Полный текст:
Акции
1) Какова минимальная номинальная стоимость акций ЗАО,
образованного в январе 1997 г.,
если известно, что каждый акционер общества владеет одной акцией?
Решение:
В
соответствии с законодательством РФ, уставный капитал ЗАО может быть распределен
между не более чем 50 членами. Точно также законодательно установлен минимум
уставного каптала в размере 100 МРОТ. В 1997 г. МРОТ составлял 83 р. 49 коп.
Итак, теперь можно определить
минимальную номинальную стоимость одной акции: 83,49*100/50=166, 98 руб.
2)
Акционерное общество имеет оплаченный уставный капитал 100 тыс. руб., состоящий
из простых и привилегированных акций. Обществом выпущено максимальное
количество привилегированных и 25 тыс. простых акций. Фиксированная ставка
дивиденда по привилегированным акциям составляет 14%. По итогам финансового
года чистая прибыль общества составила 80 тыс. руб., из которых на развитие
производства было направлено 40%. Рыночная ставка процента составляет 35%.
Рассчитайте, как изменится курсовая стоимость простых акций АО, если рыночная
процентная ставка поднимется на 3%.
Решение:
Изменение
цены будет равно:
?P=P2-P1
Номинальная
стоимость находится по формуле:
Конечная:
Первоначальная процентная ставка
равна:
r1=0,35
После ее
увеличения на 3% она составила:
r2=0,38
Зная, что
максимальное количество привилегированных акций составляет 25% уставного
капитала, находим: 100000*0,25=25000
Нераспределенная
прибыль по итогам составила 60% чистой прибыли: 80000*0,6= 48000
Таким
образом, дивиденды по префакциям = 25000*0,14=3500
Теперь
можно найти объем прибыли, направленный на выплату дивидендов по обыкновенным
акциям: = 48000-3500=44500
Находим номинальную
стоимость (P0) обыкновенных акций = (100000-25000)/2500=3
Дивиденд на
одну обыкновенную акцию = 44500/25000?1,75
Дивиденд (Div1) на
обыкновенную акцию в процентах = 1,75/3*100?58% (или 0,58),
отсюда:
P1=(3-0,58/1,35)*1,35=3,47
P2=(3-0,58/1,38)*1,38=3,56
?P=3,56-3,47=0,09
Таким образом, при увеличении рыночной ставки процента на 3%,курсовая
стоимость акции увеличивается или 9 коп.
3)
Номинальная стоимость обыкновенной голосующей акции – 1000 руб., текущая
рыночная цена – 870 руб., дивиденды выплачиваются в размере 68 руб. на каждую
акцию. Определите текущую доходность данной акции.
Решение:
Таким образом, данная акция имеет отрицательную доходность,
равную -7,3%.
4) Уставный капитал АО составляет 50
тыс. руб. и весь состоит из простых акций. Чистая прибыль, направленная на
распределение среди акционеров в виде дивидендов, составила 30 тыс. руб. АО
принимает решение увеличить уставный капитал до 100 тыс. руб. за счет выпуска
5000 простых акций. Какова максимально возможная эмиссионная цена эмитируемых
акций, если рыночная ставка процента в момент размещения равна 50%?
Решение:
Зная, что:
, выражаем из формулы Р1:
Дивиденды (Div) =30000/50000*100=60%=0,6
Номинальная стоимость акции (P0) =50000/5000=10
P1=10*(1+0,5)-0,6=14,4
Таким
образом, максимально возможная эмиссионная цена эмитируемых акций составляет
14,4 руб.
Облигации
1) Государственная сберегательная
облигация номинальной стоимостью 500 руб. и фиксированной ставкой дохода 20%
годовых выпускается на три года. Среднегодовой уровень инфляции – 18%.
Требуется определить целесообразность приобретения данной облигации.
Решение:
Для начала определяем
купонный доход (С):
С= 500*0,2=100 руб. в год.
Формула, по которой находится текущая
стоимость облигации, имеет вид:
Текущая стоимость равна:
Р=100/1,18+100/1,182
+100/1,183+500/1,183=521,7
Итак,
сравнивая текущую стоимость с ее номиналом, видим, что первая больше второго (521,7
р. > 500 р.), а это значит что приобретать данную облигацию целесообразно.
2) Бескупонная облигация приобретена
на вторичном рынке по у цене 97% от номинала через 58 дней после первичного
размещения на аукционе. Срок обращения облигации 89 дней. По какой цене
облигация продавалась на аукционе, если в упомянутой сделке доходность к
погашению равна доходности к аукциону?
