Полный текст:
Введение. 3
1 Сущность актуарных расчетов в
страховании и их классификация. 6
1.1 Сущность, особенности и
задачи актуарных расчетов. 6
1.2 Методологические вопросы
актуарных расчетов. 9
1.3 Актуарные исследования. 12
2 Методология построения
страховых тарифов. 16
2.1
Сущность и задачи построения страховых тарифов. 16
2.2
Основные принципы формирования страховых тарифов. 17
2.3 Структура страхового тарифа. 19
2.3.1
Нетто- и брутто-ставки. 19
2.3.2
Структура нетто-ставки. 21
2.3.3
Структура нагрузки. 22
3
Методика расчетов тарифов в страховании жизни. 25
3.1
Особенности расчёта нетто-ставок в страховании жизни. 25
3.2
Таблицы смертности. 26
3.3 Коммутационные числа. 30
3.4 Единовременные нетто-ставки страхования жизни. 34
3.4.1
Единовременная нетто-ставка на дожитие. 35
3.4.2 Единовременная
нетто-ставка на случай смерти. 37
3.4.3
Единовременная нетто-ставка по смешанному страхованию жизни. 39
4 Актуарная деятельность в
России и зарубежом. 42
4.1 Актуарная деятельность
зарубежом. 42
4.2
Современное правовое положение актуариев в России. 45
4.3 Проект изменений и дополнений к закону "Об
организации страхового дела в Российской Федерации". 46
4.4 Модель организации актуарной деятельности. 48
Заключение. 50
Введение
Неопределённость приносит риск. Риск – одно из важнейших понятий,
сопутствующих любой активной деятельности человека. Вместе с тем это одно из
самых неясных, многозначных и запутанных понятий. Однако, несмотря на его
неясность, многозначность и запутанность во многих ситуациях суть риска очень
хорошо понимается и воспринимается на интуитивном уровне. Эти качества риска
являются серьёзной преградой для его измерения или количественной оценки,
которая во многих случаях необходима и для развития теории, и применения на
практике.
Появление рисков обусловлено как объективными, так и субъективными
факторами. Значительная доля объективных факторов определяется внешней
финансово-экономической средой предпринимательства. Риск присущ
предпринимательству и является неотъемлемой частью его экономической жизни.
Поэтому соответствующие знания о риске, факторах, влияющих на его значимость, и
способах снижения его отрицательного влияния являются необходимым инструментом,
который определяет эффективность предпринимательской деятельности. В последние
годы в странах с развитой рыночной экономикой особое внимание обращается на
обеспечение подготовки специалистов в области анализа риска и управления риском
и безопасностью.
Существенную роль в управлении риском в страховом деле, финансах и
бизнесе играют актуарии. По определению одного из известных британских
специалистов в области актуарного анализа К. Дейкина : «Актуарий – это человек,
который обладает определённой квалификацией для оценки рисков и вероятности и
который применяет свои умения к проблемам бизнеса и финансов, особенно в таких
областях деятельности, как страхование и демография, связанных со случайными
событиями». Традиционно актуарии вовлекались главным образом в сферу
страхования жизни и пенсий. В этих сферах присутствуют долговременная
перспектива, инвестиции играют главную роль, и природа финансовых рисков
такова, что математические модели могут дать о них ценные сведения. Затем по
мере развития страхового бизнеса актуарии стали привлекаться к оценке страховых
рисков в страховании имущества, ответственности и перестраховании. Благодаря
глубокому пониманию финансовых механизмов страхования актуарии играют
доминирующую роль в управлении страховыми компаниями.
В настоящее время актуарии также активно действуют в области финансов и
инвестиций, будь то управление инвестиционным портфелем, исследование и
дублирование фондами и брокерами фондовой биржи, измерение и мониторинг
инвестиционного исполнения, управление взаимосвязью между доходами и расходами
или анализ современных финансовых инструментов.
Актуарии применяют своё умение и в других областях, таких как
персональное финансовое планирование, оценка персонального ущерба (включая
потерю дохода или пенсионных прав), экспертиза планов размещения капитала,
корпоративное планирование, оценка промышленных рисков и управление ими.
К настоящему времени полностью сформировалась актуарная профессия со своей
миссией, научным методом, философией, этикой и стандартами образования, а также
актуарной техникой. За рубежом существуют научно-исследовательские институты
актуариев, факультеты университетов, готовящие специалистов в области
актуарного анализа.
Актуальность овладения методами предвидения, оценки и управления рисками
является очевидной.
Актуарная наука состоит из трёх основных разделов:
1. Финансовая математика или теория процентных ставок.
2. Демографическое прогнозирование.
3. Оценка рисков.
Задача настоящей работы – рассмотреть основы знаний и практических
навыков, необходимых специалистам высшей квалификации в области актуарного
анализа, в страховании жизни и пенсий, а также массовых рисковых видов
страхования.
Курсовая работа состоит из введения, четырех глав, библиографии и
заключения.
1 Сущность актуарных расчетов в
страховании и их классификация
1.1 Сущность, особенности и задачи актуарных расчетов
Актуарные расчеты – процесс, в ходе которого определяются расходы,
необходимые для страхования. С помощью актуарных расчетов определяется стоимость страховой услуги. Как в любой
хозяйственной деятельности, в страховании страховщик нуждается в определении
размера расходов, необходимых на страхование того или иного объекта.
Форма, в которой представляются расходы
на страхование данного объекта, называется страховой (актуарной) калькуляцией.
Актуарием (actnarins) в Древнем Риме назывался официально
назначенный человек, который записывал решения Сената и ежедневно вел записи
дебатов. Впервые термин “актуарий” по отношению к бизнесу употреблен в 1762 г.,
когда в Лондоне было сформировано Общество справедливого страхования жизни и
выживания. В 1775 г. на этот пост был назначен математик Вильям Морган, который
ограничил сферу своей деятельности вычислением ставок страховых взносов и
обеспечением надежности финансовых операций. С тех пор название “актуарий”
стало применяться для тех, кто выполнял эту финансовую и математическую работу.
Термин “актуарий” был впервые использован в законодательстве Великобритании в
1819 г.. В современном понимании “актуарий” - это человек, который обладает
определенной квалификацией для оценки рисков и вероятностей в области финансов
и предпринимательской деятельности,
связанной со случайными событиями.
Особенности страхового дела,
влияющие на проведение актуарных расчетов:
вероятностный характер исследуемых событий;исчисление стоимости страховой услуги
производится в отношении всей страховой совокупности;необходимость специальных резервов страховщика.
Методической основой актуарных расчетов является соблюдение
принципа эквивалентности, т.е. установление равновесия между платежами и
страховыми выплатами компании.
Основные задачи актуарных расчетов:
исследование и группировка рисков;исчисление математической вероятности
наступления страхового случая, определение частоты и степени его последствий,
как в рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности;математическое обоснование необходимых размеров
расходов на ведение дела;математическое обоснование необходимых страховых
фондов, определение методов их формирования.в качестве задачи актуарных расчетов можно также
считать исследование нормы вложения капитала (процентной ставки) при
использовании страховщиком страховых
резервов в качестве инвестиционных ресурсов.
Классификация актуарных
расчетов
По отраслям страхования:
актуарные расчеты по рисковым видам страхования;актуарные расчеты по страхованию жизни.
По видам рисков:
- риски, относимые к массовым
видам страхования;
- редкие и катастрофические
риски.
По временному признаку:
плановые расчеты, которые производятся при
введении нового вида страхования при
отсутствии достоверных наблюдений риска;корректирующие (отчетные) расчеты - это
откорректированные плановые расчеты по истечении трех-четырех лет учета и
анализа статистических данных.
По территориальному признаку:
федеральные актуарные расчеты, предназначенные
для всей территории РФ;региональные актуарные расчеты,
произведенные для отдельных регионов (республик, областей, краев,
городов);актуарные расчеты на уровне конкретной страховой
организации.
Методология актуарных расчетов зависит от отрасли страхования (по
страхованию жизни и по рисковым видам страхования), а также от наличия статистических данных для расчета.
Под тарифной политикой понимается
целенаправленная деятельность страховой организации по разработке,
установлению, уточнению и упорядочению
страховых тарифов. Цель тарифной политики - успешное и безубыточное развитие
страховой организации.
Принципы тарифной политики:
- эквивалентность страховых
отношений. Этот принцип означает, что нетто- ставки должны максимально
соответствовать вероятности ущерба для обеспечения возвратности средств
страхового фонда за тарифный период;
- доступность страховых тарифов
- тарифные ставки не должны быть обременительными для широкого круга
страхователей, при этом существенно возрастает эффективность страхования как
метода страховой защиты;
- стабильность размеров
страховых тарифов - неизменность тарифных ставок длительное время
порождает у страхователей
уверенность в надежности страховщика.
