Пример 1. Ссуда
25000 руб. выдана на срок 0,7 года под простые проценты 18% годовых.
Определить проценты и наращенную сумму.
Срок ссуды
рассчитывается по формуле
t
п= —, К
где t- число
дней ссуды, К - временная база или число дней в году. В зависимости от
принятой
методики используют два типа временных баз:
К-360 - обыкновенные проценты, К=365 (366) - точные
проценты.
Решение:
20555*18/100 = 4500 руб. – проценты, которые должны быть
выплачены за год.
4500 руб.* о7 года = 3150 руб. – проценты, которые должны
быть выплачены за 0,7 года.
25000+3150 = 28150 руб. – сумма основного долга плюс
проценты, которые должны быть выплачены через 0,7 года.
Пример 2. Какой величины достигнет долг,
равный 8000 руб. через 4,6 года при росте по сложной ставке наращения 20% годовых?
S = P (1+ t/K *i)
Где S –
наращенная сумма, руб.
i –
процентная ставка;
t/K – период наращивания, в годах.
S = 8000 (1+ 4,6 * 0,2) =
15 360 руб.
Пример 3. Какой
величины достигнет долг, равный 15000руб, через 5,7 года при росте по сложной
ставке 16,5% годовых при начислении процентов раз в году и помесячно?
Решение:
15000*16,5/100= 2475 руб. – сумма процентов
15000+2475 = 17475 руб. – 1 год
17475*16,5/100 = 2883 руб.
17475+2883 = 20358 руб. – 2 год.
20358*16,5/100 = 3359 руб.
20358+3359 = 23717 руб. – 3 год.
23717*16,5/100 = 3913 руб.
23717+3913 = 27630 руб. – 4 год
27630*16,5/100 = 4559 руб.
27630+4559 = 32189 руб – 5 год
32189*16,5/100 = 5311 руб.
5311*0,7 = 3717,7 руб.
32189+3717,7 = 35906,7 руб. – 5,7 лет.
Пример 4. На сумму 15000 руб. начисляются проценты по
сложной годовой ставке 1=22% в течениe 3,5 лет. Определить силу роста и наращенную
сумму при дискретном и непрерывном начислении.
При начислении один раз в
год:
S = P*(1+0,22)n=
15000*1,223,5=30085 руб.
При непрерывном начислении:
S = P*ein=15000*2,7182810,22*3,5=32395 руб.
Сила роста составит 0,77.
Пример 6. Вексель, имеющий номинальную стоимость
8000 руб., учтен в банке по простой учетной ставке 18,5% годовых за 132 дня до
его погашения. Определить сумму, полученную владельцем векселя при
учете.
Решение:
8000*18,5/100 = 1480 руб. – сумма процентов за год.
365 дней – 132 дня = 233 дней
1480*233/365 = 945 руб.
8000+945 = 8945 руб.
Владелец векселя получит 8945 руб.
Пример 7. Финансовый
инструмент куплен за 25000 руб., его выкупная цена через 1,8 года
составит 35000 руб. Определить доходность операции в виде годовой ставки сложных
процентов.
Решение:
FV = PV*(1+r)*n, где
FV – будущая стоимость
PV – текущая стоимость,
R – ставка процента
N - число лет.
35000 = 25000 (1+r) * 1,8
1+r = 35000/(25000*1,8) = 0,77
R = 22%
Пример 8. Простая процентная ставка
депозита равна 20% годовых, срок депозита 0,5 года. Определить доходность
финансовой операции в виде сложной годовой процентной ставки.
Для расчета доходности используем формулу сложных процентов:
Доходность финансовой операции
составит 19% по сложной процентной ставке.
Пример 9. Номинальная ставка процента
при начислении один раз в квартал равна 16% годовых. Определить эффективную
ставку.
Эффективную ставку определяем по
формуле:
в квартал или
0,03*4 = 0,12 ежегодно.
Итак, эффективная процентная ставка
составляет 12% годовых.
Пример 10. Сложная годовая процентная
ставка равна 12% годовых. Определить простую учетную ставку для срока погашения
векселя 1 месяц, 3 месяца и 1 год.
Используем формулу:
При сроке погашения 1 месяц:
или 0,9%;
При сроке погашения 3 месяца:
или 2%;
При сроке погашения 1 год:
или 12%.
