СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………………………………….3
1. Исходные данные и ограничения……………………………………………….5
2. Принципы решения многокритериальной задачи распознавания
случайных сигналов……………………………………………………………..8
3. Основы распознавания сигналов при
наличии класса неизвестных
сигналов…………………………………………………………………………11
4. Правила распознавания
при разных вероятностных моделях сигналов……13
Заключение………………………………………………………………………..15
Литература………………………………………………………………………...17
ВВЕДЕНИЕ
Как
показывает анализ литературы по теме данного реферата[1],
проблема распознавания образов возникает во многих прикладных областях и в общем
виде формируется в терминах отображения поступающей информации на множество заданных
решений. В ряде случаев информация о распознаваемых образах поступает с выхода
некоторых физических датчиков исходного описания в виде реализаций случайных
сигналов. В условиях, когда между распознаваемыми образами и представляющими их
случайными сигналами может быть установлено взаимнооднозначное соответствие,
правомочно ставить эквивалентную задачу распознавания случайных сигналов. Задачи
распознавания образов по представляющим их случайным сигналам относятся к
научному направлению, которое лежит на стыке статистической теории распознавания
образов и теории обработки сигналов. При этом в процессе разработки методов
распознавания и синтеза структуры соответствующих устройств распознавания
важным и определяющим этапом является выбор адекватной математической модели случайных
сигналов, приемлемой с точки зрения качества распознавания и реализационных
затрат. Для описания случайных сигналов могут быть использованы разные
вероятностные модели сигналов, каждая из которых определяет свои особенности
построения (способы выбора информативных признаков и построения решающих
правил), а также показатели качества соответствующих устройств распознавания сигналов[2].
Структура
и характеристики синтезируемых устройств распознавания сигналов также
существенно зависит от выбранного критерия оптимальности. Учет при синтезе нескольких
показателей качества устройств распознавания, приводит к необходимости
применения методов многокритериальной (векторной) оптимизации[3].
Когда
не представляется возможность объединить показатели качества в скалярный
критерий оптимальности и применяется ординалистический подход к описанию бинарных
отношений предпочтения на множестве допустимых решений, результатом
многокритериальной оптимизации является подмножество парето-оптимальных вариантов
устройств распознавания сигналов.
Как
правило, распознавание образов обычно производится при неполных априорных
сведениях о распознаваемых сигналах или, как часто говорят, в условиях априорной
определенности, которая преодолевается с использованием обучающих выборок
сигналов. В ряде прикладных задач на распознавание могут предъявляться сигналы,
которые не относятся к M классам, соответствующим заданным образам, и должны
быть отнесены к классу неизвестных сигналов, не представленных обучающими
выборками[4].
Это нетрадиционная постановка задачи распознавания образов и для ее решения должны
быть использованы специальные алгоритмы распознавания.
Поскольку
характеризуемая область достаточно многогранна и ее комплексное описание в
формате одного реферата не представляется возможным, целью нашей работы
является характеристика особенностей получения решений многокритериальных задач
распознавания случайных сигналов при наличии класса неизвестных сигналов, с
учетом описания сигналов разными вероятностными моделями и при оптимизации
решения по совокупности показателей качества распознавания сигналов и
реализационных затрат.
1. Исходные
данные и ограничения
Сформулируем
совокупность исходных данных и ограничений для задачи распознавания случайных
сигналов. Предположим, что распознаванию подлежат случайные сигналы X(t),
наблюдаемые на интервале времени (0, T). Полагается, что сигналы представляются
некоторыми конечномерными векторами отсчетов некоторых статистик сигналов ξ, по которым будут приниматься решения о
принадлежности соответствующих образов. Вид этой статистики зависит от вероятностной
модели, выбранной для описания сигналов.
Введем
M+ 1 гипотезы, которые могут быть сделаны в отношении наблюдаемых сигналов: Hi,
i = 1, M – для заданных в статистическом смысле сигналов; HM+ 1 – для
неизвестных сигналов, объединенных в M+ 1-й класс. Предположим, что гауссовы
плотности распределения вероятностей M сигналов W (ξ Hi /αi), i = 1, M заданы с точностью до неизвестных векторных параметров
αi. Имеется классифицированная обучающая
выборка заданных сигналов { γ , r=1, n, i=1, M} и априорные вероятности предъявления сигналов P H( i) = Pi, Pi i = 1
M 1 + Σ = 1 Для M+
1- го класса сигналов плотность вероятности неизвестна и отсутствует обучающая
выборка. Имеются лишь сведения качественного характера, что неизвестные сигналы
определенным образом отличаются от M заданных сигналов.
