Полный текст:
v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}
Контрольная работа №1
Задание 1. Дана система линейных уравнений
Решить систему:
а)
методом Гаусса;
б)
методом Крамера;
в)
средствами матричного исчисления.
Решение:
а) Метод Гаусса
Составим
расширенную матрицу
Начиная
с последнего выразим неизвестные
Проверка: (1):
Б)
методом Крамера
Найдем
определитель матрицы А, составленный из коэффициентов при неизвестных.
,
Т.к.
, то решение системы найдем по формулам
, ,
В)
Средствами матричного исчисления
Найдем определитель матрицы
,
определитель матрицы не равен
нулю, значит, обратная матрица существует.
Найдем алгебраические
дополнения.
А11 = (-1)2
= -10+18=8, А12 = (-1)3 = -(-4+15)=-11, А13= (-1)4 = 12-25=-13,
А21 = (-1)3
, А22 = ,
А23 = (-1)5= -(6+15)=-21,
А31 = (-1)4
= 9-10=-1, А32
= (-1)5 =-(-3-4)= 7,
А33=(-1)6
=4-5=5+6=11.
А-1 = = обратная матрица
Проверка: А-1• А=Е
Т.к.
получилась единичная матрица, то обратную матрицу нашли верно.
Найдем переменные.
Задание 2. Даны
координаты вершин пирамиды А1 А2
А3 А4. Найти угол между ребрами А1 А2 и А1 А4 (в
градусах) и длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1 А2 А3. Сделать
чертеж.
Решение:
А1 =(5, -4,
4), А2 =(-4, -6, 5), А3 =(3, 2, -7), А4 =(6, 2, -9)
Угол найдем из скалярного
произведения.
<=
Длина высоты, опущенной из
вершины А4 на грань А1 А2
А3 найдем по формуле расстояния от точки до плоскости. Для этого
найдем уравнение плоскости А1 А2 А3.
А1 А2 А3:
А4
Задание 3. Записать уравнение плоскости, проходящей через три
точки А, В, С. Найти нормальный вектор и уравнение плоскости в «отрезках».
Построить данную плоскость.
А(2,
4, -1) В(1, -1, 3) С(5, 3, 6)
Нормальный
вектор
Задание 4. Привести кривую второго порядка к каноническому виду и
построить ее.
Решение:
выделим полные квадраты
Получилась
сопряженная гипербола с центром в т.
С
полуосями
Задание 5. Даны вершины треугольника АВС. Найти точку N пересечения медианы АМ и высоты AH.
А(4,
-4) В(8, 2) С (3, 8)
Решение:
Найдем
уравнение медианы. Для начала найдем координаты точки М.
М(5,5
; 5)
Составим
уравнение медианы АМ как уравнение прямой по двум точкам.
Найдем
уравнение высоты СH.
CH перпендикулярно АВ, значит угловой коэффициент
Составим
уравнение АВ как уравнение прямой по двум точкам.
Решим
систему:
Т.о.
точка
x
Контрольная
работа №2
1.Найти область определения функции и построить графики.
а)
О.О.Ф.
x-любое действительное число
x
0
-1
1
y
-0,35
0,5
y
-2,6
x
-0,35
б)
О.О.Ф.
2. Построить кривые, заданные
параметрически
Решение:
y
x
О.О.Ф.
t-любое действительное число
Решим
систему
3. Построить кривую в
полярной системе координат
0
2
2
3
1,3
2,7
1,5
2,5
4.Найти
пределы, не пользуясь правилом Лопиталя
А)
Б)
В)
Г)
Д)
4. Задана
функция. Требуется:
А)
установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из
значений аргумента;
Б)
в случае разрыва найти предел слева и справа;
В)
сделать схематический чертеж.
Решение:
В
точке x=5 функция непрерывна.
В
точке x=3 функция терпит разрыв. Найдем предел слева и
справа.
Предел
слева
Предел
справа
5. Задана функция. Найти
точки разрыва, если они существуют. Сделать схематический чертеж.
Решение:
Отсюда следует, что в т.x=-1 функция непрерывна.
В точке x=1 функция терпит разрыв.
Скачок d==2, значит разрыв
конечен (первого рода)
Normal
0
false
false
false
MicrosoftInternetExplorer4
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Обычная таблица";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:"Times New Roman";
mso-ansi-language:#0400;
mso-fareast-language:#0400;
mso-bidi-language:#0400;}