Пример 11. Месячный темп инфляции
составляет: а)H1-12=4%, б) H1 = 4%, H2 =3%, Н3 =2%. Для
случаев а) и б) найти индекс цен и темп инфляции за 12 и 3 месяца
соответственно, а также определить обесцененную наращенную сумму, если на сумму
10000 руб. в течении указанных сроков начислялась простая процентная ставка 50%
годовых (К=360). Определить также ставку, при которой наращение равно потерям
из-за инфляции.
Для расчета наращенной суммы
используем формулу:
Наращенная сумма за 12 месяцев
составит:
I =
1000*(360/365)*0,5=493,15 руб.
При годовом темпе инфляции 4*12 =
48%, мы имеем остаток в 2% необесцененной наращенной суммы, т.е. 493,15*0,02
=9,86 руб.
Наращенная сумма за 3 месяца
составит:
I = 1000*(90/365)*0,5 = 123,24 руб.
Инфляция за 3 месяца «съест» 12%
суммы, т.е. 123,24*0,12 = 14,76 руб.
При неравномерном темпе инфляции в
4%, 3% и 2% за месяц, мы считаем усредненный показатель инфляции за месяц,
который составит (4+3+2)/3 = 3%.
Годовой темп инфляции в данном случае
составит 36%;
Необесцененная наращенная сумма
составит 50-36=14% годовых, т.е. 493,15*0,14=69,04 руб.
Ставка, при которой наращение равно
потерям из-за инфляции для случая А составит 0,5-0,02 = 0,48. Для случая Б – i = 0,5-0,36 = 0,14.
Пример 12. Найти реальную процентную
ставку (доходность) при брутто-ставках 60 % и 30% годовых и месячных темпах
прироста инфляции H1= 5%; H2 = 2%; H3 = 4%.
Реальная процентная ставка равна
разности между брутто-ставками и годовых темпах инфляции. Годовой темп инфляции
определяем как сумму месячных темпов прироста инфляции 0,05+0,02+0,04 = 0,11.
Реальная процентная ставка в первом случае составит 0,6-0,11 = 0,49, а во втором
случае 0,3-0,11 = 0,19.
Пример 14. Доллары были приобретены
по курсу б руб./долл. и через 1,2 года проданы по 6,6руб./долл. (6,9
руб./долл.). Темп инфляции за этот промежуток времени составил 12%. Определить
доходность финансовой операции.
Доходность финансовой
операции определяем по формуле:
Д = (Sнаращенная –
Sначальная)/Sначальная
Где Sначальная – начальная сумма денег;
Sнаращенная – наращенная сумма денег.
Реальная доходность Др
определяется по формуле:
Др = Д - Дизд
Где Дизд – потери доходности
на издержках;
Дизд = ∑Дi
Где Дi – издержки от инфляции, от падения курса доллара и
прочие спекулятивные издержки.
Издержки от инфляции составили 0,12;
Спекулятивные издержки за этот период
отсутствовали, наоборот, имела место доходность на продаже долларов по более
высокому курсу:
Дспек = (6,6-6,0)/6,0 =0,1
Общие издержки за этот период
составили:
Дизд = 0,12 - 0,10 = 0,02
Реальная доходность составила
за этот период минус 2%.
Пример 15.
Для условий предыдущего примера положить сложную ставку наращения СКВ
равной 14% годовых.
Решение:
FV = PV*(1+r)*n, где
FV – будущая стоимость
PV – текущая стоимость,
R – cnfdrf ghjwtynf?
N - число лет.
6,6 = 6(1+r)*1,2
1+r = 0,83
1+r+14 = 16,7
Сложная ставка наращивания равна 2,7% в год
Пример 16. Доллары были проданы по курсу
б руб./долл., а полученная сумма помещена на депозит по
сложной процентной ставке 10% (40%) годовых. Через 1,2 года наращенная
сумма была истрачена на покупку долларов по курсу 6,6 руб./долл. Темп инфляции
доллара за этот промежуток времени составил 4%. Определить доходность финансовой
операции.
Чистая доходность финансовой операции определяем по формуле:
Где i – величина сложной процентной ставки;
Доходность финансовой операции с учетом инфляции составит:
i1 – величина потерь из-за разницы курсовой
стоимости доллара;
i2 – величина потерь из-за инфляции.
i2 = 0,04
0,1
При i = 0,4
Доходность с учетом инфляции и курсовой разницы составит:
0,3
Пример 17. В фонд ежегодно в конце
года поступают средства по 10000 руб. в течение семи лет, на которые
начисляются проценты по ставке 15% годовых. Определить коэффициенты наращения и
приведения ренты, а также величину фонда на конец срока и его современную
стоимость.
