Полный текст:
Содержание
ВВЕДЕНИЕ. 3
1. ЗАДАНИЕ 1. Расчет статически неопределимых систем на
растяжение и сжатие 4
2. ЗАДАНИЕ 2. Расчет вала
на прочность и жесткость. 5
3. ЗАДАНИЕ 3. Расчет коленчатого стержня. 5
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 5
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ
ЛИТЕРАТУРЫ.. 5
ВВЕДЕНИЕ
В работе по сопротивлению материалов задачи
решены простыми математическими методами с использованием ряда упрощений и
гипотез, а также с использованием экспериментальных данных.
Решения доведены до расчетных формул, а
вычисления выполнены с точностью до второго знака после запятой.
1.
ЗАДАНИЕ 1. Расчет статически неопределимых
систем на растяжение и сжатие
В зависимости от характера
задания студент должен:
1)
Определить допускаемую нагрузку или определить
сечения стержней только при действии внешней нагрузки.
2)
Определить дополнительные напряжения,
возникающие в стержнях от изменения температуры или неточности изготовления.
Рис. 1. Расчетная схема
Исходные данные:
По
справочной литературе определим механические характеристики материалов чугуна (1) и меди (2)
РЕШЕНИЕ. Освободим тело AB от связей, заменив их реакциями. Все
реакции образуют с горизонталью угол
Уравнение равновесия для системы сил
Позволив
телу AB
переместиться под действием силы F на
малое расстояние , свяжем удлинения
стержней и составим уравнение совместности деформаций.
В
соответствии с законом Гука
Рис. 2.
Система сил, действующих на тело AB
Подставляя
в полученное уравнение:
Подставим
соотношение в уравнение равновесия
Из
условия прочности
Максимальная
нагрузка, которую способна нести конструкция
2.
Определим напряжения в стержнях, вызванные изменением температуры
Внешняя
нагрузка в этом случае отсутствует, поэтому уравнение равновесия будет иметь
вид
Удлинения
стержней будут вызваны механическими усилиями и температурным расширением.
Здесь – коэффициенты линейного температурного
расширения материалов стержней.
Геометрическое
условие совместности деформаций
Стержни
1 испытывают сжимающие температурные напряжения, стержни 2 – растягивающие напряжения.
3.
Определим напряжения в стержнях, вызванные неточностью изготовления.
Внешняя нагрузка в этом случае отсутствует,
поэтому уравнение равновесия будет иметь вид
Удлинения
стержней
Геометрическое
условие совместности деформаций
Стержни
1 испытывают сжимающие напряжения, связанные с
неточностью изготовления, стержни 2 –
растягивающие напряжения.
2.
ЗАДАНИЕ 2.
Расчет вала на прочность и
жесткость
Для вала требуется из условий прочности и
жесткости подобрать размеры сечения. Вычислить максимальные касательные
напряжения и построить эпюру распределения касательных напряжений по диаметру
вала. Найти полный угол закручивания и построить график угла закручивания.
n
N2
N3
N4
dвн/dнар
Об/мин
кВт
кВт
кВт
МПа
Гр/м
Гр.
440
120
100
140
0,6
70
1,8
35
Определяем крутящие моменты на каждом из колес
Определяем крутящие моменты на каждом из
участков вала и строим эпюру крутящих моментов.
Участок
AB
Участок
BC
Участок
CD
Рис. 3.
Эпюры крутящих моментов и углов закручивания
Определим диаметр вала
а) из условия прочности
Момент сопротивления сечения вала
Диаметр вала
б) из условия жесткости
Переведем относительный угол закручивания в
радианы
Условие жесткости
Здесь - модуль упругости при сдвиге – справочная
величина
Диаметр вала
Выбираем
максимальное значение диаметра
Момент инерции сечения
Момент сопротивления сечения
Определяем полный угол закручивания
Рис. 4.
Эпюра касательных напряжений
3.
ЗАДАНИЕ
3. Расчет коленчатого стержня
Для каждого участка:
1.
Построить эпюры моментов и нормальной силы.
2.
Определить положение опасных сечений и величины
всех компонентов сил в этих сечениях.
3.
Нахождение опасных точек в этих сечениях.
4.
Составить условия прочности и в зависимости от
характера задания:
а) определить допускаемую нагрузку при
заданных размерах поперечных сечений.
б) Подбор сечений при заданной нагрузке.
5. Иллюстрация напряженного
состояния в опасных сечениях с помощью построения графиков распределения
напряжений по плоскости сечения.
Рис. 5.
