Полный текст:
Контрольная работа №1
Задача 1.1
Для
обнаружения возможного лесного пожара используется расположенная на холме башня
(рисунок 1). Ее высота над уровнем земли Н = 40 м. Определить дальность
горизонта, а также время, необходимое для того, чтобы до него добраться при
скорости движения v = 10 км/ч. Высоту деревьев не
учитывать. Определить площадь жилого массива, который может быть просмотрен с
башни.
Рисунок 1 – Схема
мониторинга пожара
Дано:
Н = 40 м;
v
= 10 км/ч
= 2,8 м/с.
Найти:
l
- ? t
- ? F
- ?
Решение:
Дальность
горизонта определяется по формуле:
.
Время, необходимое для того, чтобы добраться до горизонта
при скорости движения v
= 10 км/ч
равно:
;
.
Площадь жилого массива, который
может быть просмотрен с башни равна:
F = ? • l2;
F = 3,14 • 22574,42
= 1600 • 106 м
= 1600 км.
Ответ: 22574,4 м; 8062 с; 1600 км.
Задача 1.2
В результате
дорожно-транспортного происшествия автомобиль получил повреждения. Его двери заклинены.
Есть угроза пожара. Для спасения пассажиров необходимо открыть дверь (рисунок
2), для этого к ней привязан трос. С какой силой, направленной вертикально
вниз, должен действовать спасатель на середину троса, чтобы сила натяжения была
равна 7000 Н? Считать, что угол прогиба троса при этом равен 40.
Рисунок 2 – Схема
открывания двери
Дано:
T
= 7000 Н; ?
= 40.
Найти:
P
- ?
Решение:
Проецируя действующие силы на ось
OY получаем:
P = Т • sin ? + Т • sin ? = 2 • Т • sin ?
P = 2 •
7000 • sin 40
= 976,6 H.
Ответ: 976,6 Н.
Задача 1.3
Для аварийного
спуска человека используется спасательный рукав длиной Н = 30 м (рисунок 3). Скорость
падения человека на землю должна быть v = 3 м/с. Считать движение равноускоренным. Определить, во
сколько раз сила трения отличается от веса человека при его движении. Сила
трения постоянна, масса человека m = 100 кг.
Рисунок 3 – Спасение
человека
Дано:
Н = 30 м;
v = 3 м/с; m = 100 кг.
Найти:
Fтр /
Р - ?
Решение:
Вес человека равен
Р = m • g
P = 100 • 9,81 = 981 Н.
Согласно закона сохранения энергии
Отсюда сила трения
.
Н.
Fтр / Р = 966 / 981 = 0,98.
Ответ:
в 0,98 раз
Задача 1.4
Человек падает
с высоты Н = 10 м.
Для его спасения используют натянутый брезент. Брезент под действием человека
прогибается на х = 1 м.
Определить нагрузку, которую испытывает человек, и время ее действия. Оценить
опасность для жизни и здоровья человека (рисунок 4).
Рисунок 4 – Допустимые перегрузки
Дано:
Н = 10 м;
х = 1 м.
Найти:
n
- ?
Решение:
Согласно закона сохранения
энергии кинетическая энергия человека при соприкосновении с брезентом равна
потенциальной энергии на высоте Н.
.
Вся
кинетическая энергия человека расходуется на работу на пригибание брезента на
расстояние х = 1 м.
.
Отсюда, сила, с которой человек
падает на брезент, равна:
.
Таким образом, перегрузка равна n = 10.
Время, в течении которого на
человека будет действовать перегрузка определяется по формуле:
,
где ,
;
.
Данная перегрузка в течении
полученного времени не опасна для жизни человека.
Ответ: n = 10; t = 0,07 сек.
Задача 1.5
Можно ли
спасать людей массой m
= 100 кг,
прыгающих по очереди с высоты Н = 6
м на растянутый брезент, который прогибается при падении
человека на х = 1 м?
Площадь соприкосновения человека с брезентом S = 0,5 м2.
Прочность брезента Р0 = 104 Н/м2.
Дано:
m = 100 кг; Н = 6 м; х = 1 м; S = 0,5 м2; Р0 = 104
Н/м2.
Найти:
Решение:
Давление, которое окажет человек,
при падении на брезент определяется по формуле
,
где F – сила,
с которой человек ударяется о брезент.
Согласно закона сохранения
энергии кинетическая энергия человека при соприкосновении с брезентом равна
потенциальной энергии на высоте Н.
.