Расчет удобнее вести по формуле:
Si = S0
(1+i)n
S1 = 10 000 (1+0,15)6 =
23130 руб.
S2 = 10 000 (1+0,15)5 =
20 114 руб.
S3 = 10 000 (1+0,15)4 =
17 490 руб.
S4 = 10 000 (1+0,15)3 =
15209 руб.
S5 = 10 000 (1+0,15)2 =
13225 руб.
S6 = 10 000 (1+0,15) = 11500 руб.
S7 = 10 000 руб.
Величина фонда на конец срока
составила:
∑S =
110 668 руб.
Коэффициент наращения ренты
вычисляем по формуле:
S = ((1+0,15)7-1)/0,15 = 11,07
Современную стоимость ренты
определяем по формуле:
P =
110668/(1+0,15)7 = 41 604 руб.
Пример 18.
Бизнес-ангел инвестировал в инновационный проект 15 тыс. долл. По прошествии восьми
лет после ввода в строй объекта инновационного проекта и его эксплуатации
рыночная стоимость акций бизнес-ангела составила 250 тыс. долл. Определить
рентабельность инвестиций и их доходность.
Решение:
15000 – 100%
250000 – х%
Х = 1666,7%
Доходность инвестиций = 195,8% в год.
Рентабельность = 250000/15000*100 = 1666,7%
Пример 19. Товар стоимостью
100 тыс. руб. при осуществлении наличного платежа продается за
97 тыс. руб. Отсрочка платежа равна одному месяцу. Выплаты проводятся
из налогооблагаемой прибыли. Определить стоимость товарного кредита при
ставке налога на чистую прибыль 24% и для отсрочки платежа, равной одному, трем,
шести и двенадцати месяцам.
По договору товарного кредита передан
товар на договорную сумму 97 000 руб.
Начислен НДС в момент перехода права
собственности с договорной стоимости в размере 97 000*0,24 = 23,280 тыс.
руб.
Начислены проценты за один месяц –
0%.
Начислены проценты за три месяца
(фактически за два), исходя из ставки рефинансирования ЦБ РФ:
(97 000/365*60)*0,11 = 1 тыс.
754 руб.
Начислены проценты за шесть месяцев:
(97 000/365*150)*0,11 = 4 тыс.
385 руб.
Начислены проценты за 12 месяцев:
97 000 * 0,11 = 10 670 руб.
Пример 21. Ссуда выдана на четыре
(два) года под сложные проценты по ставке 12% годовых. При выдаче ссуды
кредитором удержаны комиссионные в размере 0,8% от суммы ссуды. Определить
полную доходность финансовой операции.
Доходность финансовой операции
определяем по формуле:
Полная доходность состоит из общей
доходности 0,1 и комиссионных, которые были получены разово, т.е.
0,1+0,008 = 0,108
Пример 22. Потребительский Кредит на
сумму 100 тыс. руб. выдан на четыре года по ставке 8% годовых. Погасительные
платежи выплачиваются ежемесячно. Определить величину ежемесячных выплат и
полную доходность кредитора.
Погашение основного долга
производится равными долями в течение 48 месяцев в сумме 100 000/48 =
2083,43 руб. ежемесячно. Общая сумма процентов составляет:
I = Pni = 100 000
*4*0,08 = 32 000 руб.
Ежемесячные выплаты процентов равными
долями составят 32000/48 = 666,66 руб.
Общая сумма ежемесячных выплат
заемщиком составит 2083,43 + 666,66 = 2750 руб.
Пример 23. Кредит выдан на четыре года
по ставке 10% годовых. При погашении кредита в конце
каждого года из налогооблагаемой прибыли выплачиваются проценты.
Основной долг выплачивается в конце срока. Ставка налога на прибыль равна 24%. Определить стоимость
этого кредита при выплате основного долга из чистой прибыли и из налогооблагаемой прибыли.
