Полный текст:
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
…………………………………………………………………………..3
Глава 1. Теоретические основы применения
концепции личностно-развивающего образования
1. 1. Теоретические обоснования личностно-развивающего
образования……5
1. 2. Технологическое обеспечение личностно ориентированного
образования
Глава 2. Опыт применения личностно ориентированного обучения
на уроках математики…………………………………………………………………...…..10
2. 1. Реализация личностно ориентированного обучения на
уроках математики…………………………………………………………………….…15
2. 2. Анализ эффективности личностно развивающего обучения на
уроках математики…………………………………………….…………………………18
Заключение……………………………………………………………………….26
Литература……..………………………………………………………………...27
ВВЕДЕНИЕ
Российское общество,
находясь в глубоком кризисе, испытывает дефицит творческого личностного начала
во всех сферах. Истоки этого следует искать, в школьном образовании, которое,
зачастую, требует от учащихся воспроизведения знаний, решение задач по
определенному алгоритму, тогда как творчество, собственное мнение не нужно. Решению
этой проблемы может способствовать ориентация образования на личность и ее
развитие.
Однако, как показывает
практика, педагоги общеобразовательных школ в недостаточной мере владеют
методами, формами, средствами личностно-развивающего обучения. Причины этого
следует искать в недостаточной обоснованности технологического применения
личностно-ориентированного обучения на предметах общеобразовательного цикла.
В школе, учителя
используют в своей работе элементы личностно-ориентированного обучения
(задачный подход, игровые ситуации, диалог), однако применительно к урокам
математики потенциал личностно-ориентированного обучения не раскрыт в полной
мере.
Таким образом, все более
остро обнаруживаются противоречия между:
- необходимостью
использования личностно-развивающего обучения в средней школе и недостаточной
теоретической обоснованности личностно-развивающего образования;
- ситуационным характером
личностно-развивающего обучения и недостаточным использованием потенциала
личностно-развивающих ситуаций;
- потребностью применения в
личностно-развивающего обучения на уроках математики и недостаточной
разработанностью средств и форм личностно-развивающего обучения математики.
- применением
личностно-развивающего обучения в средней школы и недостаточной обоснованности
эффективности этого применения.
Таким образом, проблема исследования состоит в
недостаточной теоретическом обосновании концепции личностно-развивающего
образования, применительно к урокам математики.
С учетом этого была избрана
тема исследования: «Реализация
личностно-развивающего подхода в преподавании математики».
Объект исследования: учебно-воспитательный процесс в средней школе.
Предмет исследования: личностно-развивающее обучение на уроках математики.
Цель: обосновать возможности реализации личностно-развивающего подхода в
преподавании математики.
Задачи исследования:
Уточнить
теоретические основания концепции личностно-развивающего образования;Уточнить
возможности ситуационного подхода в личностно-развивающем обучении;Уточнить
потенциал средств, форм и методов личностно-развивающего обучения на уроках
математики;Провести
анализ эффективности личностно развивающего обучения на уроках математики
Методы исследования: теоретические: анализ, аналогия, сравнение; эмпирические:
наблюдение, тестирование, анкетирование, эксперимент.
База исследования: Учащиеся 5-9 классов МОУ СОШ № 54 г. Волгограда.
Структура и объем исследования: исследование включает в себя введение
(2 с.), две главы (первая - 7 с., вторая – 8 с.), заключение (2 с.), список
литературы (20 наименований) и два приложения.
ГЛАВА 1.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНЦЕПЦИИ ЛИЧНОСТНО РАЗВИВАЮЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
1. 1. Теоретические основы концепции личностно-ориентированного
образования
Парадигмальный подход,
который развивается в современной педагогике на уровне методологии (И. А.
Колесникова) позволяет дать целостное представление и объяснение педагогическим
явлениям и процессам. Понятие «парадигма» введено в научный обиход Т. Куном, и вслед за ним, под парадигмой мы понимаем признанные
всеми научные достижения, которые в течение определенного времени дают научному
сообществу модель постановки проблем и их решения.
Большинство
исследователей выделяют в современной педагогике три парадигмальных
пространства – традиционное (знаниево-ориентированное), гуманистическое
(личностно ориентированное) и гуманитарное.
В нашем исследовании мы
будем рассматривать педагогические феномены через призму личностно ориентированной
педагогической парадигмы (В. В. Сериков, Н. К. Сергеев, В. И. Данильчук, И. С.
Якиманская). Данная парадигма предполагает такую организацию образования,
которая сосредоточена преимущественно на личности обучаемого.
Как отмечает, Е. А.
Крюкова, личностно ориентированное образование было вызвано гуманизацией
социального пространства, когда все больше востребуется человеческое начало в
человеке; дальнейшим развитием психологических теорий личности (Б. С. Братусь,
В. И. Слободчиков); передовым педагогическим опытом (Ш. А. Аминошвили, Е. Н.
Ильин, В. Ф. Шаталов и др.).
В современной
отечественной педагогической теории можно выделить несколько направлений
обоснования личностно ориентированного образования. К ним относятся концепции
И. С. Якиманской, Н. А. Алексеева, Е. В. Бондаревской, В. В. Серикова.
«Так, И. С. Якиманская
условно разделяет существующие модели личностно ориентированного образования на
три группы – социально-педагогическую, предметно-дидактическую,
психологическую. Первая ориентирована на социальный заказ и с технологической
стороны связана с управлением развитием личности «извне» относительно
единообразной методики; вторая – предметно-дидактическая – ориентирована на
научно-предметное разделение знаний, которые необходимо усвоить учащимся за
время обучения. Личность здесь присутствует в форме ее предпочтений: типы
заданий повышенной или пониженной трудности, специализированные профильные
классы. Психологическая модель личностно ориентированной педагогики сводилась к
признанию индивидуальных различий и декларировалась необходимостью их учета при
организации обучения [8, с. 10]».
Н. А. Алексеев предлагает
разделить существующие модели личностно-развивающего обучения на
«инструментальные» и «культурологические». «По его мнению, «инструментальная»
сторона предполагает своеобразную технологию учета индивидуальных, психологических,
по преимуществу когнитивных особенностей личности – память, внимание, мышление,
обучение на уровне методики, а не модели процесса. «Культурологический» подход
основан на уникальности личности, на обеспечении условий для развития учащегося
как субъекта учебной деятельности, заинтересованного в самоизменении и
способного к нему [8, c. 11]».
«Н. А. Алексеев связывает
сущность личностно ориентированного обучения не только с уникальностью и
самобытностью учащихся, но и с неповторимостью личности педагога, с одной
стороны, и с понятием «культурного акта», смысл которого заключается в создании
самим учащимся себя, своей личности посредством самоутверждения в культуре, с
другой. Педагогическая технология при этом рассматривается им как авторская, т.
