Полный текст:
Содержание
Задача 1. 3
Задача 2. 5
Задача 3. 6
Задача 4. 10
Задача 5. 13
Задача 6. 15
Задача 7. 16
Задача 8. 17
Список литературы.. 18
Задача 1
Имеются
данные о розничном товарообороте области, млрд. р:
Год
I кв.
II кв.
III кв.
IV кв.
2006
17,4
18,2
19,0
20,7
2007
20,1
20,6
21,5
24,0
Определить:
относительные величины динамики товарооборота за каждый год по кварталам и
сумме товарооборота по
годам;структуру товарооборота по кварталам
за каждый год.
Решение:
Вычислим относительные величины динамики
товарооборота за каждый год по кварталам. Для этого разделим значения товарооборота за текущий квартал на значения
за предыдущий квартал.
2006 год:
II квартал: 18,2
: 17,4 = 1,046 = 104,6%;
III квартал: 19,0
: 18,2 = 1,044 = 104,4%;
IV квартал: 20,7
: 19,0 = 1,089 = 108,9%.
2007 год:
II квартал: 20,6
: 20,1 = 1,025 = 102,5%;
III квартал: 21,5
: 20,6 = 1,044 = 104,4%;
IV квартал: 24,0
: 21,5 = 1,116 = 111,6%.
Задача 2
Имеются
условные данные о реализации товара «А» данного торгового дня различными
торговыми точками:
Торговая
точка
Объем продаж,
кг
Цена 1 кг, р.
Выручка от реализации, тыс. р.
А
1
2
3
1
240
38
9120
2
410
34
13940
3
390
35
13650
Вычислить среднюю цену товара
данного торгового дня при условии, что имеются сведения: 1) только по гр. 2; 2)
по гр. 1 и 2; 3) по гр. 2 и 3.
Решение:
1) Среднюю
цену товара найдем по формуле средней арифметической простой:
, где xi – цена товара.
Получим: = 35,7 р.
2) В данном случае среднюю цену товара
найдем по формуле средней арифметической взвешенной, взяв в качестве весов объем продаж.
Задача 3
Для
изучения безработицы в регионе проведена 5%-ная механическая выборка:
Группы безработных по
продолжительности отсутствия работы, мес.
Число безработных
до 3
2
3-6
12
6-9
34
9-12
60
12-15
30
15-18
10
18 и больше
2
Итого:
150
Определить:
по опрошенным
безработным: а) среднюю длительность безработицы; б) моду и медиану по
длительности безработицы; в) показатели вариации: размах вариации, среднее линейное
отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать
среднюю продолжительность безработицы и долю безработных более 1,5 лет в регионе;необходимую численность выборки при
определении средней продолжительности отсутствия работы, чтобы с вероятностью
0,997 предельная ошибка выборки не превысила 3 месяцев.
Решение:
1) Для
расчета указанных
показателей составим вспомогательную таблицу.
Группы безработных
Число безработных,
Середина интервала,
xi·mi
до 3
2
1,5
3
17,68
156,29
3-6
12
4,5
54
70,08
409,27
6-9
34
7,5
255
96,56
274,23
9-12
60
10,5
630
9,6
1,54
12-15
30
13,5
405
94,8
299,57
15-18
10
16,5
165
61,6
379,46
18 и больше
2
19,5
39
18,32
167,81
Сумма
150
1551
368,64
1688,17
Размах вариации найдем, отняв от наибольшего значения
наименьшее значение.
R = xmax – xmin = 19,5 – 1,5 = 18 мес.
= 1551 : 150 = 10,34 мес.
Вычислим
дисперсию.
= 1688,17 : 150 = 11,25.
Вычислим
среднее квадратичное отклонение.
.
Найдем
коэффициент вариации: = 3,35 : 10,34 ? 100 = 32,4%.
Вычислим
среднее линейное
отклонение.
= 368,64 : 150 = 2,46.
Определим
моду. Модальный интервал - это интервал с наибольшей частотой, т.е. (9; 12).