Для
формулирования условий требуется найти решения (структуры устройств
распознавания сигнала), оптимизированные по совокупности показатели качества
распознавания, быстродействия, а также затрат на проектирование и реализацию
устройств с использованием ЭВМ.
Введем
векторный показатель качества, который применительно к сформулированной задаче
имеет вид:
Km =(K1(α), K2(α),
K3, K4, K5), (1)
где K1(α) показатель неэффективности,
характеризующий качество распознавания сигналов с учетом указанной специфики
повышенной априорной неопределенности;
K2(α) – показатель объема критической области отклонения гипотезы о сигнале из
M+ 1 –го класса;
α – оценка векторного параметра,
найденная по обучающей выборке для класса заданных сигналов;
K3 – показатель быстродействия
устройства распознавания, определяемый необходимым временем наблюдения сигналов
и принятия решения;
K4 – показатель затрат на реализацию
устройств распознавания, вводимый через объемы памяти и вычислений при
реализации устройств на ЭВМ;
K5 – показатель затрат на проектирование.
В данном случае m = 5.
Понятие
оптимальности решения для многокритериальной задачи оптимизации отличается от
соответствующего понятия при использовании скалярного критерия оптимальности[5].
Оптимальные решения многокритериальных задач определяются задаваемым отношением
предпочтения на множестве допустимых решений Γ. Решения γ(0)
дельта Γ будем
называть оптимальным по отношению строгого предпочтения >, если не существует других решений γ дельта Γ, для которых справедливо отношение γ > γ(0) .
Иногда
оптимальные решения удобнее искать в критериальном
задаваемыми пространстве Rm, которое задается
оценками векторного показателей качества (1), определяемыми значением соответствующих им целевых функций на множестве допустимых решений Γ (m
– число показателей). Между решениями на множествах Γ и
существует тесная связь, определяемая аксиомой
Парето, которая формулируется так: для двух
оценок, удовлетворяющих неравенству Kl (γ) Kl γ(0)
≥ (γ), всегда выполняется соотношение γ > γ(0) [6]
Векторное
неравенство K(γ) K γ(0) ≥ (γ) означает, что выполняются
система неравенств Kl γ(0) (γ)
Kl ≥ (γ) для всех l = 1, m где
хотя бы одно из неравенств является строгим.
В многокритериальных задачах отношение ≥, согласно аксиоме Парето
играет важную роль. Решения, определяемые в
соответствии с указанным отношением предпочтения
образуют подмножество парето-оптимальных (оптимальных
по Парето или эффективных) решений
относительно векторного показателя качества (1).
Это подмножество обозначают через P(Γ),
а в пространстве оценок – через P Km (Γ) = opt≥(Γ). Включение K γ(0) (γ) = opt≥(Γ), а следовательно и γ0 дельта P(Γ) имеет
место тогда и только тогда, когда не существует другой оценки γ
дельта Γ,
для которой было бы выполнено векторное неравенство K(γ) K γ(0) ≥ (γ).
В пространстве оценок могут быть также введены отношения строгого
предпочтения >. Решения, определяемые в соответствии с этим отношением, образуют
подмножество слабо оптимальных по Парето решений SRm(Γ), которые называют также решениями, оптимальными
по Слейтеру[7].
Для таких решений в пространстве оценок выполняется строгое векторное неравенство
K γ(0) (γ) > K(γ), то есть Kl γ(0) (γ) Kl > (γ), l = 1, m. При этом множество S Rm (Γ)оказывается более широким, то есть
имеет место включение PRm(Γ)
SKm< (Γ). Таким образом, при исходном множестве
допустимых решений Γ, отыскание оптимальных решений
многокритериальной задачи распознавания сигналов сводится к отысканию подмножества
Парето либо подмножества Слейтера в критериальном пространстве оценок Rm.
2.
Принципы решения многокритериальной задачи распознавания
случайных сигналов
Рассматриваемая
многокритериальная задача распознавания случайных сигналов по своей постановке
и содержанию является более сложной по сравнению с традиционными задачами в
теории многокритериальной оптимизации, в которых каждое решение γ определяется n-мерным вектором параметров y. При этом множество
допустимых решений Γ
является подмножеством евклидового
пространства Rn Γ R( дельта n) и оптимизация производится путем вариации
n-мерного вектора параметров y [8].
Мы рассматриваем
более сложную задачу многокритериальной оптимизации, в которой решением γ является оператор (алгоритм работы) устройства
распознавания случайных сигналов, отображающий некоторое функциональное
пространства сигналов на множество введенных гипотез RM+ 1.