Повышение тарифных ставок допустимо лишь при неуклонном росте убыточности
страховой суммы;
- расширение объема страховой
ответственности - обеспечивается снижением показателей убыточности страховой
суммы, а для страхователя тарифные ставки становятся более доступными;
- самоокупаемость и
рентабельность страховых операций
т.е. страховые тарифы должны строится таким образом, чтобы поступления
страховых платежей постоянно покрывали расходы страховщика и обеспечивали ему определенную прибыль.
1.2 Методологические вопросы актуарных
расчетов
Актуарные расчеты — совокупность математических и
статистических закономерностей, регламентирующих финансовые взаимоотношения
между страховщиком и страхователями, которая отражает в математическом виде
механизм образования и расходования страхового
фонда в долгосрочных страховых операциях.
К актуарным расчетам относят расчеты тарифов по любому виду страхования,
включая страхование жизни и пенсии, страхование на случай инвалидности,
страхование имущества. На актуарных расчетах базируется работа любого
страховщика. Это обусловлено тем, что страховщик, как правило, проводит ряд
различных по содержанию и характеру
видов страхования, требующих адекватного математического измерения обязательств,
взятых по договорам. При исчислении страховых взносов и страховых выплат
их размеры должны варьироваться в различных иерархических структурах с
различными условиями рисковых ситуаций. При проведении актуарных расчетов
следует учитывать, что при имущественном страховании имеет место большой
разброс в объемах наносимого ущерба при
наступлении страховых случаев (например, стоимость домашнего имущества и
стоимость промышленного оборудования, автотехники и т.п.). При страховании
имущества при актуарных расчетах определяется рисковая надбавка, которая не
рассчитывается, например, при страховании жизни, страховании на дожитие, так
как в этих случаях страховые суммы сравнительно невелики. С помощью актуарных
расчетов определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового
фонда, т.е. определяются размеры тарифных ставок. Методология актуарных
расчетов основана на использовании теории вероятностей, демографии и
долгосрочных финансовых исчислений.
Теория вероятностей применяется потому, что размеры тарифной
ставки в первую очередь зависят от степени вероятности страхового случая. Сведения по демографии нужны при
расчетах для дифференциации тарифов в
соответствии с возрастом
застрахованного.
При помощи методологии
долгосрочных финансовых исчислений
в тарифах учитывается тот доход,
который получает страховщик от использования
в качестве кредитных
ресурсов аккумулированных взносов страхователей.
Актуарные
расчеты разделяют по:
видам
страхования (личное, имущественное и т.д.); времени составления
(плановые и отчетные); иерархическому признаку (общие, зональные (для
регионов), территориальные (район, поселок и т.п.)).
При расчете премий
по страхованию жизни
необходимо учитывать размер
обязательств, которые принял
на себя страховой
фонд, отчисления в
резервы, управленческие расходы
и прибыль. Успех
страхового фонда зависит
от опыта актуария.
Для правильного расчета
премий актуарий делает три различные оценки. Каждая
из них должна быть точной для того, чтобы выполнить
свою задачу и обеспечить
необходимые платежи. Актуарий
решает, какую таблицу
смертности использовать и
как интерпретировать данные
этой таблицы, чтобы
будущие финансы фонда
оказались правильными; оценивает
процентную ставку, которую
сможет получить фонд
на суммы будущих
вложений (это может
стать самой сложной
задачей на текущий момент);
рассчитывает возможные затраты, которые понесет
фонд. Эти факторы
составляют формулу расчета
ставок премии. Формула,
которой актуарий воспользуется, должна
соответствовать каждому из
различных видов договоров.
При расчетах по
различным договорам (например,
десятилетнего договора на
дожитие и пожизненного — для молодого человека) решаются разные задачи. Все
расчеты проводятся с
учетом влияния различных
факторов. В личном
страховании таблицы, применяемые
для расчета показателей
смертности, обычно составляются
по результатам наблюдений за застрахованными
Подобный анализ проводится для исчисления объема страхового
фонда. Он показывает, какое количество застрахованных лиц доживет до окончания
срока действия их договоров страхования и сколько из
них каждый год
может умереть, у
скольких из них
и в какой
степени наступит потеря
здоровья. Количество выплат,
помноженное на соответствующие страховые суммы, позволит определить
размеры предстоящих выплат,
а значит, и
размеры страхового фонда.
Для обеспечения финансовой
надежности и устойчивости
страховых расчетов необходимо сравнивать уровни смертности
страхователей для отдельных
возрастов с аналогичными
данными по всему
населению. С этой целью проводится выборочное наблюдение
страхователей. Отбирают страховые
отделения, а затем
страхователей.
По отобранным в
выборку страхователям собираются
следующие сведения первичного учета: вид страхования, пол и возраст,
давность пребывания в договоре, время заключения договора, время выбытия из
договора, причина выбытия.
На основании этих
данных для каждого возраста разрабатывают сведения о
числе состоявших в договоре на начало года, числе выбывших из договора
вследствие истечения срока действия или по случаю смерти, число состоявших в
договоре по состоянию на конец года, число состоявших в договоре весь год.
Эти сведения группируются
по давности пребывания
в договоре. Полученные
данные позволяют рассчитать
показатели смертности для
каждого возраста страхователей
путем отношения числа умерших
страхователей к числу
состоявших в договоре
страхования весь год. Они составляют сборные таблицы смертности и
используются для сравнения с общими таблицами смертности населения.
1.3 Актуарные исследования
Исследования, выполненные в
России в последнее десятилетие в области актуарной математики, в основном
относятся к страхованию. Они носят фрагментарный и эпизодический характер, что
относится в первую очередь к прикладным работам. Отсутствие статистических
данных (часто являющихся коммерческой тайной) и большинства прикладных работ примитивен.
Внимание, уделяемое в актуарной литературе
пенсионным расчетам, значительно меньше, особенно это касается новых
исследований. В учебной литературе традиционно рассматриваются расчеты
аннуитетов (пенсий) на основе постоянной базовой процентной ставки и таблиц
смертности. Исследовательские работы в основном ограничены развитием этих
методов. Редки исследования, посвященные таким специфическим разделам
пенсионной актуарной математики, как методы финансирования пенсионных схем,
оценка активов, балансирование активов и обязательств по выплате пенсий,
статистические модели множественных выбытий (декрементов) и т.п.
В России в настоящее время
просто невозможно выполнять актуарные разработки, в частности, долгосрочные
прогнозы, на аналогичном уровне. Оценки многих ключевых данных, указанных выше,
даже грубые, отсутствуют.
В большинстве стран одним из
важных направлений пенсионной политики считается стимулирование пенсионных
накоплений. Одним из путей такого стимулирования является введение различных
налоговых льгот на взносы работодателей и работников в негосударственные
пенсионные схемы. Предприятия вычитают из налогооблагаемой прибыли наравне с
зарплатой взносы в лицензированные НПФ. Их инвестиционный доход не облагается
налогом на прибыль в течение накопительного периода. Участники фондов
освобождены от подоходного налога на пенсионные взносы также на весь
накопительный период - до начала выплат пенсий. При этом методы финансирования
пенсионных схем, используемые при актуарных расчетах максимальных норм взносов,
жестко предписываются законодательством с тем, чтобы ограничить объем
освобождаемых от налогов средств. Актуарий, выполняющий оценивание, несет
персональную ответственность за соблюдение нормативных требований, так как
превышение норм отчислений может рассматриваться как уклонение от уплаты
налогов. Одним из развитых в мире направлений исследований является изучение
финансирования пенсионных планов при различных правилах налоговых льгот как
части системы государственного регулирования, а также экономических эффектов
различных (реальных или предлагаемых) изменений этих правил. Поскольку в России пока фактически не
выработано такого рода системы льгот и контроля, соответствующие методы
актуарных расчетов представляют большой интерес.
Насколько нам известно, в
России еще не выполнялось исследований, которые могли бы подтвердить или
опровергнуть тезис о том, что введение тех или иных налоговых льгот для
стимулирования пенсионных накоплений
сегодня было бы выгодно для государства в будущем, так как снизило бы
нагрузку на пенсионную систему.
В задачу
актуарных расчетов входит, во-первых, определение вероятности наступления
страхуемого риска (страхового события) в будущем. В данном случае понятие
«риск» может трактоваться как в негативном плане: кража автомобиля, цунами,
болезнь - так и в положительном аспекте: дожитие страхуемого лица до
определенного возраста, рождение ребенка и т.д. Второй составляющей является
определение ожидаемой средней стоимости данного риска, то есть суммы, которую
страховщик должен будет выплатить при наступлении страхового события.
Из этих
двух составляющих (вероятность наступления страхового события и его ожидаемая
средняя стоимость) складывается страховой тариф, то есть цена, которую будет
предложено заплатить тому, кто захочет застраховаться от данного риска.
Оговоримся сразу, что страховая компания в стоимость страхового тарифа
закладывает административные расходы на ведение деятельности и норму прибыли.