Решение:
В данном случае имеет место прямо
пропорциональная зависимость роста стоимости облигации от времени:
где:
y – номинальная стоимость облигации,
k – коэффициент пропорциональности,
х – количество дней,
b – цена продажи облигации на аукционе
Итак,
облигация на аукционе продавалась по цене 91% от номинала
3) Номинал облигации 100 руб.,
ожидаемая сумма купонных выплат 5 руб, рыночная цена облигации 85 руб., срок до
погашения 4 месяца. Рассчитайте доходность облигации к погашению.
Решение:
Форму доходности имеет
вид:
iэ
=
где n=4/12=1/3 года
Д=С+N-Рк=5+100-85=20
Подставив полученные результаты в
формулу, получим:
iэ
= =0,88
Таким
образом, доходность облигации к погашению составляет 88%.
Векселя и сертификаты
1) Ставка дисконта равна 30% годовых,
до погашения векселя – 100 дней. Определите эквивалентную ставку.
Решение:
Формула для нахождения
эквивалентной процентной ставки имеет вид:
Таким
образом, эквивалентная ставка равна 33%
2) Владелец векселя, номинальная
стоимость которого 5 тыс. руб., а срок погашения через 1 год после покупки, за
60 дней до наступления срока погашения обратился в банк с просьбой учесть (дисконтировать)
вексель. Определите величину дисконта и сумму, полученную векселедержателем в
момент учета векселя, если банковская учетная ставка составляет 25% годовых?
Решение:
Зная формулу: , находим:
, величина дисконта определяется
разницей:
Итак, величина
дисконта составила 862,1 руб.
3) Для погашения долга величиной 100
тыс. руб. со сроком погашения 18.04 заемщик выписал своему кредитору векселя:
один на сумму 10 тыс. руб. со сроком погашения 25.06, второй на сумму 20 тыс.
руб. со сроком погашения 5.06 и два одинаковых векселя со сроком погашения
18.05 и 3.06. Найти, какова номинальная
величина этих двух векселей при 6% годовых.
Решение:
Из формулы: , выразим N =P*(1+r*t/360), итак:
100000=10000+20000+P3+P4
P3=P4=35000
t3=18/05-18/04-1=29
дн.
t4=3/06-18/04-1=44
дн.
N3=35000*(1+0,06*29/360)=35169;
N4=35*(1+0,06*44/360)=35256.
В итоге: N3=35169 руб., N4=35256 руб.
4) Номинал сертификата 1000 руб.,
ставка процента 20% годовых, выпущен на 91 день. Определить сумму начисленных
процентов, которые будут выплачены при погашении.
Решение:
Сумма начисленных
процентов определяется по формуле:
, итак, в результате:
I=1000*0,20*(91/365)=49,86%
Итак, сумма
начисленных процентов = 49,86%
Фьючерсы и опционы:
1) Участник срочного рынка открыл 10
коротких позиций по краткосрочному процентному фьючерсу. Рассчитайте
вариационную маржу для участника при стоимости одного пункта 2,52 руб., если по
результатам следующей торговой сессии котировка фьючерса:
а) уменьшилась на 15 базисных
пунктов;
б) увеличилась на 45 базисных
пунктов.
Решение:
Итак, из формулы: ,
где n – количество открытых позиций,
(Pk-P0)=-15 (по условию) Mn=-15*2,52*10=-378
(Pk-P0)=45 (по условию) Mn=+45*2,52*10=1134
Итак, в
случае, когда котировка фьючерса уменьшилась на 15 базисных пунктов, убыток составлял
-378 руб., если же увеличилась на 45 базисных пунктов, то прибыль составляла
1134 руб.
2) Участник срочного рынка открыл
длинную позицию по фьючерсному контракту на поставку 100 акций через 3 месяца
по цене 30 руб. за акцию. Одновременно он открыл короткую позицию по этому же
фьючерсу на поставку 100 акций через 3 месяца по цене 31 руб. Рассчитайте
доходы (убытки) участника срочного рынка, если в момент исполнения контракта
рыночная цена акции равна: а) 32 руб.; б) 30 руб.; в) 28 руб.
Решение:
Решение оформим в
таблицу:
Длинная позиция
Короткая позиция
Доход
Расход
Доход
Расход
А
30*100=3000
32*100=3200
32*100=3200
31*100-3100
Итог:
Убыток = 200 р.
Прибыль = 100 р.
Б
30*100=3000
30*100=3000
30*100=3000
31*100=3100
Итог:
Прибыль = 0
Убыток = 100 р.
В
30*100=3000
28*100=2800
28*100=2800
31*100=3100
Итог:
Прибыль = 200 р.
Убыток = 300 р.
Таким
образом:
а) при рыночной цене акции 32 руб.
прибыль составит 100 руб.;
б) при рыночной цене акции 30 руб. не
будет ни прибыли, ни убытков;
в) при рыночной цене акции 28 руб.