При
этом множество Γ заранее не задано и поэтому стоит
дополнительная задача его формирования. К настоящему времени общего решения
таких многокритериальных задач формирования и выбора оптимальных вариантов
систем еще не существует[9].
Нахождение
подмножества оптимальных по Парето (либо по Слейтеру) решений для поставленной
многокритериальной задачи распознавания сигналов непосредственно по введенной
совокупности показателей (1) представляет очень сложную оптимизационную задачу,
для решения которой может быть использован комбинированный метод, включающий
аналитические и численные методы оптимизации. Рассмотрим некоторые принципиальные
особенности методологии такой оптимизации, которая основана на обобщении материалов
работ многих авторов[10].
При
формировании исходного множества решений вначале вводится вектор показателей
качества сокращенной размерности (m′ = 2)
Km′ = (K1(α), K2(α)) (2)
и находится структура
устройства распознавания, оптимальная по Парето с учетом векторного показателя качества
(2). Как следует из работы[11],
парето-оптимальные решения при учете сокращенной совокупности показателей качества
(2) являются также оптимальными по Слейтеру при учете полной совокупности показателей
(1). Далее на основе полученного решения формируется некоторое множество
допустимых вариантов структуры устройств распознавания сигналов Γ. Для этого может быть применен морфологический подход[12],
при котором задаются допустимые варианты устройств распознавания, основанные на
альтернативных способах формирования информативных признаков и построения
решающих правил распознавания сигналов при использовании для описания сигналов
разных вероятностных моделей. Некоторые варианты алгоритмов распознавания, синтезированных
в рамках разных вероятностных моделей, адекватных решению некоторых задач
распознавания сигналов, приведены в ряде работ[13].
После формирования множества допустимых устройств распознавания сигналов
оцениваются значения показателей качества распознавания и реализационных затрат,
в результате чего множество проектных решений представляется в критериальном пространстве
Rm″ (m″ = 4).
Km″ =(K1(α), K2(α), K3, K4). (3)
Число
элементов этого множества определяется из условия удовлетворения заданных
ограничений затрат на проектирование K5 K5max. В критериальном пространстве Rmn
выделяется подмножество Парето, которое является также оптимальным по Слейтеру
с учетом полной совокупности показателей (1). Полученное подмножество вариантов
структуры устройств распознавания сигналов является искомым парето-оптимальным
решением поставленной многокритериальной задачи распознавания сигналов. Каждая соответствующая
им структура устройства распознавания сигналов является оптимальной по безусловному
критерию Парето и может быть использована для решения поставленной прикладной
задачи распознавания. В частности, эти структуры устройств распознавания могут
быть использованы для принятия коллективных решений либо для адаптации при
изменяющихся условиях распознавания. При задании некоторого условного критерия
предпочтения с использованием оптимизации скалярного результирующего показателя
Kr = f(K1, K2, K3, K4) из полученного подмножества парето-оптимальных
структур может быть выбран единственный вариант структуры устройства распознавания
сигналов. Примеры выполнения всех указанных этапов многокритериальной
оптимизации задач распознавания сигналов приведены в работах[14].
3.
Основы распознавания сигналов при наличии класса
неизвестных сигналов
Рассмотрим
особенности синтеза структуры устройства распознавания случайных сигналов с
учете сокращенной совокупности показателей качества (2).
Для случая распознавания M
заданных случайных сигналов при наличии M+ 1-го класса неизвестных сигналов
вероятность ошибочного распознавания состоит из 3 составляющих, определяемых
следующими факторами: перепутыванием M заданных сигналов между собой Р(М);
отнесением заданных сигналов к M+ 1-му классу неизвестных P(M+ 1 y
⁄ l);
отнесением неизвестных сигналов к заданным P(l⁄M+ 1)[15]. В соответствии с имеющейся априорной
информацией согласно постановке задачи можно оценить лишь первые две
составляющие вероятности ошибки. Оценить величину третьей составляющей P(l⁄M+ 1) не представляется возможным. Для
учета третьей составляющей вводится скалярный показатель K2(α) объема критической области G Gii 1отклонения
гипотезы HM+ 1-го о действии M+ 1-класса неизвестных сигналов.
Эта
область имеет смысл собственной области M заданных сигналов.
Нахождение
структуры устройства распознавания осуществляется из условия максимизации
вероятности правильного распознавания заданных сигналов при ограничении объема VG
указанной собственной области G. Это приводит к решению определенной
оптимизационной задачи на условный экстремум[16]
Здесь,
по существу, решается задача обнаружения класса из M заданных сигналов при
наличии класса неизвестных сигналов. Решающее правило можно использовать для
решения иногда встречающейся на практике противоположной задачи – обнаружения
неизвестных сигналов при наличии заданных сигналов.
