Полный текст:
План
Задание №1 ……………………………………………………………3
Задание №2 ……………………………………………………………6
Задание №3 ……………………………………………………………6
Задание №4 ……………………………………………………………7
Задание №5 ……………………………………………………………8
Задание №7 ……………………………………………………………9
Задание №8 …………………………………………………………....10
Задание №9 ……………………………………………………………11
Задание №10 …………………………………………………………..12
Задание
№1
Задача межотраслевого баланса.
Три отрасли промышленности I, II и III являются производителями и в то же время
потребителями некоторой продукции.
Отрасль
Потребление
Конечный продукт
Валовой выпуск
I
II
III
Производство
I
20?m
10?n
160
240
II
25?n
275
40
85
III
120
250
15?m
300
Задание:
I.
1. Восстановить таблицу
межотраслевого баланса.
2. Найти матрицу прямых затрат
и проверить ее на продуктивность.
3. Найти матрицу полных затрат.
4. Вычислить необходимый объем
валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли должен
остаться на прежнем уровне, во второй увеличиться на 100?n%, а в
третьей – на 100?m%. Используя вычисленный валовой выпуск, и,
зная новый конечный продукт, восстановить модель задачи (указание: следует
вычислить значения технологической матрицы) в виде таблицы.
II. Найти новую технологическую матрицу и
вектор конечного продукта при условии, что валовой выпуск увеличиться вдвое.
Решение
1)
Отрасль
Потребление
Конечный продукт
Валовой выпуск
I
II
III
Производство
I
20
60
160
240
480
II
150
275
40
185
650
III
120
250
15
300
685
2)
производим расчет прямых материальных затрат, получаем:
прямые материальные затраты
0,041667
0,125
0,333333
А=
0,230769
0,423077
0,061538
0,175182
0,364964
0,021898
3) для того,
чтобы обеспечить положительный выпуск продукции по всем отраслям необходимо и
достаточно чтобы выполнялось одно из условий: det (E-A) = 0, т.е. существует (Е-А)-1:
(Е-А) =
1
0
0
0,041667
0,125
0,333333
0
1
0
0,230769
0,423077
0,061538
=
0
0
1
0,175182
0,364964
0,021898
0,958333
-0,125
-0,33333
=
-0,23077
0,576923
-0,06154
det(E-A)
0,4279
-0,17518
-0,36496
0,978102
4) Матрица
полных затрат В (формула обращения невырожденных матриц), вычислим:
В=(Е-А)-1:
0,958333
-0,125
-0,33333
(E-A)=
-0,23077
0,576923
-0,06154
-0,17518
-0,36496
0,978102
А11= 0,5418; А12
= 0,2365; А13= 0,1853; А21= 0,2439;
А22= 0,8790; А23=
0,3717;
А31= 0,1853; А32=
0,3717; А33= 0,5240.
Транспорнированная
матрица (Е-А)Т =
0,5418
0,2365
0,1853
0,2439
0,879
0,3717
0,1853
0,3717
0,524
1,266184
0,552699
0,433045
0,569993
2,054218
0,868661
0,433045
0,868661
1,224585
Обратная матрица (Е-А)-1 = (Е-А)Т
*1/det(Е-А)=
получили
матрицу затрат В=(Е-А)-1
5) пусть У1 = 240, У2
= 510, У3 =600
1,266184
0,552699
0,433045
240
876
0,569993
2,054218
0,868661
*
510
=
1706
0,433045
0,868661
1,224585
600
1282
Х=В*У =
хiz=aiz*Х
26,83
18,43
291,74
Х =
33,54
506,9
72,94
161,01
460,82
27,35
Отрасль
Потребление
Конечный продукт
Валовой выпуск
I
II
III
Производство
I
26,83
18,43
291,74
240
577
II
33,54
506,9
72,94
85
698
III
151,01
460,82
27,35
300
939
II. Пусть Х1 = 860, Х2
= 850, Х3=1370
технологическая
матрица: аiz = хiz/Хя
х11=
20, х12=10, х13=160, х21=25, х22=275,
х23=40, х31=120, х32=250, х33=15
0,0233
0,0118
0,1168
А=
0,0291
0,3235
0,0292
0,1395
0,2941
0,0109
Вектор
конечного продукта Уi=Хi - ?хiz, i=1,2,3
z=1
860-(20+10+160)=670850-(25+275+40)=5101370-(120+275+15)=985
вектор конечного продукта Уi = (670; 510; 985)
Задание
№2
Вычислить предел функции:
а) ; б) ; в)
Решение
, введем замену : .
Задание
№3
Вычислить предельные издержки
на единицу продукции при количестве выпущенного продукта х=45 (ед.), если
функция средних суммарных издержек (издержки на единицу продукции) задана в
виде: k(х)= (в ден.ед. на
ед.количества).
Решение
.
Задание
№4
Исследовать функцию и построить ее график.
Решение
Область определения: .
Область значений: .
Функция ни симметричная, ни
парная ни непарная, не периодическая.
Вычислим первую производную:
Приравняем к нулю: .
Минимум будет в точке 0, а
максимум в точке 2.
То-есть на интервале график функции
возрастает, а на интервалах убывает.
Найдем точки перегибов. Для
этого вычислим вторую производную и прировняем ее к нулю.
Решаем это уравнение и его корни будут
точками, где у графика перегибы:
. Точка: .. Точка: .
Вогнутая на промежутках: .
Выпуклая на промежутках:
Асимптот нету.
Задание
№5
Вычислить неопределённые
интегралы:
а) ; б) .
Решение
Введем замену:
Введем замену:
Введем замену:
Введем замену:
Задание
№7
Найти общее решение
дифференциального уравнения и построить графики двух различных частных решений
этого уравнения:
.
Решение
Построим график: .
Построим график: .
Задание
№8
Найти частное решение
дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному условию:
; .
Решение
Задание
№9
Исследовать ряд на сходимость:
Решение
Это означает, что ряд сходится.
Задание
№10
Найти радиус и интервал
сходимости степенного ряда:
.
Решение
Радиус сходимости: .
Интервал сходимости: .