прибыль составит 200 руб.
Вариант 8.
Акции
1) АО выпускает дополнительные акции
номинальной стоимостью по 100 тыс. руб. Какую минимальную сумму должен
заплатить инвестор при приобретении 10 дополнительных акций общества, которые
должны быть оплачены деньгами?
Решение:
В решении данной задачи
необходимо опереться на Федеральный закон от 26.12.1995г. № 208-ФЗ «Об акционерных
обществах». Статья 34 гласит о том, что при приобретении дополнительных акций,
инвестор должен оплатить деньгами всю стоимость приобретаемых акций. А это
значит, что инвестор должен оплатить: 100 000
* 10 = 1 000 000 р. Это и есть та минимальная
сумма, которую должен заплатить инвестор при приобретении 10 дополнительных
акций общества, которые должны быть оплачены деньгами.
2) Текущая рыночная цена акции 125 руб. За
последний год были выплачены дивиденды в размере 6 руб. на 1 акцию. Рассчитайте
дивидендную доходность акции.
Решение:
Используя данную формулу:
,
,
выразим дивидендную доходность акции, которая будет равна:
, где или 4,8%
Таким образом, дивидендная доходность акции равна 4,8%.
3) Акция номинальной стоимостью
100 руб. приобретена инвестором с коэффициентом
1,4 и продана на третий год после приобретения за 75 дней до даты выплаты
дивидендов. За первый год ставка дивиденда равнялась 18%, за второй год - 20%,
за третий год - 35%. Индекс динамики цены продажи по отношению к цене
приобретения - 1,2. Определите совокупную доходность акции для инвестора.
Решение:
Доходность акции определяется по следующей
формуле:
Доход же можно определить по формуле:
Зная,
что: Div =N * Div, %, и что:
Рк =100 * 1,4 = 140 руб.
Рп = 100 * 1,2 * 1,4 = 168 руб.
Находим:
Div1 =N * Div1, % =
100 * 0,18 = 18 руб.
Div2 =N * Div2, % =
100 * 0,2 = 20 руб.
Div= N * Div,% = 100*0,35 = 35 руб.
Div = Div1 + Div2 = 18 +
20 +35= 73 руб.
Теперь можно найти доход:
n=(360+360+360-75)/360=2,79
Теперь по вышеуказанной формуле найдем доходность:
Итак, iэ =
14,8%.
4) Акция общества имеет курсовую стоимость 50 руб.
Еженедельный рост курсовой стоимости акции составляет 5 руб. Определите
ежемесячный процент, который банк предлагает своим вкладчикам (по простой
процентной ставке), если известно, что спустя 7,5 месяцев покупать акции станет
невыгодно, так как доходность от вложения
средств в банк станет выше доходности, обеспечиваемой ростом курсовой стоимости
акций. Налогообложение не учитывается. Считать, что каждый месяц содержит 4
недели, а прирост курсовой стоимости акции происходит в конце каждой недели.
Решение:
Найдем рост курсовой стоимости
в месяц: 5 руб./нед. * 4 = 20 руб./мес.
Из этого следует, что цена продажи
равна: Рп = 50 + 20 = 70
руб., а цена покупки: Рк =50 руб. Далее, найдем по формуле: .Теперь можно найти ежемесячную ставку банковского процента:
(0,4 / 7,5 мес.) *100% = 5,3%.
Облигации.
1) Сберегательная облигация федерального правительства
продается с дисконтом по цене 56 руб. при номинальной стоимости - ПО руб.
Ставка дохода - 6% годовых, срок погашения
через два года. Среднегодовой уровень инфляции - 20%. Требуется определить
целесообразность покупки данной облигации.
Решение:
Доходность акции определяется формулой:
Необходимо найти доход:
где С = С,% * N * 2 =
0,06 * 110 * 2 = 13,2 руб. (умножаем на два, так как срок погашения облигации
через два года).
Итак, из формулы, доход будет равен:
Теперь можно определить уровень доходности и сравнить ее с
уровнем инфляции:
или 48%.
Итак, мы видим, что доходность
по облигации превышает уровень инфляции, а это значит, что ее покупка
целесообразна.
2) Внутренняя ставка доходности облигации 12%, а процент по
банковскому вкладу равен 10%. Какая из двух инвестиций выгодней?
Решение: в
данном случае выгоднее инвестировать в облигацию, так как ее доходность (12%)
выше доходности банковского вклада (10%).
3) Инвестиционный фонд сформировал портфель из трех
видов облигаций, купленных одновременно по рыночной цене (рыночная
процентная ставка в момент покупки -23%). Условия выпуска облигаций и их
количество в портфеле приведены в табл. 16:
Таблица 16 - Условия выпуска
облигаций и их количество в портфеле
Показатели
Вид
облигации
А
Б
В
Номинал
100
500
1000
Срок до погашения
6 месяцев
1 год
2 года
Периодичность выплаты дохода
Доход
не выплачивается
2 раза в год
4 раза в год
Ставка купона
Нет
30%
25%
Приобретенное количество, шт.