При выплате из чистой прибыли
Стоимость кредита S = Pni
S=P*4*0,1
= 0,4P
При выплате из
налогооблагаемой прибыли
S = 0,4*P*0,24 = 0,1P
Пример 24. Ипотечный кредит
в сумме 500 тыс. руб. погашается равными долями в течение 30 лет. Разовая
месячная выплата по кредиту составляет 5 тыс. руб. Определить
чистую доходность кредитора при годовом темпе прироста инфляции 12%о.
Для того, чтобы определить доходность
финансовой операции, сначала нужно определить ставку кредитования:
i = I/Pn
I = 5000 * 30*12 = 1800000 руб.
i = 1800000/500000*30 = 0,12
Доходность от финансовой операции за
год составит: ln(1+0,12) = 0,11
С учетом ежегодного прироста инфляции
в 12% мы будем иметь доходность минус 0,01.
Пример 25. Кредит на сумму 500 тыс.
руб. выдан на тридцать (десять, три) лет по сложной процентной ставке 15%
годовых. При выдаче ссуды кредитором были удержаны комиссионные в размере 25
тыс. руб. (пять процентов от суммы кредита) или 50 тыс. руб. (десять процентов
от суммы кредита). Проценты и основной долг выплачиваются раз в месяц, причем
сумма расходов постоянна. Определить полную доходность кредитора при годовом
темпе прироста инфляции 12%.
За весь срок кредита кредитор получит
с заемщика сумму 5000*12*30 = 1800000 руб.
Процентная ставка составит
i = (S/P)1/n-1 = (1800/500)0,033-1
= 0,04
Доходность от финансовой
операции составит:
Пример 26. Ипотечный кредит получен
на пять лет. Ставка кредита равна 12%. На сумму кредита и собственные средства,
которые составляют 25% от стоимости недвижимости, инвестор приобрел эту
недвижимость. Недвижимость приносит ежегодный доход, равный 15% (10%) от ее
стоимости. Определить доходность собственного капитала инвестора.
Общая доходность инвестора от
недвижимости составит согласно формуле:
Но так, как собственный капитал
инвестора составляет лишь 25% от стоимости недвижимости, то можно предположить,
что и доля доходности собственного капитала составит 0,11*0,25 = 0,03.
Пример 27. Для условий примера 9
определить чистую доходность собственного капитала инвестора при среднегодовом
темпе прироста инфляции, равным 10%.
При расчете чистой доходности с
учетом инфляции используем формулы для расчета номинальной наращенной суммы и
реальной наращенной суммы с учетом инфляции:
Номинальная наращенная сумма
определяется по формуле:
Реальная наращенная сумма
определяется по формуле:
Чистая доходность капитала It составит:
Чистая доходность составит
0,13.
Пример 28. Стоимость залоговой
недвижимости, на создание которой инвестируются собственные средства и
ипотечный кредит, составляет 10 млн. руб. На ее создание инвестор потратил 2,5
млн. руб. собственных средств. По договору ипотечного кредита выплаты основного
долга и процентов осуществляются равными платежами раз в квартал в течение
шести лет. Процентная ставка кредита равна 14% годовых. Определить величину
разовых выплат.
Применим обобщенную формулу
сложных процентов:
S= P(1+i/m)mn
S = 7,5 (1+0,14/4)4*6 = 17,125 млн. руб.
Полученную сумму распределим по
количеству выплат за весь период, т.е.
4*6 = 24 выплаты:
17,125/ 24 = 718 тыс. 750 руб. в
квартал.
Пример 29. Оборудование стоимостью
100 тыс. руб. предоставлено в аренду на срок 5 лет. Остаточная стоимость
оборудования на момент окончания аренды оценивается в 20 тыс. руб. Лизинговая
годовая процентная ставка выбрана равной 18%, а ставка амортизации оборудования
- 7%. Определить величину выплат раз в году и поквартально.
Сначала считаем сумму процентов за
весь период, которые предстоит уплатить арендатору арендодателю. Расчет
производим по формуле простых процентов:
P = 100 000 руб.
n = 5
i = 0,18
I = 100 000 *5*0,18 = 90 000 руб.
Сумма амортизационных отчислений
считаем также по формуле простых процентов, исходя из стоимости 80 000
рублей:
I = 80 000*5*0,07
= 28 000 руб.
Общая сумма выплат за весь период
составит 90000+28000 = 118 000 руб.
За год: 118 000/5 = 23 600
руб.
За квартал: 23 600/4 =
5 900 руб.
Пример 30. Доходность лизингодателя q
приблизительно равна 18,38%. Взносы выплачиваются раз в году.