е. создаваемая самим педагогом с учетом особенностей учащихся, содержания
учебного материала, ситуации обучения, своих собственных возможностей, как
принципиально не инвариантная, поскольку предполагает собственное
«доопределение» в конкретных условиях обучения. В основу педагогической
деятельности при этом положены ориентация на этапы психологического развития
ученика; личностные возможности и особенности педагога; психологически
адекватная представленность для учащихся специфики предмета [8, С. 12]».
Данный подход, по мнению
Е. А. Крюковой вполне оправдан, но недостаточно полный. Так, Е. А. Крюкова,
отмечает, что особое место в понимании личностно ориентированного образования
занимает концепция В. В. Серикова, которую она относит к
ценностно-ориентированному направлению образования. «Суть этой модели состоит в
создании условий для развития личности, способной к саморазвитию. При этом
личность не определяется набором единых социально заданных ролей, а выступает в
качестве сущностных проявлений индивида как человеческого существа. Поиск этих
проявлений ведется в русле раскрытия человеческих способностей к творчеству,
преодолению заданности и ограниченности своего бытия и познания,
«проектирования» себя и своей жизни, ответственности за реализацию своего проекта
[8, с. 12-13)».
Целью личностно
ориентированного образования является личность ребенка, развитие его личностных
функций через обретение личностного опыта. Центральными понятиями в личностно
ориентированной концепции В. В. Серикова и его школы (В. В. Зайцев, Е. А.
Крюкова, В. М. Симонов и др.) – понятие «личностные функции» и «личностный
опыт».
Рассмотрим более подробно
каждое из них.
Личностные функции
понимаются в рамках данной концепции, как те проявления, которые реализуют
социальный заказ быть личностью.
Цель личностно
ориентированного образования, как отмечает В. В. Сериков, состоит в том, чтобы
создать условия для развития личностных функций индивида – его способности
действовать в различных жизненных ситуаций как личность.
Все многообразие функций
личности можно свести к трем базовым.
Функция ответственности является фундаментальной характеристикой личности.
«Ответственность за что? – За все. И чем выше эта переживаемая личностью сфера
ответственности, тем более развита личность. Ответственность перед кем? – Перед
всем и всеми. Причем эта личностная ответственность в отличие от различных
социально нормированных ее проявлений носит нравственный характер. К этой
области личностных функций … отнесены функции нравственного выбора,
мотивационного обоснования жизнедеятельности и др. [13, с. 12]».
Далее в иерархии функций
личности идет спектр функций самореализации,
к которым В. В. Сериков относит функции творчества, индивидуальности,
самостоятельности, состязательности с различнымс жизненными препятствиями и др.
И, наконец, рефлексивные функции, которые
обеспечивают смыслопоисковую деятельность, развитие «Я»-образа.
Полнота этих функций,
представленность в деятельности субъектов учебного процесса могут
свидетельствовать о том, что образовательный процесс достиг личностного уровня
своего формирования.
Сущность личностно
ориентированного обучения в соответствии с вышеприведенными характеристиками
личностных функций в технологическом аспекте раскрывается через создание
условий для их активации на основе личностного опыта переживания субъекта
учения. Личностный опыт рассматривается как такой опыт человека, в котором
приобретаются, актуализируются и развиваются личностные проявления, присущие
человеку как родовому существу. Личностную «окраску» приобретают те знания,
ценности, способы деятельности, которые не принимаются на веру, не усваиваются
лишь на уровне их значений, а исследуются самим человеком на предмет выявления
их личностно-значимого смысла, переживаются.
Содержательно личностный
опыт переживания обеспечивается за счет противоречивости точек зрения,
несоответствия иерархии смыслов, неоднозначности учебного текста, изменения
статуса, задаваемых в условиях учебной ситуации. По форме это могут быть
дискуссия, диалог, имитация жизненной ситуации, творческая задача.
Отметим характеристики
личностного опыта
«- он существует лишь в
форме межсубъектного общения;
- состав и структура
этого опыта обусловлены внутренними коллизиями личностного развития субъектов
учебного процесса;
- овладение этим опытом
имеет форму личностных мировоззренческих диспозиций, ценностных ориентаций, в
известной мере «выстраданных» личностью жизненных смыслов, ставших неотъемлемой
сутью ее «Я-концепции»;
- это опыт презентации
себя в другом и включение другого в свое «Я-бытие»;
- этот опыт оформляется в
сознании как система правил организации своего внутреннего мира, упорядочивания
своих жизненных впечатлений. [3, с. 64]».
Исходя из вышесказанного,
целью личностно ориентированного образование является направленность на
личность. И как замечает В. В. Сериков – «А на что же еще может быть
ориентированного образование, как не на развитие личности?». В связи с этим,
корректным будет употребление вместо термина «личностно ориентированное образование»
термина «личностно развивающего образования».
Анализ литературы дал нам
возможность уточнить специфику личностно-развивающего образования. В своем
исследовании мы опираемся на работы В. В. Серикова и его школы.
Как было показано выше
основным понятием личностно ориентированного образования является «личностный
опыт». Так и в личностно-развивающем образовании в качестве краеугольной идеи
концепции рассматривается личностный опыт в качестве специфического содержания
образования. Как отмечает В. В. Сериков «в предлагаемой концепции речь идет о
сущностных основаниях жизнедеятельности человека в мире, о его внутренних
механизмах самоорганизации. Личность и представляет собой такой самоорганизующийся
механизм» [17].
Рассмотренные выше
теоретические основания позволили нам перейти к рассмотрению технологического
обеспечения личностно-развивающего обучения в средней школе.
1. 2. Технологическое обеспечение личностно
ориентированного образования
«Единицей» личностно ориентированного процесса
обучения выступает учебная ситуация, конструирование которой возможно с помощью
трех базовых технологий – представление элементов содержания образования в виде
разноуровневых личностно ориентированных задач; усвоение содержания в условиях
диалога как особой дидактико-коммуникативной среды; имитация социально-ролевых
и пространственно-временных условий, обеспечивающих реализацию личностных
функций. Таким образом, триада «задача, диалог, игра» образует базовый
технологический комплекс личностно-ориентированного обучения, создающий
ценностно-смысловое поле межсубъектного общения [8, с.15]».
Специфика личностно
ориентированных ситуаций, как отмечает В. В. Сериков, заключается в том, что «в
ней происходит своего рода экспликация жизненных ценностей в коммуникативной,
диалогической, игровой формах, прояснение и совместное с педагогом решение
проблем» (Сериков, 1998).
Ситуация развития
личности не создается педагогом в буквальном смысле, она уже существует и
складывается до того, как мы вступим с воспитанников в контакт. Как отмечает,
В. В. Сериков, педагог «овладевает ею» (ситуацией), применяя при этом личностно
ориентированные педагогические средства – диалог, вхождение в контекст проблем
ученика, игровое моделирование его социальных ролей и жизненных коллизий.
