Полный текст:
Задача 1. Изменить порядок интегрирования.
Задача 2. Вычислить.
Задача 3. Вычислить.
Задача 4. Вычислить.
Задача 5. Вычислить.
Задача 6. Найти площадь фигуры,
ограниченной данными линиями.
Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной данными
линиями.
Задача 8. Пластинка D задана неравенствами, - поверхностная
плотность. Найти массу пластинки.
Задача 9. Пластинка D задана неравенствами, - поверхностная
плотность. Найти массу пластинки.
Задача 10. Найти объем
тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
Задача 11. Найти объем
тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
Задача 12. Найти объем
тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
13.
Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
Найдём
проекцию:
Возведём
обе части в квадрат и решим уравнение относительно , учитывая, что
правая часть уравнения положительна:
Первый
корень посторонний. Значит, проекция
будет иметь вид:
:
14.
Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
Найдём
проекцию:
.
Получим
15.
Найти объём тела, заданного неравенствами.
Из
двойного неравенства получим:
Задача
16. Тело V задано ограничивающими его поверхностями,-плотность. Найти массу тела.
Найдём
проекцию: