|
0,6264
|
0,2874
|
0,7544
|
|
27
|
0,6321
|
0,9521
|
0,4527
|
0,0302
|
0,4754
|
0,6876
|
0,4803
|
0,2931
|
0,6506
|
0,0264
|
|
28
|
0,4179
|
0,9811
|
0,4675
|
0,4287
|
0,0245
|
0,6654
|
0,5637
|
0,1326
|
0,3467
|
0,2527
|
|
29
|
0,4649
|
0,0563
|
0,3256
|
0,8543
|
0,6397
|
0,2856
|
0,9862
|
0,2378
|
0,7770
|
0,0271
|
|
30
|
0,4236
|
0,2303
|
0,8125
|
0,7675
|
0,1727
|
0,6458
|
0,1536
|
0,0185
|
0,8687
|
0,7283
|
Выбранные
номера:
48,
13, 43, 29, 04, 06, 16, 20, 30, 26, 17, 40, 08, 48, 16, 40 , 09, 22, 28 , 01,
25, 19, 16, 20, 13, 43, 32, 21, 46, 24, 21, 20, 39, 37, 03, 32, 15, 18, 05,
27, 16, 36
Отбросим
повторы и поставим в порядке возрастания:
01, 03,04, 05,06, 08, 09,13, 15,16,17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25,26, 27, 28 ,
29, 30, 32, 37, 39,40, 43, 46,48
Выделим
в нашей исходной таблице выделенные номера:
|
№ банка
|
Средняя стоимость активов за
квартал, млн. руб.
|
Прибыль за квартал, млн. руб.
|
№ банка
|
Средняя стоимость активов за
квартал, млн. руб.
|
Прибыль за квартал, млн. руб.
|
|
1
|
982
|
35,1
|
26
|
778
|
13,8
|
|
2
|
971
|
22,6
|
27
|
758
|
15,4
|
|
3
|
965
|
20,1
|
28
|
753
|
13,1
|
|
4
|
1045
|
20,8
|
29
|
720
|
12,5
|
|
5
|
1004
|
23,8
|
30
|
717
|
11,2
|
|
6
|
958
|
19,3
|
31
|
716
|
13,3
|
|
7
|
932
|
21,3
|
32
|
712
|
8,6
|
|
8
|
931
|
18,4
|
33
|
703
|
8,3
|
|
9
|
928
|
20,2
|
34
|
690
|
5,7
|
|
10
|
924
|
19,4
|
35
|
684
|
7,5
|
|
11
|
921
|
20,6
|
36
|
677
|
5,7
|
|
12
|
901
|
15,6
|
37
|
673
|
5,2
|
|
13
|
880
|
21,3
|
38
|
649
|
9,7
|
|
14
|
873
|
18,1
|
39
|
631
|
6,7
|
|
15
|
864
|
21,2
|
40
|
627
|
5,8
|
|
16
|
859
|
18,4
|
41
|
609
|
8,9
|
|
17
|
804
|
16,5
|
42
|
605
|
6,7
|
|
18
|
821
|
17,2
|
43
|
574
|
6,1
|
|
19
|
801
|
18,0
|
44
|
563
|
6,3
|
|
20
|
801
|
19,4
|
45
|
556
|
6,3
|
|
21
|
800
|
15,3
|
46
|
543
|
5,6
|
|
22
|
785
|
14,4
|
47
|
538
|
5,3
|
|
23
|
794
|
12,5
|
48
|
526
|
5,8
|
|
24
|
795
|
16,2
|
49
|
510
|
6,8
|
|
25
|
770
|
11,5
|
50
|
512
|
5,1
|
Выписываем
в таблицу отобранные единицы.
|
№ п/п
|
Средняя стоимость активов за
квартал, млн. руб.
|
Прибыль за квартал, млн. руб.