Если рассматривать
личностно ориентированное обучение как процесс, то основной его процессуальной
характеристикой выступает учебная ситуация, которая актуализирует личностные
функции обучаемых. Однако, как замечает В. В. Сериков, «структурной ситуацией
личностно-развивающего обучения является так же ситуация, востребующая проявления
личностной функции…Ситуация в данном случае – это событие, ставящее личность в
активную позицию» [17]. Причем, такие ситуации являются фрагментами жизненного пути
воспитанника и в результате учащиеся должны «присвоить» вывод, вытекающий из
ситуации в контексте своего жизненного пути. Т.е. учащиеся должны присвоить
свой смысл, который ими будет «вычерпан» из ситуации, созданной учителем.
Как показали исследования
В. В. Серикова и его школы, конструирование такой ситуации предполагает
использование трех базовых технологий:
- представление элементов
содержания образования в виде разноуровневых личностно ориентированных задач;
- усвоение содержания в
условиях диалога как особой дидактико-коммуникативной среды, обеспечивающей
субъектно-смысловое общение, рефлексию, самореализацию личности;
- имитация
социально-ролевых и пространственно временных условий, обеспечивающих
реализацию личностных функций в условиях внутренней конфликтности,
коллизийности, состязания.
Исходя из вышесказанного,
технологически личностно ориентированное обучение осуществляется путем
реализации на уроках триады «задача-диалог-игра» (Сериков, 1998).
В результате анализа
литературы нами был уточнен личностный контекст учебной задачи, диалога и игры.
Диалогичность.
Обучение в рамках концепции личностно ориентированного
образования основывается на принципе диалогичности. Само обучение строится как
поле диалогических взаимодействий на различных уровнях: на уровне формального
диалога (диалог как форма общения участников процесса); на уровне
содержательного диалога (представление в диалогической форме изучаемого
материала); на уровне личностно-смысловом (диалог как способ установления
ценностно-ориентационного единства).
Таким образом, как
отмечает В. В. Сериков, учебный диалог является специфическим видом технологии.
Введение в ситуацию диалога предполагает использование следующих элементов
технологии:
диагностика
готовности учащихся к диалогическому общению
- базовых знаний, коммуникативного опыта, установки на самоизложение и
восприятие других точек зрения;поиск
опорных мотивов, т.е. тех волнующих вопросов и проблем, благодаря которым может
эффективно формироваться собственный смысл изучаемого материала;переработка
учебного материала в систему проблемно-конфликтных вопросов и задач, что
предполагает намеренное обострение коллизий, возвышение их до «вечных»
человеческих проблем;продумывание
различных вариантов развития сюжетных линий диалога;проектирование
способов взаимодействия участников дискуссии, их возможных ролей и условий их
принятия учащимися;гипотетическое
выявление зон импровизации, т.е таких ситуаций диалога, для которых трудно
заранее предусмотреть поведение его участников.
Личностно ориентированная учебная задача
Любой изучаемый материал
представляется в виде системы задач, различным образом связанных с
ценностно-смысловой сферой учащегося. Сериков В. В. выделяет три типа таких
задач:
- предметные, включающие
фактический материал изучаемого материала с косвенным указанием на его связь с
гуманитарно-ценностной сферой;
- конструктивные,
направленные на поиск способов приобщения учащихся к данной области культуры,
что связано с переводом содержания изучаемого материала из предметной формы в
деятельностно-коммуникативную;
- личностно
ориентированные, связанные с выявлением ценностно-смыслового компонента
материала.
Личностно ориентированная игровая ситуация
Как отмечает В. В.
Сериков к разработке имитационно-игровых ситуаций приводит необходимость
организации обучения, когда востребованными становятся функции личности. Это достигается
в том случае, если познавательное действие выполняется в структуре
деятельности, реализующей определенный личностный смысл. Познавательное
действие, включенное в контекст социально и личностно значимой ситуации
приобретает иную мотивацию и смысловую структуру.
Выводы к 1 главе:
Уточнена
теоретические основания и цель личностно-развивающего образования: целью
образования является развитие личности и личностных функций, через приобретение
учащимся личностного опыта. Личностный опыт – это опыт «проживания» различных
ситуаций, которые могут повстречаться ребенку на протяжении его жизненного
пути. В результате ребенок присваивает опыт смыслотворчества, который лежит в
основе развития личности.Уточнены
возможности ситуационного подхода в личностно- развивающем образовании,
рассмотрена процессуальная характеристика личностно ориентированного обучения –
учебная ситуация и технологический комплекс ее реализации в школе – триада –
«задача-диалог-игра».
ГЛАВА 2. ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ ЛИЧНОСТНО РАЗВИВАЮЩЕГО
ОБУЧЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
2. 1. Реализация личностно ориентированного обучения на уроках математики
Технологическое
обеспечение личностно-развивающего обучения заключается в создании
личностно-развивающей ситуации, которая может быть реализована средствами
задачного подхода, игры или диалогом.
Такие ситуации должны
затрагивать ценностно-смысловую сферу ребенка, вызывать у него переживания,
посредством чего и будет вырабатываться опыт жизнедеятельности.
Уроки математики обладают
определенным потенциалом для развития личностных функции и присвоения
личностного опыта учащихся, который заключен в средствах, формах и методах
данного предмета.
Рассмотрим более подробно
возможности математики в создании личностно-развивающих ситуациях в логике
технологического комплекса «задача-диалог-игра».
Реализация задачного подхода на уроках математики.
Учебный материал нами был
представлен в виде системы задач, которые составили следующие группы:
предметные (косвенная связь изучаемого материла с ценностно-смысловой сферой);
конструктивные (перевод учебного материла из предметной формы в
деятельностно-коомуникативную); личностно ориентированные задачи (выявление
ценностно-смыслового компонента материала).
Приведем конкретные
примеры личностно-развивающих учебных задач.
1) Задачи экологического содержания преследуют своей целью
формирования опыта личности отвечать за свои поступки в отношении с окружающей
средой, ответственно относится к природе. Позволяют реализовать такую группу
функций личности как функции ответственности.
5 класс.
Тема «Натуральные числа»
Задача 1. Лес – санитар
атмосферы. Один гектар еловых насаждений может задерживать в год до 32 т. пыли,
сосновых – до 35 т., вяза – до 43 т., дуба – до 54 т., бука – 68 т. Сколько
тонн пыли задержат 10 га ельника за три года? 3 га дуба за 6 месяцев?
Задача 2. С самой
маленькой струйкой из неисправного крана вытекает 150 л воды.
А) сколько литров воды
может быть потеряно 20 семьями за 10 дней, если в квартире каждой семьи
неисправен хотя бы 1 кран?