Второй, не менее важной, задачей актуария
является определение правильности расчета страхового тарифа после того, как
полис (то есть договор между страхователем и страхуемым) поступил в
продажу. Традиционно актуарные расчеты,
как и страхование, разделяют на актуарные расчеты в области жизни (life
inssurance) и не жизни (non-life inssurance). Страхование жизни включает в себя
страхование случаев, где вероятность наступления страхового события связанна с
продолжительностью человеческой жизни: выплата пожизненной пенсии при дожитии
до определенного возраста, выплата пенсии супругу после смерти страхуемого
лица, выплата капитала в случае смерти страхуемого и т.д. «Не жизнь» включает в
себя все остальные виды страхования: страхование имущества, страхование от
несчастных случаев и т.д. Страхование в области жизни, как правило, является
средне или долгосрочным, в «не жизни» скор ее краткосрочным.
Так же основные задачи страховых актуарных расчетов могут
быть условно подразделены следующим образом:
- исследование и группировка
рисков в рамках страховой совокупности, то есть выполнение требования научной
классификации рисков с целью создания гомогенной подсовокупности в рамках общей
страховой совокупности;
- исчисление математической
вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени
тяжести последствий причинения ущерба как в отдельных рисковых группах, так и в
целом по страховой совокупности;
- математическое обоснование
необходимых расходов на ведение дела страховщиком и прогнозирование тенденций
их развития;
- математическое обоснование
необходимых резервных фондов страховщика, предложение конкретных методов и
источников формирования этих фондов.
В пенсионном страховании основной задачей актуария является,
во-первых, расчет ожидаемой продолжительности жизни получателя пенсии, во -
вторых – определение схемы внесения пенсионных взносов и создания пенсионных
резервов, достаточных для выполнения обязательств Фонда с учетом пожеланий
Вкладчика. При растущей продолжительности жизни первая задача является особенно
актуальной и требующей особого внимания – как определить, сколько в среднем
проживет сегодняшний 60-летний пенсионер? При решении задач актуарных расчетов
актуарий исходит из необходимости соблюдения равенства между ожидаемой
современной стоимостью потока взносов и выплат по каждому договору.
2
Методология построения страховых тарифов
2.1
Сущность и задачи построения страховых тарифов
Расчёт тарифов по любому виду
страхования представляет собой процесс исчисления расходов на страхование
конкретного объекта. В теории страхования этот процесс носит название актуарных
расчётов. С помощью актуарных расчётов определяются себестоимость и стоимость
страховой услуги. Фактически страховой тариф представляет собой меру или
измеритель страхового риска. В настоящее время актуарные расчёты вышли за рамки
страхового дела и активно используются при оценке рисков в предпринимательстве,
бизнесе и финансах. С формальной точки зрения актуарные расчёты в страховании
представляют собой систему экономико-математических и статистических методов, описывающих
взаимоотношения страховщиков и страхователей. Актуарные расчёты определяют долю
участия каждого страхователя в формировании страхового фонда.
Форма для исчисления расходов
на проведение данного вида страхования называется страховой (актуарной)
калькуляцией. Актуарная калькуляция даёт возможность оценить стоимость
страховой услуги и позволяет проводить финансово-экономический анализ
деятельности страховщика.
Актуарные расчёты в страховании
имеют ряд особенностей, связанных с практикой страхового дела. Наиболее важные
из них формируются следующим образом:
1.
События, которые подвергаются оценке, имеют вероятностный характер. Это
отражается, во-первых, на величине предъявленных к оплате платежей. Во-вторых,
страховые платежи по совокупному портфелю рисков, предъявленные к уплате, в
различные годы испытывают значительные колебания.
2. Исчисление страховой услуги производится для
всей страховой совокупности.
3.
Необходимо, во-первых, выделение специальных резервов, находящихся в
распоряжении страховщика, и, во-вторых, определение оптимальных параметров этих
резервов.
4. Прогнозирование параметров
страхового портфеля.
5. Прогнозирование тенденций
изменения нормы ссудного процента на конкретные временные интервалы в будущем.
6. Наличие разброса ущербов от
страхового случая, что представляет знание закона распределения во времени и
пространстве величин ущерба.
7. Соблюдение принципа
эквивалентности финансовых обязательств сторон, то есть страховщика и страхователя.
8. Выделение группы риска в
рамках данной страховой совокупности.
Необходимо выделить следующие
основные задачи актуарных исследований в страховании:
1. Исследование и группировка
рисков в рамках страховой совокупности для формирования однородных (гомогенных)
страховых субпортфелей.
2. Исчисление математической
вероятности наступления страхового случая и иных параметров страховой
статистики.
3. Математическое обоснование
величины страховых тарифов.
4. Математическое обоснование
необходимых резервных фондов и предложение методов и источников формирования
этих фондов.
5. Экономико-математический
анализ текущей способности выполнять свои обязательства страховщиком и
прогнозирование этой способности в будущем.
2.2
Основные принципы формирования страховых тарифов
Страховым тарифом или тарифной
ставкой является либо денежная плата с единицы страховой суммы в единицу
времени, либо процентная ставка от совокупной страховой суммы на определённую
дату.
Страховой взнос (платёж,
премия) находится как произведение страхового тарифа, выраженного в деньгах, на
число единиц страховой суммы либо процентной тарифной ставки на совокупную
страховую сумму, поделённое на сто. Страховые взносы формируют страховой фонд,
предназначенный для выплат страхового возмещения, а также для расходов на
ведение дел и прибыли.
Поскольку страхование
представляет собой замкнутую раскладку ущерба между страхователями, а страховой
взнос каждого страхователя выражает долю его участия в формировании страхового
фонда, то страховой тариф должен адекватно отражать ожидаемый ущерб. Таким
образом, в основе страхового тарифа лежит ожидаемая величина суммы ущерба,
приходящаяся на одного страхователя или, точнее, на единицу страховой суммы.
Тарифы также связаны с объёмом
страховой ответственности. Как расширение, так и ограничение страховой
ответственности отражается в тарифной ставке. Научно обоснованные тарифы должны
быть минимальными при заданном объеме ответственности. Завышение тарифов
приводит к уменьшению показательной способности страховой услуги, занижение
тарифов ведёт к уменьшению способности страховщика выполнять свои обязательства
перед страхователем.
Тарифные ставки должны
адекватно отражать распределение страховых рисков во времени. Тарифы не могут
меняться достаточно часто.
Страховые
тарифы должны обеспечивать покрытие расходов страховщика поступлением страховых
платежей и даже некоторое повышение доходов над расходами (прибыль
страховщика). Страховое дело является бизнесом.
Формируя вышеизложенное, можно
сформулировать ряд признаков, лежащих в основе научно обоснованных страховых
тарифов:
1.
Финансовая эквивалентность страховых отношений сторон. В конкретных отраслях
страхования этот принцип реализуется по-разному. В страховании жизни реализация
этого принципа существенно отличается от видов иных, чем страхование жизни.
2.
Принцип солидарной ответственности. Этот принцип можно сформулировать следующим
образом: платят все страхователи одинаково в рамках равных страховых сумм, а
получают те, для кого наступил страховой случай.
3.
Доступность страхового тарифа.
4.
Стабильность размера страхового тарифа на протяжении достаточно длительного
промежутка времени.
5.
Расширение объёма страховой ответственности.
6.
Обеспечение самоокупаемости и рентабельности страховой операции.
2.3 Структура страхового тарифа
2.3.1
Нетто- и брутто-ставки
Страховой фонд складывается из средств
страхователей. С помощью актуарных методов определяется доля участия каждого из
них в создании фонда или величине страховых взносов. Обычно страховые взносы
исчисляются как произведение страховой суммы на страховой взнос с единицы
страховой суммы, который носит название брутто-ставки (Тб). В
страховании жизни в качестве единицы страховой суммы, как правило, принимается
1 рубль, в остальных видах (рисковых) – 100 рублей.
Расходы страхового фонда
состоят из двух групп статей. Первая предназначена для возмещений по страховым
случаям. Вторая компенсирует расходы на проведение страховых операций
(накладные расходы), формирует так называемый резерв предупредительных
мероприятий (РПМ) и прибыль. В соответствии со структурой расходов страхового
фонда структурируется и тарифная брутто-ставка, которая представляется как
сумма нетто-ставки Тн и нагрузки F. Расчёт нетто-ставки проводится на
основании принципа эквивалентности финансовых обязательств страховщика и
страхователя и является одной из основных задач актуарных расчётов.
Нагрузка F в общем виде представляется как сумма двух
слагаемых: F = F1 + F2 .
Представление нагрузки в виде
двух слагаемых обусловлено тем обстоятельством, что одна часть нагрузки,
формирующая одни статьи расходов, выражается в абсолютных (денежных) единицах, другая часть – в долях от брутто-ставки.
Пусть F2 = f · Tб, где f – доля нагрузки. Величина f по
определению находится в пределах от нуля до единицы, то есть 0<f<1. Последнее равенство означает, какая
часть брутто-ставки расходуется на конкретные статьи.