Вся
кинетическая энергия человека расходуется на работу на пригибание брезента на
расстояние х = 1 м.
.
Отсюда сила, с которой человек ударяется о
брезент равна:
.
.
Так как Р > Р0, то данным брезентом людей
спасать нельзя.
Задача 1.6
В результате
отказа рулевой системы и тормозов автомобиль массой m = 2000 кг со скоростью V1 = 36 км/ч под прямым углом
врезался в чугунное ограждение набережной, сбил его и упал в воду (рисунок 5).
Вода находится ниже уровня дороги на Н = 4 м. При ударе автомобиль деформировался на х =
1 м.
Ограждение рушится при силе действия F0 = 6 • 104 Н. Определить скорость
автомобиля, после того, как он пробил ограждения, и расстояние L. Сопротивление воздуха не
учитывать. Считать, что автомобиль лежит на дне реки под местом падения в воду.
Рисунок 5 – Схема
падения автомобиля в воду
Дано:
m = 2000 кг; V1 = 36 км/ч = 10 м/с; Н = 4 м; х = 1 м; F0 = 6 • 104 Н.
Найти:
V2 - ? L - ?
Решение:
Согласно закона сохранения
энергии:
Eк1 = Eк2 + AFтр
Отсюда скорость автомобиля после
того, как он пробил ограждение:
;
Из уравнения движения:
при проекции на ось ОY:
.
при проекции на ось ОХ:
,
где V
– скорость автомобиля в конце пути, V = 0,
тогда
;
;
м.
Ответ: 6,3 м/с; 27,9 м.
Задача 1.7
Для
предотвращения возможного загорания деревянного дома, находящегося недалеко от
места пожара, необходимо на его крышу и стены за 1 мин. подать 15 л воды. Можно ли для этих
целей использовать колодец глубиной Н = 10 м? Масса вала, на который намотана невесомая
веревка, m0
= 20 кг.
Его радиус r = 10 см. К колесу, радиус
которого R = 60 см, человек для поднятия
ведра прикладывает постоянную касательную силу F = 20 Н. Массу колеса и трение не
учитывать. Вместимость ведра 10
л, масса ведра mв = 1
кг. За время t0 = 15 c. поднятое ведро с водой человек переливает в другое. Под
действием собственной массы ведро опускается вниз, разматывая веревку с вала.
Время погружения ведра в воду не учитывать. Через какие интервалы времени будет
подаваться вода.
Дано:
t
= 1 мин. = 60 сек; V
= 15 л; Н
= 10 м; m0 = 20 кг; r = 10 см; R = 60 см; t0 = 15 c; F = 20 Н; mв
= 1 кг; .
Найти:
tи
- ?
Решение:
Момент
сил диска
M = J? = FR.
Момент
инерции колеса (диска)
J = m0R2/2.
Угловое
ускорение равно:
;
.
Число
оборотов, которые совершит вал (и
соответственно колесо) при поднятии ведра на высоту 10 м определяется по формуле
n = H / (2•?•r);
n = 10 / (2•3,14•0,1) = 15,92
оборота.
Угол
на который повернется вал равен
? = n • 2? = 15,92 • 2 • 3,14 = 100 рад.
С
другой стороны
? = ?•t + ?•t2
/ 2,
где ? – угловая скорость,
?
= ? • t,
тогда
? = ? • t • t + ? • t2
/ 2 = 3?•t2
/ 2,
отсюда,
время потраченное на подъем ведра с глубины Н = 10 м определим по
формуле:
.
с.
Время, за которое ведро
упадет на дно колодца, определяется по формуле:
с
Время,
за которое будет подаваться 10
л воды равно:
t? = t0 + t1 + t2 = 15 + 4,5 + 1,4 = 20,9 с.
Значит,
за 1 мин будет подано 2 ведра воды объемом 10 л каждое, т.е. V = 20 л воды.
Таким
образом
V = 20 л > Vтреб = 15 л,
а
значит колодец, глубиной 10 м,
использовать для подачи воды можно.
Задача 1.8
Для
предупреждения об опасности автоматическая система включает сирену. Колесо
сирены имеет 60 отверстий и вращается с частотой 300 мин-1. Скорость
звука в воздухе v = 340 м/с. Определить длину звуковой волны.
Дано:
N
= 60 отв; n
= 300 мин-1 = 5 c-1;
Н = 10 м;
с = 340 м/с.
Найти:
?
- ?
Решение:
Длина звуковой волны определяется по формуле:
,
где v – скорость
источника волн относительно среды, так как сирена неподвижна, то v = 0;
?0 – частота, с которой
источник испускает волны,
?0 = N • n;
;
м.