Налог на прибыль составляет 24%. Определить стоимость лизинга для следующих сроков:
п=1, п = 5, п --> к бесконечности. Построить график
зависимости стоимости лизинга от его срока.
Для n=1
i =eq-1
При n = 5
При n стремящийся к
бесконечности n стремиться к нулю.
Пример 31. Оборудование
может быть предоставлено в аренду на срок 5 лет. Процентная
рыночная кредитная ставка равна I=12%. Взносы выплачиваются в конце каждого
месяца по 2,5 тыс. руб. Стоимость оборудования -100 тыс. руб. С другой стороны,
при покупке этого оборудования можно выплатить аванс в 20 тыс. руб., а на оставшуюся
сумму взять кредит на 4 года. Годовая ставка кредита Г —8% (12%) годовых,
проценты выплачиваются в конце каждого года, сумма кредита выплачивается в
конце срока. Ставку налога на прибыль принять g = 24%. Выбрать
наиболее выгодный для покупателя метод приобретения
оборудования.
Второй метод приобретения наиболее
выгодный, т.к. в первом случае при ежемесячном арендном взносе в 2,5 тыс. руб.
сумма платежей за 5 лет составит 2500 *60 = 150 000 руб.
Во втором случае мы имеем сумму:
I = 80 000 *0,08*0,24
*4 = 6144 руб.
Пример 32. Функции спроса и
предложения имеют вид:
q=1/p2; s=p2, где q - количество покупаемого товара, S - количество предлагаемого на
продажу товара, р > 0 - цена товара. Определить равновесную цену, эластичность спроса и
предложения по этой цене, а также изменение дохода при изменении цены на ±
3%.
Формула эластичности по
спросу имеет вид:
Q=1/p2
Эластичность по предложению
определяется как функция:
Равновесная цена представляет собой
численное значение координат точки, в которой функции эластичности по спросу и
предложению, отображенные графически, пересекаются.
В данном случае может быть
только одна точка при P = 1.
При возрастании Р на 0,03, е
возрастет на 0,0081. При уменьшении Р на 0,03 е уменьшится на 0,0081.
Пример 33. Функции спроса и
предложения имеют вид:
q= 1/p0,5 ; s=p0,4
где q - количество покупаемого товара, S - количество предлагаемого на
продажу товара, р >
0 - цена товара. Определить равновесную цену, эластичность спроса и
предложения по этой цене, изменение дохода при изменении цены на ±3%.
Эластичность спроса определяем по
формуле:
Эластичность предложения определяем
по формуле:
Равновесная цена в данном случае
невозможна, кроме точки 1, т.к. графики функций не пересекутся. При увеличении
цены на 0, 03 Q снизится на 5,8, а S возрастет на 0,24. При снижении цены
на 0,03 Q возрастет на 5,8, а S снизится на 0, 24.
Пример 34. Функция спроса от цены имеет вид q=q0-
(q0/p0)*p, где 0 < р < р0.
Определить эластичность спроса по цене и эластичность
выручки от продаж по цене, построить графики.
Эластичность спроса по цене будет
определяться формулой:
Эластичность выручки от продаж по
цене описывается формулой:
Для отображения графиков данные
представим в таблице. Константой в знаменателе можно пренебречь:
|
P
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
eq
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
ew
|
1
|
4
|
9
|
16
|
Для функции эластичности спроса от
цены мы имеем линейную зависимость и график в виде прямой линии. Для функции
эластичности выручки от продаж мы имеем квадратичную зависимость (параболу).
По оси абсцисс откладываем значения eq и ew. По оси ординат – значения Р.
Пример 35. Данные о работе двух
аналогичных промышленных предприятий приведены в таблице. Для каждого варианта
Р1=25. Предполагаемый объем продаж каждого предприятия равен 1500 единиц продукции.
Определить объем продаж и величину издержек в точке безубыточности, а также
запас финансовой прочности и индекс безопасности.
|
Виды затрат
|
Предприятие 1
|
Предприятие 2
|
|
Постоянные издержки
|
|
Обслуживание и ремонт
|
1400
|
1500
|
|
Заводские накладные расходы
|
1900
|
2000
|
|
Административные затраты
|
3000
|
3500
|
|
Затраты на сбыт
|
1200
|
1200
|
|
Переменные издержки на единицу
продукции
|
|
Сырье, основные материалы
|
6
|
4
|
|
Прочие материалы
|
5
|
3,5
|
|
Зарплата рабочих
|
5
|
6,5
|
|
Коммунальные издержки
|
2
|
2
|
|
Энергия на технологические цели
|
1
|
1
|
Формула для определения точки
безубыточности производства следующая:
ТБ = [FC/(R-VC)]R
Где FC – постоянные затраты;
VC – переменные затраты;
R – объем продаж.