|
№ банка
|
|
1
|
982
|
35,1
|
1
|
|
2
|
965
|
20,1
|
3
|
|
3
|
1045
|
20,8
|
4
|
|
4
|
1004
|
23,8
|
5
|
|
5
|
958
|
19,3
|
6
|
|
6
|
931
|
18,4
|
8
|
|
7
|
928
|
20,2
|
9
|
|
8
|
880
|
21,3
|
13
|
|
9
|
864
|
21,2
|
15
|
|
10
|
859
|
18,4
|
16
|
|
11
|
804
|
16,5
|
17
|
|
12
|
821
|
17,2
|
18
|
|
13
|
801
|
18
|
19
|
|
14
|
801
|
19,4
|
20
|
|
15
|
800
|
15,3
|
21
|
|
16
|
785
|
14,4
|
22
|
|
17
|
795
|
16,2
|
24
|
|
18
|
770
|
11,5
|
25
|
|
19
|
778
|
13,8
|
26
|
|
20
|
758
|
15,4
|
27
|
|
21
|
753
|
13,1
|
28
|
|
22
|
720
|
12,5
|
29
|
|
23
|
717
|
11,2
|
30
|
|
24
|
712
|
8,6
|
32
|
|
25
|
673
|
5,2
|
37
|
|
26
|
631
|
6,7
|
39
|
|
27
|
627
|
5,8
|
40
|
|
28
|
574
|
6,1
|
43
|
|
29
|
543
|
5,6
|
46
|
|
30
|
526
|
5,8
|
48
|
Проранжируем ряд по
возрастанию Х. То есть перепишем таблицу в порядке возрастания Х. (Ранжирование
– построение рядов по возрастанию или
убыванию каких-либо показателей.
|
№ п/п
|
Средняя стоимость активов за
квартал, млн. руб.
|
Прибыль за квартал, млн. руб.
|
№ банка
|
|
|
X
|
Y
|
|
|
1
|
526
|
5,8
|
48
|
|
2
|
543
|
5,6
|
46
|
|
3
|
574
|
6,1
|
43
|
|
4
|
627
|
5,8
|
40
|
|
5
|
631
|
6,7
|
39
|
|
6
|
673
|
5,2
|
37
|
|
7
|
712
|
8,6
|
32
|
|
8
|
717
|
11,2
|
30
|
|
9
|
720
|
12,5
|
29
|
|
10
|
753
|
13,1
|
28
|
|
11
|
758
|
15,4
|
27
|
|
12
|
770
|
11,5
|
25
|
|
13
|
778
|
13,8
|
26
|
|
14
|
785
|
14,4
|
22
|
|
15
|
795
|
16,2
|
24
|
|
16
|
800
|
15,3
|
21
|
|
17
|
801
|
18
|
19
|
|
18
|
801
|
19,4
|
20
|
|
19
|
804
|
16,5
|
17
|
|
20
|
821
|
17,2
|
18
|
|
21
|
859
|
18,4
|
16
|
|
22
|
864
|
21,2
|
15
|
|
23
|
880
|
21,3
|
13
|
|
24
|
928
|
20,2
|
9
|
|
25
|
931
|
18,4
|
8
|
|
26
|
958
|
19,3
|
6
|
|
27
|
965
|
20,1
|
3
|
|
28
|
982
|
35,1
|
1
|
|
29
|
1004
|
23,8
|
5
|
|
30
|
1045
|
20,8
|
4
|
На основе логического
анализа определили, что средняя стоимость
активов является факторным признаком (Х), поскольку его величина в значительной
степени определяет прибыль банка, которая будет результативным показателем (У)
2. Построить ряд распределения по
факторному признаку (Х). Число групп определить по формуле Стэрджесса. По
построенному ряду распределения рассчитать характеристики центра распределения
и показатели вариации.
Ориентировочно определить
оптимальное количество групп с равными интервалами можно по формуле
американского ученого Стерджесса:
n=1+3,322
lgN,
где N
- число единиц совокупности.
У нас N = 30, тогда n = 1 + 3,322*ln30 = 1 + 3.322*1,477 =
= 5.906 ≈ 6.