В
ряде случаев рационально применять квазиоптимальное решающее правило[17]:
–
если хотя бы для одного значения выполняется неравенство PlW ξ⁄Hl αl (y ) λ≥ l, l =
1,M, (4а)
то
принимается решение в пользу заданных сигналов;
–
если же при всех l = 1,M выполняются неравенства PlW ξ H⁄
l αl (y) λ< l, (4б), то решение принимается в пользу M+ 1-го класса
неизвестных сигналов.
При
выполнении условия (4а) на втором этапе производится распознавание заданных
сигналов согласно следующей системе неравенств
PiW
ξ H⁄ i αi(y) PlW ξ H⁄ l αl ≥ (y), l = 1,M, l ≠ i. (4в)
Решающие
правила основаны на построении замкнутых собственных областей для M заданных сигналов
в пространстве выбранных статистик сигналов.
4. Правила распознавания при разных вероятностных
моделях сигналов
Имеющиеся
в общем виде решающие правила распознавания сигналов при наличии неизвестных
сигналов конкретизируется для случая выбора определенной вероятностной модели
для описания сигналов. Рассмотрим некоторые особенности решающих правил для случая
применения некоторых вероятностных моделей сигналов, в частности, в виде
ортогональных разложений, авторегрессионной модели, смеси распределений.
В
случае описания сигналов вероятностной моделью в виде ортогональных разложений в
качестве вектора статистик ξ, по которой
принимаются решения в решающих правилах, может быть использована совокупность
коэффициентов разложения сигналов в некотором ортонормированном базисе
X(t) djψj(t), j = 1 LΣ=dj X t ( )ψj (t)dt. (5)
где
dj =∫ X t ( )ψj (t)dt.T
Кроме
того, при выборе этой вероятностной модели для описания сигналов в качестве
вектора статистик ξ
может быть также
использована совокупность оценок координат энергетического спектра сигналов G G1
G2 … GL ( , , , )T=, а
также оценок корреляционных моментов R(k, l), k, l = 1, L ,полученных для коэффициентов разложения сигналов в выбранном базисе.
Выражения
для решающих правил, основанных на вероятностной модели сигналов в виде
ортогональных разложений, определяются разными соотношениями с учетом указанной
конкретизации вида вектора статистик ξ.
Разные типы ортонормированного базиса, в котором представляются сигналы, разное
число членов разложения и разный вид координат вектора статистик ξ сигналов определяют способы формирования некоторого множества
допустимых вариантов устройств распознавания, которые характеризуются разными значениями
показателей качества распознавания сигналов и реализационных затрат.
Практические особенности разных решающих правил, основанных на этой модели
детально исследованы в работе В.А. Омельченко[18].
Для
случая описания сигналов авторегрессионной (АР) моделью в решающих правилах может
быть использовано выражение для многомерной плотности вероятности дискретных
случайных сигналов, которое выражается через параметры АР модели p-го порядка[19].
Некоторые
результаты исследования решающего правила при решении одной из прикладных за[20]дач
приведены в работе.
Вероятностная
модель в виде смеси распределений может быть использована для описания сигналов при сложном
виде плотностей распределения распознаваемых сигналов. В этом случае плотности
распределения распознаваемых сигналов представляются смесью более простых
распределений
В
частности, эти простые распределения могут иметь вид гауссовых, прямоугольных,
трехугольных функций со своими параметрами.
Выводы
Рассмотренная
выше методология многокритериальной оптимизации решения задачи распознавания случайных
сигналов может быть использована при проектировании оптимальных по совокупности
показателей качества устройств распознавания сигналов, предназначенных для
решения разных прикладных задач распознавания образов в радиолокации и связи, технической
и медицинской диагностики, где исходное описание распознаваемых образов
(объектов, явлений, состояний) поступает от физических датчиков в виде
реализации случайных сигналов. Такими задачами, в частности, являются:
–
распознавание опасных видов облачности и типов самолетов с целью обеспечения
безопасности полетов в гражданской авиации;
–
распознавание помеховой обстановки, а также вида и параметров модуляции
принимаемых сигналов с целью автоматического выбора демодулятора и вхождения в
связь при автоматизированном радио-контроле;
–
распознавание заданных видов неисправностей машин и механизмов в технической
диагностике;
–
распознавание заданных видов заболеваний в медицинской диагностике.