Для предприятия 1:
R = 1500*25 = 37500
FC = 1200+3000+1900+1400 = 7500
VC = 6+5+5+2+1 = 19*1500 = 28500
ТБ = [7500/(37500-28500)]*37500 =
31250 руб.
Для предприятия 2
R = 1500*25 = 37500
FC = 1500+2000+3500+1200 = 8200
VC = 4+3,5+6,5+2+1 = 17*1500= 25500
ТБ = [8200/(37500-25500)]*37500 =
25625 руб.
Для определения запаса финансовой
прочности необходимо знать порог рентабельности ПР:
ПР = FC/(R-VC)
Для первого предприятия ПР =
7500/(37500-28500) = 0,83
Для второго предприятия ПР =
8200/(37500-25500) = 0,68
Запас финансовой прочности ЗП
определяется по формуле:
ЗП = R-ПР
Для первого предприятия в точке безубыточности [31250*0,83 =
25937] ЗП = 27%
Для второго предприятия запас прочности составляет 32%.
Пример 36. При объеме продаж 3 млн.
руб., постоянных издержках 1 млн. руб. и переменных издержках, составляющих 40%
(80%) от объема продаж найти оборотный рычаг.
Оборотный рычаг находим по формуле:
DOL = ((1-С)R/(R-FC-VC)
Где R –
объем продаж;
FC –
постоянные издержки;
VC –
переменные издержки.
С – переменные
издержки в процентном отношении.
DOL = ((1-0,4)3)/(3-1-1,2) = 2,25
Пример 37. При объеме продаж: 900 тыс.
руб., постоянных издержках 350 тыс. руб. и переменных
издержках, составляющих 35% от объема продаж: определить индекс безопасности
и удаленность объема продаж: от точки безубыточности.
Точку безубыточности рассчитываем по
формуле:
Точка безубыточности = [FC/(R-VC)]*R
Точка безубыточности = [350/(900-0,35*900]*900
= 538 тыс. руб.
Удаленность объема продаж от точки
безубыточности составляет (900-538)/900 = 0,4 = 40%
Пример 38. При объеме продаж: 3 млн.
руб., постоянных издержках 1 млн. руб. и переменных издержках, составляющих 40%
от объема продаж найти финансовый рычаг при условии, что проценты по кредиту
3,5 млн. руб. выплачиваются по ставке 15% (25%) годовых.
Эффект финансового рычага ЭФР
определяем по формуле:
ЭФР = (1-ННП)*(ЭР-СРСП)*(ЗС/СС),
Где ННП – ставка налога на прибыль;
ЭР – экономическая
рентабельность;
СРСП – средняя расчетная ставка
процентов по кредитам;
ЗС – заемные средства;
СС – собственные средства.
СРСП = 0,15
Экономическая рентабельность определяется как отношение общих
издержек к объему продаж, т.е.
ЭР =[1- (Издержки/Объем продаж)]*100% = [1-(1+0,4*3)/3]*100 =
0,27
ЭФР = (1-0,24) *(0,27-0,15)*(4,025/3) = 0,12
Пример 39. При объеме продаж: 900 тыс. руб.,
постоянных издержках 350 тыс. руб. и
переменных издержках, составляющих 35% от объема продаж определить устойчивость дохода до уплаты процентов и налогов
по отношению к выплачиваемым процентам по кредиту в 1 млн. руб. при кредитной
ставке 15% годовых.
В данном случае применяем
видоизмененную формулу для финансового рычага:
ЭФР = (ЭР – СРСП)*(ЗС/СС) = ((1- (FC+VC)/R)-CРСП)*(ЗС/СС)
ЭФР =
((1-(350+0,35*900)/900)-0,15)*(1000/900) = 0,12
Устойчивость до уплаты
налогов и процентов по кредиту составляет 12%.
