Полный текст:
Задача 1. Найти производную скалярного поля в точке M по направлению нормали к
поверхности S,
образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.
Найдём
нормаль к данной поверхности в точке M:
Задача 2. Найти
угол между градиентами скалярных полей и в точке M.
Задача 3. Найти векторные линии в векторном поле a.
Дифференциальные
уравнения векторных линий поля a:
.
Задача 4. Найти
поток векторного поля a через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой
поверхности, образуемой данными поверхностями).
Задача 5. Найти
поток векторного поля a через
часть плоскости P,
расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).
Нормаль
к плоскости: .
Задача 6 . Найти
поток векторного поля a через часть
плоскости P,
расположенную в 1 октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).
Задача 7. Найти поток векторного поля a через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8. Найти поток векторного поля a через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9. Найти поток векторного поля a через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M к точке N.
Задача 11. Найти циркуляцию векторного поля a вдоль контура
Г (в направлении, соответствующем
возрастанию параметра t).
Задача 12. Найти модуль циркуляции векторного поля a вдоль контура Г.