Разбиваем ранжированный ряд на
шесть групп.
Для нахождения интервала между группами используется формула:
h=, где x max-максимальное значение группированного признака;
xmin-минимальное значение; n-число групп.
У нас x max= 982, xmin= 556
h = (1045 – 526)/6 = 519/6 = 86,5.
Теперь определяем границы
интервалов, подсчитываем количество элементов попавших в интервалы и проводим
вычисления по формулам записанным в верхней строке таблицы.
|
Нижняя граница интервала
|
Верхняя граница интервала
|
частоты
|
середины интервалов
|
|
накопленные частоты
|
|
|
|
|
f
|
x'
|
f*x'
|
S
|
|
526
|
612,5
|
3
|
569,25
|
1707,75
|
3
|
683,4
|
155655,7
|
|
612,5
|
699
|
3
|
655,75
|
1967,25
|
6
|
423,9
|
59882,94
|
|
699
|
785,5
|
8
|
742,25
|
5938
|
14
|
438,3
|
24009,71
|
|
785,5
|
872
|
8
|
828,75
|
6630
|
22
|
253,7
|
8047,576
|
|
872
|
958,5
|
4
|
915,25
|
3661
|
26
|
472,9
|
55900,72
|
|
958,5
|
1045
|
4
|
1001,75
|
4007
|
30
|
818,9
|
167635,7
|
|
|
30
|
|
23911
|
|
3090,933
|
471132,3
|
|
|
|
|
797,0
|
|
103,0311
|
15704,41
|
Теперь выписываем полученные результаты:
|
Показатели
центра распределения
|
|
Среднее арифметическое
|
xср=
|
|
797,0
|
|
Мода
|
Mo
|
|
785,5
|
|
Медиана
|
Me
|
|
801,7
|
Модой (Мо) называют значение
признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности. Для
дискретного ряда модой будет являться вариант с наибольшей частотой. Для
определения моды интервального ряда сначала определяют модальный интервал
(интервал, имеющий наибольшую частоту).
Затем в пределах этого интервала
находят то значение признака, которое может являться модой.
Чтобы найти конкретное
значение моды, необходимо использовать формулу
где xМо - нижняя граница модального
интервала; iМо - величина модального интервала; fМо -
частота модального интервала; fМо-1 - частота интервала,
предшествующего модальному; fМо+1 - частота интервала, следующего за
модальным.
У нас это 3-й и 4-й интервалы,
имеющие одинаковую частоту восемь.
Поэтому можно взять за модальный
второй интервал и посчитать моду
Т.о. она равна как раз значению
границы между 3-м и 4-м интервалами.
Численное
значение медианы определяют по накопленным частотам в дискретном вариационном
ряду. Для этого сначала следует указать интервал нахождения медианы в
интервальном ряду распределения. Медианным называют первый интервал, где сумма
накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех
наблюдений.
У нас это четвёртый интервал.
Численное значение медианы обычно определяют
по формуле
где xМе - нижняя граница
медианного интервала; i - величина интервала; S-1 - накопленная
частота интервала, которая предшествует медианному; f - частота медианного
интервала.
Ме = 801,7
|
Показатели вариации
|
|
Размах вариации
|
R
|
xmax - xmin
|
519
|
|
Среднее линейное отклонение
|
d
|
|
103,0
|
|
Среднее квадратическоеое отклонение
|
σ
|
|
125,3
|
|
Дисперсия
|
D= σ2
|
|
15704,4
|
|
Коэффициент вариации
|
V
|
|
15,7
|
3. Осуществить проверку первичной
информации по факторному признаку (Х) на однородность. Исключить резко
выделяющиеся банки из массы первичной информации.
. Для выявления “аномальных” наблюдений
используют правило трех сигм, которое состоит в том, что “аномальными”
будут те единицы (банки), которых значения анализируемого признака будут
выходить за рамки интервала
или
где икс
с чертой – среднее значение факторного показателя;
s - среднее квадратическое отклонение
по факторному показателю;
Определим
границы в нашем случае:
Видим,
что все наши значения входят в указанный интервал.