Значение моды определим по формуле:
Задача 4
Имеется
информация о затратах предприятия на охрану окружающей среды за ряд лет:
Год
Затраты, млн. р.
2004
6,0
2005
6,2
2006
6,5
2007
6,8
2008
7,0
Определить:
цепные и базисные: а) абсолютные
приросты; б) темпы роста и прироста;абсолютное содержание 1% прироста;среднегодовые затраты за изучаемый
период;среднегодовое увеличение (прирост)
затрат;среднегодовые темпы роста и прироста;прогнозируемые затраты на 2010
г., предполагая, что выявленная закономерность по
затратам сохранится и в дальнейшем, и используя в качестве закономерности
развития: а) среднегодовой абсолютный прирост; б) среднегодовые темпы роста; в)
трендовую модель по
уравнению прямой.
Решение:
Абсолютные
приросты вычислим по формуле
At = xt - x0 (по базисной схеме) и
at = xt – xt-1 (по цепной схеме).
Темпы
роста вычислим по формуле (по базисной схеме)
(по цепной схеме).
Темпы
прироста вычислим по формуле (по базисной схеме), (по цепной схеме).
Полученные
значения поместим в таблицу
Год
Затраты, млн. р.
Абсолютные приросты, млн. руб.
Темпы роста, %
Темпы прироста, %
Абсолютное содержание 1% прироста
Базисн.
Цепные
Базисн.
Цепные
Базисн.
Цепные
2004
6,0
-
-
-
-
-
-
-
2005
6,2
0,2
0,2
103,3
103,3
3,3
3,3
0,060
2006
6,5
0,5
0,3
108,3
104,8
8,3
4,8
0,062
2007
6,8
0,8
0,3
113,3
104,6
13,3
4,6
0,065
2008
7,0
1,0
0,2
116,7
102,9
16,7
2,9
0,068
Итого:
32,5
Вычислим
среднегодовые затраты за изучаемый период.
= 32,5 : 5 = 6,5 млн.
р.
Определим
среднегодовые абсолютный прирост, темпы роста и прироста.
= (7 -
6) : (5 - 1) = 0,25 млн. р.
Вычислим
средние темпы роста и прироста
= 1,039 = 103,9%
= 103,9 -
100 = 3,9%
Рассчитаем
прогнозируемые затраты на 2010
г., предполагая, что выявленная закономерность по
затратам сохранится и в дальнейшем, используя в качестве закономерности
развития среднегодовой абсолютный прирост.
Прибавим к значению за 2008 год величину среднего
абсолютного прироста, умноженную на 2.
x2010 = 7,0 + 0,25·2 = 7,5 млн. р.
Рассчитаем прогнозируемые затраты на 2010 г., используя в качестве
закономерности развития среднегодовой темп роста.
Умножим значение за 2008 год величину среднего темпа
роста во 2-й степени.
x2010 = 7,0 · 1,0392 = 7,56
млн. р.
Рассчитаем
прогнозируемые затраты на 2010
г., используя в качестве закономерности развития
трендовую модель по уравнению прямой.
Воспользуемся методом наименьших квадратов. Составим систему
уравнений.
Составим вспомогательную таблицу.
Условный год, x
Затраты, млн. р., y
x2
x?y
1
6,0
1
6,0
2
6,2
4
12,4
3
6,5
9
19,5
4
6,8
16
27,2
5
7,0
25
35,0
a
15
32,5
55
100,1
Получим систему уравнений:
Решив ее методом Гаусса, получим: a =
0,26; b = 5,72.
Искомое уравнение прямой имеет вид:
По полученному уравнению рассчитаем значение на 2010
год. Этому значению соответствует номер года, равный 7.
Получим: x2010 = 0,26· 7 + 5,72 = 7,54 млн. р.
Вывод:
Таким образом, прогнозируемые затраты на 2010
г. составят примерно 7,54 млн. р.
Задача 5
Используя взаимосвязь показателей динамики, определить уровни ряда динамики
и недостающие в таблице показатели.
Месяц
Выпуск
продукции, тыс. р.