Ответ:
1,13 м.
Контрольная работа №2
Задача 1.1
В кабине
пожарного автомобиля с объемом воздуха V0 = 10
м3 случайно пролито V = 0,1 л бензина, который
полностью испарился. Плотность бензина ? = 0,7 • 103 кг/м3.
Считать, что вентиляция отсутствует. Определить количество бензина в 1 м3 воздуха. Есть
ли опасность для здоровья людей, в кабине? Считать, что пары бензина смертельно
опасны при вдыхании 5 – 10 мин, если его концентрация 120 мг/л, переносима при
вдыхании в течении 0,5 – 1 час, если его концентрация 60 мг/л.
Дано:
V0 = 10 м3; V = 0,1 л = 0,1 • 10-3 м3;
? = 0,7 • 103 кг/м3.
Найти:
Решение:
Количество паров бензина в 1 м3 воздуха равно
,
где m = ?V –
масса испарившегося ацетона
Тогда:
Подставим исходные данные и
произведём вычисления:
кг/м3 = 70 мг/л.
Определение продолжительности испарения бензина:
ч.
Таким образом, концентрация
бензина смертельно опасна.
Ответ: 70 мг/л, смертельно опасна.
Задача 1.2
Резервуар
технологической установки с газом, имеющим давление Р1 = 15 • 105
Па при температуре t1
= 27 0C,
оказался у очага пожара. Через некоторое время он нагрелся до температуры t2 = 127 0C. Какая часть газа вышла через
предохранительный клапан если давление не изменилось.
Дано:
Р1 = Р2 = 15 • 105 Па; t1 = 27 0C = 300 К; t2 = 127 0C = 400 К.
Найти:
n2 / n1 - ?
Решение:
.
Таким образом через
предохранительный клапан вышло 33% газа.
Задача 1.3
В результате
пожара туннель метрополитена наполнился дымом, который проник в помещение
трансформаторной станции. Для осаждения дыма распыляется вода. Считать, что
капли воды имеют радиус R
= 50 мкм и, образуясь на высоте Н = 5
м, свободно падают вниз, дым является неподвижным. Через
какое время задымление начнет исчезать?
Дано:
R = 50 мкм = 5 • 10-5 м; Н = 5 м.
Найти:
t - ?
Решение:
Смысл задачи
таков, что дым начнёт исчезать, когда капли воды осядут на пол, поглотив
дымовые частицы. Будем для простоты считать, что падение каждой капельки тумана
происходит ламинарно, с постоянной скоростью, иначе задача будет слишком
сложной для решения методами элементарной физики.
На шарик
жидкости действуют следующие силы: вниз тянет сила тяжести F=mg=?2Vg. Вверх шарик тянет сила Архимеда,
равная FA= ?1Vg, а также сила трения,
вычисляемая по закону Стокса: FT=6??vR. Здесь R — радиус
шарика, ? — вязкость жидкости.
Отсюда можно выразить скорость, с
которой оседает капелька тумана:
Выпишем справочные
данные: плотность воды ?2=1000 кг/м3, плотность воздуха ?1=1,22
кг/м3, вязкость воздуха ?=0,00002
Па•с.
Тогда, так как
все величины, входящие в это уравнение, постоянные, то и скорость тоже будет
постоянная. Следовательно, время, за которое частицы тумана осядут, будет
Вычислим:
c
Ответ: t = 18,4 c
Задача 1.4
Определить
удельные теплоемкости СР и СV смеси газов, содержащей кислород
О2 массой mО2
= 32 г и
метан СН4 массой mСН4
= 32 г.
Дано:
mО2 = 32 •
10-3 кг; mСН4 = 32 • 10-3 кг.
Найти:
СР - ?
СV -
?
Решение:
Молярные массы кислорода и метана
равны:
МО2 = 32 • 10-3
кг/моль; МСН4 = 16 • 10-3 кг/моль.
?Q = Сv • (mO2 + m CH4) • ?T = ?QO2 + ?QCH4 = СvO2 • mO2 • ?T + СvCH4 • m CH4 • ?T;
Отсюда удельная теплоемкость Сv смеси газов равна:
.
Удельная теплоемкость Сv кислорода
равна:
,
где iO2 = 5;
Удельная теплоемкость Сv метана
равна:
,
где iСН4 = 6.
.
Дж/(кг•К).
Отсюда удельная теплоемкость Ср
смеси газов равна:
.