Выделив и
исключив аномальные единицы, оценку однородности производят по коэффициенту
вариации (V), который должен быть не более 33,3%
, у нас он 15,7% и аномальных значений не нашлось.
4. Предполагая, что данные по 30 банкам
представляют собой 20% простую собственно случайную выборку, с вероятностью
0,954 определить доверительные интервалы, в которых будет находиться генеральные
средняя факторного признака (Х) и доля банков с наибольшими значениями среднеквартальных
активов.
Xср.– DXген.ср. ≤ Xген.ср. ≤ Xср. + DXген.ср.
Где Xср. –
средняя выборочной совокупности, Xген.ср. –
средняя генеральной совокупности, DXген.ср. – предельная
ошибка средней.
DXген.ср. = t * μген.ср.
Где t – коэффициент кратности средней
ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина
предельной ошибки, μген.ср. – величина средней квадратической
стандартной ошибки.
Находим t по таблице для удвоенной
нормированной функции Лапласа при вероятности 0,954,
t = 2.
μген.ср. = Ö((s2*(1- n/N))/n)
Где s2 – дисперсия, n – объем
выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности.
N=n/0,2
n=30 N=150 s2= 15704,4 Xср. = 797,0
( берём
ранее найденные дисперсию и среднюю)
μген.ср.= 20,5
DXген.ср. = 2*20,5 = 41
Xср.– DXген.ср.= 797,0 –
41 = 756
Xср. + DXген.ср.= 797,0 +
41 = 838
756 ≤ Xген.ср. ≤ 838 - искомый доверительный интервал
5. Построить график кривой Лоренца,
рассчитать индекс Джини и сделать вывод о концентрации результативного признака
(У).
Одними из наиболее распространенных
индикаторов дифференциации доходов являются также коэффициент концентрации
доходов (индекс Джини) и кривая Лоренца, позволяющие судить о степени удаления
от состояния равенства в распределении доходов. Расчет индекса Джини связан с
кривой Лоренца.
Прямая линия называется
линией абсолютного равенства распределения доходов. Она отражает ситуацию,
когда 20% банков имеют 20% доходов, 40% банков — 40% доходов и т.д. Кривая показывает
долевое распределение доходов по группам банков в действительности.
|
Коли-чество банков
|
Прибыль за квартал, млн. руб.
|
Накоп-ленная доля банков,%
|
|
Доля приб-ыли, %
|
Накоп-ленная доля прибыли, %
|
|
|
|
Y
|
z
|
100-z
|
|
p
|
100-p
|
|
1
|
35,1
|
3,3
|
96,7
|
7,7
|
7,7
|
92,3
|
|
2
|
23,8
|
6,7
|
93,3
|
5,2
|
12,9
|
87,1
|
|
3
|
21,3
|
10,0
|
90,0
|
4,7
|
17,6
|
82,4
|
|
4
|
21,2
|
13,3
|
86,7
|
4,6
|
22,2
|
77,8
|
|
5
|
20,8
|
16,7
|
83,3
|
4,6
|
26,7
|
73,3
|
|
6
|
20,2
|
20,0
|
80,0
|
4,4
|
31,2
|
68,8
|
|
7
|
20,1
|
23,3
|
76,7
|
4,4
|
35,6
|
64,4
|
|
8
|
19,4
|
26,7
|
73,3
|
4,2
|
39,8
|
60,2
|
|
9
|
19,3
|
30,0
|
70,0
|
4,2
|
44,0
|
56,0
|
|
10
|
18,4
|
33,3
|
66,7
|
4,0
|
48,1
|
51,9
|