Б) Одна перловица длиной
5-6 см при температуре 20 градусов очищает до 16 л воды в сутки. Сколько ей
придется «работать», что бы восстановить упущенную воду?
Тема «Десятичные дроби»
Задача 1. Какова площадь
всех лесов мира, если леса нашей страны занимают площадь 791,6 млн га, что
составляет пятую часть всех лесов мира.
Задача 2. Наблюдения и
подсчеты показали, что слой почвы толщиной 18 см смывается, находясь без
использования, за 15 лет, под посевами в 3,5 раза медленнее, чем «под паром», а
под лесом – в 150 раз медленнее, чем под посевами. Определите, во сколько раз
медленнее смывается слой почвы, находящийся под лесом, чем под паром? Что вы
можете рассказать о почвозащитной роли леса?
Задача 3. Липа
мелколистная живет в лесу до 400 лет, а в городских условиях в 2,5 раза меньше.
Сколько лет может прожить липа в городе? Как вы думаете, почему снижается
продолжительность жизни деревьев в городе.
2) задачи экономического содержания развивают функцию мотивации,
самоопределения. Учащиеся приобретают опыт прикладного применения
математических знаний.
Приведем примеры таких
задач.
Задача 1. При цене билета
на футбольный матч в 450 р на стадион вместимостью 40 тысяч зрителей пришло 5
тысяч. При снижении цены билета до 200 р. На матч с участием тех же команд
число болельщиков, решивших посетить матч, увеличилось до 30 тысяч. На основе
анализа статистических данных было установлено, что спрос на билеты задается
линейной функцией. Определите, какую цену на билет должна установить
администрация стадиона, что бы во время игры стадион был заполнен полностью.
Задача 2. В сентябре
спрос на персики в городе М. задается следующей функцией: q=600-2p, а предложение – функцией q=300+4р, где р – это цена за 1 кг
персиков в рублях, q - количество персиков в
килограммах.
А) определите параметры
рыночного равновесия на рынке персиков.
Б) Что произойдет на
рынке данного товара, если мэрия города М., заботясь о здоровье горожан, решит
стимулировать потребление населением персиков и с этой целью зафиксирует
верхний предел цены персиков на уровне 25 р за кг?
3) дифференцированный подход к решению задач – обеспечивает
педагогическое сопровождение и поддержку отдельных групп учащихся.
Игровые
личностно-развивающие ситуации на уроках математики позволяют
развиваться функциям саморазвития, ответственности и рефлексии. Это связано с
тем, что познавательное действие включенное в социально или личностно значимую
ситуацию приобретают мотивацию изучения и вырабатывается личностный смысл.
Приведем примеры
личностно-развивающих игр на уроках математики:
Игра «Проектировщик»
Тема: «Примеры решения
задач с помощью движений» (9 класс)
В начале урока учитель
сообщает, что сегодня каждый ученик должен представить себя в роли
инженера-проектировщика. Будем строить дороги. Полезно знать, что 1 км
асфальтовой дороги обходится государству от 700000 до 1000000 р. Задание
состоит в том, чтобы, используя свои знания по теме «Движение», выполнить
вполне реальную инженерную задачу.
Особенности игры: класс
делится на группы (коллективная работа), в конце каждого этапа игры – ответы на
контрольные вопросы, обоснование предложенных инженерных решений (рефлексия);
составление плана решения инженерной задачи (опыт решения различных проблем).
Игровая ситуация «Я –
учитель математики» используется
нами на уроках математики в 5 классе.
Описание ситуации:
учитель просит учащихся прочитать параграф по теме, представив, что они учителя
и будут объяснять классу новую тему. Ученики могут сделать себе конспект для
«объяснения». После этой работы учитель просит одного ученика рассказать как он
будет объяснять предложенный материал. В заключении этап рефлексии – учитель
предлагает учащимся оценить объяснение материала учеником, подумать как они бы
его объяснили.
Такие ситуации развивают
такие функции личности как мотивации (учащимся становится интересно учить
предмет), ответственности (ответственность за то, как объяснить материал),
рефлексии, эмпатии.
Диалогические
личностно-развивающие ситуации позволяют развивать опыт эмпатии, рефлексии, общения,
смыслотворчества, если затрагивает ценностно-смысловую сферу человека.
Рассмотрим возможности
диалога на уроках математики. Такие возможности заключены в:
1) проблемных вопросах,
благодаря которым может вырабатываться личностный смысл изучения материала.
2) в переработанном
учебном материале в систему проблемно-конфликтных вопросов и задач
Таким образом,
технологическая триада личностно-развивающего обучения «диалог-задача-игра» в
полной мере реализуется нами на уроках математики. Задачная технология – в виде
дифференцированных заданий, задач ориентированных на практическое применения
знаний (интеграция математики с экологией и экологией). Это позволяет
реализовывать такие функции личности как саморазвития, ответственности,
рефлексии. Игровые личностно-развивающие ситуации используются нами на уроках
математики, и также ориентируют учащихся на практическое применение своих
знаний, что реализует личностные функции мотивации, ответственности, рефлексии.
Диалоговые ситуации в виде системы проблемных вопросов, затрагивающих
ценностно-смысловую сферу человека, развивают функции смыслотворчества,
рефлексии, общения.
Решение поставленной
задачи позволило нам перейти к решению следующей задачи – анализу эффективности
личностно-развивающего обучения на уроках математики.
Анализ эффективности личностно-развивающего
обучения на уроках математики
Опытно-экспериментальная
работа проводилась на базе НОУ СОШ № 54 г. Волгограда, с учащимися 7 а и 7 б
классов.
Первый этап опытно-экспериментальной работы. Диагностика состояния личностных
функций учащихся, их возможностей участия в диалоге.
Целью данного этапа –
выявление исходного уровня развития личностных функций учащихся, а так же
качества знаний учащихся, как итог реализации этих функций.
В экспериментальной и
контрольной группе был проведен контрольный срез в 7 «А» классе, который был
определен как экспериментальная группа, в 7 «Б» (контрольная группа).
В сентябре 2008 гола был
проведен срез среди учащихся 7 «А» и 7 «Б» классов. Были получены следующие
результаты. В 7 «А» классе из 25 учеников оценку «5» получили 6 учащихся,
оценку «4» - 10 учащихся, оценку «3» - 8 учащихся, оценку «2» - 2 учащихся. В 7
«б» классе из 24 учеников оценку «5» получили 7 учащихся, оценку «4» - 10
учащихся, оценку «3» - 7 учащихся. Таким образом, результаты среза можно
представить следующим образом: в 7 «А» классе процент успеваемости составил
92%, процент качества знаний – 64%; в 7 «Б» классе процент успеваемости составил
100%, процент качества знаний – 71%. (Таблица 2)
Таблица 2. Результаты нулевого среза
% успеваемости
% качества
7«А»
92
64
7 «Б»
100
71
Полученные измерения
послужили основанием для перехода к следующему этапу опытно-экспериментальной
работы.
