Полный текст:
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
ПАРАМЕТРЫ МЕХАНИЗМА
№ п/п
Параметр
Обозначения
Числовое значение
Размерность
1
Угол поворота кривошипа,
отсчитываемый от линии ОВ0, в сторону вращения кривошипа (рис.1)
?1
30
град.
2
Частота вращения
коленчатого вала (кривошипа)
n
2700
3
Угол развала цилиндров
(рис.1)
?
60
град.
4
Диаметр поршня
Dn
85
мм
5
Полный ход поршня
H
90
мм
6
Параметр
?
0,28
-
7
Отношения, определяющие
положения центров масс S2, S4
0,32
-
0,32
-
8
Максимальное давление в
цилиндре
Pmax
9
Текущее давление в 1-ом
цилиндре
P1
50
10
Текущее давление в 2-ом
цилиндре
P2
В виду малости можно принять
Р5?0.
Рис.1 Кинематическая схема кривошипно-ползункового
механизма
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
Описание механизма
МЕХАНИЗМ представляет собой 6-ти звенный рычажный
механизм.
КИНЕМАТИЧЕСКАЯ СХЕМА механизма показана на рис. 1:
звено 1 – ведущее – кривошип ОА равномерно вращается
вокруг неподвижной оси Оz ;
звено 2 шатун АВ совершает плоскопараллельное
движение;
звено 3 ползун (поршень) В движется поступательно
вдоль наклонной прямой ОВ;
звено 4 шатун АС совершает плоскопараллельное
движение;
звено 5 ползун (поршень) С движется поступательно
вдоль наклонной прямой ОС;
звено 6 стойка неподвижная (неподвижный шарнир О;
неподвижные направляющие ползуна В; неподвижные направляющие ползуна С).
КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРЫ – подвижные соединения двух
звеньев, отмечены на исходной схеме (рис.1) цифрами в кружочке и сведены в
таблицу.
№ п/п
Соеди-
няемые
звенья
Вид пары
Подвижность
Класс
?
1-6
вращательная В
1
V
крайняя
(внешняя)
?
1-2
вращательная В
1
V
средняя
(внутренняя)
?
1-4
вращательная В
1
V
средняя
(внутренняя)
?
2-3
вращательная В
1
V
средняя
(внутренняя)
?
3-6
поступательная П
1
V
крайняя
(внешняя)
?
4-5
вращательная В
1
V
средняя
(внутренняя)
?
5-6
поступательная П
1
V
крайняя
(внешняя)
Все семь пар обеспечивают контакт по
площади и поэтому относятся к низшим парам – парам V класса.
Высших кинематических пар – пар IV класса,
обеспечивающих контакт в точке или вдоль линии, в данном механизме нет.
В
результате
- число кинематических пар V класса
p5=7
- число кинематических пар IV класса
p4=0
1.2. Степень
подвижности механизма
Степень подвижности механизма W определяется
по формуле Чебышева
где
- число подвижных
звеньев,
- число кинематических пар V класса,
- число кинематических пар IV класса.
В
данном механизме в результате приведенного выше исследования получено
Степень
подвижности данного механизма по формуле
т.е.
механизм имеет одно ведущее звено.
Таким звеном в кривошипно-ползунковом
механизме двигателя внутреннего сгорания является кривошип ОА.
1.3.Структурные
группы механизма
Рычажный механизм состоит из механизма 1-го класса и
двухповодковых групп (диад).
Структурный анализ начинают с дальней диады.
1. ДИАДА 4-5– шатун АС с ползуном С – представляет собой
двухповодковую группу второго
вида, т.е. диаду с двумя вращательными ?
и ? и одной ?
поступательной (конечной) парами.
Число подвижных звеньев .
Число кинематических пар с учетом незадействованной ?, но учитываемой при определении степени подвижности
диады
Степень подвижности диады 4-5
2. ДИАДА 2-3 – шатун АВ с ползуном В - представляет собой
двухповодковую группу второго
вида, т.е. диаду с двумя вращательными ?
и ? и одной ?
поступательной (конечной) парами.
Число подвижных звеньев .
Число кинематических пар с учетом незадействованной ?, но учитываемой при определении степени подвижности
диады
Степень подвижности диады 2-3
.
3. МЕХАНИЗМ 1 КЛАССА – ведущее звено 1 (кривошип ОА), соединенное
шарниром О с неподвижной стойкой 6.