Таким образом, брутто-ставка Tб представлена в следующем виде: Tб = Тн + F1 + f · T6. Проводя элементарные
преобразования, из последнего равенства можно получить, что
Tб = .
Довольно часто полагают F1 = 0. Это означает, что вся
нагрузка выражается в долях от брутто-ставки. В этом случае
Tб = . (2.1)
В нормально функционирующих страховых организациях доля
нагрузки не превосходит 35 процентов, то есть f 0,35 ,
причем в страховании «не жизни» 0,2, в страховании жизни . Например, в системе обязательного медицинского
страхования доля нагрузки равна примерно 3 процентам. Так как доля нагрузки
задаётся самой страховой организацией, то основная задача нахождения
брутто-ставки состоит в нахождении нетто-ставки.
2.3.2 Структура нетто-ставки
Основная задача страхования
заключается в формировании страхового нетто-фонда такой величины, которой бы
хватило на будущие выплаты. Величина нетто-фонда (обозначим её символом ?)
пополняется нетто-взносами страхователей, формируемыми нетто-ставкой Тн.
Рассмотрим страховой портфель с заданной нетто-ставкой Тн. Пусть S – общая страховая сумма по всем договорам
страхового портфеля. Тогда, по определению, нетто-фонд равен произведению
страховой суммы на нетто-ставку, то есть. ? = Тн· S.
Обозначим через Sb будущие страховые выплаты по
страховым случаям всего портфеля. Тогда ввиду принципа финансовой
эквивалентности сторон нетто-фонд равен будущим выплатам, то есть
? = Sв
или
Тн S = Sв . (2.2)
Из равенства (1.2) следует, что
должно выполнятся равенство
.
(2.3)
Величина носит название
убыточности страховой суммы. Таким образом, если в качестве нетто-ставки взять
отношение суммарного возмещения к общей страховой сумме, то собранных взносов
хватит на будущие выплаты. Формула (1.3) достаточно проста, но имеет
существенный недостаток. Ее невозможно применить в таком виде на практике, так
как убыточность страховой суммы y является
случайной величиной, то есть неизвестной на дату заключения договоров. Этот
недостаток можно исправить, взяв в качестве величин у ее ожидаемое или среднее значение у. Это значение можно взять
в качестве основной части или основы нетто-ставки Т0. Реальная
убыточность страховой суммы имеет свойство в отдельные годы превышать среднюю
убыточность. Чтобы учесть это превышение, к основе нетто-ставки необходимо
добавить так называемую рисковую надбавку Тр. Таким образом,
структура нетто-ставки имеет вид
Тн = Т0 + Тр , (2.4)
где Т0 – основа
нетто-ставки, Тр – рисковая надбавка.
Существуют различные способы
нахождения величин То и Тр, в зависимости от типов
моделей страховых портфелей. При этом практически во всех моделях основа
нетто-ставки совпадает со средней убыточностью страховой суммы, рисковые
надбавки в различных моделях существенно разнятся.
Подход к структурированию
нетто-ставки на базе формулы (2.4) применяется, как правило, в рисковых видах
страхования, то есть иных, чем страхование жизни.
В страховании жизни реализуется
другой подход в исчислении нетто-ставок. Этот подход основан на том, что
страхование жизни является массовым видом страхования. Страховые компании,
специализирующиеся на страховании жизни, имеют десятки и сотни тысяч
страхователей. При этом большая совокупность однородных случайных событий
теряет признаки случайности, что позволяет использовать детерминистские методы,
основанные на достаточно точном прогнозе. Однако подход, основанный на
равенстве (2.4), принципиально применим и для страхования жизни.
2.3.3 Структура нагрузки
При исчислении тарифной
брутто-ставки к нетто-ставке добавляется надбавка (нагрузка), состоящая из трёх
основных групп. Это расходы на ведение
дела, резерв предупредительных мероприятий и прибыль.
Резерв предупредительных
мероприятий используется для управления риском на стадии его предупреждения. Из
этого фонда финансируются мероприятия, направленные на уменьшение вероятности
наступления страхового случая и уменьшения тяжести ущерба. Например, при страховании
от огня из этого фонда могут финансироваться мероприятия противопожарной
безопасности.
Нагрузка в брутто-ставке
формирует также и прибыль страховой организации, являющейся коммерческой
организацией. Обычно прибыль закладывается в пределах пяти процентов от
брутто-ставки. В страховании жизни прибыль, как правило, не закладывается в
брутто-ставку, а достигается за счёт инвестирования нетто-фонда.
Главная статья нагрузки – это
расходы на ведение дела. На величину расходов на ведение дела влияет множество
факторов, постоянно меняющихся во времени, поэтому невозможно априорно дать
общие рекомендации по направлению этих расходов. В общих чертах их можно
классифицировать как организационные, аквизиционные, ликвидационные,
управленческие и связанные с инкассацией платежей.
1. Организационные расходы
связаны с учреждением страхового общества. Они относятся к активам страховщика,
так как являются инвестициями.
2. Аквизиционные расходы –
производственные расходы страхового общества, связанные с привлечением новых
страхователей и заключением новых страховых договоров при посредничестве
страховых агентов.
3. Инкассационные расходы связаны с обслуживанием налично-денежного
оборота поступления страховых платежей. Это расходы на изготовление бланков
квитанций о приёме страховых платежей и учётных регистров (книг, ведомостей,
справок и т.п.).
4. Ликвидационные расходы –
расходы по ликвидации ущерба, причинённого страховым случаем. К ним относятся
расходы на оплату труда ликвидаторам (лицам, занимающимся ликвидацией ущерба),
понятым, судебные издержки, почтово-телеграфные расходы и расходы по выплате
страхового возмещения.
5. Управленческие расходы могут
быть подразделены на общие расходы управления и расходы по управлению
имуществом. Управленческие расходы непропорциональны собранным страховым
платежам. Большая часть их зависит от уровня занятости в данном страховом обществе.
При оценке рентабельности отдельных видов страхования основное значение имеет
сумма управленческих расходов. В актуарных расчётах необходимо уточнить размер
расходов по отдельным видам страхования в рамках каждого вида страхования по
отдельным группам с учётом их характера.
3 Методика расчетов тарифов в страховании жизни
3.1 Особенности расчёта нетто-ставок в
страховании жизни
Величина нетто-ставки зависит в
соответствии с принципом эквивалентности обязательств страховщика и
страхователя от размера выплат, которые должен сделать страховщик по всем
страховым случаям. Поскольку условия договоров страхования жизни
предусматривают выплаты в связи с дожитием застрахованного до определённого
срока или в связи с его смертью, для исчисления расходов страховой организации
нужно иметь сведения о том, сколько лиц доживет до окончания срока действия
договора и сколько из них может каждый год умереть. Информацию такого характера
представляет демографическая статистика, на основании которой методами теории
вероятностей можно производить демографическое прогнозирование.
Конечно, предусмотреть
продолжительность жизни одного человека невозможно, слишком много факторов
действует на эту величину. Однако, когда число застрахованных достаточно
велико, прогноз продолжительности жизни или смертности, согласно закону больших
чисел, практически достоверен.
С другой стороны, операции по
страхованию жизни носят долгосрочный характер, и временно свободные средства,
аккумулированные страховой компанией, инвестируются с целью капитализации. Это
существенным образом понижает тарифные ставки, что делает страхование жизни
достаточно привлекательным для населения. Однако в условиях инфляции, когда
процентные ставки нестабильны, требуется применение переменных процентных
ставок и силы процента. Это обусловлено тем обстоятельством, что принятие к
расчётам высоких ставок доходности опасно для компании потерей финансовой
устойчивости, а принятие низких ставок делает накопительное страхование
невыгодным для страхователей.
Таким образом, актуарные
расчеты страхования жизни базируются на трёх дисциплинах: теория демографии,
теория вероятностей и теория процентных ставок.
3.2
Таблицы смертности
Демографической статистикой
разработана методология составления таблиц смертности. Они содержат показатели,
характеризующие смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при
переходе от одного возраста к следующему. Таблицы показывают, как поколение
одновременно родившихся с увеличением возраста постепенно уменьшается. Такими
таблицами пользуются страховые компании при исчислении тарифных ставок по
страхованию жизни.
Обычно таблицы составляются от
начального возраста поколения, условно принятого за 100 000 человек. Однако,
как будет показано ниже, величина тарифных ставок не зависит от того, с какого
возраста начинается таблица смертности и какая берётся численность поколения
начального возраста.
Структура таблиц смертности,
применяемых в страховании, аналогична таблице 3.1, цифры которой взяты из
таблицы смертности городского населения обоего пола, составленной Центральным статистическим
управлением.
В таблице 3.1 приняты следующие
обозначения:
x – возраст в годах; lx – число
доживающих до возраста x; dx – число умирающих при переходе
от возраста x к
возрасту x+1; qx –
вероятность умереть в течение предстоящего года жизни x, не
дожив до следующего возраста x+1; Px – вероятность дожить до
возраста x+1 при условии дожития до возраста x.