|
11
|
18,4
|
36,7
|
63,3
|
4,0
|
52,1
|
47,9
|
|
12
|
18
|
40,0
|
60,0
|
3,9
|
56,0
|
44,0
|
|
13
|
17,2
|
43,3
|
56,7
|
3,8
|
59,8
|
40,2
|
|
14
|
16,5
|
46,7
|
53,3
|
3,6
|
63,4
|
36,6
|
|
15
|
16,2
|
50,0
|
50,0
|
3,5
|
67,0
|
33,0
|
|
16
|
15,4
|
53,3
|
46,7
|
3,4
|
70,3
|
29,7
|
|
17
|
15,3
|
56,7
|
43,3
|
3,3
|
73,7
|
26,3
|
|
18
|
14,4
|
60,0
|
40,0
|
3,2
|
76,8
|
23,2
|
|
19
|
13,8
|
63,3
|
36,7
|
3,0
|
79,8
|
20,2
|
|
20
|
13,1
|
66,7
|
33,3
|
2,9
|
82,7
|
17,3
|
|
21
|
12,5
|
70,0
|
30,0
|
2,7
|
85,4
|
14,6
|
|
22
|
11,5
|
73,3
|
26,7
|
2,5
|
88,0
|
12,0
|
|
23
|
11,2
|
76,7
|
23,3
|
2,5
|
90,4
|
9,6
|
|
24
|
8,6
|
80,0
|
20,0
|
1,9
|
92,3
|
7,7
|
|
25
|
6,7
|
83,3
|
16,7
|
1,5
|
93,8
|
6,2
|
|
26
|
6,1
|
86,7
|
13,3
|
1,3
|
95,1
|
4,9
|
|
27
|
5,8
|
90,0
|
10,0
|
1,3
|
96,4
|
3,6
|
|
28
|
5,8
|
93,3
|
6,7
|
1,3
|
97,6
|
2,4
|
|
29
|
5,6
|
96,7
|
3,3
|
1,2
|
98,9
|
1,1
|
|
30
|
5,2
|
100,0
|
0,0
|
1,1
|
100,0
|
0,0
|
|
Сумма
|
456,9
|
|
|
|
|
|
Теперь
строим по полученным данным кривую Лоренца
.
Индекс Джини представляет
собой отношение площади, ограниченной фактической кривой Лоренца и кривой
Лоренца для абсолютно равномерного распределения к площади треугольника,
ограниченного кривой Лоренца для абсолютного равномерного распределения долей и
осями абсцисс и ординат.
Расчет индекса Джини
показывает (вычисляя площадь под кривой как сумму 30 трапеций) , что в данном
случае он составляет приблизительно 23,68 %. Чем выше индекс Джини, тем выше
неравномерность распределения рыночных долей между банками, и следовательно,
при прочих равных условиях выше концентрация на рынке.
6. Проанализировать взаимосвязь между
результативным и факторным признаками в следующей последовательности:
а) с
помощью групповой таблицы и эмпирической линии регрессии установить факт
наличия корреляционной связи и ее направление;
Построим
следующую таблицу:
|
Нижняя граница интервала
|
Верхняя граница интервала
|
частоты
|
середины интервалов
|
|
|
|
|
|
f
|
x'
|
|
|
|
|
526
|
612,5
|
3
|
569,25
|
17,5
|
5,8
|
264,9
|
|
612,5
|
699
|
3
|
655,75
|
17,7
|
5,9
|
261,1
|
|
699
|
785,5
|
8
|
742,25
|
100,5
|
12,6
|
56,9
|
|
785,5
|
872
|
8
|
828,75
|
142,2
|
17,8
|
51,8
|
|
872
|
958,5
|
4
|
915,25
|
79,2
|
19,8
|
83,5
|
|
958,5
|
1045
|
4
|
1001,75
|
99,8
|
25,0
|
377,9
|
|
|
30
|
|
456,9
|
|
1096,2
|
|
|
|
|
15,23
|
|
|
По
ней построим график:
Как видно из данных
групповой таблицы, с увеличением средней стоимости чистых активов банков увеличивается
величина прибыли банков. Эмпирическая линия связи приближается, в общем, к
прямой линии. Следовательно, можно предполагать наличие прямой линейной связи.
