Полный текст:
Решить.
Решение.
Разобьем это уравнение на две части . Рассмотрим два уравнения и . Найдем их решения.
1) решаем методом
интегрирующего множителя , .
Если , где , то интегрирующий множитель удовлетворяет уравнению .
Из дифференциального уравнения интегрирующего множителя
, .
Отсюда следует, что допускается . Тогда , . Отсюда находим . Следовательно, интегрирующий множитель . Тогда уравнение примет вид , общее решение
которое .
2) . , , тогда или . Допускается , действительно , , или . Отсюда находим , тогда интегрирующий множитель . Общее решение
дифференциального уравнения равно или
Тогда интегрирующий множитель для исходного уравнения
удовлетворяет соотношению
, откуда . Пусть . Тогда . Следовательно и .
Умножим обе части исходного уравнения на , получим дифференциальное уравнение в полных
дифференциалах
Решении ищем по формуле , возьмем и
Получим общий интеграл в виде , интегрируем
Следовательно
Normal
0
false
false
false
MicrosoftInternetExplorer4
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Обычная таблица";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:"Times New Roman";
mso-ansi-language:#0400;
mso-fareast-language:#0400;
mso-bidi-language:#0400;}