В первой графе таблицы указан
возраст x от
начального x = 0 до предельного x = w. В данном случае w = 85. Во второй графе указаны значения lx. На
основании графы 2 строятся значения dx графы 3 по формуле
dx = lx - lx+1 . (3.1)
Величина qx графы
4 определяется равенством
qx = ,
(3.2)
а величина Px графы
5 – равенством Px = 1-
qx .
Так, например, до возраста x = 45 лет доживает 87 587 человек, среди
этих доживших умирает к 46 годам 407 человек, причём вероятность умереть в
течение 46-го года жизни равна 0,00465, а вероятность дожить до 46-го года
жизни равна 0,99535.
Необходимо отметить, что
величины qx и Px,
стоящие в графе 4 и 5, не являются вероятностями соответствующих событий, а
только их относительными частотами. Однако хорошо известно, что если
наблюдаемое число жителей достаточно велико (как это имеет место в таблице
3.1), то относительная частота практически равна вероятности
Таблица 3.1 – Таблица
смертности
х
lx
dx
qx
Px
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
100 000
95 981
95 357
95 114
94 957
94 841
94 739
94 644
94 552
94 466
94 389
94 320
94 255
94 190
94 120
93 972
93 887
93 787
93 670
93 539
93 398
93 250
93 091
92 926
92 757
92 584
92 405
92 217
92 029
91 817
91 607
91 391
91 169
90 941
90 706
90 463
90 211
89 946
89 665
89 367
89 049
88 711
88 354
87 979
87 587
87 180
87 747
86 276
85 759
85 194
84 587
83 937
83 239
82 488
81 679
80 807
79 868
78 858
77 774
76 610
75 364
74 035
72 616
71 103
69 493
67 776
65 946
64 005
61 954
59 796
57 530
55 158
52 685
50 118
47 462
44 731
41 937
39 076
36 151
33 174
30 183
27 234
24 368
21 613
18 995
4 019
624
243
157
116
102
95
92
86
77
69
65
65
70
72
85
100
117
131
141
148
159
165
169
173
179
188
197
203
210
216
222
228
235
243
252
265
281
298
318
338
357
375
392
407
433
371
517
565
607
650
698
751
809
872
939
1 010
1 084
1 164
1 246
1 329
1 419
1 513
1 510
1 717
1 830
1 941
2 051
2 158
2 266
2 372
2 473
2 567
2 656
2 731
2 794
2 861
2 925
2 977
2 991
2 949
2 866
2 755
2 618
1899
0,040 19
0,006 50
0,002 55
0,001 65
0,001 22
0,001 08
0,001 00
0,000 97
0,000 91
0,000 81
0,000 73
0,000 69
0,000 69
0,000 74
0,000 77
0,000 90
0,001 07
0,001 25
0,001 40
0,001 51
0,001 59
0,001 70
0,001 77
0,001 82
0,001 87
0,001 93
0,002 04
0,002 14
0,000 21
0,002 29
0,002 36
0,002 43
0,002 50
0,002 58
0,002 68
0,002 79
0,002 94
0,003 12
0,003 32
0,003 56
0,003 80
0,004 02
0,004 24
0,004 46
0,004 65
0,004 97
0,005 43
0,005 99
0,006 59
0,007 13
0,007 68
0,008 31
0,009 02
0,009 81
0,010 68
0,011 62
0,012 64
0,013 74
0,014 96
0,016 26
0,017 64
0,019 16
0,020 83
0,022 65
0,024 71
0,027 00
0,029 44
0,032 04
0,034 84
0,037 89
0,041 23
0,044 84
0,048 72
0,053 00
0,057 54
0,062 46
0,068 21
0,074 86
0,082 36
0,090 17
0,097 92
0,105 23
0,113 06
0,121 11
1,000 00
0,959 81
0,993 50
0,997 45
0,998 35
0,998 78
0,998 92
0,999 00
0,999 03
0,999 08
0,999 19
0,999 27
0,999 31
0,999 31
0,999 26
0,999 23
0,999 10
0,998 93
0,998 75
0,998 60
0,998 49
0,998 41
0,998 30
0,998 23
0,998 18
0,998 13
0,998 07
0,997 96
0,997 86
0,997 79
0,997 71
0,997 64
0,997 57
0,997 50
0,997 42
0,997 32
0,997 21
0,997 06
0,996 88
0,996 68
0,996 44
0,996 20
0,995 98
0,995 76
0,995 54
0,995 35
0,995 03
0,994 57
0,994 01
0,993 41
0,992 87
0,992 32
0,991 69
0,990 98
0,990 19
0,989 32
0,988 38
0,987 36
0,986 26
0,985 04
0,983 74
0,982 36
0,980 84
0,979 17
0,997 73
0,975 83
0,973
0,705 6
0,967 96
0,965 16
0,962 11
0,958 77
0,955 16
0,951 28
0,947
0,942 46
0,937 54
0,931 79
0,925 14
0,917 64
0,909 83
0,902 08
0,894 77
0,878 89
0,878 89
0
Первый и основной вывод,
который можно сделать на основании таблицы 3.1 состоит в том, что наиболее
высокая смертность наблюдается в начале человеческой жизни, затем она
понижается и достигает минимума к 11 – 12 годам и после этого постоянно повышается с увеличением
возраста. Эта закономерность, отмеченная ещё в XVII в. (Д. Граунт), подтверждалась в
последующих демографических исследованиях, причём минимум смертности
констатировался в возрасте 10 – 15
лет.
Основная закономерность,
выявленная демографической статистикой, – это зависимость смертности от
возраста, что позволяет страховщикам составлять тарифные ставки страхования
жизни с высокой степенью достоверности.
Кроме того, демографическая
статистика отмечает:
более высокую смертность в крупных городах, чем
в провинции; в деревне ниже, чем в провинциальном городе; более высокую смертность у мужчин, чем у женщин.
Исходя из этого страховым
компаниям для исчисления тарифных ставок с высокой степенью точности, и,
следовательно, для проведения страховых операций с достаточной степенью
финансовой устойчивости необходимо иметь таблицу смертности отдельно для:
своего региона;
2) мужчин и женщин;
3) городского и сельского населения.
Задача составления таких таблиц
стоит и перед страховщиками Дальнего Востока.
В международной страховой
практике известны отборные, усечённые и сборные таблицы смертности.
В отборных таблицах проводятся
повозрастные показатели смертности, выявившиеся в течение первых лет после
заключения договора страхования отдельно для каждого года давности страхования,
когда ещё сказывается действие медицинского освидетельствования. В усеченных
таблицах –
повозрастные показатели смертности только тех лиц, которые уже были
застрахованы в течение ряда лет, и действие медицинского освидетельствования
уже не сказывается. В сборных таблицах содержатся повозрастные показатели
смертности для всех застрахованных независимо от срока давности страхования.
3.3 Коммутационные числа
Таблица смертности позволяет
установить вероятное число выплат по договорам страхования, а при известных
страховых суммах –
размер страхового фонда, которым должна располагать страховая компания, чтобы
выплатить страховые суммы.
Однако, прежде чем установить
долю участия каждого из страхователей в создании страхового фонда, необходимо
учесть ещё один показатель – норму доходности.
Дело в том, что временно
свободные средства, аккумулированные страховой компанией, инвестируются. За
пользование ими уплачивается сумма процентов, определяемая процентной ставкой
(нормой доходности) i . Эта
сумма заранее уменьшает (дисконтирует) подлежащие уплате взносы страхователей.
Для проведения таких расчётов используются методы теории процентных ставок,
использующие понятие дисконтирующего множителя. В страховании жизни обычно
используется дисконтирующий множитель, определяемый постоянной процентной
ставкой по формуле
V(i) =
(3.3)
Однако в условиях инфляции и,
следовательно, изменчивости и слабой предсказуемости процентных ставок при
расчёте долгосрочного страхования появляются проблемы. Так, если взять для
расчётов высокую норму доходности i, то это может понизить финансовую
устойчивость страховой компании, так как доходы могут быть ниже планируемых
ввиду падения величины i. При занижении i
долгосрочное страхование теряет привлекательность для населения.
Методики исчисления тарифных
ставок, применяемые в настоящем пособии, позволяют учесть изменчивость
процентной ставки с помощью введения непрерывных процентов, в частности силы
процента.