б)
проверить правило сложения дисперсий и сформулировать вывод о степени влияния
факторного признака на величину результативного;
|
Общее
среднее
|
|
|
15,23
|
|
Общая
дисперсия
|
σ20
|
|
43,5
|
|
Межгрупповая
дисперсия
|
δ2
|
|
36,5
|
|
Средняя
внутригрупповая дисперсия
|
|
|
6,9
|
|
|
|
43,5
|
|
|
|
84
|
Правило сложения
дисперсий проверено: общая дисперсия и сумма межгрупповой и средней
внутригрупповой дисперсий совпадают. Из полученных данных можно сделать вывод,
что на 84% вариация прибыли банков обусловлена различиями в величине их
активов, а на 16% - влиянием прочих факторов. Таким образом, факторный признак
(чистые активы банков) имеет большое влияние на результативный признак
(прибыль/убыток).
в)
измерить степень тесноты связи с помощью эмпирического корреляционного
отношения и линейного коэффициента корреляции.
Находим
линейный коэффициент корреляции (промежуточные значения берём из предыдущих
заданий)
Т.е.
связь очень сильная и можем брать линейную зависимость.
г)
рассчитать параметры уравнения регрессии (парная зависимость) Дать оценку
результатов исследования взаимосвязи в целом.
На основании предыдущего пункта используется функция ŷ = a + bx.
b= (Sx×y – n×x ×y)/(Sx2 - n×(x)2)= 5,83
a= y - b×x = -4611
ŷ = -4611 + 5,83×x - модель связи.
(Все данные для расчетов содержатся в
предыдущих заданиях)
По результатам
исследования можно сделать вывод о том, что между активами банков и их
прибылями существует прямая тесная связь.
Массив исходных данных
|
№ банка
|
Средняя стоимость активов за
квартал, млн. руб.
|
Прибыль за квартал, млн. руб.
|
№ банка
|
Средняя стоимость активов за
квартал, млн. руб.
|
Прибыль за квартал, млн. руб.
|
|
1
|
982
|
35,1
|
26
|
778
|
13,8
|
|
2
|
971
|
22,6
|
27
|
758
|
15,4
|
|
3
|
965
|
20,1
|
28
|
753
|
13,1
|
|
4
|
1045
|
20,8
|
29
|
720
|
12,5
|
|
5
|
1004
|
23,8
|
30
|
717
|
11,2
|
|
6
|
958
|
19,3
|
31
|
716
|
13,3
|
|
7
|
932
|
21,3
|
32
|
712
|
8,6
|
|
8
|
931
|
18,4
|
33
|
703
|
8,3
|
|
9
|
928
|
20,2
|
34
|
690
|
5,7
|
|
10
|
924
|
19,4
|
35
|
684
|
7,5
|
|
11
|
921
|
20,6
|
36
|
677
|
5,7
|
|
12
|
901
|
15,6
|
37
|
673
|
5,2
|
|
13
|
880
|
21,3
|
38
|
649
|
9,7
|
|
14
|
873
|
18,1
|
39
|
631
|
6,7
|
|
15
|
864
|
21,2
|
40
|
627
|
5,8
|
|
16
|
859
|
18,4
|
41
|
609
|
8,9
|
|
17
|
804
|
16,5
|
42
|
605
|
6,7
|
|
18
|
821
|
17,2
|
43
|
574
|
6,1
|
|
19
|
801
|
18,0
|
44
|
563
|
6,3
|
|
20
|
801
|
19,4
|
45
|
556
|
6,3
|
|
21
|
800
|
15,3
|
46
|
543
|
5,6
|
|
22
|
785
|
14,4
|
47
|
538
|
5,3
|
|
23
|
794
|
12,5
|
48
|
526
|
5,8
|
|
24
|
795
|
16,2
|
49
|
510
|
6,8
|
|
25
|
770
|
11,5
|
50
|
512
|
5,1
|