Число подвижных звеньев .
Кинематическая пара в точке А учтена в диадах 4-5 и 2-3.
Число кинематических пар
Степень подвижности диады 1-го класса
ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМА
Определение размеров кривошипа и шатунов
Радиус кривошипа
определяется через ход
поршня Н по формуле
Длины шатунов определяются через
радиус кривошипа и параметр ?:
В нашем случае получим
Построение кинематической схемы механизма
А.
Кинематическая схема при заданном положении ведущего звена ()
Выбираем масштаб длин
Пусть радиусу кривошипа соответствует на
чертеже отрезок ОА=22,5 мм. Тогда масштаб построения будет равен
Чертежные размеры шатунов равны
Чертежные размеры отрезков, определяющих положения
центров масс, равны
Вычерчиваем кинематическую схему механизма
Б. Кинематические схемы двух «мертвых»
положений поршня С
Вычерчиваем в принятом масштабе
кинематическую схему механизма для случаев, когда поршень С находится в верхнем
и нижнем «мертвых» точках.
3.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА
ЦЕЛЬ:
найти скорости и ускорения центров масс и угловые скорости и угловые ускорения
звеньев механизма.
3.1.
Определение скоростей методом построения планов скоростей.
1.МЕХАНИЗМ 1 КЛАССА – кривошип ОА связан со стойкой
вращательной парой и совершает равномерное вращение вокруг центра О.
- угловая скорость кривошипа ОА определяется через
частоту вращения по формуле:
- скорость точки А определяем, рассмотрев вращение кривошипа
вокруг центра О.
Модуль по формуле
Направление вектора в сторону угловой скорости
2. ШАТУНЫ АВ и АС совершают плоскопараллельное
движение. У каждого шатуна известна скорость точки А. Примем ее за полюс и
напишем векторное уравнение для определения скоростей и точек В и С шатунов
где
направления
- вектор скорости
точки В относительно точки А, перпендикулярен шатуну АВ;
- вектор скорости точки С относительно точки А,
перпендикулярен шатуну АС;
- вектор абсолютной
скорости точки
В, направлен
по линии
ОВ;
- вектор абсолютной скорости точки С, направлен по линии
ОС.
В уравнениях вектор подчеркнут двумя чертами, так как известен по
величине и по направлению. Остальные векторы подчеркнуты одной чертой, так как
известны только по направлению.
3. Выбираем - масштаб построения плана скоростей.
Пусть вектору скорости соответствует отрезок ра=127 мм, где точка р – начало
построения плана скоростей – полюс плана скоростей.
Тогда масштаб построения плана скоростей
4. Строим план скоростей для по векторным
уравнениям
5. Замеряем отрезки на плане скоростей и
вычисляем модули неизвестных скоростей
pb=79,1 мм; ab=111,1 мм; pc=79,1 мм; ас=111,1мм;
6. Определяем скорости центров масс поршней
и шатунов
а) Скорости центров масс поршней равны
скоростям точек В и С,
б) Для определения скоростей центров масс
шатунов на плане скоростей необходимо показать точки S2, S4, соответствующие
центрам масс S2, S4 шатунов на схеме механизма.
Исходя из данных, по теореме подобия можно записать
следующие пропорции
отсюда получаем отрезки
Откладываем отрезка и на плане скоростей.
Получим точки S2 и S4.
Соединим с полюсом р точки
S2, S4 на плане
скоростей, получим отрезки и , изображающие соответственно скорости центров масс шатунов в масштабе .
Для определения численных значений скоростей центров масс
измеряем соответствующие отрезки на плане скоростей и разделим на масштаб .
7. Определим угловые скорости шатунов.
Модули угловых скоростей
шатунов, совершающих плоскопараллельное движение, вычисляют по формулам
Подставляя найденные в пункте
5 значения скоростей, получаем
8. Построим план скоростей для верхнего «мертвого» положения
второго поршня в точке С0 ()
9. Находим численные значения скоростей
10. Определим скорости центров масс
а) Скорости центров масс
поршней равны скоростям точек В и С, т.е.
в) Скорости центров масс
шатунов определяем, используя теорему подобия по формулам
Замеряем отрезки и на плане скоростей и
вычисляем модули скоростей центров масс
11. Определим угловые скорости шатунов
Модули угловых скоростей шатунов, совершающих
плоскопараллельное движение, вычисляются по формулам
3.2. Определение
ускорений методом построения плана ускорений
1. Механизм 1 класса – кривошип ОА связан со стойкой
вращательной парой и равномерно вращается вокруг центра О.