Показатели, необходимые для
исчисления тарифных ставок, имеются в таблицах смертности и дисконтирующих
множителей. С целью упрощения расчёта тарифов, связанного со сложением,
умножением и делением очень длинного ряда крупных чисел, а также с целью
формализации этого расчёта вводятся специальные технические показатели – коммутационные
числа. Эти показатели связывают параметры таблиц смертности и дисконтирующий
множитель, определяемый формулой (2.3). Имеется пять групп коммутационных
чисел:
Dx = lxVx, (3.4)
Nx = Dx + …+ Dw , (3.5)
Cx = dx · Vx+1 , (3.6)
Mx = Cx
+ … + Cw , (3.7)
Rx = Mx + … + Mw . (3.8)
Здесь и далее w – предельный возраст
таблицы смертности. Как будет показано в последующих разделах, тарифные ставки
для различных видов страхования выражаются через коммутационные числа (3.4) – (3.8) в достаточно
простом виде. Это обстоятельство позволяет резко упростить расчёты, если
имеются таблицы коммутационных чисел. Для каждой таблицы смертности можно
составить серию таблиц коммутационных чисел, каждая из которых соответствует
своей процентной ставке i. Имеются сборники коммутационных чисел для
наиболее употребительных значений параметра i. В
таблице 3.2 представлены коммутационные числа, вычисленные на основании таблицы
3.1 смертности при норме доходности i = 0,03.
Таблица 3.2 – Таблица
коммутационных чисел при i = 0,03
x
Dx
Nx
Cx
Mx
Rx
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
100 000
93 188
89 884
87 039
84 369
81 810
79 344
76 955
74 639
72 399
70 235
68 137
66 110
64 143
62 223
60 369
58 563
56 802
55 090
53 420
51 792
50 211
48 667
47 169
45 710
44 301
42 931
41 601
40 308
39 053
37 829
36 643
35 487
34 371
33 284
32 237
31 210
30 221
29 250
28 316
27 396
546 576
25 634
24 783
23 964
23 161
22 379
21 626
20 879
20 153
19 433
18 736
18 046
17 380
16 720
16 074
15 442
14 816
14 202
13 595
13 008
12 420
11 846
11 284
10 722
10 174
9 638
9 100
8 577
8 060
7 552
7 053
6 569
6 090
5 623
5 173
4 732
4 307
3 896
3 499
3 118
2 756
2 413
2 096
2 809 286
2 709 286
2
616 098
2 526 214
2 439 175
2 354 806
2 272 296
2 193 652
2 116 697
2 042 058
1 969 659
1 899 424
1 831 287
1 765 177
1 701 034
1 638 811
1 578 422
1 519 879
1 463 077
1 407 987
1 354 567
1 302 775
1 252 564
1 203 897
1 156 728
1 111 018
1 066 717
1 023 786
982 186
941 877
902 824
864 995
828 352
792 865
758 494
725 210
692 973
661 763
631 542
602 292
573 976
546 576
520 075
494 438
469 655
445 690
422 532
400 153
378 527
357 648
337 495
318 062
299 326
281 280
263 900
247 180
231 106
215 664
200 848
186 646
173 051
160 043
147 623
135 777
124 493
113 771
103 597
93 959
84 859
76 282
68 222
60 670
53 617
47 048
40 958
35 335
39 162
25 430
21 123
17 227
13 728
10 610
7 854
5 441
3 902
588
222
139
100
85
77
73
66
57
50
46
44
46
46
47
51
59
68
72
76
77
80
81
81
80
81
82
84
84
84
84
84
83
84
84
84
86
89
91
95
98
100
102
104
104
108
114
121
129
134
140
146
152
159
167
174
182
189
198
205
213
220
228
236
244
252
260
267
272
278
282
286
288
290
289
287
285
283
280
273
261
246
230
18 175
14 273
13 685
13 463
13 324
13 224
13 139
13 062
12 989
12 923
12 866
12 816
12 770
12 726
12 680
12 634
12 587
12 536
12 477
12 409
12 339
12 261
12 184
12 104
12 023
11 942
11 862
11 781
11 699
11 615
11 531
11 447
11 363
11 279
11 196
11 112
11 028
10 944
10 858
10 769
10 678
10 583
10 485
10 385
10 283
10 179
10 075
9 967
9 853
9 732
9 603
9 469
9 329
9 183
9 031
8 872
8 705
8 531
8 349
8 160
7 962
7 757
7 544
7 324
7 096
6 860
6 616
6 364
6 104
5 837
5 565
5 287
5 005
4 719
4 431
4 141
3 852
3 565
3 280
2 997
2 717
2 444
2 183
1 937
812 334
794 159
779 886
766 201
752 738
739 414
726 190
713 051
699 989
687 000
674 077
661 211
648 395
635 625
622 899
610 219
597 585
584 998
572 462
559 985
547 576
535 239
522 978
510 794
498 690
486 667
474 725
462 863
451 082
439 383
427 768
416 237
404 790
393 427
382 148
370 952
359 840
348 812
337 868
327 010
316 241
305 563
294 980
284 495
274 110
263 827
253 648
243 573
233 606
223 753
214 021
204 418
194 949
185 620
176 437
167 406
158 534
149 829
141 298
132 949
124 789
116 827
109 070
101 526
94 202
81 106
80 246
73 630
67 266
61 162
55 325
49 760
44 473
39 468
34 749
30 318
26 177
22 325
18 760
15 480
12 483
9 766
7 322
5 139
3.4
Единовременные нетто-ставки страхования жизни
Единовременная нетто-ставка
предполагает уплату взноса в начале срока страхования. Страхователь сразу при
заключении договора погашает свои финансовые обязательства перед страховщиком.
Финансовые обязательства страховщика зависят от условий договора, которые
определяются тремя основными видами страхования жизни: на дожитие, на случай
смерти и на случай потери трудоспособности. В настоящем разделе будут
рассматриваться методы расчёта тарифных ставок только по первым двум видам, так
как только там используются таблицы смертности и соответствующие актуарные
расчёты. Нетто-ставку на утрату трудоспособности принято исчислять в едином
размере, независимо от возраста застрахованного методами, применяемыми в
рисковых видах страхования.
3.4.1 Единовременная нетто-ставка
на дожитие
Договор страхования на дожитие
определяется следующими параметрами: x – возраст застрахованного
на момент заключения договора, n – срок, на который заключается договор
страхования. Под страховым случаем понимается факт дожития застрахованного до
возраста x+n. При наступлении страхового случая
застрахованный получает страховую сумму, оговоренную в договоре.
Тарифная нетто-ставка на дожитие
в страховой литературе имеет стандартное обозначение nEx. Для
того чтобы разделять годичные от единовременных нетто-ставок, будем добавлять в
это обозначение соответствующий верхний символ: nEx(e) – единовременная нетто-ставка на дожитие с 1 рубля страховой
суммы.
Для определения этой тарифной
ставки представим процесс страхования как поток наличности. Предположим, что
договоры страхования заключили все лица возраста x из
таблицы 3.1 смертности. Это предположение не умаляет общности рассуждений.
Тогда в начальный момент времени t=0, соответствующий времени подписания
договора, сумма денежных поступлений в компанию составит величину lx· nEx(e). В
момент времени t=n выплаты компании составят сумму lx+n ·1 рубль страховой суммы.
Данный поток наличности
графически изображен на рисунке 3.1
Рисунок 3.1 – Поток
наличности при страховании на дожитие с единовременным взносом
В силу принципа эквивалентности
обязательств страховщика и страхователя, текущая стоимость A (0) на начальный момент времени
этого потока наличности равна нулю, то есть
A(0) = V0·lx·nEx(e)
- lx+n ·V n = 0. (3.9)
Решая уравнение (3.9)
относительно неизвестной nEx(e), получим
= .
(3.10)
Представим правую часть формулы
(3.10) с помощью коммутационных чисел, для этого её числитель и знаменатель
умножим на число V x :
= = . (3.11)
Нетрудно заметить, что
числитель и знаменатель формулы (3.11) выражаются, согласно (2.4), через
коммутационные числа
= .
(3.12)
Таким образом, вычисление
нетто-ставки сводится к простому использованию таблицы коммутационных чисел.
Пример
3.1.
Найти брутто-ставку на дожитие с 1 рубля страховой суммы от возраста 45 лет
сроком на 15 лет при норме доходности i = 0,03. Доля нагрузки равна 30%.
Решение.
Согласно таблице коммутационных чисел, D45+15 = 13 008, D45 = 23 161. По формуле (3.12)
= = 0,56.
Таким образом, нетто-ставка
составляет 56 коп. с 1 рубля страховой суммы. Высокая тарифная ставка
объясняется низкой нормой доходности. Брутто-ставка находится по формуле (1.1)
Тб
= = 0,81.
3.4.2 Единовременная нетто-ставка на случай
смерти
Договор определяется возрастом
застрахованного x и сроком действия n. Под страховым случаем понимается факт
смерти застрахованного в течение срока действия договора. В конце каждого года
срока страхования выплачивается число страховых сумм, равное числу
застрахованных, умерших в течение данного года.
Тарифная ставка этого вида
страхования обозначается символом .
Поток наличности, описывающий
данный процесс страхования, определяется следующими показателями: при t = 0 поступает сумма тарифов от lx
застрахованных в объёме , при t = 1 выплачивается сумма dx ·1руб. и т.д., при t= n выплачивается сумма dx+n-1 ·1 руб.
Данный поток наличности графически изображён на рисунке 3.2.