Пример 40. При объеме продаж: 3 млн. руб., постоянных
издержках 1 млн. руб. и переменных издержках, составляющих 40%
от объема продаж, а также при условии, что проценты по
кредиту 3,5 млн. руб. выплачиваются по ставке 15% годовых найти комбинированный
рычаг.
Эффективность финансового
рычага определяем по формуле:
ЭФР = (1-НП)*(ЭР-СРСП)*(ЗС/СС)
ЭР = R/(R-(FC+VC)
= 3,0/(3,0-(1,0+1,2) = 0,26
ЭФР = 0,76*(0,26-0,15)(3,5/3,0) = 0,1
Эффективность операционного рычага
определяем как отношение вложенной прибыли (R-VC) к чистой
прибыли (R-VC-FC):
ЭОР = (R-VC)/(R-VC-FC)
ЭОР = (3-1,2)/(3-1,2-1) = 2,25
Комбинированный рычаг представляет
собой произведение финансового и операционного рычага, т.е.:
КР = ЭФР*ЭОР = 0,1*2,25 = 0,225
Пример 41. Производственный участок
предприятия в течение года непрерывно и равномерно потребляет 730000 деталей
определенного типа. Детали поставляются партиями одинакового объема по цене
50000 руб. за партию. Хранение одной детали на складе стоит 1,5 руб./сутки.
Определить оптимальный объем партии, оптимальный интервал времени между
поставками, оптимальные средние затраты на поставку и хранение в единицу
времени. Как изменятся эти характеристики при округлении оптимального интервала
времени между поставками до целого? Найти характеристики запасов при увеличении
интервала времени между поставками в два раза.
Классическая формула Вильсона,
определяющая оптимальный размер заказа Q, который должен храниться на складе, выглядит следующим
образом:
Где А – стоимость размещения одного
заказа, руб;
S – потребность в запасе в плановом периоде, руб;
I – затраты на хранение единицы запаса в плановом периоде,
руб.
Суточная потребность в деталях S определяется 730000/365=2000 дет./сутки.
Стоимость суточного хранения запаса I составит 2000*1,5 = 300 руб.
Одной партии хватит на 50000/816,5 =
61,2 суток. С учетом резерва можно сократить период между поставками до 61,2-7
= 54,2 суток (7 дней резерва).
Затраты за год составят 365/54,2 =
6,73*50000 = 336716 руб.
С учетом затрат на хранение 365*300 =
109500 руб., общие затраты составят за год 109500+336716 = 446216 руб.
Пример 42. АО выплатило на
одну акцию дивиденд в размере 5 тыс. руб. Рыночная цена
этой акции в момент выплаты дивиденда составляет 42 тыс. руб. Ожидается рост
размера дивиденда 5% в год. Определить стоимость капитала, вложенного в акцию.
Расчет стоимости собственного
капитала основывается на формуле:
Где Р – рыночная цена одной акции;
D1 – дивиденд, выплаченный АО;
g – прогнозируемый ежегодный рост дивидендов.
Пример 43. АО требуется 120 млн. руб. для модернизации
оборудования. 30 млн, руб. получено за счет эмиссии акций,
стоимость которых составила 20%, а 90 млн. руб. -за
счет заемного капитала, стоимость которого равна 12%. Определить средневзвешенную
стоимость капитала.
Расчет взвешенной средней стоимости капитала WACC производим по формуле:
WACC = Wd*Cd(1-T)+We*Ce,
Где Wd ,We –
доля заемных средств и акций;
Cd,Ce – стоимости соответствующих частей
капитала;
Т – ставка налога на прибыль.
Принимаем Т = 0,3.
WACC = 30*0,2(1-0,3)+90*0,12 =15 млн.
руб.
Пример 44. Предприятие
формирует свой капитал из собственного и заемного. Доходность
с учетом инфляции по всему капиталу предприятия равна 25%, Собственный капитал
предприятия составляет 100 млн. руб. Цена заемного капитала изменяется по линейному
закону от его доли r = 0,1 + 0,26 * γ, темп инфляции равен
30% в год. Определить оптимальную величину заемного
капитала и его стоимость, а также оптимальную норму прибыли на собственный
капитал при:
а) наличие налоговой защиты и налоге на прибыль
24%,
б) отсутствие
налоговой защиты.
СК = 100
млн. руб.
ЗК =
0,1+0,26r
I1 = 0,3
r
= 0,25*0,3=0,83 – чистая доходность капитала.