- угловая скорость кривошипа, так как дано
то
- ускорение точки А определяем, рассмотрев вращение кривошипа
Модуль
2. Шатуны АВ и ВС совершают плоскопараллельное движение.
Принимая точку А за полюс, запишем векторные уравнения для определения
ускорения точек В и С
В уравнениях - нормальные ускорения точек В и С шатунов во вращательном
движении вокруг точки А.
Модули
План ускорений при ?1=30?
Направлены эти ускорения
вдоль шатунов.
-касательные ускорения точек В и С шатунов во вращательном
движении вокруг точки А.
Направлены:
- соответственно
перпендикулярно АВ и АС.
- вдоль цилиндров,
параллельно прямым ОВ и ОС.
3. Выбираем масштаб ускорения - масштаб построения плана ускорений.
Пусть вектору ускорения соответствует отрезок .
Масштаб ускорений
4. Находим отрезки на плане ускорений, соответствующие
ускорениям и
5. Строим план ускорений.
Выбираем полюс ? , отрезок ?a в направлении вектора ускорения
6. Замеряем отрезки на плане ускорений.
мм; мм;
мм; мм.
7. Вычисляем модули неизвестных ускорений
8. Определяем ускорения центров масс поршней и шатунов.
а) Ускорения центров масс поршней равны ускорениям точек В и
С,
б) Для определения ускорения центров масс шатунов определим
отрезки по теореме подобия из формулы
Отрезки
Соответственно получаем
Отложим отрезки на плане ускорений и соединим полюс с
точками S2 S4.
Замеряем отрезки:
9. Определим угловые ускорения шатунов:
При :
План ускорений при
11. Строим план ускорений для верхнего «мертвого» положения
поршня С ()
Величины ускорений равны:
Находим отрезки на плане ускорений
13. Замеряем отрезки на плане ускорений:
мм;
14. Вычисляем модули неизвестных ускорений
15. Определим ускорения центров масс поршней и шатунов
Замеряем отрезки:
16. Определяем угловые ускорения шатунов
4. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ
4.1.
Кинетостатический метод силового расчета
Кинетостатический
метод определения сил основан на принципе Даламбера, согласно которому, если в
любой момент времени, кроме фактически действующих активных сил и сил реакций,
ко всем точкам системы приложить силы инерции, то система будет уравновешена и
к ней применимы уравнения равновесия статики.
4.2. Внешние силы,
действующие на механизм.
4.2.1.
Определение веса поршней и шатунов
Масса поршней (10?15)Fп·10-3(кг)
Масса шатунов (12?20)Fп·10-3(кг)
Площадь поршня ,
где DП –
диаметр поршня в (см). DП=85мм=8,5см.
Примем: 13·Fп·10-3=13·56,7·10-3=0,737кг
16·Fп·10-3=16·56,7·10-3=0,907кг.
4.2.2. Определение моментов инерции
шатунов
Моменты
инерции шатунов относительно центров
масс определяются по приближенной формуле:
Момент инерции шатунов
4.2.3. Массы и
моменты инерции звеньев относительно осей, проведенных через центры масс
звеньев.
Звенья
Моменты инерции, кг·м2
Звено 1- невесомый тонкий
стержень
Звено 2- тонкий стержень
Звено 3- поступательное
движение
Звено 4- тонкий стержень
Звено 5- поступательное
движение
4.2.4. Силы,
действующие на поршни
Сила, действующая на поршень,
определяется по формуле
- задано,
4.2.5. Силы тяжести
звеньев
4.2.6. Силы реакции
во внешних кинематических парах
Силы реакции в кинематических
пар раскладываем на составляющие: вдоль стержня - и перпендикулярно
стержню звена .
Тогда имеем
- в шарнирной
кинематической паре 1.
- в поступательной
кинематической паре 5.
- в поступательной
кинематической паре 7.
4.3. Внутренние силы
реакции
Усилия во внутренних
кинематических парах возникают согласно закону равенства действия и
противодействия, т.е. попарно равные по модулю, направленные по одной прямой в
противоположные стороны.