Второй этап опытно-экспериментальной работы
Реализация
личностно-развивающего обучения на уроках математики в 7 классе.
Продолжительность
этапа -28 недель.
Целью данного этапа было
применение различных диалогических средств личностно-развивающего обучения, задачного
подхода, а также создание игровых ситуаций на уроках математики. Примеры
ситуаций и их потенциал в развитии личности рассмотрены в параграфе 2.2.
На уроках мы применяли
следующие методы личностно-развивающего обучения.
включение в содержание урока
специально подобранного материала, позволяющего ученикам выразить свое
отношение к изучаемому;организацию деятельности учащихся,
которая содержит возможность рефлексии, самооценки и других проявлений
личностного опыта учащихся;проектирование затруднений,
побуждающих учащихся к волевой активности;разработку таких элементов
деятельности учащихся, которые бы актуализировали стремление к достижениям, к
саморазвитию;введение в структуру урока заданий
развивающего характера, пробуждающих интерес к процессу творчества;построение учебной деятельности,
требующей взаимодействия, коммуникации, сотрудничества;учет интересов и жизненных планов
учащихся при дифференциации учебных заданий;применение активных и интерактивных
методов обучения – групповых, коллективно-распределенных, игровых и др.Передачу учащимся функций
самоконтроля, обнаружении ими и исправление собственных ошибок;дозированную помощь учащимся с целью
поддержания достаточного уровня самостоятельности и режима напряжения («зона
близжайшего развития»);осознание учащимися логики урока,
проявление познавательной инициативы, постановку собственных вопросов и проблем;диалог как преобладающий стиль
общения на занятии, умение слушать друг друга, возможность проявить свою
позицию, выразить собственное мнение, взаимную толерантность;стремление достичь результата путем
собственных усилий, отсутствием страха «рискнуть», пойти «собственным путем»;самостоятельность речи и общения,
рефлексивные высказывания учащихся;предъявления учебного материала в
виде задач и проблем, принятие их учащихся;имитационно-игровое моделирование
социальных проблем и коллизий, принятие учащимися ситуации игры и игровой роли;авторскую позиция учителя, стремление
реализовать собственную индивидуальность.
Примеры уроков в руслу концепции
личностно развивающего обучения даны в приложении 1 и 2.
Третий этап опытно-экспериментальной работы – диагностика динамики качества
знаний и процента успеваемости в контрольном и экспериментальном классах.
Контрольный срез был
проведен в мае 2009 года и показал следующие результаты. В 7 «А» классе из 25
учеников оценку «5» получили 9 учащихся, оценку «4» - 11 учащихся, оценку «3» -
5 учащихся. В 7 «Б» классе из 24 учеников оценку «5» получили 8 учащихся,
оценку «4» - 10 учащихся, оценку «3» - 5 учащихся, оценку «2» - 1 учащийся.
Таким образом, результаты контрольного среза можно представить следующим
образом: в 7 «А» классе процент успеваемости составил 100%, процент качества
знаний – 80%; в 4 «Б» классе процент успеваемости составил 96%, процент
качества знаний – 75%. (Таблица 3)
Таблица 3. Результаты
контрольного среза
% успеваемости
% качества
7«А»
100
80
7 «Б»
96
75
Схема 1.
Сравнительный анализ результатов нулевого и контрольного срезов (успеваемость).
7 «А» 7 «Б»
Схема 2. Сравнительный анализ результатов нулевого и контрольного срезов
(качество знаний).
7 «А» 7 «Б»
Таким образом, в 7 «А» классе –
экспериментальной группе наблюдается более высокий результат, чем в контрольной
группе. Особо следует отметить, что при проведении нулевого среза учащиеся
экспериментальной группы показали более низкие результаты.
Таким
образом, можно заключить, что применение технологии личностно-развивающего
обучения позволило существенно повысить качество знаний и успеваемость учащихся
по сравнению с традиционной формой преподавания.
Выводы к главе 2.
1) технологическая триада
личностно-развивающего обучения «диалог-задача-игра» в полной мере реализуется
нами на уроках математики. Задачная технология – в виде дифференцированных
заданий, задач ориентированных на практическое применения знаний (интеграция
математики с экологией и экологией). Это позволяет реализовывать такие функции
личности как саморазвития, ответственности, рефлексии. Игровые
личностно-развивающие ситуации используются нами на уроках математики, и также
ориентируют учащихся на практическое применение своих знаний, что реализует
личностные функции мотивации, ответственности, рефлексии. Диалоговые ситуации в
виде системы проблемных вопросов, затрагивающих ценностно-смысловую сферу
человека, развивают функции смыслотворчества, рефлексии, общения.
2) Нами выявлено, что
применение личностно-развивающего обучения на уроках математики способствует
повышению качества знаний и процента успеваемости по сравнению с традиционным
обучением. Это связано с тем, что развитие личностных функций позитивно
отражается на качестве знаний и успеваемости обучающихся.
Заключение
В работе
мы рассмотрели одну из современных концепций образования – личностно
развивающую концепцию. Опираясь на исследования Серикова В.В. и его научной
школы нами были уточнены теоретические основания и цель личностно развивающего
образования. Целью такого образования является развитие личности и личностных
функций, через приобретение учащимся личностного опыта. Личностный опыт – это
опыт «проживания» различных ситуаций, которые могут повстречаться ребенку на
протяжении его жизненного пути. В результате ребенок присваивает опыт
смыслотворчества, который лежит в основе развития личности.
Уточнены
возможности ситуационного подхода в личностно- развивающем образовании,
рассмотрена процессуальная характеристика личностно ориентированного обучения –
учебная ситуация и технологический комплекс ее реализации в школе – триада –
«задача-диалог-игра».
Технологическая триада
личностно-развивающего обучения «диалог-задача-игра» в полной мере реализуется
нами на уроках математики. Задачная технология – в виде дифференцированных
заданий, задач ориентированных на практическое применения знаний (интеграция
математики с экологией и экологией). Это позволяет реализовывать такие функции
личности как саморазвития, ответственности, рефлексии, через присвоение
соответствующего опыта личности. Игровые личностно-развивающие ситуации
используются нами на уроках математики, и также ориентируют учащихся на
практическое применение своих знаний, что реализует личностные функции
мотивации, ответственности, рефлексии. Диалоговые ситуации в виде системы
проблемных вопросов, затрагивающих ценностно-смысловую сферу человека,
развивают функции смыслотворчества, рефлексии, общения.
Нами выявлено, что применение
личностно-развивающего обучения на уроках математики способствует повышению
качества знаний и процента успеваемости по сравнению с традиционным обучением.