Расчетная схема
При
решении задачи условимся при переходе от одного стержня системы к другому
совмещать ось с осью рассматриваемого
стержня, соответственно располагая положительные направления осей и .
Определение
внутренних силовых факторов начинаем с участка АВ. Для этого берем
произвольное сечение на расстоянии от точки А, направляем координатные оси, как
показано на рисунке и записываем выражения для внутренних силовых факторов.
Продольная сила определится, как сумма проекций всех сил, приложенных по одну
сторону от сечения на ось . Для участка АВ продольная сила будет равна
Рис. 6.
Равновесие участка AB
Поперечные
силы определяются, как сумма проекций всех внешних сил,
приложенных с одной стороны от сечения, на соответствующие оси. Силы,
совпадающие с направлением осей, будут входить в уравнения со знаком плюс,
тогда
Изгибающие
моменты и определятся, как сумма моментов всех внешних сил, приложенных
с одной стороны от сечения, относительно соответственных осей. Знаки изгибающих
моментов вводиться произвольно
- сжаты задние волокна
- сжаты левые волокна.
Крутящий
момент определяется как сумма моментов всех внешних сил,
приложенных с одной стороны от сечения, относительно оси . На участке АВ крутящий момент будет равен
нулю
При
построении эпюр нулевую линию располагаем параллельно соответствующему стержню.
Значения продольных сил и крутящего момента откладываем перпендикулярно нулевой
линии в произвольном направлении, а в поле эпюры указываем знак усилия.
Рис. 7.
Эпюры внутренних усилий на участке AB
Эпюры
поперечных сил откладываем перпендикулярно нулевой линии вдоль соответствующих
осей.
Эпюры
изгибающих моментов, как и ранее, строим на сжатых волокнах.
Эпюры
для участка АВ показаны на рисунке 7.
Следующий
участок ВС:
Рис. 8. Равновесие участка BC
Берем
произвольное сечение на расстоянии от точки В, направляем координатные оси, как
показано на рисунке и записываем выражения для внутренних силовых факторов.
Продольная сила определиться, как сумма проекций всех сил, приложенных по одну
сторону от сечения на ось . Для участка BC продольная сила будет равна
Нагрузка
растягивает сечение, поэтому значение продольной силы положительное.
Поперечные
силы и определяются,
как сумма проекций всех внешних сил, приложенных с одной стороны от сечения, на
соответствующие оси.
Изгибающие
моменты и определяться,
как сумма моментов всех внешних сил, приложенных с одной стороны от сечения,
относительно соответственных осей. Знаки изгибающих моментов вводиться
произвольно
- сжаты
левые волокна
- сжаты
нижние волокна.
- сжаты
верхние волокна.
Крутящий
момент определяется как сумма моментов всех внешних сил, приложенных с одной
стороны от сечения, относительно оси . На участке ВС крутящий момент будет равен
Достраиваем
эпюры для участка ВС .
Продолжая
определение внутренних силовых факторов на участке CD, находим
Нагрузка
сжимает сечение, поэтому значение продольной силы отрицательное.
Поперечные
силы
Изгибающие
моменты
Рис. 9.
Эпюры внутренних усилий на участке BC
Рис. 10.
Равновесие участка CD
- сжаты
левые волокна
- сжаты
нижние волокна.
- сжаты
верхние волокна.
Достраиваем
эпюры для участка СD
Рис. 11. Эпюры внутренних усилий на участке CD
Наиболее
опасными сечениями в заданной конструкции являются:
У тела AB – сечение B, у которого ; ; ;
У тела BC – сечение C у которого ; ; ;
У тела CD – сечение D у которого ; ; ;
Выполним
расчет сечения каждого из элементов.
1.
Элемент AB – элемент круглого поперечного сечения диаметра
2.
Элемент BC – элемент прямоугольного поперечного сечения диаметра с соотношением
3.
Элемент CD – элемент круглого поперечного сечения диаметра
Воспользуемся
третьим условием прочности для для каждого из элементов
Отсюда
находим момент сопротивления каждого из элементов
В
соответствии с условием задачи
Из условия прочности
Тогда
У
тела BC
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
в работе выполнен прочностной расчет для задач
трех типов:
а) проверка прочности;
б) подбор безопасных размеров поперечного
сечения стержня;
в) определение допускаемой нагрузки.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Беляев Н.М. Сборник задач по сопротивлению материалов -
М.: ФМ, 1962. – 340 с.
2.
Иванов Н.И. Сборник задач по сопротивлению материалов -
М.: ТТЛ, 1956. – 276 с.