С учетом ННП:
ЗК = 0,1+0,26*0,83=0,31
ЗК = 0,31*100 = 31 млн. руб.
Без учета ННП:
ЗК = 0,1+0,26*0,59 = 0,25
ЗК = 0,25*100 = 25 млн. руб.
Пример 45. Имеются два варианта
инвестиционного проекта, в которых платежи постнумерандо распределены по годам
следующим образом:
проект 1 -2-4445
проект 2 -3-3456
Сравнить проекты по чистому
приведенному доходу при ставке сравнения q=10%.
Сравнение проектов по чистому
приведенному доходу NPV производим по
формуле:
NPV = ∑Pn/(1+i)n
Где Рn – показатель платежа;
n – период.
Для проекта 1 NPV1 = -2/1,11-4/1,12+4/1,13+4/1,14+5/1,15=-1,8-3,3+3,1+2,8+3,1=3,9
NPV2=-3/1,11-3/1,12+4/1,13+5/1,14+6/1,15=-2,7-2,5+3,1+2,6+3,7=4,2
Чистый приведенный доход по второму проекту выше, чем по
первому.
Пример 46. Имеются два
варианта инвестиционного проекта, в которых платежи
постнумерандо распределены по годам следующим, образом:
проект 1 -2-4445
проект 2 -3-3456
Сравнить проекты по индексу прибыльности при
ставке сравнения q=10%.
NPV1 = 0+2/1,52+0+4/1,54+4/1,55+4/1,56+5/1,57=
3,74
NPV2=0+3/1,52+0+3/1,54+4/1,55+5/1,56+6/1,57=3,24
Индекс прибыльности PI = NPV/C0,
Где С0 – первоначальные
затраты. Если С0 принять равными, то прибыльность первого проекта
выше, чем второго.
Пример 47. Имеются два
варианта инвестиционного проекта, в которых платежи
постнумерандо распределены по годам следующим образом;
проект 1 -2-4445
проект 2 -3-3456
Сравнить проекты по внутренней норме
доходности.
IRR = i1+NPV1/(NPV1-NPV2)
NPV1 = -2/1,51-4/1,52+4/1,53+4/1,54+5/1,55=-1,33-2,25+1,19+0,79+0,66 =
-0,94
NPV2 = -3/1,51-3/1,52+4/1,53+5/1,54+6/1,55=-2-1,3+1,19+0,98+0,78=-0,35
IRR = 0,1
-0,94/(-0,94/-0,35) = -0,25
Пример
48. Платежи постнумерандо инвестиционного проекта распределены погодам следующим
образом: -2-4 4 4 5.
Определить доходность инвестиций при
стоимости капитала, равной 10% годовых.
Доходность инвестиций определяется по
формуле:
Д = (PA-R)/PA
PA = R*[(1-(1+i)-n/i]
PA1 = 2*[1-(1+0,1)-2 = 38
Доходность инвестиций на
первом шаге составит:
Д = (38-2)/38 = 0,95
Пример 49. Имеются два варианта
инвестиционного проекта, в которых
платежи постнумерандо распределены по годам следующим образом:
проект 1 -2-4445
проект 2 -3-3456
Сравнить проекты по периоду
окупаемости при ставке сравнения q = 10%.
Оба проекта окупятся на третий год,
т.к. на третий год величина РА положительна и больше, чем затраты за период с 1
года.
Пример 50. Имеются два варианта инвестиционного проекта,
в которых платежи постнумерандо распределены по годам
следующим образом:
проект
1 -5 -20 3 10 10 20 20
проект
2 -20 -5 5
10 10 20 20
Определить чистый приведенный доход, индекс
прибыльности, срок окупаемости при ставках дисконтирования 10%, а также
внутреннюю норму доходности и доходность инвестиций при
стоимости капитала 10% годовых.
Чистый приведенный доход
вычисляем по формулам:
Внутренняя норма доходности
определяется по формуле:
NPV = ∑Pn/(1+i)n
NPV1 = -5/1,11-20/1,12+3/1,13+10/1,14+10/1,15+20/1,16+20/1,17
= -4,54-16,5+2,25+6,85+6,21+11,30+10,26 = 15,83
NPV2 = -20/1,11-5/1,12+5/1,13+10/1,14+10/1,15+20/1,16+20/1,17=-18,18-4,13+3,75+6,84+6,25+11,3+10,31
= 16,14