Рисунок 3.2 – Поток
наличности при страховании на случай смерти с единовременным взносом
Текущая стоимость A(0) на начальный момент времени
представляет собой алгебраическую сумму текущих стоимостей каждой составляющей:
.
В силу принципа
эквивалентности обязательств страховщика и страхователя ,
то есть
·
или
.
(3.13)
Здесь, как и в предыдущем случае,
предполагалось, что застраховалось все множество лиц , доживших до возраста x
согласно таблице 3.1.
Поставим теперь задачу выразить
формулу (3.13) через коммутационные числа. Для этого умножим числитель и
знаменатель из (3.13) на величину V x:
.
(3.14) Формула
(3.14) получена на основании определений (3.6) и (3.4) коммутационных чисел Cx и Dx.
Далее числитель из формулы
(3.14) также можно выразить через коммутационные числа Мx
, согласно (3.7), с помощью так называемой операции
"прибавить и отнять":
-
-
(3.15)
Здесь, как и всюду, w – предельный возраст таблицы
смертности. Подставляя формулу (2.15) в (2.14), окончательно получим
.
(3.16)
Формула (3.16) представляет собой
единовременную нетто-ставку на случай смерти с 1 рубля страховой суммы.
Пример
3.2. Найти страховую премию на случай смерти от
возраста x = 30
лет на срок 20 лет со 100 000 рублей при норме доходности i = 0,03
и доле нагрузки 25%.
Решение. Найдем
вначале нетто-ставку с 1 рубля страховой суммы по формуле (3.16):
.
Брутто-ставка с 1 рубля
страховой суммы равна
Тб
.
Тарифная премия с 100 000
рублей страховой суммы равна 6 000 рублей.
3.4.3
Единовременная нетто-ставка по смешанному страхованию жизни
Смешанное страхование, как
указывалось выше, объединяет как две составные части страхование на дожитие и
на случай смерти. Страховым случаем является факт либо дожития до окончания
срока страхования, либо смерти в течение этого срока. Это делает достаточно
привлекательным смешанное страхование, так как при любом исходе страховая сумма
выплачивается. Однако при этом увеличивается и страховой нетто-тариф, который
равен сумме нетто-ставок на дожитие и на случай смерти:
.
Пример
2.3.
Найти единовременную страховую премию со страховой суммы 1 000 000 рублей по
смешанному страхованию от возраста x = 35
лет на срок 15 лет при норме доходности i =0,03 и доле нагрузки 20%.
Решение. Найдем
нетто-ставку на дожитие:
Нетто-ставка на случай смерти:
.
Здесь, как практически и
всегда, тарифная ставка на случай смерти значительно меньше соответствующей
ставки на дожитие.
Нетто-ставка по смешанному
страхованию с 1 рубля страховой суммы равна
.
Брутто-ставка Т б=.
Страховая премия с 1 000 000
рублей: Т = 1 000 000 ·Тб =
925 000 .
Анализ нетто-ставок позволяет
сделать следующие выводы.
1. В нетто-ставке по смешанному
страхованию преобладающий удельный вес занимает нетто-ставка на дожитие. Это
объясняется тем, что вероятность дожить до срока страхования, как правило,
значительно выше вероятности умереть в течение этого срока.
2. При увеличении возраста
человека увеличивается вероятность умереть и уменьшается вероятность дожить до
указанного срока страхования. Поэтому нетто-ставка на дожитие при увеличении
возраста застрахованного уменьшается, а нетто-ставка на случай смерти
увеличивается.
3. В целом единовременная
нетто-ставка по смешанному страхованию тем ниже, чем моложе принимаемое на
страхование лицо.
4. Нетто-ставки по смешанному
страхованию существенно падают с ростом нормы доходности и увеличением срока
страхования. Поэтому учет изменчивости нормы доходности при расчётах
нетто-ставок в условиях инфляции является важной задачей теории страхования.
5. Все единовременные
нетто-ставки значительно ниже страховой суммы. При этом, чем длиннее срок
страхования, тем ниже относительная величина единовременной нетто-ставки по
сравнению со страховой суммой.
4
Актуарная деятельность в России и зарубежом
4.1 Актуарная деятельность зарубежом
Актуарная
деятельность в очень большой степени саморегулируемая и основывается на
международных и национальных кодексах профессиональной этики и стандартах
актуарной практики. После скандалов в пенсионных фондах (Enron и т.д.)
внешний контроль над актуарной деятельностью несколько ужесточен или был
введен. Так, например, в Великобритании с 2006 г. ответственность за
надзором за актуарной профессией была возложена на Совет по финансовой
отчетности, в рамках которого был создан совет по актуарным стандартам.
Актуарная
деятельность предусмотрена законодательством о:
Страховании (в первую очередь – страхование жизни и некоторые
виды общего страхования, в частности, здоровье и утрата профессиональной
трудоспособности, страхование расходов на погребение).
Пенсионных фондах.
Здравоохранении.
Системах
социального страхования.Судебной
системе (определение размера компенсации за утрату жизни и
здоровья).
Роль
актуария:
Общественная функция –
защита интересов владельцев страховых полисов и членов пенсионных программ Защита интересов
владельцев полисов и участников пенсионных схем – цель только надзирающих
органов и членов Советов директоров страховых компаний и пенсионных фондов,
актуарии выполняют только формальную роль.
Двойственная
функция актуария:
Консультационная; Верифицирующая.
Нидерланды
Значительная
часть страховых компаний имеет собственных актуариев, остальные обращаются за
актуарным заключением либо к крупным специализированным компаниям (Watson
Wyatte, Towers Perrin, Deloitte, PWC, KPMG и т.д.), либо в небольшие
компании. Актуарные заключения ПФ готовят внешние актуарии, хотя самые крупные
и имеют собственных.
Единственно
законодательно закрепленная функция актуария – заверение актуарного заключения.
Законодательство:
Закон о страховом
надзоре; Закон о страховом
надзоре при предоставлении похоронных услуг; Закон о пенсионных и
накопительных фондах.
Обязательное
актуарное оценивание и подготовка актуарного заключения обязательно для
страхования жизни, пенсионного страхования, пенсионных фондов, страхование
расходов на погребение, некоторых видов общего страхования (по болезни и
профессиональной нетрудоспособности).
Закон
предписывает актуариям функцию одобрения (подтверждения) Актуарного и
Технического меморандума о состоянии бизнеса.
Финляндия
Роль и
квалификация актуариев устанавливаются законом.
Министерство
социальных дел и здравоохранения – орган, подтверждающий квалификацию актуариев,
устанавливает профессиональные стандарты, проводит экзамены и присваивает
квалификацию. Министерство работает в тесном сотрудничестве с актуарной
ассоциацией.
Законодательство
о страховании требует от каждой страховой компании иметь актуария. Их функции:
Актуарное
оценивание (в первую очередь оценка адекватности технических резервов и
платежеспособности);
Оценка
соответствия инвестиционной политики требованиям в соответствии с имеющимися
обязательствами.
Актуарии
подотчетны Советам директоров страховой компании.
Швейцария
Формально
требуется участие только Федеральных сертифицированных пенсионных
актуариев в деятельности пенсионных фондов. Они оказывают техническую
помощь в проведении аудиторской проверки (на обязательной основе). Формально
законодательство о страховании не обязывает страховые компании иметь актуария.
Обязательно
актуарное заключение по профессиональным пенсиям второго уровня (обязательным),
проводят Федеральные сертифицированные пенсионные актуарии.
Надзор
за платежеспособностью и риск-менеджментом:
Актуарий
не подотчетен регулирующему органу, отвечает только перед менеджментом
компании, который в свою очередь отчитывается перед надзорным органом.
Венгрия
«Ответственный»
(сертифицированный) актуарий не обязан быть членом Национального актуарного
общества (хотя на деле большинство являются).
Законодательство
о страховании и пенсионных фондах требует от компаний и фондов нанимать
Главного актуария с определенными обязанностями. Однако сама профессия
законодательно не регулируется.
Функции
актуариев: подтверждение адекватности резервов, платежеспособности, разработки
тарифов, распределения бонусов в страховых продуктах, предоставление ежегодных
актуарных отчетов.
Актуарии
ответственны только перед работодателями.
Ирландия
Общество
актуариев Ирландии регулирует профессиональную деятельность через:
Этический кодекс (кодекс
профессионального поведения); Технические стандарты
актуарной деятельности (23 стандарта).
Южная Африка
Профессия
саморегулируемая. Для выполнения актуарных работ, предписанных законом,
актуарий должен предоставить в Финансовую службу сертификат, выданный Актуарной
ассоциацией. Сертификат обновляется каждые 4 года. Служба проводит свою
проверку претендента и дает окончательное добро на осуществление
обязательной актуарной деятельности.
Закон о
долгосрочном страховании и Закон о пенсионных фондах обязывают компании по
страхованию жизни и пенсионные фонды проводить актуарное оценивание.
К
услугам актуариев часто прибегают суды для определения размера ущерба
(адекватность претензий по ущербу жизни и здоровью).