Рассмотренная
методология нахождения парето-оптимальных проектных решений многокритериальных задач
распознавания может быть реализована в виде экспертной системы. Система
включает разработанные пакеты программ, которые реализуют основные этапы многокритериальной
оптимизации. В частности, может быть программно реализовано множество допустимых
структур устройств распознавания случайных сигналов, основанных на разных
вероятностных моделях в виде ортогональных разложений сигналов, процессов авторегрессии,
смеси распределений и других моделей.
Для
программно заданных структур устройств распознавания проводится оценивание их
показателей качества распознавания и реализационных затрат. В частности,
показатели качества распознавания оцениваются методом статистического моделирования
на обучающих выборках заданных распознаваемых сигналов.
После
оценивания значений показателей качества множество допустимых вариантов
структуры устройств распознавания представляется в критериальном пространстве.
Далее с использованием выбранного бинарного отношения предпочтения реализуется
алгоритм выбора парето-оптимальных вариантов устройств распознавания сигналов.
Оперативная
настройка экспертной системы на решение конкретной прикладной задачи
осуществляется в режиме обучения путем ввода выборок реальных сигналов с
магнитного носителя через аналого-цифровой преобразователь непосредственно от
некоторого физического датчика исходного описания распознаваемых образов.
Полученные в результате оптимизации паретооптимальные алгоритмы распознавания
сигналов могут быть использованы в рабочем режиме при распознавании образов, в
частности, для принятия коллективных решений либо для структурной адаптации.
Анализ
практических особенностей устройств распознавания случайных сигналов
показывает, что они могут быть реализованы с использованием перспективных средств
вычислительной техники, в частности, транспьютерных и нейронных технологий.
Список литературы
1. Васильев
В. И. Распознавание системы. Справочник.
– К.:
Наукова думка, 1983. – 424 с.
2. Фукунага
К. Введение в статистическую теорию распознавания.
– М.:
Наука, 1979. – 368 с.
3. Омельченко
А. А. Основы спектральной теории распознавания
сигналов.
– Харьков: Вища школа, 1983. – 156с.
4.
Прикладная теория случайных процессов и полей /
Коллективная
монография под ред. К. К. Васильева,
В. А.
Омельченко. – Ульяновск: УлГТУ, 1995. – 256 с.
5. Подиновский В. В.,
Ногин В. Д., Физико-математическая литература – 2007. - 255 с.
6. Березовский
Б. А., Барышников Ю. М., Борзенко В. И.,
Кепнер
Л. М. Многокритериальная
оптимизация: Математические
аспекты.
– М.: Наука, 1986. – 186 с.
7. Безрук
В. М. Векторна оптимізація та статистичне
моделювання
в автоматизованому проектуванні систем
зв’язку.
– Харків: ХНУРЕ, 2002. – 164 с.
8. Омельченко
В. А. Многокритериальные задачи распознавания
сигналов.
Ч. 2. Распознавание сигналов в условиях
повышенной
априорной неопределенности // Отбор и
передача
информации. – 1989. – Вып. 4(80). – С. 84–85.
9. Омельченко
В. А., Балабанов В. В., Безрук В. М.,
Омельченко
А. В., Фефелов Н. А. Распознавание
неполностью
описанных
случайных сигналов при наличии
класса
неизвестных сигналов //Отбор и обработка
информации.
– 1992. – Вып. 8. – С. 71–80.
11. Безрук
В. М. Методы многокритериальной оптимизации
информационных
систем //Радиоэлектроника и
информатика.
– 1999. – Вып. 2(07). – С. 63–68.
12. Безрук
В. М. Синтез и анализ парето-оптимальных систем
распознавания
случайных сигналов методом рабочих
характеристик
// АСУ и приборы автоматики. –
1999.
– Вып. 109. – С. 25–29.
13. Безрук
В. М. Оптимизация авторегрессионных алгоритмов
распознавания
сигналов по совокупности показателей
качества
// Інформаційно-керуючі системі на
залізничному
транспорті. – 2001. – № 2. – С. 10–13.
14. Омельченко
В. А., Безрук В. М., Коваленко Н. П. Рас-познавание
заданных
радиосигналов при наличии неизвестных
сигналов
на основе авторегрессионной модели //
Радиотехника.
– 2001. – Вып. 123. – С. 195–199.
15. Безрук
В. М., Евсеев К. К., Чеботов А. В. Метод распознавания
видов
модуляции радиосигналов, описываемых
вероятностной
моделью в виде смеси распределений.
//
Прикладная радиоэлектроника. – 2003. –
№ 1. – С. 26–31.