Это связано с тем, что развитие личностных функций и присвоение личностного опыта
позитивно отражается на качестве знаний и успеваемости обучающихся.
ЛИТЕРАТУРА
Бондаревская
Е.В. Личностно ориентированное образование: опыт разработки парадигмы. - Ростов
– на - Дону, 1997. С – 126 Бондаревская
Е.В. Личностно ориентированное образование: опыт разработки парадигмы. - Ростов
– на - Дону, 1997. С – 128Борисов
П.П. Компетентностно-деятельный подход и модернизация содержания общего
образования // Стандарты и мониторинг в образовании. - 2003. - №1. - С. 58 – 62Борытко
Н. М. Диагностическая деятельность педагога: учеб. пособие для студ. высш.
учеб. заведений / Н. М. Борытко; под ред. В. А. Сластенина, И. А. Колесниковой.
– М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 288 с. Гриценко Л. И. Основные идеи интегративного
личностно-развивающего обучения // учебный год, 2001 № 4Демократизация
личности: Отчет о второй встрече учителей-экспериментаторов // Учительская
газета. - 17 окт. - 1987.Кларин
М. В. Инновации в моровой педагогике. – Рига, 1991Крюкова
Е. А. Личностно-развивающие
образовательные технологии: природа, проектирование, реализация . Волгоградский
государственный педагогический университет – Волгоград: Перемена, 1999Локалова.
Н. П. Психологическое развитие как составляющая образования // Педагогика. – 2002.
- № 7.Питюков
В.Ю. Основы педагогической технологии. - М., 1997, С. - 135Педагогика:
педагогические теории, системы, технологии. - М., 1998. С. – 56-59Селевко
Г.К. Современные образовательные технологии .- М.: Народное образование, 1998. Сериков
В. В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических
систем. – М.: Издательская корпорация «Логос», 1999. – 272 с.Сериков
В. В. Личностно ориентированное образование // Педагогика, 1994 № 5, с. 16 – 21Сериков
В. В. Личностно ориентированное образование: феномен, концепция, технологии:
Монография. – Волгоград: Перемена, 2000. – 148 с.Сериков
В. В. Личностно ориентированное образование: от теории к региональной системе
// Личностный подход в образовании: от концепции к технологии и опыту: Тез.
Докл. Гор. Науч.-практ. Конф. – Волгоград, 28-29 апр. 1998 г. – Волгоград: Перемена, 1998. – с. 3-11.Сериков
В. В. Личностно-развивающее образование: мифы и реальностьhttp://pedsovet.org/component/option,com_mtree/task,viewlink/link_id,10822/Itemid,5501322/
от 10.10.2009Степанов
Е.Н. Личностно-ориентированный подход в работе педагога: разработка и
использование [текст] / Е.Н. Степанов – М.: ТЦ Сфера, 2003. - 128с.Шадриков
В. Д. Личностно ориентированное обучение // Педагогика, 1194 № 5.Якиманская
И. С. Технология личностно-ориентированного образования. – М: «Сентябрь», 2000
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Тема урока :
"Линейная функция и её применение"
Цель урока:
Образовательные:
1. Усвоение правил:
определение линейной функции, взаимное расположение графиков линейных функций,
определение прямой пропорциональности, умение применять правила в практической
работе.
Развивающие:
Развитие функций личности
– ответственности, самопознания.
Включение в личностный
опыт: принятия решения, ответственности за свое решение, участи в диалоге,
рефлексии.
Ход урока:
Класс разбивается на две
команды, каждая команда – на три группы. В команде есть свой банкир, который
ведёт учёт заработанного капитала. Стартовый капитал каждой команды 500 у.е.
План игры:
Накопление капитала.
Денежные операции (кредит
в банке не менее 1000 у.е., под 20%).
Риск.
Вложение капитала.
Риск.
Денежные операции.
Ход игры:
I. Накопление капитала.
Командам предлагается
ответить на вопросы по теме урока. За каждый правильный ответ команда получает
100 у.е., если команда не отвечает на вопрос, она ничего не получает.
Вопросы по алгебре
демонстрируются на карточках.
Что называется линейной
функцией?
Что является графиком
линейной функции?
Что нужно знать, чтобы
построить график линейной функции?
Что называется прямой
пропорциональностью?
Что является графиком
прямопропорциональной функции?
а). Является ли функция
y= 7-9x линейной?
б). Назвать, чему равны
коэффициенты k и b.
а). Является ли функция y
= 2x – 3 линейной?
б). Назвать, чему равны
коэффициенты k и b.
а). Является ли функция y
= -x/5 – 1/3 линейной?
б). Назвать, чему равны
коэффициенты k и b.
а). Является ли функция y
= x/2 + 1 линейной?
б). Назвать, чему равны
коэффициенты k и b.
а). Является ли функция y
= (10x – 3)/5 линейной?
б). Назвать, чему равны
коэффициенты k и b.
а). Является ли функция y
= (7 – 4x)/3 линейной?
б). Назвать, чему равны
коэффициенты k и b.
а). Является ли функция y
= -3 линейной?
б). Назвать, чему равны
коэффициенты k и b.
а). Является ли функция y
= 7 линейной?
б). Назвать, чему равны
коэффициенты k и b.
Является ли функция y =
2/x +1 линейной?
Является ли функция y =
x2 – 3 линейной?
y = 7x - 2; y = -6x – 2.
а). Каково взаимное
расположение графиков функций?
б). Где лежит точка
пересечения графиков?
в). Назвать координаты
точки пересечения.
y = 5x + 1; y = -2x +1.
а). Каково взаимное
расположение графиков функций?
б). Где лежит точка
пересечения графиков?
в). Назвать координаты
точки пересечения.
y = 10x – 3; y = 2x + 6.
Каково взаимное расположение графиков функций?
y = -5x + 2; y = 4x – 9.
Каково взаимное расположение графиков функций?
y = 7x – 4; y = 7x + 5.
Каково взаимное расположение графиков функций?
y = - 4x; y = -4x – 1.
Каково взаимное расположение графиков функций?
Вопросы по физике:
Какое движение называется
равномерным?
а). Шмель летит со
скоростью 18 км/ч, а стрекоза – 10 м/c. Кто летит быстрее, и во сколько раз?
б). Какое из двух тел
движется быстрее: проходящее за 10 секунд 30 метров или за 3 секунды 12 метров?
а). Тело движется по
прямой, при этом за любую секунду проходит путь один метр. Можно ли утверждать,
что тело движется равномерно?
б). Каждый свой рейс,
автобус №4 совершает в одном направлении за 40 минут. Можно ли движение
автобуса считать равномерным?
а). Как, зная скорость и
время движения найти путь, пройденный телом? Записать формулу.