Актуарии
подотчетны перед своими клиентами (которые часто являются и их работодателями),
актуарии, проводящие обязательное оценивание - перед Финансовой службой.
4.2 Современное правовое положение актуариев в России
В
настоящее время регулируется деятельность актуариев, работающих в
негосударственных пенсионных фондах. Задача, установленная перед актуариями
Законом "О негосударственных пенсионных фондах", состоит в актуарном
оценивании деятельности фонда. Согласно ст. 32 "фонд предоставляет в
государственный уполномоченный орган один раз в год заключение по результатам
актуарного оценивания, проводимого актуарием. Указанное заключение является
неотъемлемой частью годового отчета фонда". Согласно ст. 21 "Фонды
обязаны ежегодно по итогам финансового года проводить актуарное оценивание
деятельности". Таким образом, актуарий наделен конкретными обязанностями.
До
принятия поправок к Закону "О негосударственных пенсионных фондах"
(т.е. до 15 декабря 2002 г.) актуарий фонда в некоторых случаях был лишен
возможности выносить адекватную оценку, поскольку был целиком и полностью
зависим от руководства. Поэтому объективность такой оценки можно было ставить
под вопрос. Конфликт интересов руководства компании, желающего скрыть
негативные тенденции в деятельности фонда, и актуария, который должен
произвести профессиональную оценку деятельности, вряд ли мог быть решен в
пользу актуария. В таких ситуациях, актуарий стоял перед проблемой: дать
неверную оценку либо лишиться работы.
В целях
защиты актуария от давления со стороны фонда, депозитария и управляющей
компании, в ст. 21 закона оговорено, что "Актуарий, осуществляющий
проверку деятельности фонда не может являться аффилированным лицом фонда, его
управляющих компаний и специализированного депозитария". Таким образом,
закон повышает доверие к деятельности актуария, обеспечивая его независимость.
Итак,
закон о негосударственных пенсионных фондах
Обязывает фонды
проводить актуарное оценивание деятельности; Определяет минимальный
круг задач актуария; Определенным образом
обеспечивает независимость актуария.
4.3
Проект изменений и дополнений к закону "Об организации страхового дела в Российской
Федерации"
В
настоящее время, деятельность актуария в страховой компании не
регламентирована. В современной версии проекта изменений и дополнений к закону
"Об организации страхового дела в Российской Федерации", в списке
профессиональных участников страхового рынка, наряду со страховщиками и
брокерами, упомянуты страховые актуарии (п. 5 поправок). Для осуществления
актуарной деятельности, необходимо получить лицензию, выдаваемую уполномоченным
органом (в нашем случае — Департаментом страхового надзора Министерства
финансов Российской Федерации). Для получения лицензии, актуарий должен
удовлетворять следующим требованиям:
Иметь высшее
математическое или экономическое образование (п.24); Осуществлять свою
деятельность на основании гражданско-правового договора или быть работником
юридического лица (п.10).
При
этом в проекте не предусмотрены следующие важные моменты:
Отсутствуют задачи
актуария. Если в законе об НПФ предписана обязательность проведения актуарного
оценивания, то в нынешней редакции поправок актуарий выступает как некий
независимый участник рынка, к услугам которого можно прибегать при
необходимости. В этом отношении актуарий проигрывает всем прочим участникам
рынка. Можно пересчитать по пальцам компании, имеющие в штате актуариев —
специалистов, выполняющие свои прямые обязанности. Между тем, далеко не все
тарифы страховых компаний можно признать обоснованными. По версии поправок,
профессия актуария остается невостребованной. Поэтому у актуариев, не возникает
необходимости в получении лицензии (разве только для актуария, не являющегося
сотрудником страховой компании). Такой подход практически лишает смысла условие
лицензирования актуария. Одним из условий ведения
профессиональной деятельности подобной актуарному оцениванию, является
первоначальная сдача определенных экзаменов, а также в некоторых случаях
периодическое подтверждение своей квалификации. Как пример можно привести
аудиторов. Согласно ст. 15 Федерального закона "Об аудиторской деятельности",
аудитор должен не только сдавать экзамен для получения аттестата на право
осуществления аудиторской деятельности, но и ежегодно проходить курсы повышения
квалификации (в настоящее время утверждено около 32 спецкурсов). Ни первого, ни
второго не предусмотрено в тексте поправок, хотя характеры деятельности
аудитора и актуария по своей сути похожи. Требования, предъявляемые к актуарию
— минимальны (наличие высшего экономического или математического образования) и
их нельзя признать достаточными.
Подводя
итог, представляется целесообразным указать приемлемую для России модель
организации актуарной деятельности.
4.4
Модель организации актуарной деятельности
В целях
обеспечения финансовой устойчивости, страховые компании обязаны проводить по
итогам года актуарное оценивание страховой деятельности. Ввиду того, что
страхование делится на два качественно различных вида — жизнь и
"не-жизнь", актуарное оценивание должно производиться отдельно для
каждого из этих двух видов страхования. Данное оценивание должно включать в
себя результаты оценивания принятых страховой компанией обязательств перед
страхователями, перестрахователями, а также результаты оценивания страховых
резервов (список можно расширить). Актуарное оценивание предоставляется
ежегодно в составе годового отчета страховой компании (наряду с бухгалтерской
отчетностью и прочими документами).
Деятельность
актуария сертифицируется. Для получения сертификата, актуарий должен сдать
квалификационные экзамены. Перечень экзаменов и вопросов по ним, утверждается
Правительством Российской Федерации. Таким образом, гарантируются
профессиональные качества актуария.
Сдача
экзаменов производится в российских актуарных обществах. Именно в этих
обществах актуарий получает сертификат государственного образца. Государство
осуществляет контроль не каждого актуария в отдельности, а актуарных обществ.
Требования к актуарным обществам, имеющим право на выдачу сертификата,
устанавливаются государством. Учитывая, что в России страховой рынок только
развивается и общества актуариев не имеют такой силы, как в развитых странах,
на начальном этапе, контроль за деятельностью актуариев должно производить
государство. В дальнейшем, государство должно делегировать свои полномочия
профессиональным актуарным обществам.
Каждый
актуарий должен быть членом актуарного общества. Актуарные общества
осуществляют не только выдачу сертификатов, но и являются своеобразной формой
защиты актуариев от произвола руководства. В уставе общества необходимо
предусмотреть санкции по отношению к актуарию, который намеренно произвел
недобросовестное актуарное оценивание. В этом случае актуарий исключается из
общества и тем самым лишается права производить экспертизу. С другой стороны,
для защиты актуария от давления руководства ("напиши нам тот отчет,
который мы тебе скажем, а иначе уволим"), актуарное общество принимает
обязательный для всех своих членов документ, согласно которому актуарий обязан
сообщать о фактах злонамеренного давления руководства с целью искажения
результатов экспертизы. В таких случаях, общество может обращаться к
уполномоченному органу с просьбой принятия мер по отношению к данной страховой
компании вплоть до отзыва лицензии.
Предложенная
модель обеспечивает адекватную актуарную оценку страховой деятельности.
Заключение
Одна из основных обязанностей
государственного органа, регулирующего страхование, — контроль за
платежеспособностью страховых организаций. Для страхового надзора принципиально
важно, чтобы страховые компании обладали необходимой компетентностью и
квалификацией для оценки рисков и управления ими. С этой точки зрения роль,
которая отводится в страховых компаниях актуариям, невозможно переоценить.
Оценка обязательств страховой компании, расчеты адекватных страховых тарифов,
определение параметров перестрахово чной защиты и т.д. — все это требует
знаний, навыков и опыта, которыми обладают актуарии.
Следует
отметить, что роль, которую актуарии могут играть в системе государственного
регулирования страховой деятельности, в значительной степени зависит от
состояния и развития актуарной профессии в стране. Вообще говоря,
профессиональные требования к актуариям могут определяться актуарным
сообществом, устанавливающим стандарты членства исходя из таких критериев, как
соответствие образовательным стандартам, профессиональная компетентность и
опыт. В частности, актуарное сообщество может:
—
разрабатывать профессиональные стандарты, чтобы актуарные методы и процедуры
применялись как для подготовки отчетности, так и в повседневной работе
компаний;
—
предоставлять поддержку и ресурсы для определения процедур и предположений
(например, таблиц смертности), которые могут использоваться в качестве
стандартных при оценке резервов;
—
разрабатывать и обеспечивать механизм санкций, применяемых в необходимых
случаях к членам сообщества.
С
ростом конкуренции на страховом рынке адекватная оценка рисков становится
критически важной для страховых компаний. Увеличиваются требования к
достоверности и прозрачности бухгалтерской отчетности страховщиков. В связи с
этим влияние актуариев на принимаемые страховыми компаниями решения объективно
будет расти. Опыт и знания актуариев позволяют полагать, что это положительно
скажется на платежеспособности и финансовой устойчивости страховщиков, а
развитие актуарной профессии в конечном итоге приведет и к совершенствованию
работы страхового надзора.