Удельная теплоемкость Ср
кислорода равна:
,
где iO2 = 5;
Удельная теплоемкость Ср
метана равна:
,
где iO2 = 6.
.
Дж/(кг•К).
Ответ: Сv = 552 Дж/(кг•К); Ср =
714 Дж/(кг•К).
Задача 1.5
Азот N2 массой m1 = 2,8 кг совершает цикл,
состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший объем Vmin =
10 м3,
наибольший объем Vmax = 20 м3,
наименьшее давление рmin
= 246 кПа, наибольшее давление рmax = 410 кПа. Построить график цикла. Определить
температуру газа для характерных точек цикла и его термический КПД.
Дано:
m1 = 2,8 кг; Vmin =
10 м3,
Vmax = 20 м3,
рmin = 246 кПа,
рmax = 410 кПа.
Найти:
Т1 - ?
Т2 - ?
Т3 - ?
Т4 - ?
?т - ?
Решение:
Рисунок
5.1 – График цикла
Молярная масса
азота МN2 =
34 • 10-3 кг/моль.
Из уравнения
Менделеева-Клайперона
К;
К;
К;
К.
Термический КПД определяется по
формуле
,
где Q1 – полученное количество теплоты,
,
здесь n
– количество вещества;
Сv - удельная
теплоемкость азота при постоянном объеме:
,
где i
– число степеней свободы азота, i = 5;
Ср
- удельная теплоемкость азота при постоянном давлении:
.
Q1 – полученное количество теплоты,
.
. ;
Ответ: Т1 = 3595 К; Т2
= 5845 К; Т3 = 11690 К; Т4 = 7190 К; ?Т = 0,086.
Задача 1.6
Вычислить
коэффициент теплопроводности метана при температуре Т = 300 К. Принять диаметр
молекулы метана равным d
= 0,3 нм.
Дано:
Т = 300 К; d = 0,3
нм = 0,3 • 10-9 м.
Найти:
? - ?
Решение:
Вязкость
водорода определяется по формуле
,
где - средняя скорость
теплового движения молекул;
,
где М – молярная масса
молекулы метана, М = 16 • 10-3 кг/моль.
- средняя длина
свободного пробега,
,
здесь n –
концентрация водорода.
? – плотность водорода
.
Из уравнения Менделеева-Клайперона
.
Давление водорода определяем
по формуле:
р
= n•k•T,
где k – постоянная Больцмана, k = 1,38 • 10-23 Дж/К.
Тогда
.
Удельная теплоемкость Сv метана
равна:
,
где i
= 6.
Тогда получаем
Ответ: 6,5 • 10-3 Вт/(м•К)
Задача 1.7
В систему
дополнительного охлаждения двигателя пожарного автомобиля поступает вода,
температура которой 80 0С. Температура воды на выходе из системы
дополнительного охлаждения 30 0С. Вода перекачивается с
производительностью 10-4 м3/с. Вычислить, какое
количество теплоты уносится от двигателя водой за 1 с.
Дано:
Т1 = 80 0C =
353 К; Т2 = 30 0C =
303 К; G = 10-4
м3/c; t = 1 c.
Найти:
?Q - ?
Решение:
Количество теплоты уносится от
двигателя водой определяется по формуле
,
где С – удельная теплоемкость
воды, С = 4183 Дж/(кг•К);
m – масса
воды, перекачиваемый за время t
.
Тогда
;
Дж
Ответ: 20915
Дж
Задача 1.8
Для тушения
нефти в резервуаре используется метод подслойного тушения (подача пены в нижнюю
часть резервуара, которая, всплывая наверх, способствует прекращению горения).
С каким наименьшим давлением должна действовать пена на обратный клапан, чтобы
она смогла проникнуть в резервуар? Высота слоя нефти Н = 7 м, плотность нефти ? = 810
кг/м3, давление, при котором срабатывает обратный клапан, р = 1,4 •
105 Па.
Дано:
Н = 7 м;
? = 810 кг/ м3; р = 1,4 • 105 Па.
Найти:
рп - ?
Решение:
Давление, с
которым пена должна действовать на обратный клапан должно превышать давление,
при котором срабатывает обратный клапан на величину давления столба нефти pн, т.е.
рп = p + pн,
где
pн = ? • g • H.
Отсюда
рп = p + ?
• g • H;
рп = 1,4 •
105 + 810 • 9,81 • 7 = 195 623 Па ? 1,96
• 105 Па.
Ответ: 1,96 • 105 Па.