По
сравнению с предыдущим месяцем
Абсолютный
прирост, тыс. р.
Темп
роста,
%
Темп
прироста,
%
Абсолютное
содержание 1% прироста, тыс. р.
Январь
3000
Февраль
220
Март
101,6
Апрель
6,5
Май
Июнь
150
35
Решение:
Для
расчета объема выпуска продукции за февраль к уровню января прибавим абсолютный прирост за февраль.
3000 + 220 = 3220 тыс. р.
Для
расчета объема выпуска продукции за март уровень февраля разделим на 100 и
умножим на темп роста за март.
3220 : 100 ? 101,6 = 3271,5 тыс. р.
Месяц
Выпуск продукции, тыс. р.
По сравнению с предыдущим месяцем
Абсолютный прирост, тыс. р.
Темп
роста,
%
Темп
прироста,
%
Абсолютное содержание 1% прироста, тыс. р.
Январь
3000
-
-
-
-
Февраль
3220
220,0
107,3
7,3
30,00
Март
3271,5
51,5
101,6
-100
32,20
Апрель
3484,1
212,6
106,5
6,5
32,72
Май
3500
15,9
100,5
7,3
34,84
Июнь
3650
150,0
104,3
4,3
35,00
Задача 6
Имеются
следующие выборочные данные о вкладах населения в Сбербанке района:
Группа населения
Число вкладчиков
Средний размер вклада,
тыс. р.
Коэффициент вариации
вклада, %
Городское
70
40
20
Сельское
30
60
30
Определить
тесноту связи между средним размером вклада и типом населения, исчислив
эмпирическое корреляционное отношение.
Решение:
Вычислим эмпирическое корреляционное
отношение в форме индекса корреляции.
, где – остаточная
дисперсия, – общая дисперсия.
и
Эмпирическое отношение показывает долю, которую
имеет признак-фактор (X) в общем
влиянии всех факторов, воздействующих на результирующий признак (Y). Как видим,
доля влияния признака X на признак
Y составляет около 92%.
Задача 7
При
снижении цены единицы товара с 1000 до 800 р. реализация изделий в день
увеличилась с 20 до 60 единиц. Определить абсолютную и относительную
эластичность. Сделать выводы.
Решение:
Рассчитаем абсолютное изменение цены и объема реализации.
Dp = 800 – 1000 = - 200 р.
Dq = 60 – 20 = 40 ед.
Вычислим эластичность по следующей формуле:
.
увеличению объема реализации на 10%; абсолютная
эластичность составила соответственно -4,5%.
Задача 8
Имеются
данные по торговой фирме:
Товарная
группа
Товарооборот
базисного периода, тыс. р.
Изменение
объема продажи в отчетном периоде по сравнению с
базисным, %
Телевизоры
985
+6,5
Видеомагнитофоны
243
+4,0
Музыкальные
центры
136
-2,4
Определить:
общее изменение товарооборота фирмы
вследствие изменения физического объема продажи в относительном и абсолютном
выражении;индекс товарооборота, если среднее
повышение цен составило 21,0%.
Список
литературы
Батырева Л.В. Общая теория
статистики: Учебно-практическое пособие; УрСЭИ АТиСО. - Челябинск, 2003.Башет
К.В. Статистика коммерческой деятельности. - М.: Финансы и статистика, 2008.Елесеева
М.А. Общая теория статистики. - М.: Статистика, 2010.Елисеева
И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник для вузов/ Под ред. И. И.
Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2009.Курс социально-экономической
статистики: учебник для вузов / Под ред.
М.Г.
Назарова. - М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2010.Общая теория статистики.
Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности / Под ред.
А.А.Спирина, О.Э.Башиной. - М.: Финансы и статистика, 2012.Социальная
статистика. Учебник для вузов / Под ред. И. И. Елисеевой.- М.: Финансы и
статистика, 2011.Статистика:
Курс лекций /Под ред. В.Г. Ионина. - Новосибирс: НГАЭУ, 2009.Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.:
Финансы и статистика, 2011.Экономическая статистика:
Учебник для вузов / Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА - М, 2011.