Раскладывая на составляющие ,
будем иметь:
в кинематической паре
6 (в шарнире С)
в кинематической паре
3 (в шарнире А)
в кинематической паре
4 (в шарнире В)
в кинематической паре
2 (в шарнире А)
4.4. Определение
векторов сил инерции и главных моментов сил инерции звеньев
Формулы определения
Модули
Звено 1 – невесомое
вращается вокруг центра О
, так как
Звено 2 –
плоскопараллельное движение; центр масс – s2;
Звено 3 – поступательное
движение
Звено 4 –
плоскопараллельное движение; центр масс – s4;
Звено 5 – поступательное
движение
4.5. Определение
реакций в кинематических парах кинетостатическим способом
4.5.1.
Силовой расчет диады 2-3
Изображаем диаду 2-3 в
прежнем масштабе длин
Сумма моментов относительно
точки В
отсюда
80мм.
Векторное уравнение сил диады
2-3
В этом уравнении неизвестны
величины сил и .
По этому уравнению строим
векторный многоугольник сил.
Выбираем масштаб построения.
Отрезки векторного многоугольника, соответствующие известным
силам, будут равны
Строим
векторный многоугольник и находим модули неизвестных сил:
ak=66,4мм, gk=2,7мм.
Находим полную реакцию в
шарнире А- в кинематической паре 2.
,
Соединим точку k
с точкой с. Замеряем kc=74,5мм.
.
Найдем реакцию внутренней
кинематической пары ? в точке В
Реакция в точке В показана в виде двух составляющих
В точке В имеем реакции
.
Составим уравнение суммы всех сил.
Соединяем точку e
с точкой k и направим
вектор в точку k.
Замеряем ek=4,74мм.
Вычисляем
Сила , действующая на поршень, равна по величине и направлена ей
противоположно.
4.5.2. Силовой расчет
диады 4-5
Изобразим
диаду 4-5 в прежнем масштабе длин
Уравнение
суммы моментов всех сил, действующих на диаду 4-5, относительно точки С.
отсюда
Замеряем и вычисляем:
Найдем
нормальную составляющую и реакцию со стороны стойки.
Ставим уравнение суммы
векторов сил, действующих на диаду.
Выбираем масштаб построения векторного многоугольника сил.
Проведем построение в
масштабе .
Отрезки векторного
многоугольника, соответствующие известным силам, будут равны:
Построим
векторный многоугольник сил и находим модули неизвестных сил:
замеряем ck=141,5 мм, gk=31 мм;
вычисляем ; .
Найдем реакцию внутренней
кинематической пары ? в точке С
Реакция в точке С показана в
виде двух составляющих
В точке С имеем реакции
.
Составим уравнение суммы всех сил.
Соединяем точку e
с точкой k и направим
вектор в точку k.
Замеряем ek=73,8мм.
Вычисляем
Сила , действующая на поршень, равна по величине и направлена ей
противоположно.
4.5.3. Силовой расчет
механизма 1ого класса.
Изображаем
кривошип в том же масштабе длин
Записываем
два уравнения кинетостатического равновесия
Найдем уравновешивающую силу. Составим уравнение суммы
моментов сил относительно точки О.
отсюда
замеряем и вычисляем
Находим полную реакцию со стороны стойки, составив векторную
сумму сил.
Неизвестная сила находится путем
построения силового многоугольника.
Векторный многоугольник
строим в масштабе .
Отрезки векторного
многоугольника, соответствующие известным силам будут равны
Найдем модуль силы , замеряем da=77,7 мм.
вычисляем
4.6 Определение
уравновешивающей силы с помощью теоремы Н.Е. Жуковского о «жестком рычаге»
Построим рычаг Н.Е. Жуковского для рассматриваемого
положения .
Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса.
Отсюда
Замеряем отрезки на чертеже:
pa=127мм, pg=100мм, pe=100мм, pl=22мм, pk=38,1мм, pb=79,1мм, ph=68,5мм, pd=11,1мм, pc=79,1мм, pf=11,1мм, pn=68,5мм, pt=22мм, pm=38,1мм.
2294 Н.
Сравнение значений
уравновешивающей силы, вычисленных двумя способами.
При кинетостатическом расчете
механизма было получено численное значение уравновешивающей силы 2400 Н.
С помощью рычага Н.Е.
Жуковского получили 2294 Н. Причем, последнее значение за 100%. Вычислим разницу
в процентах.