1000
10000
5000
Через полгода все ценные бумаги были проданы по рыночной
цене, рыночная ставка процента на момент
продажи составляла 28%. Рассчитайте доходность портфеля (в годовых процентах).
Используйте формулу рыночной цены облигации.
Решение:
Для решения данной задачи воспользуемся следующей формулой:
где w –
фактор взвешивании, который найдем по формуле:
Для нахождения доходности воспользуемся формулой:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Итак, iэ
портфеля = 0,312
или
31,2%
Векселя
и сертификаты
1) Чему
равна цена векселя, если его номинал 100 тыс. руб., ставка дисконта - 15%, до
погашения - 30 дней.
Решение:
Цена векселя находится по следующей
формуле:
, таким образом, подставив значения в формулу, находим:
Итак, цена векселя равна 98750 руб.
2) В расчет за поставку фирма «Компас» получила от своего
клиента переводной вексель на сумму 100 000 руб. с датой истечения срока
действия через 30 дней. Фирма дисконтирует свой вексель в своем банке, который
применяет учетную ставку 4%. Вычислить дисконтированную величину векселя.
Решение:
Дисконт векселя находится по формуле:
таким образом, подставив значения в формулу, находим:
Итак, дисконт равен 333,33 руб.
3) Для погашения своего долга величиной 800 тыс. руб.
предприятие 20.05 выдало банку четыре одинаковых векселя со сроками погашения:
20 июня, 10 июля, 5 августа, 20 сентября. Какова величина каждого векселя, если
процентная ставка составляет 6% годовых.
Решение:
Из формулы: выразим N:
Теперь, подставляя данные из условия можно найти N1 , N2 , N3 , N4:
Таким образом, N1 = 201
021 руб., N2 = 201
686 руб., N3 = 202
541 руб., N4 = 204
018 руб.
4) Номинал депозитного
сертификата 1000 руб. По нему выплачивается 10% годовых, срок его
обращения 1 год. Рассчитайте его рыночную цену за 3 месяца до погашения, если действующая процентная ставка в
этот момент равна 15% годовых.
Решение:
Цена депозитного сертификата находится по формуле:
подставив значения из условия можно найти цену указанного
депозитного сертификата:
Итак, цена депозитного сертификата (Р) =
891,3 руб.
Фьючерсы
и опционы
1) Инвестор покупает акцию по фьючерсному
контракту с поставкой через 100 дней. Когда до истечения контракта остается 30
дней, на акцию выплачивается дивиденд в
размере 60 руб. Ставка без риска для 70 дней равна 10% годовых. Ставка без
риска для 100 дней - 16% годовых.
Определите фьючерсную цену акции.
Решение:
Фьючерсная цена акции находится по формуле:
раскрываем скобки:
Цену будем искать в общем виде,
так как требуемые для ее точного определения данный не даны:
Итак, в общем виде фьючерсная
цена будет иметь вид: Ca= 0,913
* Ра - 49,8 руб.
2) Производитель
фотобумаги предполагает закупить 25 тыс. унций серебра в декабре-январе.
Поскольку он предвидит повышение цен, он желает зафиксировать нынешний уровень
цен в 5,6 долл. за унцию, но не хочет покупать наличный товар сейчас. 15 июня
на Чикагской торговой бирже декабрьский контракт на серебро котируется по 5,9
долл. (единица контракта - 1000 унций). 19 ноября цены наличного рынка
составляют 8,0 долл. за унцию, а декабрьский фьючерсный контракт котируется по
8,45 долл. Заполните форму, показывающую действия хеджера, и определите
итоговую цену закупки серебра.
Решение:
Решение представим в таблице:
Дата
Цена за унцию, долл.
Доход, долл.
Расход, долл.
Сальдо
декабрьпрогноз
5,6
5,6 * 25 000 = 140 000
15 июня
5,9
5,9 * 25 000 = 147 500
140 000 – 147 500 = -7 500
19 ноября
8,0
8 * 25 000 = 200 000
140 000 – 200 000 = -60 000
Декабрьфакт
8,45
8,45 * 25 000 = 211 250
140 000 – 211 250 = -71 250
Хеджер
получил убыток в размере 71 250 долл., так как упустил момент покупки 1 унции серебра по 5,6
долл., а в итоге купил 25 000 унций серебра по 8,45 долл. (за одну унцию).
Таким
образом, итоговая цена закупки составила
8,45 долл. за унцию серебра.