б). Что в этой формуле
является функцией, аргументом, угловым коэффициентом?
Даны графики равномерного
прямолинейного движения. Сравнить скорости тел.
Какая из ранее изученных
формул является линейной функцией. ( m = p * v).
II. Денежные операции.
Каждая команда берёт в
банке кредит от тысячи у.е. За предоставляемую услугу банк берёт 20% от взятой
суммы.
III. Риск.
1. На столе расположена
рулетка с карточками в виде разноцветных лепестков. Каждая команда по очереди
раскручивает рулетку и вытягивает выпавший ей лепесток (половина лепестков
оставляется для пункта 5 плана (риск)).
Лепестки:
1.Ваше состояние
удваивается.
2. Ремонт оборудования
обошёлся вам в 300 у.е.
3. Ваше состояние
утраивается.
4. Ваш конкурент дарит
вам 200 у.е.
5. У вас день рождения и
вы получаете подарок от конкурента 100 у.е.
6. Вас посетил рекетир и
забрал 200 у.е.
7. Рост цен на сырьё
принёс вам убыток в 300 у.е.
8. Неожиданный подарок
родственнику разорил вас на 100 у.е.
9. Заплатите штраф за
нарушение экологии 300 у.е.
10. Вы заключили выгодную
сделку и получили доход в 500 у.е.
11. Вас посетил рекетир и
забрал 200 у.е.
12. У вас сгорел склад и
вы понесли убыток 200 у.е.
13. Удачная коммерческая
операция принесла доход в 1000 у.е.
14. Стихийное бедствие
нанесло вам убыток в 500 у.е.
15. Вы получили
наследство 500 у.е.
16. Экспорт продукции
принёс доход в 400 у.е.
IV. Вложение капитала.
Команды с помощью рулетки
разыгрывают отрасли хозяйства и выкупают их у банка. Стоимость пакета акций
оценивает уровень сложности заданий предложенных на карточках.
Сельское хозяйство – 200
у.е.
Строительство- 300 у.е.
Торговля – 400у.е.
Образование – 500 у.е.
Медицина – 800 у.е.
Наука – 1000 у.е.
Каждая группа учащихся
получает свою карточку с заданиями и начинает выполнять задания. Верно
выполненное задание оценивается.
Сельское хозяйство:
1. Заполните таблицу и
постройте график линейной функции y = -x
+ 4. x 0 2
y
100 у.е.
2. Используя график
функции y = -x + 4, определите:
а). Чему равны значения
функции при значении аргумента, равном 1; -1; 0; 2?
б). При каком значении
аргумента значение функции равно 3; -1; 0; -2?
100 у.е.
3. Не выполняя построения
графика функции y = 1,2x – 7, выясните, проходит ли этот график через точку А (
-10;5 )?
100 у.е.
4. Найдите координаты
точки пересечения графиков, не выполняя построения: у = 10 – 8x, у = -3х +5.
100 у.е.
5. Трактор за пять минут
проехал 600 метров. С какой скоростью двигался трактор? 200 у.е.
Строительство:
1. Заполните таблицу и
постройте график линейной функции у = 2х + 6. x 0 -2
y
150 у.е.
2. Используя график
функции у = 2х + 6, определите:
авно значение функции,
при значении аргумента, равном 1; -1; 0; 2?
б). При каком значении
аргумента значение функции равно 3; -1; 0; -
150 у.е.
3. Не выполняя построения
графика функции y = 1,2x – 7, выясните, проходит ли этот график через точку А (
-2; -9,4 )
150 у.е.
4. Найдите координаты
точки пересечения графиков, не выполняя построения: у = 4х + 9, у = х – 5.
150 у.е.
5. Какой путь прошло тело
за 2 часа, какова его скорость (км/ч; м/с)?
400 y.e.
Торговля:
1. Построить графики
функции
а). у = 3х – 2 100 у.е.
б). у = 3х 100 у.е.
в). у = -2 100 у.е.
2. Найдите координаты
точки пересечения графиков, не выполняя построения: у = -4х + 2, y = 2х – 3.
300 у.е.
3. Дана функция у = - 3х
+ 4. Задайте формулой какую – нибудь линейную функцию график которой
а). Параллелен графику
данной функции
б). Пересекает график
данной функции
200 у.е.
4. Не выполняя построения
графика функции y =3х - 1, выясните, проходит ли этот график через точку А (
-2; -7; )
200 у.е.
5. В течении 30 секунд
поезд двигался равномерно со скоростью 72 км/ч . Какой путь прошёл поезд за это
время?
300 у.е.
Образование:
1. Построить графики
функций
а). у = 4х – 6 100 у.е.
б). у = 4х 100 у.е.
в). у = 3 100 у.е.
2. Найдите координаты
точки пересечения графиков, не выполняя построения: у = 16х – 7, у = 2х + 8.
300 у.е.
3. Дана функция у = 3х –
4 . Задайте формулой какую – нибудь линейную функцию, график которой
а). Параллелен графику
данной функции
б). Пересекает график
данной функции
200 у.е.
4. Найдите координаты
точки пересечения графиков функций у = 47х – 37, у = -13х + 23. 300 у.е.
5. За сколько времени
плот, плывущий по течению пройдёт 100 метров, если скорость течения 1,8 км/ч?
300 у.е.
Медицина:
1.Построить графики
функций
а). у = -3х + 6 200 у.е.
б). у = -3х 200 у.е.
в). у = -2 100 у.е.
2. Не выполняя построения
графика функции y = -2х + 7, выясните, проходит ли этот график через точку А (
2; 9 )? 300 у.е.
3. Приведите пример
линейной функции, график которой пересекает ось У в той же точке, что и график
функции у = х + 11.
500 у.е.
4.. Найдите координаты
точки пересечения графиков функций у = 47х – 37, у = -13х + 23. 300 у.е.
5. Какое расстояние за
1час пройдёт пешеход, двигаясь со скоростью 0,7 м/мин? 300 у.е.
Наука:
1. Построить графики
функций
у = -2х + 4 200 у.е.
у = -2х 200 у.е.
у = 3 100 у.е.
2. Не выполняя построения
графика функции y = -2x + 3, выясните, проходит ли этот график через точку А (
-3; -3 ). 300 у.е.
3. Приведите пример
линейной функции, график которой пересекает ось У в той же точке, что и график
функции у = -9х – 6. 600 у.е.
4. Задайте формулой линейную
функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало
координат. 600 у.е.
5. Одна машина двигалась
равномерно со скоростью 54 км/ч в течении 10 секунд и прошла такой же путь, как
и вторая за 15 секунд. Какова скорость второй машины? 500 у.е.
V. Риск.
Раскручивается рулетка и
разыгрываются остальные лепестки.
VI. Денежные операции.
Команды подсчитывают
доходы, отдают банку кредит и 20% ссуды. Банкиры подсчитывают выручку.
В это время предлагается
командам отгадать физический кроссворд, а так же пословицы и поговорки их
которых нужно выбрать те, где речь идёт о прямой пропорциональности ( при
наличии оставшегося времени ).
Подводится итог работы,
определяется победитель. В это время появляется рекетир со сложными заданиями.
Если команда не отвечает на вопрос то у неё забирается 25% выигранного
капитала.
1. Похищенного рекетирами
ребёнка везут в автомобиле. Сквозь щель в кузове ребёнок замечает, что
расстояние между двумя cоседними километровыми столбами автомобиль проезжает за
50 ударов пульса. С какой скоростью едет автомобиль, если за 1 cекунду
происходит 2 удара пульса. (Ответ: 40 м/сек).
2. Радиолокатор ГАИ засёк
положение автомобиля на прямолинейном шоссе. Первое измерение дало расстояние
до автомобиля 500 метров. Второе, проведённое через две секунды, дало
расстояние 440 метров. Превысил ли автомобиль допустимую на этом участке
скорость, если был знак 80 км.
ПОСЛОВИЦЫ.
1. Кто ест скоро, тот и
работает споро.
2. Семь раз отмерь – один
отреж.
3. Кто много знает, с
того много и спрашивается.
4. Медведь неуклюж, да
дюж ( силен).
5. Рыба худа – не наварна
уха, рыба жирна – янтарна уха.
6. Рыбак рыбака видит из
далека.
7. Сытый голодному не
товарищ.
8. Что рано посеешь, рано
пожнешь.
9. Не спеши языком, спеши
делом.
10. Ум хорошо, а два
лучше.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Урок по теме:
"Системы линейных уравнений"
Цель
урока:
Образовательная:
Закрепление
и углубление знаний и умений решения систем уравнений.
Развивающая:
развитие функций личности – мотивационной, самопознания
Включение
в личностный опыт: рефлексии, участие в диалоге.
Тип
урока: формирование и совершенствование умений и навыков.
Структура
урока:
Организационный
момент.
Актуализация
знаний учащихся.
Формирование
знаний и умений.
Подведение
итогов урока.
Домашнее
задание.
Ход
урока
I.
Организационный момент.
Учителем
сообщается тема урока, цель урока.
II.
Актуализация знаний
1) На
доске записана система.
Вызываются
3 ученика и решают эту систему графическим способом, способом подстановки и
способом сложения. В это время с классом идет фронтальная устная работа.
“Легкая разминка”. Используется кодоскоп.
1. х +
у = 8, х – у = 4, 4х + 2у = 6.
Как
называются такие уравнения? (линейные уравнения с двумя переменными)
Что
является графиком линейного уравнения? (прямая)
Как
построить график линейного уравнения? (выразить у через х, найти координаты
двух точек)
Из
каждого уравнения выразите у через х , х через у.
2.
Разложите на множители.
х2 -
2х; х2 – 4; х2 + 4х +4; х2 -6х + 9; х3 – 8; х3 + 1.
Какими
способами разложить данные многочлены на множители? (вынесением общего
множителя за скобки, по формулам сокращенного умножения, способом группировки)
3.
Решите уравнение:
(х –
1)(х + 2) = 0; х2 = 4; 2х2 = 18.
4. Что
вы понимаете под словом система уравнений? Что называется решением системы
линейных уравнений с двумя переменными? Что значит решить систему уравнений?
Какие способы решения систем уравнений вы знаете?
После
этого каждый ученик, выполнявшие задание у доски рассказывают алгоритм решения
систем уравнений графическим способом, способом подстановки и способом
сложения. Остальные слушают, проверяют правильность решения.
Как
проверить правильность решения системы?
Учитель:
на ваш взгляд, каким способом легче решается данная система? (способом
подстановки, способом сложения). Но, решая графическим способом, мы наглядно
можем увидеть, имеет ли система уравнений решений или нет. Поэтому этот способ
служит геометрической иллюстрацией наличия отсутствия решения системы
уравнений.
А как
еще можно выяснить, имеет ли система уравнений решение или нет? (выразить из
каждого уравнения у через х и сравнить угловые коэффициенты)
III.
Формирование знаний и умений.
Существует,
ребята, еще один способ решения систем уравнений, которые мы с вами еще не
рассматривали. Это метод – метод перебора или подбора. Например, дается система
. Можно легко подобрать значение х и у: х = 4; у = 3.
Все эти
способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты не известно, но
они имеются в книге Ньютона “Всеобщая арифметика”, которая была издана в 1707
году.
Решение
задач повышенного уровня.
Требуется
решить системы уравнений различными способами. Фронтальная работа с классом. С
записью решения на доске.
1.
Рассматриваются
способы решения: подстановки, перебора, графический. 1 вариант – решают систему
способом подстановки, 2 вариант – перебором, 3 вариант – графическим.
2. .
Способы
решения: подстановки, сложения (по вариантам).
- Где
находит применение системы уравнений? (при решении задач). Повторяется схема
решения задач с помощью систем уравнений.
Занимательные
задачи.
1)
Предлагается решить старинную задачу “Лошадь и мул”:
Лошадь
и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою
непомерно тяжелую ношу. “Чего ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я
возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты
сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаково с моей”.
Скажите
же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько нес мул?
Разбирается
решение задачи.
Пусть
лошадь несла х мешков, а мул – у мешков. Если мул возьмет один мешок у лошади,
то у него будет (у + 1), а у лошади останется (х – 1) мешков. Так как ноша у
мула станет вдвое тяжелее, то составим уравнение 2(х – 1) = у + 1. Если лошадь
снимет с мула один мешок, то у нее будет (х + 1), а у мула останется (у – 1)
мешков. Так как ноша у них станет одинаковой, то получим уравнение х + 1 = у –
1. Составим и решим систему уравнений.
Система
решается самостоятельно, проверка осуществляется с помощью кодоскопа.
2)
Сейчас вы увидите только часть решения некоторой задачи. Попробуйте по этой
части сформулировать всю задачу.
Пусть
стороны прямоугольника будут х и у см. Тогда имеем:
Ученики
составляют задачу, решить предлагается дома.
Задача.
Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из сторон больше другой на 4 см.
Найдите стороны прямоугольника.
IV.
Итог урока.
Итак,
ребята, мы заканчиваем изучение темы “Системы линейных уравнений”. А сейчас
ответьте, пожалуйста, на такие вопросы: чему учились, зачем учили и как учили?
(Выслушиваются ответы учащихся, выставляются оценки за урок)
V.
Задание на дом:
1)
№1223(а), 1224(а) из учебника “Алгебра” под редакцией С.А.Теляковского
2) составить и решить задачу
с помощью системы уравнений (желающим)